馮 亮，李東陽，史宏達(dá)，胡羅村

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東青島266100)

0 引言

非線性有限元法是共同規(guī)范[1]認(rèn)可的評估船體極限強(qiáng)度的分析方法，而有限元模型是對實(shí)船的模擬，計(jì)算成本高。為了簡化計(jì)算，目前許多學(xué)者對船體梁極限強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度的研究大多采用簡化的箱型梁結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能否代表實(shí)船的有限元模型還需要深入研究。因此，研究簡化的船體梁模型對提高有限元計(jì)算效率、驗(yàn)證簡化模型與完整模型的失效一致性具有重要意義。

船體箱型梁總縱強(qiáng)度模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了非線性有限元法計(jì)算船體梁極限強(qiáng)度的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)[2–3]對比分析了試驗(yàn)與數(shù)值仿真的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)非有限元法與試驗(yàn)值吻合較好，但試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楹喕南湫土?，與實(shí)船存在差別。文獻(xiàn)[4–8]研究了初始缺陷、屈服應(yīng)力、強(qiáng)橫框跨距、邊界條件、加載方式以及網(wǎng)格密度等因素對船體梁極限強(qiáng)度的影響，為合理選擇有限元計(jì)算參數(shù)提供重要指導(dǎo)。文獻(xiàn)[10]利用強(qiáng)度穩(wěn)定綜合理論及始屈彎矩法提出了船體梁極限強(qiáng)度的簡化計(jì)算公式，誤差較小。船體梁是典型的加筋板組合結(jié)構(gòu)，加筋板是影響船體梁極限彎矩的關(guān)鍵因素，目前針對船體加筋板極限強(qiáng)度的研究成果十分豐富，Paik等[10–11]采用非線性有限元法研究了邊界條件設(shè)置、初始缺陷的形狀以及側(cè)向載荷大小等對計(jì)算結(jié)果的影響。Zhang和Kim等[12–13]提出了計(jì)算加筋板極限強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式與有限元分析結(jié)果一致，具有一定的準(zhǔn)確性。

本文針對船體梁中垂及中拱彎曲2種失效模式，提出了船體梁艙段完整模型的簡化方法。根據(jù)該方法對中垂及中拱工況下的散貨船艙段完整模型簡化，對比分析了完整模型與簡化模型的極限彎矩及失效模式，驗(yàn)證該簡化方法具有可行性，為研究船體梁極限強(qiáng)度提供了新的分析方法。

1 船體梁總縱強(qiáng)度模型簡化方法

位于縱桁和強(qiáng)肋板或橫梁之間的船體加筋板由于加強(qiáng)筋的存在，使船體梁模型復(fù)雜化，加大了船體極限強(qiáng)度的計(jì)算成本。因此本文提出了總縱強(qiáng)度艙段模型的簡化方法，取船中艙段縱桁和強(qiáng)肋板之間的加筋板，根據(jù)中垂及中拱狀態(tài)時加筋板的拉壓狀態(tài)分析其受壓和受拉時的極限強(qiáng)度，根據(jù)極限強(qiáng)度相等計(jì)算出等效板厚，將加筋板簡化為無加強(qiáng)筋的等效板格，加筋板的簡化示意如圖1所示。根據(jù)該方法，可建立中垂及中拱工況下船體梁總縱強(qiáng)度的簡化模型。

圖 1加筋板簡化示意圖Fig.1 Simplification of stiffened panel

1.1 船體受壓加筋板等效板厚計(jì)算

根據(jù)加筋板和等效板的受壓極限強(qiáng)度相等，計(jì)算受壓加筋板的等效板厚。分析加筋板的受壓極限強(qiáng)度σu1，根據(jù)公式（1）利用非線性有限元法或經(jīng)驗(yàn)公式求解出受壓加筋板的等效厚度t受壓等效，公式中σu2為受壓等效板的極限強(qiáng)度。

由于加筋板和板格受壓時會有屈曲問題，其受力變形比受拉時的復(fù)雜，受壓極限強(qiáng)度等于后屈曲的極限強(qiáng)度。目前船體加筋板及板格的受壓極限強(qiáng)度分析方法可以選擇非線性有限元法、經(jīng)驗(yàn)公式等。非線性有限元法需要建立有限元模型，雖然計(jì)算過程復(fù)雜，但其數(shù)值分析結(jié)果比較準(zhǔn)確；而經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算過程簡單，但并不是針對所有的船體加筋板及板格都適用，結(jié)果可能會有較大誤差。因此，在選擇極限強(qiáng)度分析方法時需要綜合考慮。

1.2 船體受拉加筋板等效板厚計(jì)算

加筋板的受拉狀態(tài)與受壓狀態(tài)不同，在軸向拉力作用下加筋板沒有屈曲問題，其受拉極限強(qiáng)度等于其屈服極限。因此要將受拉加筋板簡化為等效厚度的板格，只需要按照加筋板的橫截面積與等效板的橫截面積相等，即可算出受拉加筋板的等效板厚，其等效板厚的計(jì)算公式如下：

其中：b為加筋板寬度，t為板厚，n為加強(qiáng)筋的數(shù)目，hw為加強(qiáng)筋腹板高度，tw為腹板厚度，bf為加強(qiáng)筋翼板寬度，tf為翼板厚度。

2 散貨船中艙段模型簡化

散貨船的主尺度如表1所示，船中艙段各加筋板的編號如圖2所示，加筋板尺寸如表2所示。材料參數(shù)為：鋼材牌號HT32，彈性模量E=2.058e5 MPa，泊松比ν=0.3，屈服極限σy=340.2 MPa（名義屈服極限為315 MPa），考慮材料真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其關(guān)系曲線根據(jù)文獻(xiàn)[14]計(jì)算得出，如圖3所示。

表1 散貨船主尺度Tab.1 Principal dimensions of the bulk carrier

圖2 散貨船各加筋板編號Fig.2 Numbers of bulk carrier’s stiffened panels

表2 各加筋板尺寸（mm）及筋數(shù)目Tab.2 The size (mm)and stiffener amount of each panel

2.1 船中艙段受壓加筋板等效厚度計(jì)算

由于經(jīng)驗(yàn)公式有一定的誤差，不一定都適用于計(jì)算船體加筋板及板格的受壓極限強(qiáng)度，因此本文采用

圖3 HT32鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.3 HT32 steel’s relationship of stress and strain

非線性有限元法進(jìn)行分析。有限元模型按照1/2+1+1/2建立，通過設(shè)置約束條件來模擬橫梁的影響，而不對橫梁建模。定義板長a的方向?yàn)閆向，板寬b方向?yàn)閄向，垂直板面的方向?yàn)閅向。在受壓邊中點(diǎn)外1 cm建立2個RP，RP分別與兩端面耦合U3，UR1，UR2，對RP在U3方向上施加1 cm位移，使加筋板壓縮，該加筋板的邊界條件如表3所示。先分析其1階屈曲模態(tài)，再使用RISK法分析后屈曲的受壓極限強(qiáng)度，引入的初始撓度比例因子為板長a的1/1000[15]，后屈的極限強(qiáng)度采用RISK法計(jì)算。

表3 加筋板邊界條件Tab.3 Boundaries of thestiffened panel

為將加筋板按照受壓極限強(qiáng)度相等簡化為無筋的板，首先根據(jù)以下的板格極限強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式及板格柔度公式初步估算出等效板厚：

其中：σu為加筋板的受壓極限強(qiáng)度；σy為加筋板的屈服極限；β為等效板的柔度；b，t，E分別2個板格的寬度、等效板厚、彈性模量。建立該等效厚度板的有限元模型，其邊界條件的設(shè)置與加筋板的設(shè)置除了加強(qiáng)筋不同之外，其余的邊界條件一樣。通過非線性有限元法不斷修正板厚，直至等效板的受壓極限強(qiáng)度與加筋板的誤差小于1%。

以①號加筋板及其受壓等效板為例，給出后屈曲失效云圖、應(yīng)力曲線，分別如圖4和圖5所示。對比①號加筋板及其等效板的應(yīng)力曲線：兩者在線性段基本一致，達(dá)到同樣的極限強(qiáng)度后，加筋板的應(yīng)力迅速減小；而等效板的應(yīng)力減少較小，可知等效板在達(dá)到極限狀態(tài)后仍有較大的應(yīng)力儲備。各加筋板和等效板的受壓極限強(qiáng)度及其誤差、受壓等效板厚如表4所示，所有的誤差絕對值均小于1%。

圖4 ①號加筋板后屈曲失效云圖Fig.4 Post buckling failure of ① stiffened panel

圖5 ①號等效板后屈曲失效云圖Fig.5 Post buckling failure of ①equivalent panel

表4 受壓等效板厚度、極限強(qiáng)度及其誤差Tab.4 The thickness and ultimate strength aswell as its error of compressive equivalent panel

圖6 ①號加筋板及等效板應(yīng)力-位移曲線Fig.6 Stress-strain curves of ①stiffened panel and its equivalent panel

2.2 船中艙段受拉加筋板等效厚度計(jì)算

根據(jù)1.2的受拉加筋板等效簡化方法，利用公式（2）計(jì)算出表2各個加筋板的受拉等效厚度，如表5所示。

表5 各加筋板的受拉等效厚度（mm）Tab.5 Equivalent thickness(mm)of each tensilepanel

2.3 散貨船艙段簡化模型

簡化模型的主尺度為：艙段長度26390 mm；艙段寬度46 000 mm。其三維幾何模型如圖8所示，按照1/2艙段+1艙段+1/2艙段建立該簡化模型。由中拱及中垂各個加筋板的拉壓狀態(tài)，將2.1及2.2計(jì)算出的2種厚度，分別賦予該簡化模型中間艙段對應(yīng)的板格，中垂及中拱工況下各個加筋板的等效厚度如表6所示。

表6 各加筋板在兩種工況下的等效厚度（mm）Tab.6 Equivalent thickness (mm)of each stiffened panel under two conditions

圖 7簡化三維幾何模型Fig.7 Simplified geometric 3D model

3 簡化方法可行性驗(yàn)證

在簡化模型端面與中和軸的相交處各建立2個RP，將RP與兩端面耦合，并將兩邊的1/2艙段厚度顯著加大，使其失效區(qū)域發(fā)生在中間的艙段；在完整模型橫艙壁外與中和軸的交點(diǎn)建立2個RP，RP與橫艙壁所在平面耦合，使模型的失效區(qū)域也發(fā)生在中間的艙段。2個模型RP的邊界條件為簡支，先分析其一階屈曲模態(tài)，引入初始撓度并利用準(zhǔn)靜態(tài)法分析其極限彎矩。

3.1 中垂工況極限彎矩

簡化模型與完整模型的失效云圖、彎矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖8～圖10所示。比較兩者的變形失效云圖，簡化模型與完整模型均發(fā)生了甲板的屈曲變形、船底及舷側(cè)的屈服變形，且完整模型的甲板屈曲變形較大。比較兩者的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線：完整模型的上升段較陡，比簡化模型先達(dá)到極限狀態(tài)。從加筋板與其等效板的應(yīng)力曲線可知，加筋板首先達(dá)到極限狀態(tài)，比等效板更容易發(fā)生屈曲破壞。因而散貨船艙段完整模型比其簡化模型更容易達(dá)到極限狀態(tài)。

3.2 中拱工況極限彎矩

圖8 簡化模型中垂彎曲失效云圖Fig.8 Failure mode of simplified model under vertical sagging bend

圖9 完整模型中垂彎曲失效云圖Fig.9 Failure mode of intact model under vertical sagging bend

圖10 中垂工況彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.10 Moment-anglecurves of sagging bending

簡化模型與完整模型的失效云圖、彎矩-轉(zhuǎn)角曲線如圖11～圖13所示。比較兩者的變形失效云圖：簡化模型與完整模型均發(fā)生了船底的屈曲變形、甲板及舷側(cè)的屈服變形，且完整模型的屈曲變形較大。比較兩者的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線：與中垂彎曲的差別相似，完整模型上升段也較陡，并首先達(dá)到極限狀態(tài)。

圖11 簡化模型中拱彎曲失效云圖Fig.11 Failure mode of simplified model under vertical hogging bend

圖12 完整模型中拱彎曲失效云圖Fig.12 Failure mode of intact model under vertical hogging bend

圖13 中拱工況彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.13 Moment-anglecurvesof hogging bending

3.3 可行性驗(yàn)證

中垂及中拱工況下2個模型的極限彎矩如表7所示。極限彎矩誤差均在5%以內(nèi)，且由2種工況的變形云圖可知，其失效模式一致，驗(yàn)證了本文提出的簡化方法具有可行性，適用于分析散貨船的極限強(qiáng)度。

表7 兩種工況極限彎矩總結(jié)（1012 Nmm）Tab.7 Summarized ultimate bending moment under two conditions (1012 Nmm)

4 結(jié)語

提出船體艙段完整模型的簡化方法，建立2種工況的散貨船艙段簡化模型，對比了2種模型的極限強(qiáng)度和失效模式，得出以下結(jié)論：

1）根據(jù)本文提出的加筋板簡化方法，將受壓加筋板簡化為等效厚度的板格，考慮了加筋板和等效板的受壓極限強(qiáng)度相等，可為計(jì)算加筋板的極限強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度提供簡化的分析模型。

2）船體艙段完整模型及簡化模型的極限彎矩誤差在5%以內(nèi)，且考慮了模型的失效一致性，可知本文提出的總縱強(qiáng)度完整模型簡化方法具有一定的可行性，對于研究船體極限強(qiáng)度及剩余強(qiáng)度具有參考價值。

3）本文的加筋板及船體梁模型簡化方法僅考慮極限強(qiáng)度值和失效模式的一致性，但應(yīng)力及彎矩曲線沒有達(dá)到重合，要得到更合理的簡化模型需要進(jìn)一步深入研究。