吳劍鋒，李慧劍，王彩華，孟德亮，李佶芩

(1.燕山大學河北省重型裝備與大型結(jié)構(gòu)力學可靠性重點實驗室，秦皇島 066004；2.東北石油大學秦皇島校區(qū)，秦皇島 066004)

0 引 言

冪律規(guī)則是一種普適性規(guī)律，廣泛存在于自然界的各種現(xiàn)象中。具有冪律分布的數(shù)據(jù)，在雙對數(shù)圖上呈現(xiàn)為斜率為冪指數(shù)的直線[1]。蠕變是材料在恒定應(yīng)力作用下，應(yīng)變隨時間逐漸增加的現(xiàn)象[2](對于混凝土，當應(yīng)力保持不變且長期作用時，常將該現(xiàn)象稱為徐變)。對混凝土等準脆性材料的蠕變破壞冪律行為進行研究，將有益于解釋該類材料的損傷演化機理和災(zāi)變破壞的預(yù)測[3-5]。郝圣旺課題組通過試驗方法對巖石、混凝土等準脆性材料蠕變破壞的冪律行為開展了相關(guān)研究工作：楊雷[5]通過花崗巖蠕變破壞實驗，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變加速度和應(yīng)變率之間呈現(xiàn)冪指數(shù)α近似為2.0的臨界冪律關(guān)系；周娜[6]通過混凝土單軸壓縮蠕變試驗，對混凝土試件在蠕變階段軸線變形變化規(guī)律進行了分析，得出軸向變形變化率與時間近似成-2/3的冪律關(guān)系；劉超[7]通過對花崗巖的蠕變試驗分析，發(fā)現(xiàn)軸向變形對時間的二階與一階微分關(guān)系之間存在冪指數(shù)α為2.0的冪律關(guān)系；Cheng等[8]通過花崗巖蠕變破壞實驗，證實應(yīng)變加速度與應(yīng)變率之間呈現(xiàn)冪指數(shù)α近似為2.0的冪律關(guān)系。綜上，研究對象多針對巖石，涉及混凝土蠕變破壞冪律行為的研究較少。

為此，本文將基于Voight經(jīng)驗公式對混凝土的蠕變破壞冪律行為進行研究，分析試樣形狀、配合比對混凝土單軸壓縮短時蠕變破壞冪律行為的影響，探討冪指數(shù)α與混凝土單軸壓縮峰值應(yīng)力、脆性指標、蠕變破壞強度、單位體積吸收能的關(guān)聯(lián)，進而為混凝土蠕變性能的研究提供依據(jù)和參考。

1 混凝土蠕變破壞冪律行為理論模型

本文根據(jù)Voight[9-10]公式(見式(1))對混凝土蠕變破壞冪律行為進行研究。

(1)

對式(1)變形并兩邊取對數(shù)，可以得出：

(2)

(3)

由式(3)可進一步得出：

(4)

2 實 驗

水泥為秦皇島淺野水泥有限公司生產(chǎn)的P·O 42.5(R)普通硅酸鹽水泥；粗骨料來自秦皇島撫寧的石灰?guī)r碎石，粒徑范圍為10～16 mm；細骨料來自秦皇島青龍的天然河砂，細度模數(shù)為2.79，普通中砂，最大粒徑為5 mm。三種原材料的表觀密度見表1。本研究配制B、C兩種配合比，m水泥∶m水∶m砂子∶m石子分別為1.67∶1∶3.97∶6.48和2.05∶1∶3.86∶6.29。試驗所需試樣為100 mm×100 mm×300 mm棱柱體和100 mm×100 mm×100 mm立方體(對應(yīng)編號為RLZB、RLZC、YLZB、YLZC，RLFB、RLFC、YLFB、YLFC，其中R代表蠕變、Y代表壓縮，LZ代表棱柱體、LF代表立方體，B、C對應(yīng)兩種配合比)，所有試樣均靜水養(yǎng)護28 d，試驗齡期180 d。

表1 原材料的表觀密度Table 1 Apparent density of raw materials

試驗加載裝置采用上海衡翼精密儀器有限公司生產(chǎn)的HYWE-100060微機控制電液(伺服)萬能試驗機，試樣變形采用鋼鐵研究總院鋼研納克檢測技術(shù)有限公司生產(chǎn)的YYU-10/50電子引伸計測量?？紤]到混凝土本身的離散性和試驗時間，為實現(xiàn)蠕變破壞，采用單軸壓縮分級加載短時蠕變方法。鑒于較高應(yīng)力水平會使材料蠕變過程出現(xiàn)瞬時蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變?nèi)齻€階段[11]，本文將混凝土試樣單軸壓縮峰值應(yīng)力的70%作為蠕變試驗初始預(yù)設(shè)目標應(yīng)力，采用力控制加載模式，初始加載速度為2 kN/s，達到目標應(yīng)力后，持荷1 200 s，若試樣未破壞，則繼續(xù)加載(級差為1 MPa，加載速度0.5 MPa/s，持荷時間仍為1 200 s)，以此類推，直至試樣破壞。單軸壓縮試驗參照GB/T 50081—2016《普通混凝土力學性能試驗方法標準》執(zhí)行。

3 結(jié)果與討論

3.1 蠕變破壞冪律行為分析

本研究選擇應(yīng)變ε為響應(yīng)量，設(shè)計兩種不同形狀、兩種不同配合比的試樣對混凝土蠕變破壞冪律行為進行驗證分析。圖1為試樣RLZB蠕變過程的lg10(d2ε/dt2)-lg10(dε/dt)曲線(為敘述方便，以下將d2ε/dt2簡稱為應(yīng)變加速度,dε/dt簡稱為應(yīng)變率)。

由圖1可見，試樣RLZB的應(yīng)變加速度與應(yīng)變率的雙對數(shù)曲線呈線性演化趨勢，并且該線性演化趨勢呈現(xiàn)斜率近似為1.958的規(guī)律，這種線性行為可以近似表示為：

圖1 試樣RLZB的應(yīng)變加速度與應(yīng)變率雙對數(shù)曲線Fig.1 Double logarithm curve of strain acceleration and strain rate of specimen RLZB

d2ε/dt2∝(dε/dt)1.958

(5)

由式(5)可知，試樣RLZB蠕變過程的應(yīng)變加速度與應(yīng)變率之間存在符合式(1)描述的冪律關(guān)系，蠕變過程呈現(xiàn)出冪律行為，冪指數(shù)α為1.958。

上述驗證過程表明混凝土蠕變破壞冪律行為理論模型可行。

其他試樣的蠕變破壞冪律行為驗證分析過程同上，蠕變過程的應(yīng)變加速度與應(yīng)變率之間亦同樣存在符合式(1)描述的冪律關(guān)系，限于篇幅，不一一列出。各試樣的冪指數(shù)α及其對比情況見表2和圖2。

圖2 試樣形狀及配合比對冪指數(shù)α的影響Fig.2 Effect of sample shape and mix ratios on power index

表2 各試樣的α值、蠕變破壞強度、單位體積吸收能Table 2 Value of α, creep failure strength, unit volume absorption energy of each specimen

可見，棱柱體試樣的冪指數(shù)α均比同配合比的立方體試樣高，α值分別高出14.7%(對應(yīng)配合比B)和13.8%(對應(yīng)配合比C)；還可見，隨配合比B、C的變化，同形狀試樣的冪指數(shù)α呈降低趨勢，α值分別降低1.67%、0.8%。以上表明，試樣形狀、配合比的變化，不會改變混凝土蠕變破壞冪律行為的呈現(xiàn)，但會影響冪指數(shù)α的大小。

3.2 討 論

3.2.1 冪指數(shù)α與混凝土單軸壓縮峰值應(yīng)力的關(guān)系

單軸壓縮峰值應(yīng)力能夠反映混凝土基本力學性能，可通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線體現(xiàn)。圖3為試樣YLZB的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其他試樣類同。本研究所用混凝土的單軸壓縮峰值應(yīng)力見表3，冪指數(shù)α與單軸壓縮峰值應(yīng)力的關(guān)系見圖4。

圖3 試樣YLZB單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of sample YLZB under uniaxial compression

圖4 冪指數(shù)α與單軸壓縮峰值應(yīng)力的關(guān)系Fig.4 Relationship between power index and peak stress under uniaxial compression

表3 各試樣單軸壓縮峰值應(yīng)力、脆性指標Table 3 Peak stress and brittleness index of each specimen under uniaxial compression

可見，棱柱體的單軸壓縮峰值應(yīng)力分別低于同配合比的立方體38.46%(對應(yīng)配合比B)和30.65%(對應(yīng)配合比C)，隨配合比B、C 的變化，棱柱體和立方體的單軸壓縮峰值應(yīng)力分別提高34.38%和19.23%，體現(xiàn)混凝土單軸壓縮峰值應(yīng)力與試樣形狀和配合比有關(guān)；此外，隨混凝土單軸壓縮峰值應(yīng)力的提高，冪指數(shù)α呈降低趨勢。

3.2.2 冪指數(shù)α與混凝土脆性指標的關(guān)系

脆性[12]是表征混凝土性能的重要指標之一。本文采用文獻[13]給出的脆性指標來體現(xiàn)混凝土的脆性程度(計算方法見式(6))，并探討了冪指數(shù)α與脆性指標的關(guān)聯(lián)。本研究所用混凝土的脆性指標見表3，冪指數(shù)α與脆性指標的關(guān)系見圖5。

圖5 冪指數(shù)α與脆性指標的關(guān)系Fig.5 Relationship between power index and brittleness index

B7=(σp-σr)/σp

(6)

式中:B7為脆性指標；σp為單軸壓縮峰值強度；σr為單軸壓縮殘余強度。

可知，棱柱體的脆性指標分別比同配合比的立方體高出1.81%(對應(yīng)配合比B)和0.49%(對應(yīng)配合比C)，隨配合比B、C 的變化，棱柱體和立方體的脆性指標分別降低2.92%和1.59%，表明混凝土脆性指標受到試樣形狀和配合比影響；又可知，隨脆性指標的降低，同形狀試樣的冪指數(shù)α和同配合比試樣的冪指數(shù)α均呈降低趨勢。

3.2.3 冪指數(shù)α與混凝土蠕變破壞強度的關(guān)系

蠕變破壞強度能體現(xiàn)混凝土承擔長期荷載的能力。各試樣蠕變破壞強度見表2，冪指數(shù)α與蠕變破壞強度的關(guān)系見圖6。

圖6 冪指數(shù)α與蠕變破壞強度的關(guān)系Fig.6 Relationship between power index and creep failure strength

可以看出，棱柱體的蠕變破壞強度分別比同配合比的立方體低31.82%(對應(yīng)配合比B)和32.73%(對應(yīng)配合比C)，隨配合比B、C 的變化，棱柱體和立方體的蠕變破壞強度分別提高23.33%和25%，說明混凝土蠕變破壞強度與試樣形狀和配合比有關(guān)；還可看出，冪指數(shù)α隨混凝土蠕變破壞強度的提高而呈降低趨勢。

3.2.4 冪指數(shù)α與單位體積吸收能的關(guān)系

材料破壞的本質(zhì)是能量驅(qū)動下的失穩(wěn)破壞[14]。本文對各試樣蠕變過程的單位體積吸收能[15-16]進行了計算(具體計算方法見式(7))，并分析了單位體積吸收能與冪指數(shù)α的關(guān)聯(lián)。各試樣蠕變過程的單位體積吸收能見表2，冪指數(shù)α與單位體積吸收能的關(guān)系見圖7。

圖7 冪指數(shù)α與單位體積吸收能的關(guān)系Fig.7 Relationship between power index and unit volume absorption energy

(7)

式中:W為試樣的單位體積吸收能；F為試驗力；u為試樣軸向變形；V為試樣體積。

可見，立方體試樣的單位體積吸收能均比同配合比的棱柱體多，分別是棱柱體試樣的3.67倍(對應(yīng)配合比B)和3.2倍(對應(yīng)配合比C)，隨配合比B、C的變化，棱柱體試樣和立方體試樣的單位體積吸收能分別提高71.15%和49.21%，說明單位體積吸收能受到試樣形狀和配合比的影響；還可知，隨單位體積吸收能的增大，冪指數(shù)α呈下降趨勢。

4 結(jié) 論

(1)混凝土單軸壓縮分級加載短時蠕變破壞會呈現(xiàn)冪律行為。

(2)棱柱體試樣的冪指數(shù)α均比同配合比的立方體試樣高。

(3)隨配合比B、C的變化，同形狀試樣的冪指數(shù)α呈降低趨勢。

(4)隨脆性指標的降低，同形狀試樣的冪指數(shù)α和同配合比試樣的冪指數(shù)α均呈降低趨勢。

(5)冪指數(shù)α隨混凝土單軸壓縮峰值應(yīng)力的提高、蠕變破壞強度的提高、單位體積吸收能的增大，呈降低趨勢。