張 珊, 李 月

(吉林大學 通信工程學院, 長春 130012)

0 引 言

隨機噪聲的存在大大降低了地震資料的信噪比, 為后續(xù)的構造成像和解釋過程帶來諸多不便。而且, 沙漠地帶隨機噪聲的低頻特性造成了有效信號和噪聲的頻帶混疊, 使有效信號與噪聲在頻域較難分離。目前, 比較成熟的去噪算法多針對高斯噪聲的壓制, 而沙漠地帶的隨機噪聲性質(zhì)復雜, 并非都滿足高斯分布, 因而這些成熟的方法對沙漠地帶隨機噪聲的壓制效果不理想。

近年來, 各國學者提出了一系列消減隨機噪聲的方法, 如f-x反褶積[1]、小波去噪[2]、 f-k濾波[3]、 Shearlet變換[4]和曲波閾值化[5]等, 文獻[6-7]將非局部均值濾波應用于地震隨機噪聲壓制。這些經(jīng)典算法先后被應用于地震信號處理領域并取得了一定效果, 但在面臨沙漠地震記錄的復雜性時均表現(xiàn)出了明顯的不足。面對能源地震勘探的“三高”要求、 復雜的地表和近地表地質(zhì)條件、 深度不斷加深和賦存空間越來越復雜的勘探目標, 常規(guī)地震數(shù)據(jù)去噪技術已逐漸難以滿足當前高精度勘探的需求。

為尋求一種不受噪聲性質(zhì)和閾值限制, 足以應對強復雜隨機噪聲的去噪方法, 筆者將自適應噪聲輔助的集合經(jīng)驗模態(tài)分解(CEEMDAN: Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)算法[8]和ROSL(Robust Orthonormal Subspace Learning)低秩算法結合, 應用于沙漠地帶隨機噪聲的消減。CEEMDAN分解算法[9]一定程度上克服了經(jīng)驗模態(tài)分解的模態(tài)混疊等問題, 廣泛應用于醫(yī)學信號和軸承故障檢測, 并取得了較好的效果。單一的CEEMDAN算法雖可實現(xiàn)去噪目的, 但在降噪過程中需舍棄部分模態(tài), 這大大削減了有效信號的保幅效果。ROSL低秩方法[10]面對噪聲性質(zhì)復雜多變的沙漠地震數(shù)據(jù)時, 單一的低秩并不能很好地分離有效信號和噪聲。因此, 將二者融合, 既規(guī)避了沙漠地帶隨機噪聲的低頻和性質(zhì)復雜而造成的常規(guī)方法不適用的問題, 又無需舍棄模態(tài), 進而大大提高了有效信號的保幅效果。筆者將其應用于沙漠地震信號[11-12]處理, 對模擬和實際資料的處理表明, 其確實適用于沙漠地震信號的隨機噪聲壓制。

1 隨機噪聲消減框架

在此框架下, 筆者選擇CEEMDAN算法作為信號分解方法。CEEMDAN算法不依賴于噪聲的性質(zhì)和強度, 只需依據(jù)數(shù)據(jù)自身的尺度特征進行信號分解, 靈活度高且自適應性強, 非常適合非平穩(wěn)非線性數(shù)據(jù)。在低秩方法上, 筆者選擇ROSL算法[10]。ROSL算法適用于噪聲更廣泛的場景, 可處理更復雜的噪聲, 進一步提高了模型的適用性。

1.1 CEEMDAN算法原理

CEEMDAN方法主要針對經(jīng)驗模態(tài)分解方法存在的模態(tài)混疊和虛假分量缺陷而設計, 該方法在特定的分解階段加入特定頻帶的白噪聲, 成功克服了實際應用中EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)[13-15]的虛假分量缺陷。

首先, 根據(jù)初始含噪信號的標準差σ, 決定構造集合信號的數(shù)量和添加白噪聲的幅值； 然后, 對新構造的集合信號xi(t)=x(t)+Gi(t)進行EMD分解； 最后, 對每個集合信號的第1個IMF分量求集合平均, 得第1個IMF分量

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利用所得余量重新構造集合信號為r1(t)+ε1E1(Gi(t)),i=1,2,…,I, 并對該集合信號進行EMD[16-17]分解和集合平均運算得

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其中E1(·)為經(jīng)過EMD方法篩選的第1個IMF模態(tài)分量,ε1為所添加噪聲的系數(shù)。以此類推, 令集合平均次數(shù)k=2,3,…,K, 得第k個余量信號

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進而求出第k+1個IMF模態(tài)分量

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通過判定每個IMF分量是否符合固有模態(tài)函數(shù)的定義和性質(zhì), 決定該IMF分量是否為所需模態(tài)分量。若符合, 則輸出, 否則返回重新進行結合平均運算, 得新的余量和模態(tài)分量后, 再進行新一輪判斷。當余量信號rk(t)的極點小于3時, 不再分解,算法終止。最終的分解結果為

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1.2 ROSL算法原理

類似于RPCA(Robust Principal Component Analysis), ROSL[18]假設觀測矩陣X∈Rm×n由生成的低秩矩陣A(矩陣A的秩r?min{m,n})和離群值稀疏矩陣E組成。不同于RPCA, ROSL利用一個普通的標準正交子空間下的低秩矩陣A=Dα, 其中D=[D1,D2,…,Dk]∈Rm×k, 系數(shù)α=[α1,α2,…,αk]∈Rk×n, 子空間的維度k=β1r,β1為大于1的常數(shù)。

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在ROSL中, 結合了SVD(Singular Value Decomposition)的思想, 即令A=USVT, 子空間基于D=U和系數(shù)α=SVT。為保證計算效率, ROSL通過最小化‖α‖row-1和E的l1范數(shù)消除對α的正交約束, 以從X恢復低秩矩陣A, 即

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1.3 沙漠地震記錄噪聲消減算法

設原始地震記錄X={xij},i=1,…,N為采樣點,j=1,…,B為道數(shù)。

1) 對原始地震記錄進行CEEMDAN分解, 得到不同頻帶下的模態(tài)分量, 最終分解結果如式(5)所示, 每道地震數(shù)據(jù)均被分解出M個模態(tài)分量；

2) 將所有模態(tài)分量重新拼成一個新的N×MB維矩陣；

3) 利用ROSL算法, 對新矩陣進行低秩處理, 得稀疏和低秩兩部分；

4) 將稀疏和低秩兩矩陣中的每M列進行疊加, 得對應的兩個N×B維矩陣, 其中稀疏部分疊加的矩陣為去噪結果。

2 仿真實驗

2.1 模擬沙漠地震記錄

為測試該方法降噪性能, 筆者將其用于處理一幅150道模擬地震記錄。如圖1所示, 每道記錄600個采樣點, 信號主頻為25 Hz, 幅值均為1.0。由圖1a和圖1b可見, 信號的同相軸很大程度上被噪聲淹沒。對比圖1c和圖1d的傳統(tǒng)降噪方法的處理結果, 在整體的壓噪效果上, 筆者方法優(yōu)于其他方法。小波和單一的ROSL算法雖也有一定的去噪效果, 但其噪聲壓制沒有筆者算法徹底, 而且降噪處理后同相軸不夠清晰連續(xù)。因此, 筆者算法對低頻沙漠噪聲具有較好的壓制效果。

d ROSL算法去噪結果 e 筆者算法去噪結果圖1 模擬記錄Fig.1 Synthetic desert seismic record

為更直觀對比幾種去噪方法的保幅情況, 筆者給出了降噪后的差值記錄與純噪聲記錄的對比如圖2所示。從圖2中方框標出部分可見, 小波和ROSL算法都有明顯的有效信號殘留在差值記錄中, 而筆者算法則幾乎沒有出現(xiàn)此問題, 小波去噪在彎軸部分有效信號存在明顯殘留, 而且對噪聲壓制也不徹底。因此, 在同等壓噪效果的前提下, 筆者算法對有效信號的保留是最完整的。

通過以上實驗對比可知, 筆者算法無論壓噪效果還是有效信號的保幅效果都比較突出。表1定量給出了幾種降噪方法降噪后的信噪比。由表1可見, 經(jīng)筆者算法降噪處理后的信號信噪比提升最明顯。由此, 筆者算法的優(yōu)越性在時域上得以驗證。

a 純噪聲信號 b 小波去噪差值結果

c ROSL去噪差值結果 d 本算法差值結果圖2 差值結果Fig.2 Difference section

表1 信噪比

從頻域角度出發(fā), 整幅合成地震記錄去噪后的頻譜如圖3所示, 差值信號的頻譜如圖4所示。觀察圖3c中標出區(qū)域可知, 小波變換對低頻噪聲的壓制很不徹底, 同時還可發(fā)現(xiàn), 對和有效信號混疊的噪聲, 小波變換同樣也無法很好地對其壓制, 而且小波變換在去噪的過程中對有效信號存在明顯傷害。同樣, 由圖3d方框區(qū)域可見, ROSL算法雖然對與有效信號混疊的噪聲壓制略有提升, 但整體低頻噪聲壓制不徹底； 而從圖3e可見, 筆者算法對低頻噪聲壓制比較徹底, 同時幾乎未造成信號的能量損失。

a 純凈信號頻譜 b 含噪信號頻譜 c 小波去噪結果頻譜

d ROSL去噪結果頻譜 e 筆者算法去噪結果頻譜圖3 合成地震記錄頻譜Fig.3 FK spectra of synthetic desert seismic record

圖4進一步從頻域的角度驗證了算法的優(yōu)越性。從圖4中方框標出部分可見, 小波變換對有效信號和噪聲混疊部分幾乎沒有壓制效果, 同時造成了有效信號的能量損失； 而ROSL算法對噪聲的壓制并不徹底, 同時有效信號存在明顯的能量損失。因此, 無論在時域或頻域, 筆者算法在噪聲壓制和有效信號保持上具有一定優(yōu)越性。

a 純噪聲頻譜 b 小波去噪差值頻譜

c ROSL算法去噪差值頻譜 d 筆者算法去噪差值頻譜圖4 差值頻譜Fig.4 The difference spectrum

2.2 實際地震記錄

a 實際記錄 b 小波處理結果

c ROSL處理結果 d 筆者算法處理結果圖5 實際記錄Fig.5 The processing results of real desert seismic record

圖5為1幅每道1 800個采樣點的實際共炮點記錄及各算法的處理效果, 展示筆者算法的實際應用能力。由圖5b可見, 小波變換雖對隨機噪聲起到了壓制的效果, 但對面波的壓制不徹底, 存在明顯的噪聲殘留； 觀察圖5c中標出方框可以發(fā)現(xiàn), ROSL算法同樣存在面波壓制不徹底的現(xiàn)象, 同時, 對隨機噪聲的壓制效果也并不明顯。而經(jīng)筆者算法降噪后, 其同相軸清晰可見, 且足夠連續(xù), 說明筆者算法對有效信號的損失有限, 而且壓噪效果明顯。

3 結 語

針對低頻沙漠地帶隨機噪聲非平穩(wěn)、 非線性等特性, 筆者將CEEMDAN算法和ROSL算法融合, 成功實現(xiàn)了對含有低頻沙漠噪聲的地震信號的噪聲壓制。一方面, 該方法靈活, 自適應性強； 另一方面, 較其他時頻分析方法, 其擁有顯著的特征識別效果。相比于單一的低秩算法, 與CEEMDAN的結合改善了由于頻帶混疊導致的低秩分解所得稀疏部分含有大量噪聲的問題, 同時也解決了CEEMDAN算法分解后模態(tài)選取的難題, 無需舍棄模態(tài)的現(xiàn)狀, 極大提高了沙漠地震數(shù)據(jù)降噪后的保幅效果。模擬記錄處理結果表明, 與傳統(tǒng)去噪算法相比, 筆者算法對沙漠地帶的隨機噪聲具有很好的壓制效果, 而且有效信號幅度衰減減小, 信噪比提升明顯；實際地震記錄的處理結果表明, 相比傳統(tǒng)去噪算法, 筆者方法在降噪同時較好地保留了有效頻率成分, 同相軸清晰可見, 連續(xù)性更好, 具有較好的實際應用能力。綜上可得, 基于CEEMDAN和ROSL低秩算法的地震信號去噪方法實現(xiàn)簡單, 能規(guī)避不利于降噪處理的信號特性, 具有較好的使用價值。