萬卓仁，賴?yán)诮?/p>

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

近年來，基于線結(jié)構(gòu)光的三維視覺檢測技術(shù)以高精度、非接觸性和快速等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于缺陷檢測、非接觸檢測等領(lǐng)域[1]。在線結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)中，快速、準(zhǔn)確地提取光條中心，是得到目標(biāo)物體三維信息的關(guān)鍵步驟[2]。有學(xué)者提出以光條的高斯分布中心為結(jié)構(gòu)光中心的方法，來確定光條中心位置?；谶@一思想，發(fā)展了極值法、閾值法[3]、灰度重心法[4]、曲線擬合法[5]和Steger法[6]等方法。

本文提出了一種基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法，用于提取結(jié)構(gòu)光光條中心。該方法融合了其曲線擬合法和灰度重心法的各種特點(diǎn)。首先，對數(shù)字圖像進(jìn)行預(yù)處理；其次，進(jìn)行高斯曲線初步擬合，根據(jù)高斯曲線的特性自動(dòng)選取閾值，能夠自適應(yīng)地確定窗口范圍；最后，使用灰度重心法確定光條中心位置。

1 改進(jìn)的灰度重心法

本文基于上述分析，提出了一種自適應(yīng)選擇光條寬度的線結(jié)構(gòu)光光條中心提取算法。算法的詳細(xì)步驟如下。

①利用八鄰域差值濾波法對數(shù)字圖像進(jìn)行濾波。

②使用Otsu法進(jìn)行圖像分割。

③取部分樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合，并記錄高斯曲線的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

④根據(jù)光條每行或每列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，使用高斯曲線能量分布的3σ準(zhǔn)則自適應(yīng)選取窗口大小，并計(jì)算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)灰度重心。

1.1 八鄰域差值濾波法

在實(shí)際工業(yè)環(huán)境下，高斯噪聲和椒鹽噪聲對數(shù)字圖像的影響是巨大的。因此，首先要對噪聲進(jìn)行處理。由于光源的不穩(wěn)定性和被測物自身的反光，導(dǎo)致各位置光條中心的灰度都不相同，所以通過中值濾波的方式無法把握統(tǒng)一尺度[7]。

本文提出了自適應(yīng)八鄰域差值法，用于濾波處理。具體方法如下。

①運(yùn)用3×3的八領(lǐng)域模板，如圖1所示。

圖1 八鄰域模板Fig.1 Eight-neighborhood template

②在二維數(shù)字圖像中滑動(dòng)，使模板中心與圖像中的像素點(diǎn)Pmn重合，模板中心外八鄰域像素值分別記為P1，P2，…，P8。

③計(jì)算各個(gè)像素點(diǎn)與中心像素灰度值的差值V1=|P1-Pmn|V2=|P2-Pmn|,…,V8=|P8-Pmn|，并設(shè)定閾值T。

(1)

將以上八個(gè)差值與T相比，如果大于T則認(rèn)為該像素點(diǎn)是噪聲，應(yīng)當(dāng)剔除。通過該方法，可以有效剔除大部分噪聲，完全剔除遠(yuǎn)離光條中心的噪聲，且不影響光條的邊緣，保留了圖像的細(xì)節(jié)。

1.2 Otsu法分割圖像

圖像分割就是將一副圖像分割成不同的部分(被測目標(biāo)與背景)，舍去背景部分，保留目標(biāo)信息。該方法大大減少了計(jì)算時(shí)的數(shù)據(jù)量，提高了檢測精度。在分割圖像中，閾值分割較為常用，特別適合目標(biāo)灰度值和背景灰度值有較大差異的圖像。Otsu法[8]作為一種自適應(yīng)的圖像分割方法，被認(rèn)定是最合理的圖像閾值分割方法。因此，本文將Otsu法作為圖像分割方法，在MATLAB中能通過函數(shù)直接實(shí)現(xiàn)。

1.3 自適應(yīng)窗口的灰度重心法

理想情況下，由激光器發(fā)射的激光在被測物體表面形成的光條，在其法向方向的截面上光條的能量強(qiáng)度呈高斯分布[9]，光條橫截面的像素值近似服從高斯分布，所以可以用高斯曲線擬合的方法進(jìn)行初步擬合。設(shè)高斯曲線表達(dá)式為：

(2)

式中：f(x)為灰度值函數(shù)；A為幅值；μ為均值，即條紋中心；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

對式(2)的等式兩邊同時(shí)取對數(shù)，得到：

(3)

此時(shí)，就可以把高斯擬合看作二次多項(xiàng)式擬合。

逐行掃描分割后的圖像，在每一行中記錄光條寬度以及邊緣坐標(biāo)。在光條總寬上等距取N個(gè)點(diǎn)進(jìn)行初步擬合。這N個(gè)采樣點(diǎn)可以記為]xi,f(xi)]。其中，xi為該行的第i個(gè)像素點(diǎn)的列坐標(biāo)。利用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式的擬合，就可以確定[μ,σ,A]的值。

服從高斯分布的概率密度函數(shù)為：

(4)

根據(jù)概率密度的特性，68.27%的高斯能量聚集在[μ-σ，μ+σ]的范圍內(nèi)，95.45%的高斯能量聚集在[μ-1.96σ，μ+1.96σ]的范圍內(nèi)，99.74%的高斯能量聚集在[μ-3σ，μ+3σ]的范圍。只要將擬合得到的高斯曲線乘上系數(shù)A*，即可得到g(x)。

(5)

雖然每個(gè)點(diǎn)的灰度值大小發(fā)生變化，但是能量分布卻不會(huì)發(fā)生變化，條紋中心的位置也不會(huì)發(fā)生變化，同樣滿足概率密度的分布。

王順等根據(jù)各種情況下的高斯模型比較，提出以光條橫截面所具有的能量和為光條中心點(diǎn)信度的評價(jià)依據(jù)是符合實(shí)際情況的[10]。因此，可以以激光的能量分布情況來確定條紋中心的位置。在高斯模型中，條紋中心落在[μ-3σ，μ+3σ]以外的概率小于0.3%。在實(shí)際應(yīng)用中，常認(rèn)為該事件是不會(huì)發(fā)生的，基本可以將這個(gè)區(qū)間看作是條紋中心取值區(qū)間。這就是高斯分布的“3σ原則”。因此，可以根據(jù)被測對象的特性來選取合適倍數(shù)的σ，作為灰度度心法的計(jì)算區(qū)間。本文根據(jù)3σ原則，自適應(yīng)地確定區(qū)間長度，采用高斯擬合的方法求出每行3σ和μ的值，并使用[μ-3σ，]μ+3σ]作為該行灰度重心法的計(jì)算窗口，在此范圍內(nèi)使用灰度重心法。

(6)

當(dāng)所有行全部執(zhí)行結(jié)束后，即可得到提取出的光條中心。

2 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證光條提取算法有效性，本文搭建了基于單線結(jié)構(gòu)光的視覺測量系統(tǒng)。系統(tǒng)使用大恒圖像的MER-130-30UM型數(shù)字相機(jī)，其分辨率為1 280×1 024；鏡頭使用大恒新紀(jì)元科技股份有限公司的GCO-260611物方遠(yuǎn)心測微鏡頭。試驗(yàn)中，利用線型激光器向被測對象發(fā)射激光，攝像機(jī)拍攝被測對象，并用本文提出的算法對光條圖像進(jìn)行處理。其中，攝像機(jī)、激光器以及被測工件這三者之間的位置滿足三角法測量系統(tǒng)的位置分布要求[11]。

圖2是攝像機(jī)采集到的原始激光圖像，即線結(jié)構(gòu)光照射到一個(gè)圓臺(tái)表面形成的曲線圖像。

圖2 原始激光圖像Fig.2 Original laser image

對圖2進(jìn)行自適應(yīng)八鄰域差值濾波，并采用Otsu法分割后，得到預(yù)處理后圖像，如圖3所示。

圖3 預(yù)處理后圖像Fig.3 Pre-processed image

光條中心圖像如圖4所示。圖4(a)為通過自適應(yīng)窗口的灰度重心法求出的光條中心，圖4(b)為圖4(a)的局部放大。

圖4 光條中心圖像Fig.4 Image of light stripes center

以上提取出的光條中心曲線是在噪聲很小、光照理想的情況下得到的。實(shí)際工業(yè)環(huán)境卻較為惡劣，所以需要通過加噪聲，改變外部光照條件來模擬實(shí)際的環(huán)境。圖5是攝像機(jī)在同一個(gè)位置、不同光照強(qiáng)度和噪聲下采集的激光條紋圖像。圖5(a)～圖5(c)分別是在不同光照下得到的圖像，圖5(d)是在圖5(b)的基礎(chǔ)上人為加入了椒鹽噪聲以及高斯噪聲后，得到的中等光照圖像。

圖5 不同外部條件下的線結(jié)構(gòu)光條紋圖像Fig.5 Images of line structured light stripes under different external conditions

分別采用傳統(tǒng)的灰度重心法、梅俊華等人提出的融合極值法的灰度重心法、基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法提取激光條紋中心。對比每種方法的第400、450行提取結(jié)果,如表1所示。

由于在實(shí)際測量中，光條真實(shí)中心無法測量，因此常用殘差v代替真差，然后按照Bessel公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差的值：

(7)

表1 不同條件下提取光條中心的對比Tab.1 Comparison of strip centers extgracted by different methods

由表1可知，對比圖序號(hào)圖5(b)和圖5(d)，可驗(yàn)證噪聲對光條中心提取的影響：人為加入噪聲后對于傳統(tǒng)的灰度重心法平均殘差為1.96 pixels，對于融合極值法的灰度重心法平均殘差為0.33 pixels，對于自適應(yīng)窗口的灰度重心法平均殘差幾乎為0。由此可以說明工業(yè)噪聲對于傳統(tǒng)方法的影響較大，不能滿足實(shí)際工業(yè)需求。而融合極值法的灰度重心法和基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法的抗噪聲能力高于傳統(tǒng)的灰度重心法。

對比圖5(a)～圖5(c)，可驗(yàn)證光照強(qiáng)度對光條中心提取的影響。圖5光照強(qiáng)度由強(qiáng)變?nèi)酰簜鹘y(tǒng)灰度重心法在較強(qiáng)光、中等光、弱光下的平均殘差分別為2.36 pixels、0.55 pixels、0.10 pixels；融合極值法的灰度重心法在3種光強(qiáng)下的平均殘差分別為1.51 pixels、0.09 pixels、1.57 pixels；本文算法在3種光強(qiáng)下的平均殘差分別為0.62 pixels、0.64 pixels、0.14 pixels。在實(shí)際應(yīng)用中多采用弱光條件。 因此，基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法魯棒性和精確度優(yōu)于其他兩種算法。

對比以上四種條件下的標(biāo)準(zhǔn)誤差，基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法(0.54)比傳統(tǒng)的灰度重心法(2.01)和融合極值法的灰度重心法(1.27)效果更好。綜上所述，基于自適應(yīng)窗口的灰度重心法具有很好的魯棒性和精確度。

同時(shí)，在光照和噪聲一致的環(huán)境下，對比近些年來最新提出的光條中心提取算法(融合極值法的灰度重心法、劉劍等提出的基于海森矩陣和區(qū)域增長的提取方法[12]、甘宏等提出的雙閾值自適應(yīng)分割方法和本文提取方法)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和運(yùn)行時(shí)間。同一條件下，不同方法標(biāo)準(zhǔn)方差和運(yùn)行時(shí)間的對比如表2所示。

表2 同一條件下不同方法標(biāo)準(zhǔn)方差和運(yùn)行時(shí)間的對比Tab.2 Comparison of standard variance and running time of different methods under the same condition

由表2可知，隨著標(biāo)準(zhǔn)誤差的減小，運(yùn)行時(shí)間不斷增大。融合極值法的灰度重心法運(yùn)行時(shí)間最快(0.43 s)，但是標(biāo)準(zhǔn)誤差(1.27)較大，精度不能滿足檢測需求?；诤Ｉ仃嚭蛥^(qū)域增長的提取方法和雙閾值自適應(yīng)分割方法精度比較高。但這兩種方法運(yùn)行時(shí)間已經(jīng)不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。本文所提出改進(jìn)的算法在計(jì)算速度和預(yù)測精度之間達(dá)到了平衡，比較適合實(shí)際的工業(yè)環(huán)境。

3 結(jié)論

線結(jié)構(gòu)光光條中心提取是視覺測量的主要步驟，直接決定了整個(gè)視覺測量系統(tǒng)的優(yōu)劣。本文提出一種自適應(yīng)窗口線結(jié)構(gòu)光光條中心高精度算法。該方法將高斯曲線特性和傳統(tǒng)的灰度重心法相結(jié)合，通過自適應(yīng)窗口灰度重心法提取得到的光條中心位置的最大殘差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和運(yùn)行時(shí)間均優(yōu)于傳統(tǒng)方法下得到的光條中心的最大殘差、標(biāo)準(zhǔn)誤差和運(yùn)行時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)果表明，通過分析高斯曲線能量分布自適應(yīng)地調(diào)整窗口大小，再進(jìn)行灰度重心的計(jì)算，能很好地消除實(shí)際工業(yè)環(huán)境中噪聲和外部光照強(qiáng)度改變帶來的影響，使精度與運(yùn)行時(shí)間達(dá)到一定的平衡。這對于線結(jié)構(gòu)光在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用意義更加突出。