陳運(yùn)勝

（廣州華立科技職業(yè)學(xué)院， 廣州511325）

0 引 言

隨著數(shù)控機(jī)床加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)數(shù)控機(jī)床加工的精準(zhǔn)度提出了更高的要求，在采用數(shù)控機(jī)床進(jìn)行切削加工過(guò)程中，受到環(huán)境和機(jī)械結(jié)構(gòu)自身擾動(dòng)等因素的影響，導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床加工過(guò)程中容易出現(xiàn)抖振，需要構(gòu)建數(shù)控機(jī)床加工的抖振抑制模型，采用模態(tài)振型抑制等方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的加工優(yōu)化控制，相關(guān)的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法研究受到人們的極大關(guān)注［1］。

對(duì)數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)是建立在對(duì)機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)傳感信息采樣和信息融合基礎(chǔ)上，建立數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)采集模型，通過(guò)機(jī)床切削顫振特征分析，進(jìn)行加工過(guò)程的擾動(dòng)因素辨識(shí)［2-3］。 文獻(xiàn)［4］中提出基于遞推子空間方法的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)模型，構(gòu)建數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化辨識(shí)模型，根據(jù)阻尼力矩特征分解方法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)識(shí)和結(jié)構(gòu)調(diào)整，但該方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)識(shí)別的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)較大，控制的實(shí)時(shí)性不好。 文獻(xiàn)［5］中提出基于相機(jī)成像全局建模的軸承回轉(zhuǎn)誤差測(cè)量方法，結(jié)合平面光柵測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差標(biāo)定，根據(jù)誤差測(cè)定結(jié)果進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)，但該方法進(jìn)行誤差測(cè)量的自適應(yīng)性不好，對(duì)回轉(zhuǎn)誤差的視覺(jué)求解精度不高。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦控制的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法，首先采用柔性子空間追蹤方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理，建立數(shù)控機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型，然后采用機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性模量參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床振動(dòng)解耦控制，根據(jù)數(shù)控機(jī)床抖振系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)的相互耦合性進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)。 最后進(jìn)行仿真測(cè)試，展示了本文方法在提高數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)能力方面的由于性能。

1 數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)采集和結(jié)構(gòu)模型

1.1 數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理

為了實(shí)現(xiàn)的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)，采用柔性子空間追蹤方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理，建立數(shù)控機(jī)床抖振結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型［6］，采用多種檢驗(yàn)法組合方法，得到數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征分布狀態(tài)方程為

式中，X ＝［θ，x，］T，fx（X，t），fθ（X，t），gx（X，t），gθ（X，t） 分別表示數(shù)控機(jī)床加工回轉(zhuǎn)誤差的慣性權(quán)重和統(tǒng)計(jì)特征量，采用阻尼加權(quán)方法，求得誤差的最小二乘范數(shù)，得到擬合優(yōu)度為

其中，Xm∈Rn，Um∈Rm，Am，Bm是不同位置點(diǎn)的剛度權(quán)。 經(jīng)典的代數(shù)方法辨識(shí)數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)實(shí)部求偏導(dǎo)：

利用遞推子空間方法來(lái)獲得誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，在6 個(gè)自由度內(nèi)，得到抖振干擾向量為e-tms，在參考坐標(biāo)系中，數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理輸出為：

根據(jù)對(duì)數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理結(jié)果，進(jìn)行系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)分析。

1.2 機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型

建立數(shù)控機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型，采用機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性模量參數(shù)識(shí)別［7］，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)作用下，數(shù)控機(jī)床切削的傳動(dòng)耦合模型為：

考慮末端質(zhì)量的動(dòng)能的擾動(dòng)因素的影響，得到數(shù)控機(jī)床在工件坐標(biāo)系下切削間隙數(shù)為：

分析振動(dòng)位移及升程誤差，結(jié)合加工質(zhì)量控制的方法建立解耦模型，在耦合作用下，利用Lagrange方程進(jìn)行局部尋優(yōu)［8］，得到數(shù)控機(jī)床在工作點(diǎn)附近的升程變化率為：

式中，Ti為系統(tǒng)質(zhì)量參數(shù)，用M表示作用力矩，用向量G表示工作點(diǎn)處的重力，根據(jù)線性軸與回轉(zhuǎn)軸誤差，得到數(shù)控機(jī)床切削校準(zhǔn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

計(jì)算在k時(shí)刻離散化后的狀態(tài)空間模型，利用主動(dòng)控制式得到激勵(lì)載荷為：

綜合上4 個(gè)公式，可以計(jì)算出mL3和mR3的值。實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床切削過(guò)程中的抖振參數(shù)辨識(shí)，建立機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型，得到輸出慣性參數(shù)為W0＞0，Wn＞0，在時(shí)間tn 內(nèi)的得到外部載荷的動(dòng)態(tài)測(cè)量遞推公式計(jì)算為

式中，U ＝｛u0，u1，…，un+k+1｝為數(shù)控機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)分布集，u是NURBS曲線的自變量。 根據(jù)上述分析，進(jìn)行機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)，結(jié)合于平均回轉(zhuǎn)軸線的位置參數(shù)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行機(jī)床的抖振參數(shù)辨識(shí)［9］。

2 數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法優(yōu)化

2.1 機(jī)床振動(dòng)解耦控制

在上述采用柔性子空間追蹤方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工參數(shù)線性化處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文提出基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦控制的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法，根據(jù)機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差運(yùn)動(dòng)特性記性反饋控制［10］，到外部載荷分布矩陣R 定義為

采用非穩(wěn)態(tài)的非線性動(dòng)力學(xué)傳動(dòng)控制的方法，進(jìn)行振動(dòng)解耦控制，假設(shè)控制的傳輸時(shí)延τk是不確定的，計(jì)算機(jī)床沿x、y、z這3 個(gè)坐標(biāo)方向的外載荷，當(dāng)主軸質(zhì)量不平衡時(shí)，得到數(shù)控機(jī)床的空間位置分布幾何變化關(guān)系為

其中，hij代表機(jī)床沿x坐標(biāo)方向真實(shí)動(dòng)態(tài)特性，fij表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)的敏感性特征量。 根據(jù)數(shù)控機(jī)床抖振系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)的相互耦合性進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)，得到迭代方程：

其中，μMCMA代表機(jī)床曲梁兩端的水平距離，機(jī)床的機(jī)械傳動(dòng)載荷和強(qiáng)度的計(jì)算式：

在柔性平行四邊形機(jī)構(gòu)中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)傳感器、測(cè)量與分析系統(tǒng)的反饋結(jié)果進(jìn)行信息融合，得到機(jī)床的誤差反饋調(diào)節(jié)狀態(tài)式可寫(xiě)為

式中，Ci（i ＝0，1，…，n） 為數(shù)控機(jī)床在抖振條件下的反饋控制學(xué)習(xí)參數(shù)，得到自適應(yīng)學(xué)習(xí)的權(quán)因子Wi（i ＝0，1，…，n），根據(jù)上述分析，構(gòu)建了數(shù)控機(jī)床振動(dòng)解耦控制模型。

2.2 抖振抑制和載荷參數(shù)識(shí)別

通過(guò)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦控制實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的抖振抑制和載荷參數(shù)識(shí)別，采用時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的方法進(jìn)行抖振抑制和隨動(dòng)接觸測(cè)量，使用P（u）表示模型結(jié)構(gòu)與超參數(shù)調(diào)節(jié)函數(shù)，有

式中，u為數(shù)控機(jī)床切抖振的幅度，記為u（ti）＝ui，u（ti+1）＝ui+1。 對(duì)u進(jìn)行動(dòng)態(tài)力增益調(diào)節(jié)，通過(guò)隨機(jī)激勵(lì)的方法，進(jìn)行機(jī)床的輸出穩(wěn)態(tài)特征檢測(cè)，為：

式中，ti為第i個(gè)數(shù)控機(jī)床的激勵(lì)力，ui為第i個(gè)數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)的誤差分辨率，計(jì)算激勵(lì)力和加速度響應(yīng)信號(hào)，得到數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)的模糊迭代過(guò)程V（ui） 可定義為

通過(guò)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦控制實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的抖振抑制和載荷參數(shù)識(shí)別，得到數(shù)控機(jī)床抖振耦合參數(shù)增量Δui+1，即

式中，Ts為數(shù)控機(jī)床抖振的規(guī)律性變化周期系數(shù)，提取各個(gè)通道響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用固有頻率檢測(cè)的方法，得到輸出振蕩幅值描述為

在最大允許力下，數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Acc0有

綜上分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的抖振抑制和載荷參數(shù)識(shí)別，根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行數(shù)控機(jī)床加工優(yōu)化控制。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的抖振參數(shù)辨識(shí)和優(yōu)化控制中的應(yīng)用性能，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的硬件裝置有力學(xué)傳感器、加速度傳感器、數(shù)控機(jī)床的力學(xué)測(cè)量與分析系統(tǒng)，抖振激勵(lì)為0 ～250 Hz 的隨機(jī)激勵(lì)，采樣時(shí)間Δt ＝0.001 s，載荷質(zhì)量為120 Kg，水平位置以0.045 μm 作為抖振波動(dòng)中心，彈簧剛度為200 N·s，根據(jù)上述仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床的抖振抑制和參數(shù)辨識(shí)仿真，得到仿真現(xiàn)場(chǎng)圖如圖1 所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig. 1 Experimental site diagram

采用機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性模量參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床振動(dòng)解耦控制，建立數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)識(shí)別模型，得到抖振的慣性旋轉(zhuǎn)參數(shù)0.24 rad／s，機(jī)械結(jié)構(gòu)彈性模量為0.65，電樞電感為0.005 H，測(cè)試原始數(shù)據(jù)采樣結(jié)果如圖2 所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床抖振原始數(shù)據(jù)采樣結(jié)果Fig. 2 Sampling results of raw data for buffeting of NC machine tools

以圖2 的數(shù)據(jù)為輸入，根據(jù)數(shù)控機(jī)床抖振系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)的相互耦合性進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)，得到對(duì)各個(gè)通道上優(yōu)化的參數(shù)辨識(shí)輸出如圖3所示。

分析圖3 得知，采用本文方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床抖振抑制和辨識(shí)，參數(shù)輸出的收斂性較好，輸出的誤差較小。 在此基礎(chǔ)上，測(cè)試不同方法進(jìn)行機(jī)床抖振抑制后的加工誤差，得到對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1，分析表1 得知，采用本文方法能有效抑制抖振，提高機(jī)床的加工精度，降低加工誤差。

圖3 抖振參數(shù)辨識(shí)輸出Fig. 3 Seismic parameter identification output

表1 誤差測(cè)試Tab. 1 Error testing mm

4 結(jié)束語(yǔ)

構(gòu)建數(shù)控機(jī)床加工的抖振抑制模型，采用模態(tài)振型抑制等方法，進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的加工優(yōu)化控制，本文提出基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)解耦控制的數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)方法。 利用遞推子空間方法來(lái)獲得誤差測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)床抖振的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)，根據(jù)數(shù)控機(jī)床抖振系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)的相互耦合性進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床的抖振抑制和載荷參數(shù)識(shí)別。 分析得知，本文方法進(jìn)行數(shù)控機(jī)床抖振參數(shù)辨識(shí)的精度較高，誤差較小，提高了機(jī)床加工參數(shù)輸出的平穩(wěn)性。