摘 要：從基本量綱關(guān)系出發(fā)推導(dǎo)了牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律。討論了引力的內(nèi)在性和外在性。為了量化描述引力的內(nèi)在性，提出了“基本引力稟性常數(shù)（Γ）”的概念，其基本含義是1kg質(zhì)量所對應(yīng)的引力有多少N（牛頓）。基本引力稟性常數(shù)Γ與引力常數(shù)G和普朗克常數(shù)h的乘積成正比、與光速c成反比，其量綱為N/kg，量值估計(jì)為Γ=ζ×1.4798×10-52（N/kg），其中ζ是一個(gè)待定常系數(shù)?；疽ΨA性常數(shù)Γ的量值比普朗克常數(shù)還小，它是一個(gè)最小的物理常數(shù)。

關(guān)鍵詞：質(zhì)量體;基本引力稟性常數(shù);引力計(jì)算;牛頓萬有引力定律

中圖分類號：O 572.31文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

On the Fundamental Gravitational Intrinsic Constant

Wang Yifeng

Kunming Institute of Physics YunnanKunming 650223

Abstract：Newtons second law of motion is derived from the basic dimensional relationship.The internal and external properties of gravity are discussed.In order to quantitatively describe the inherent nature of gravity，the concept of“fundamental gravitational intrinsic constant（Γ）”is proposed.Its basic meaning is how much N（Newton）the gravity corresponding to 1kg mass is.The fundamental gravitational intrinsic constant Γ is directly proportional to the product of gravitational constant G and Plancks constant h，and inversely proportional to the light speed c;its dimension is N/kg and its value is estimated to be Γ=ζ ×1.4798×10-52（N/kg），in which ζ is a constant coefficient to be determined.The value of Γ is smaller than that of Plancks constant，which is the smallest physical constant.

Key words：Mass Body;Fundamental Gravitational Intrinsic Constant;Gravity Calculation;Newtons Law of Universal Gravitation

物理量的基本屬性稱為量綱，它們是物理量的度量單位。量綱分析是通過分析問題所涉及物理量的屬性來建立因果關(guān)系的方法[1]。量綱分析有助于判斷物理量屬性的數(shù)量關(guān)系所遵循的一般規(guī)律，甚至有可能提供理解或者尋找某些物理現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律的線索。

力是一個(gè)質(zhì)量體對另一個(gè)質(zhì)量體的作用。引力是吸引力的簡稱，它是自然界中最普遍的力，也是宇宙中處于支配地位的力。本文從基本量綱關(guān)系出發(fā)，首先推導(dǎo)了牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，該定律給出了力的量綱。在此基礎(chǔ)上分析了質(zhì)量體引力的計(jì)算方法，定義了基本引力稟數(shù)。

1 從基本量綱關(guān)系出發(fā)推導(dǎo)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

可以證明，質(zhì)量、能量和速度三者之間在量綱上存在下列關(guān)系[2，3]：

能量≡質(zhì)量×（速度）2（1）

這里用“≡”表示量綱意義上的等價(jià)關(guān)系。量綱相同不一定量值相等。本文用符號“=”表示量值或者數(shù)值意義上的等量關(guān)系。另外：

速度≡長度時(shí)間（2）

將式（2）代入式（1），有：

能量≡質(zhì)量×長度時(shí)間×長度時(shí)間能量長度≡質(zhì)量×長度（時(shí)間）2（3）

速度除以時(shí)間可以得到加速度（a）：

加速度≡速度時(shí)間=1時(shí)間·長度時(shí)間=長度時(shí)間2（4）

加速度a的量綱為m/s2。

能量是一個(gè)物理系統(tǒng)對其他物理系統(tǒng)做功的能力，簡單地說就是能量等于功;而功又等于力與在力的方向上通過的位移的乘積，于是在量綱上有：

能量≡功≡力×長度（5）

將式（5）代入式（3），有：

力×長度長度≡質(zhì)量×長度（時(shí)間）2力≡質(zhì)量×長度（時(shí)間）2F≡maF=ma（6）

因?yàn)橘|(zhì)量m和加速度a都是確定的，它們的乘積ma也隨之確定，或者說具有唯一性，所以式（6）可以從量綱意義上的等價(jià)關(guān)系過渡到數(shù)值意義上的等量關(guān)系，即將式（6）中的“≡”替換為“=”，這就是牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，該式定義了力的量綱——牛頓（N）

N≡kg·ms2（7）

2 引力的基本性質(zhì)

2.1 引力的內(nèi)在性

內(nèi)在指的是本質(zhì)的、必然的屬性。引力是質(zhì)量體的質(zhì)量所固有的一種內(nèi)在稟性，它僅與其自身的質(zhì)量有關(guān)，與其他質(zhì)量體的質(zhì)量無關(guān);只要有質(zhì)量就有引力。

為了量化描述引力的內(nèi)在性，作者提出“基本引力稟性常數(shù)（fundamental gravitational intrinsic constant）”的概念。假定1kg質(zhì)量所固有的引力稟性為Λ（N），兩者在量值上通過一個(gè)待定常數(shù)Γ聯(lián)系在一起，即：

1（kg）·Γ=Λ（N）（8）

于是：

Γ=Λ（N）1（kg）=ΛNkg（9）

將Γ稱為基本引力稟性常數(shù)，其量綱為：

Γ≡Nkg（10）

將質(zhì)量為M（kg）的質(zhì)量體對應(yīng)的引力記為FM，則有：

FM=?！（11）

式（11）表明，質(zhì)量體的引力與質(zhì)量體的質(zhì)量成正比，質(zhì)量越大、引力越大，這是符合常識的。

2.2 引力的外在性

外在指的是展現(xiàn)出來的現(xiàn)象。引力是一個(gè)質(zhì)量體對其他質(zhì)量體呈現(xiàn)出來的吸引作用，這里，相對于一個(gè)質(zhì)量體，其他質(zhì)量體屬于“外”。質(zhì)量體自身感受不到自身的引力，引力的存在只能通過其他質(zhì)量體來反映，其他質(zhì)量體相當(dāng)于引力接收體或者引力探測器，有了它們可以感受到引力的存在，但是不能因此反過來說，沒有其他質(zhì)量體，一個(gè)質(zhì)量體的引力就不存在。

外在性是內(nèi)在性的反映。外在性分布的量化描述構(gòu)成引力的計(jì)算問題。

3 引力的計(jì)算

在不考慮風(fēng)力等外部因素影響的前提下，設(shè)想從一個(gè)距地面一定高度的浮空器上釋放一個(gè)鉛球，因?yàn)椴还軓哪囊粋€(gè)位置釋放鉛球，鉛球都將往地面運(yùn)動(dòng)，而不是往地面相反的方向運(yùn)動(dòng)，說明在任何位置均有引力，沒有哪一個(gè)位置沒有引力;另外只要高度相同，鉛球在任何位置落到地面所需要的時(shí)間均相等，這說明如果以浮空器所在高度畫一個(gè)與地球同心的球面，在該球面上任何一點(diǎn)的地球引力數(shù)值均相等。由此可以推斷一個(gè)質(zhì)量體的引力在空間均勻分布;若以該質(zhì)量體為球心、任取一個(gè)長度為球半徑畫一個(gè)球面，則在該球面上任一點(diǎn)的引力數(shù)值相等。球半徑即為引力在某一段時(shí)間內(nèi)的傳播距離。

圖1 立體角概念

球在平面上的投影為圓。為了畫圖簡單，在圖1中用圓來代表球面。以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°而成的幾何體稱為圓錐。用一個(gè)頂點(diǎn)與球心共點(diǎn)的圓錐去切割球面，圓錐切割下來的球面區(qū)域稱為球冠，該球冠對應(yīng)的錐角Ω稱為立體角，如圖1所示，其大小為：

Ω=Ar2（12）

分母中的球半徑或者距離項(xiàng)r2的量綱為m2，分子中的球冠面積項(xiàng)A的量綱為m2，兩者之比是一個(gè)沒有量綱的數(shù)（球面度）。

根據(jù)式（11），總量為FM的引力平均分布在整個(gè)球面上，立體角Ω對應(yīng)的引力數(shù)值為：

FΩ=FM·Ω=?！·Ω=?！·Ar2Nkg·kg·m2m2≡N（13）

即式（13）的計(jì)算結(jié)果仍為力的量綱，該式表明質(zhì)量體在球面上的引力分布與立體角成正比。

圖2 （a）立體角中沒有質(zhì)量體;（b）立體角中有質(zhì)量體;（c）立體角等于零。

在式（13）中，如果保留距離項(xiàng)r2不變，將其他各項(xiàng)量綱代入并組合為下列形式：

FΩ=…≡Nkg·kg·m2r2≡Nkg·m2·kgr2

≡Nkg·m2kg·kg2r2≡N·m2kg2·kg2r2（14）

如果式（14）中的量綱組合項(xiàng)N·m2kg2對應(yīng)一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，則該常數(shù)項(xiàng)可以暫不考慮。于是式（14）表明，質(zhì)量體在空間某處的引力與質(zhì)量的平方成正比，與距離的平方成反比;質(zhì)量越大，引力越大;距離越遠(yuǎn)，引力越小。這種情況如圖2（a）所示，此時(shí)從質(zhì)量體M1畫一個(gè)立體角Ω投射出去，在立體角Ω限定的空間范圍內(nèi)沒有其他質(zhì)量體存在;此時(shí)并不能因?yàn)樵摿Ⅲw角內(nèi)空無一物就認(rèn)為其中沒有從質(zhì)量體M1彌散出來的引力存在。

如圖2（b）所示，設(shè)在M1的立體角Ω內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量體M2，M1和M2之間的距離為r。此時(shí)質(zhì)量體M1在距離r處的引力就是質(zhì)量體M2感受到的質(zhì)量體M1的引力，并且在量綱關(guān)系上滿足式（14）。類似地，從質(zhì)量體M2看質(zhì)量體M1，M1也處于M2所張的立體角內(nèi)，此時(shí)質(zhì)量體M2在距離r處的引力就是質(zhì)量體M1感受到的質(zhì)量體M2的引力，在量綱關(guān)系上仍然滿足式（14）。此時(shí)如果M1≠M(fèi)2，則彼此感受到的引力也不相同。

如圖2（c）所示，當(dāng)質(zhì)量體M2的投影面積有限、且M1和M2之間的距離r非常大時(shí)，M1對M2所張的立體角Ω非常小，定義立體角Ω的兩條直線OA和OB幾乎合并為一條直線，從質(zhì)量體M1看過去，質(zhì)量體M2如同一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)即質(zhì)點(diǎn);也就是說，從遠(yuǎn)處觀察，當(dāng)距離足夠大時(shí)，體看起來是一個(gè)點(diǎn)，或者說體退化為點(diǎn);類似地，從質(zhì)量體M2看過去，質(zhì)量體M1同樣相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。此時(shí)式（14）表示立體角的下標(biāo)Ω可以略去，即有：

FΩ=F=…≡N·m2kg2·kg2r2（15）

應(yīng)該指出的是，式（15）中雖然省略了立體角下標(biāo)Ω，但是立體角概念的本質(zhì)依然存在。

如果將式（15）分子項(xiàng)中的kg2改寫為kg·kg，則有：

F=…≡N·m2kg2·kg2r2≡N·m2kg2·kg·kgr2（16）

kg·kg為兩個(gè)質(zhì)量量綱kg的乘積，兩個(gè)質(zhì)量量綱kg意味著有兩個(gè)質(zhì)量體。假設(shè)一個(gè)kg對應(yīng)質(zhì)量體M1，另一個(gè)kg對應(yīng)質(zhì)量體M2，再令量綱組合項(xiàng)N·m2kg2對應(yīng)一個(gè)常數(shù)G，則式（16）可以寫為：

F=…≡N·m2kg2·kg·kgr2GM1M2r2（17）

在只有兩個(gè)質(zhì)量體M1和M2、并且質(zhì)量體M2圍繞質(zhì)量體M1旋轉(zhuǎn)的條件下，式（17）中的“≡”可以替換為“=”，即有：

F=GM1M2r2（18）

這就是萬有引力定律，其中G稱為引力常數(shù)，并有：

G=6.673×10-11N·m2kg2（19）

4 關(guān)于基本引力秉性常數(shù)的進(jìn)一步分析

式（19）給出了引力常數(shù)G。本節(jié)在此基礎(chǔ)上分析一下基本引力秉性常數(shù)的構(gòu)成。已知普朗克常數(shù)h的大小及量綱為：

h=6.626×10-34J·s（20）

其中的焦耳（J）定義為：

1J=1kg·（m/s）2（21）

故普朗克常數(shù)h的量綱可以寫為：

h≡J·s≡kg·ms2·s≡kg·m2s（22）

將式（10）逐步改寫如下：

式（23）中各項(xiàng)所對應(yīng)的量綱如下所示：

普朗克常數(shù)的量綱 體積量綱的倒數(shù)

引力常數(shù)的量綱 速度量綱的倒數(shù)（24）

如式（8）所示，基本引力秉性常數(shù)Γ是以1kg質(zhì)量為基礎(chǔ)來定義的。與1kg質(zhì)量相對應(yīng)的質(zhì)量體無論多少均占有一定量的體積，式（24）中的1m3項(xiàng)通過體積量綱的倒數(shù)的形式反映了這一特征。

至此可以判斷基本引力秉性常數(shù)Γ與引力常數(shù)G、普朗克常數(shù)h以及光速c之間具有下列關(guān)系：

Γ=ζ·Ghc

=ζ·6.673×10-11×6.626×10-342.998×108

=ζ×1.4798×10-52（N/kg）（25）

其中ζ是一個(gè)待定常系數(shù)。

5 結(jié)語

盡管常系數(shù)ζ的具體數(shù)值有待確定，但是可以看出一個(gè)大概率的事實(shí)是基本引力秉性常數(shù)Γ的數(shù)值小于普朗克常數(shù)h的數(shù)值。由于普朗克常數(shù)h是現(xiàn)今所有物理常數(shù)中最小的一個(gè)常數(shù)[4]，如果認(rèn)同基本引力秉性常數(shù)Γ的存在，則意味著普朗克常數(shù)h不是最小的物理常數(shù)，最小的物理常數(shù)是基本引力秉性常數(shù)Γ。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王憶鋒.基于量綱分析從物理和數(shù)學(xué)角度推導(dǎo)光速原理[J].現(xiàn)代物理，2019，9（5）：183-190.

[3]王憶鋒.光速原理及其推論[J].現(xiàn)代物理，2019，9（21）：227-245.

[4]沈乃澂.基本物理常數(shù)1998年國際推薦值[M].北京中國計(jì)量出版社，2004.

作者簡介：王憶鋒（1963—），男，湖南零陵人，1984年畢業(yè)于北京工業(yè)學(xué)院（今北京理工大學(xué)）計(jì)算機(jī)系，工學(xué)學(xué)士，高級工程師，2000年8月—2001年6月在美國內(nèi)布拉斯加大學(xué)林肯分校計(jì)算機(jī)系做國家公派訪問學(xué)者，目前主要從事理論物理和光電器件仿真研究。