（浙江大學(xué) 能源工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

質(zhì)子交換膜（PEM）燃料電池以其能量轉(zhuǎn)換率高、可實(shí)現(xiàn)零排放、可靠性高、維護(hù)方便、運(yùn)行噪聲低等優(yōu)勢引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。但燃料電池系統(tǒng)由于成本偏高等因素難以大面積應(yīng)用于實(shí)際生活中，因此降低其成本已經(jīng)成為了近年來研究的熱點(diǎn)。空氣壓縮機(jī)作為燃料電池陰極供氣系統(tǒng)的重要部件，其寄生功耗很大，約占燃料電池輔助功耗的80%，其性能直接影響燃料電池系統(tǒng)的效率［1］。對壓縮機(jī)的性能進(jìn)行優(yōu)化，可以降低燃料電池系統(tǒng)的整體成本，有利于燃料電池系統(tǒng)的推廣使用。離心空壓機(jī)結(jié)構(gòu)緊密、體積小，在大批量生產(chǎn)條件下成本下降空間最大，被認(rèn)為是未來的主流方向［2］。

由于流場的仿真計算耗時較大，因此離心壓縮機(jī)的性能優(yōu)化通常是通過對某個參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，或者改變結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的，難以使用優(yōu)化算法對多個參數(shù)在約束空間內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)搜索。搜索過程中需要對大量不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計算，因此時間成本非常高，然而近似模型的發(fā)展與應(yīng)用成功地解決了這一困難。它用近似數(shù)學(xué)模型計算代替了流體仿真計算，極大程度地降低了尋優(yōu)過程所需的時間消耗。目前常用的近似模型主要有：響應(yīng)面模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機(jī)回歸模型、Kriging模型［3-5］。國內(nèi)外基于近似模型對離心壓縮機(jī)的優(yōu)化大部分在于以壓比、效率、喘振裕度等為性能指標(biāo)，對葉輪的子午面形狀、直徑、葉片進(jìn)出口角以及擴(kuò)壓器形狀、蝸殼形狀等進(jìn)行尋優(yōu)，對于葉輪葉片的型線分布參數(shù)化優(yōu)化相對較少［6-10］。雖然燃料電池系統(tǒng)的輸出功率隨著入口空氣壓力的升高而增大，但是壓縮機(jī)的寄生功率同樣也會增大，因此存在一個與最大凈輸出功率對應(yīng)的最優(yōu)入口空氣壓力值，所以在實(shí)際中，空氣壓力不是越高越好［11］?；谏鲜鲈?，需要采用更合適的性能指標(biāo)對離心壓縮機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。

對于在燃料電池汽車上使用的空氣壓縮機(jī)，其主要目的是通過增大進(jìn)入電堆的空氣壓力，使得電堆的輸出功率提高，最終實(shí)現(xiàn)凈輸出功率的增加。因此當(dāng)確定了電堆的最適空氣壓力，保持空氣壓力不變時，電堆輸出功率就不變，若能讓壓縮機(jī)消耗功率最小，便可實(shí)現(xiàn)凈輸出功率最大?；谏鲜鏊悸?，本文首先根據(jù)需求結(jié)合相關(guān)理論公式設(shè)計出離心空壓機(jī)原型，然后以葉輪葉片型線分布、葉片包角、葉輪葉片進(jìn)出口安裝角為優(yōu)化參數(shù)，在滿足額定工況的約束條件下，以壓縮機(jī)功耗最低為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種基于灰狼算法的優(yōu)化方法。此外，在實(shí)現(xiàn)性能設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，還通過優(yōu)化前后流場的對比分析，探尋性能得到提升的原因。

1 離心壓縮機(jī)的設(shè)計與仿真

1.1 離心壓縮機(jī)設(shè)計

本文研究的空壓機(jī)應(yīng)用于110 kW的燃料電池堆，其對應(yīng)的額定質(zhì)量流量m=0.125 kg/s，壓比π=2.5。由于車用空壓機(jī)要求重量輕、體積小，因此轉(zhuǎn)速n定為100 000 r/min。該壓縮機(jī)屬于高壓比小流量類型，容易陷入喘振，故本葉輪采用長短葉片的結(jié)構(gòu)。在高轉(zhuǎn)速工況下，閉式葉輪在輪蓋進(jìn)口位置會產(chǎn)生很高的內(nèi)部壓力，故本文選擇半開式葉輪。根據(jù)相應(yīng)的熱力學(xué)計算公式，對葉輪進(jìn)行初步設(shè)計［12-14］。

離心壓縮機(jī)葉輪出口的氣體還具有較高的流速，連接擴(kuò)壓器增加流通面積可以進(jìn)一步將動能轉(zhuǎn)化為靜壓能。擴(kuò)壓器分為有葉擴(kuò)壓器與無葉擴(kuò)壓器，燃料電池車用壓縮機(jī)要求寬的工作范圍以及小體積，若采用有葉擴(kuò)壓器會使得工作范圍變窄，同時蝸殼需要更大的直徑，因此本離心壓縮機(jī)采用無葉擴(kuò)壓器的結(jié)構(gòu)。擴(kuò)壓器出口直徑D2與葉輪出口直徑D1的比值一般取1.55～1.70，考慮到本文的葉輪屬于高轉(zhuǎn)速小流量，出口切向的速度比徑向高得多，因此為了降低摩擦損失，D2/D1取1.55。該葉輪的出口氣流角α較小，導(dǎo)致流體在擴(kuò)壓器內(nèi)流程較長，摩擦損失較大，因此采用收縮型擴(kuò)壓器結(jié)構(gòu)，可使得α角逐漸增大，摩擦損失降低。蝸殼結(jié)構(gòu)采用圓形截面不對稱蝸殼，型線按照角動量守恒的規(guī)律進(jìn)行設(shè)計［15］。離心壓縮機(jī)的設(shè)計結(jié)果如表1所示，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 葉輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 離心壓縮機(jī)子午面示意

1.2 仿真計算

壓縮機(jī)的流場仿真計算中，為了加快計算收斂并且穩(wěn)定流場，在進(jìn)出口處分別加了一段延長段，整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用TurboGrid對葉輪與擴(kuò)壓器進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其余結(jié)構(gòu)均用ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖2 離心壓縮機(jī)整體結(jié)構(gòu)

為了考慮蝸殼隔舌結(jié)構(gòu)對壓縮機(jī)性能的影響，減小仿真結(jié)果與實(shí)際的誤差，本文使用ANSYS-CFX進(jìn)行全流道仿真計算，用可壓的Navier-Stokes（N-S）方程作為求解的控制方程，湍流模型采用SST湍流模型，入口邊界條件取總溫293 K，總壓100 kPa，軸向進(jìn)氣，出口邊界條件取質(zhì)量流量出口。為了減小網(wǎng)格數(shù)量對仿真結(jié)果的影響，本文進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示，可以看出當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到662萬后，仿真結(jié)果基本不隨網(wǎng)格數(shù)量的增加而變化，因此為了提高計算效率，采用662萬的網(wǎng)格進(jìn)行仿真計算。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

采用SST湍流模型進(jìn)行流體仿真計算時，當(dāng)y+＞2，該模型對于邊界層的求解會從直接求解自動切換到運(yùn)用壁面函數(shù)求解，使用壁面函數(shù)求解時要求滿足y+≤300。本文根據(jù)上述條件建立起的計算模型，計算后得到的y+結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出y+最大值為101，滿足計算要求。

圖4 壓縮機(jī)壁面Yplus分布云圖

1.3 壓縮機(jī)性能分析

通過CFX對離心壓縮機(jī)原型進(jìn)行不同流量條件下仿真分析，結(jié)果如圖5所示，壓縮機(jī)的喘振流量為0.105 kg/s，阻塞流量為0.215 kg/s，額定工況下流場情況如圖6，7所示。

圖5 壓縮機(jī)性能曲線

圖6是葉輪的速度矢量分布，從圖中可以看出，葉片進(jìn)口氣流角小于安裝角，即葉片前緣存在一定的沖角，使得前緣壓力側(cè)形成一個低速區(qū)，吸力側(cè)形成一個高速區(qū)，造成流場的不均勻，同時會造成一定的沖擊損失，降低葉輪的效率，可以對葉片安裝角進(jìn)行一定的調(diào)整以減小入口沖擊損失，改善流場。

圖6 葉輪50%葉高處速度矢量分布

圖7是葉輪的流線和靜熵云圖，葉輪靠近出口的主葉片吸力側(cè)流動比較紊亂，這一部分對應(yīng)的靜熵值比較大，也就是有較大的流動損失，這會降低壓縮機(jī)的整機(jī)效率。壓縮機(jī)葉輪內(nèi)部的流動主要受葉片的影響，合理的葉片型線設(shè)計能夠使得流動情況有一定的改善。由于該類型壓縮機(jī)屬于高壓比，而且葉輪直徑比較小，因此流道相對較短，意味著流動過程中擴(kuò)壓度比較大，這可能也是造成靠近流動出口流動比較紊亂的原因之一。

圖7 葉輪50%葉高的流線與靜熵云圖

通過上述對流場的分析，可以發(fā)現(xiàn)通過對離心壓縮機(jī)葉輪葉片入口角進(jìn)行調(diào)整，減小入口沖擊損失；調(diào)整葉片型線，并且通過增大葉片包角來加長流道，從而改善葉輪內(nèi)部流場，可以提高壓縮機(jī)的性能。

2 參數(shù)優(yōu)化

影響離心壓縮機(jī)性能的變量有很多并且各變量之間相互耦合，對單一變量進(jìn)行優(yōu)化很難得到最優(yōu)的結(jié)果，因此本文運(yùn)用多變量尋優(yōu)技術(shù)結(jié)合流體力學(xué)仿真軟件來對離心壓縮機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到更好的優(yōu)化結(jié)果。為了減小尋優(yōu)過程的計算耗時，通過建立近似模型進(jìn)行性能預(yù)測來代替流體仿真過程。近似模型方法是指通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量（不同壓縮機(jī)模型）與輸出變量（流體仿真結(jié)果）的方法。用于構(gòu)建近似模型的輸入變量分布可以通過試驗(yàn)設(shè)計獲得，它是指根據(jù)一定的設(shè)計準(zhǔn)則，使得樣本能夠覆蓋整個尋優(yōu)空間的方法。離心壓縮機(jī)的參數(shù)化優(yōu)化過程如圖8所示，其主要涉及3個重要的過程：模型參數(shù)化、構(gòu)建近似模型和全局尋優(yōu)。

圖8 離心壓縮機(jī)參數(shù)化優(yōu)化流程

2.1 模型參數(shù)化

對于離心壓縮機(jī)而言，葉輪是一個非常重要的部件，而葉形的設(shè)計是把握葉輪設(shè)計質(zhì)量的重要因素。設(shè)計葉輪的葉形主要是控制葉片在子午面內(nèi)的分布形式，從而控制流道內(nèi)氣體的流動，進(jìn)而改善流場。本文對于葉輪葉形的控制主要通過葉片進(jìn)口安裝角β1、葉片出口安裝角β2、葉片包角φ以及葉片在子午流線上的分布形式進(jìn)行。

葉片在子午面上的分布形式通過控制m，t值曲線的形狀來控制。其中dm=dM/r，dt=dT/r，tanβ=dm/dt。M是子午方向的絕對長度，T是周向的絕對長度。對葉片輪轂和輪蓋的m，t值曲線進(jìn)行三次Bezier曲線參數(shù)化，如圖9所示。

圖9 葉輪輪轂、輪罩的Bezier曲線參數(shù)化

三次Bezier曲線的表達(dá)式為：

式中P0，P3——曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)；

P1，P2——中間2個控制點(diǎn)；

z——參數(shù)，z∈［0，1］。

當(dāng)葉片進(jìn)出口安裝角確定時，直線l1，l2，l3，l4的斜率也就確定了，因此對于圖9中的4個控制點(diǎn)，只需要用4個參數(shù)便可以確定位置。故文本研究的離心壓縮機(jī)葉輪一共通過7個參數(shù)進(jìn)行形狀控制。

2.2 Kriging近似模型

對于離心壓縮機(jī)參數(shù)化優(yōu)化，在全局尋優(yōu)過程中需要求取很多不同參數(shù)組合下對應(yīng)的性能指標(biāo)，如果通過仿真來求取結(jié)果則需要耗費(fèi)大量的時間，因此需要用一個近似模型預(yù)測性能指標(biāo)來代替該仿真過程。構(gòu)建近似模型的輸入變量需要通過試驗(yàn)設(shè)計獲得，本文的試驗(yàn)設(shè)計方法使用最優(yōu)拉丁超立方方法［16］，它適用于影響因素較多的情況，不僅能夠減少樣本數(shù)，還能夠在尋優(yōu)空間內(nèi)覆蓋均勻。在近似模型構(gòu)建的方法上，Kriging模型作為一種無偏估計模型，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于機(jī)械優(yōu)化上，Kriging模型可以用下式表示：

式中，y（x）是要求解的函數(shù)，f（x）是確定性部分，一般用多項(xiàng)式表示，Z（x）是一個隨機(jī)過程，其均值為0，方差為σ2，協(xié)方差為非零，x是設(shè)計變量。詳細(xì)的模型構(gòu)建過程可以參考文獻(xiàn)［17-18］。

本文通過最優(yōu)拉丁超立方方法構(gòu)建了7因素50水平的樣本空間，然后對這50個樣本點(diǎn)構(gòu)建對應(yīng)的模型進(jìn)行CFD仿真計算得到其壓比和功率，形成構(gòu)建Kriging近似模型的樣本庫。

2.3 基于灰狼算法的單目標(biāo)優(yōu)化

灰狼優(yōu)化（Gray Wolf Optimization，GWO）算法［19］是一種模擬狼群協(xié)作捕獵食物的新的群體智能算法。如圖10所示，灰狼種群有一個非常嚴(yán)格的等級結(jié)構(gòu)，α作為狼群的領(lǐng)導(dǎo)者，主要負(fù)責(zé)捕獵決策等；β作為金字塔的第二層，主要負(fù)責(zé)在做決策以及其他群體活動中協(xié)助α，同時在α逝去或者年老時代替它；δ作為金字塔的第三層，主要是聽從α和β的命令，而ω作為最底層角色，主要負(fù)責(zé)平衡種群的內(nèi)部關(guān)系。

圖10 灰狼等級結(jié)構(gòu)

與灰狼的等級制度類似，灰狼優(yōu)化算法將每一代群體分為α，β，δ，ω4組，其中前面3組代表適應(yīng)度最好的3組，而其余個體全部被劃分到ω組，ω組就是根據(jù)前3組的信息向著目標(biāo)搜索，其原理如圖11所示。

圖11 灰狼優(yōu)化算法原理

在優(yōu)化過程中，2個主要步驟是個體和獵物距離的計算以及個體位置的更新，如下式所示：

式中D——個體與獵物的距離；

Xp——獵物的位置；

t——當(dāng)前的迭代次數(shù)；

X——灰狼的位置；

a——收斂因子，隨著迭代次數(shù)的增加從2下降到0；

r1，r2——［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

在計算過程中，由于獵物位置Xp未知，故以α，β，δ的位置帶入Xp分別求取對應(yīng)的X（t+1），再對三者求平均值作為最終的X（t+1）。

本文選取離心壓縮機(jī)的理論功率P作為優(yōu)化目標(biāo)，選取葉片入口安裝角β1、葉片出口安裝角β2、葉片包角φ、控制葉片型線的4個參數(shù)xh1，xh2，xs1，xs2（m方向上以百分比形式表示）作為優(yōu)化變量。由于最優(yōu)參數(shù)的范圍無法一開始就明確，因此本文對于優(yōu)化變量β1，β2，φ優(yōu)化范圍的選擇是在原先設(shè)計值的基礎(chǔ)上進(jìn)行上下浮動10°來初步確定，然后優(yōu)化過程中如果最優(yōu)參數(shù)位于邊界值，便對邊界進(jìn)行調(diào)整，再重新優(yōu)化。對于控制葉片的4個參數(shù)，為了能對盡量多的不同葉形進(jìn)行對比尋優(yōu)，每個值的范圍最初都是（0，1），但是若xh2＞xh1或xs2＞xs1，易造成葉片曲率過大無法生成三維模型，因此便將值的范圍調(diào)整成（0，0.5］和（0.5，1）。若優(yōu)化后最優(yōu)參數(shù)位于邊界，也對其范圍進(jìn)行調(diào)整重新優(yōu)化。優(yōu)化問題可以用下式描述：

基于灰狼優(yōu)化算法對離心壓縮機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，初始種群大小設(shè)置為50，迭代次數(shù)設(shè)置為1000，優(yōu)化過程中通過對最優(yōu)設(shè)計變量建模進(jìn)行CFD仿真計算，仿真結(jié)果如果與近似模型計算出來的值差距較大，再將其加入樣本庫構(gòu)建更為精確的Kriging近似模型，然后重新用灰狼優(yōu)化算法尋優(yōu)，直到近似模型精度滿足要求。

3 優(yōu)化結(jié)果與討論

運(yùn)用上述方法對離心壓縮機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前后參數(shù)對比如表2所示，優(yōu)化前壓縮機(jī)的消耗功率為14.96 kW，優(yōu)化后減小為14.19 kW，功耗降低了5.15%，并且優(yōu)化后壓比仍然滿足2.5的需求。

表2 優(yōu)化前后的參數(shù)對比

優(yōu)化后與優(yōu)化前在額定流量下的流場情況對比如圖12～14所示，優(yōu)化前葉片入口安裝角大于葉片入口氣流角度，從圖可以看出，優(yōu)化后的葉輪在葉片前緣的入口沖擊角度明顯減小，這與優(yōu)化后葉片入口安裝角減小可以減小沖角相符。圖13示出了葉輪流線，通過優(yōu)化前后流線對比可以看出在葉輪出口部分優(yōu)化后的流線明顯好于優(yōu)化前，紊亂度降低。圖14示出了葉輪的靜熵云圖，可以看出優(yōu)化后的葉輪熵大幅減小，即流場中的流動損失降低，這將使得效率得到一定的提升，壓縮機(jī)功耗降低。

圖12 葉輪50%葉高速度矢量分布

圖13 葉輪50%葉高的流線

通過對優(yōu)化后的壓縮機(jī)進(jìn)行不同流量仿真計算，得到優(yōu)化后的壓縮機(jī)性能曲線，與優(yōu)化前的對比如圖15所示。經(jīng)過優(yōu)化，壓縮機(jī)的喘振裕度提高了8%，在額定工況點(diǎn)的等熵效率提高了3.89%，并且在額定工況點(diǎn)附近的等熵效率都高于優(yōu)化前。但是從圖中可以看出，優(yōu)化后的壓縮機(jī)在高流量區(qū)性能比原型差，而且堵塞流量降低，然而對于燃料電池汽車而言，壓縮機(jī)不會運(yùn)行在大流量區(qū)，因此大流量區(qū)性能的下降不會損耗其性能。

圖15 優(yōu)化前后性能曲線對比

圖16示出了壓縮機(jī)優(yōu)化前后不同流量下的功率消耗曲線。

圖16 優(yōu)化前后壓縮機(jī)消耗功率對比曲線

對于額定工況附近以及小流量區(qū)，從圖可知，優(yōu)化后壓比大于等于優(yōu)化前，即優(yōu)化后燃料電池的輸出功率不小于優(yōu)化前，而從16可知該區(qū)域壓縮機(jī)經(jīng)過優(yōu)化后功耗又比優(yōu)化前來的低，因此使用經(jīng)過優(yōu)化的壓縮機(jī)可以使得燃料電堆的凈輸出功率得到一定的提升。

4 結(jié)語

本文根據(jù)燃料電池車用壓縮機(jī)的需求設(shè)計出離心空壓機(jī)原型，然后通過流場分析發(fā)現(xiàn)原型中存在的問題，進(jìn)而確定需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在模型參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上結(jié)合灰狼優(yōu)化算法、Kriging近似模型和流體仿真建立了燃料電池車用離心空壓機(jī)的優(yōu)化方法。利用該方法以功耗最低為目標(biāo)，對離心空壓機(jī)的葉片入口安裝角、葉片出口安裝角、葉片包角以及葉片型線進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后的離心空壓機(jī)在額定工況點(diǎn)上功耗降低了5.15%，喘振裕度提高了8%，并且在額定工況點(diǎn)附近功耗都得到了一定的降低，而且壓比有所提升，使得燃料電池系統(tǒng)的凈輸出功率得到了提高。通過優(yōu)化前后的葉輪流場對比，分析出了優(yōu)化后的離心空壓機(jī)性能得到提升的原因所在。

本文的研究成果可為燃料電池車用高性能離心空壓機(jī)的設(shè)計提供理論依據(jù)，但由于本文的優(yōu)化結(jié)果是通過仿真計算獲得的，還需要試驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證。