李東武，傅寧

天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司

本文介紹了一種適用于固定翼無(wú)人機(jī)的非線性路徑跟蹤算法。這種算法在跟蹤直線路徑時(shí)，相比傳統(tǒng)側(cè)偏距PD控制對(duì)速度變化具有更好的適應(yīng)性；在跟蹤曲線路徑時(shí)，具有前饋補(bǔ)償，具有更好的跟蹤效果。

無(wú)人機(jī)航跡的控制方法一般可分為兩種。一種是傳統(tǒng)的內(nèi)、外環(huán)控制，外環(huán)產(chǎn)生期望的加速度，內(nèi)環(huán)再根據(jù)期望加速度進(jìn)行姿態(tài)控制；另一種是基于現(xiàn)代控制理論的內(nèi)環(huán)外環(huán)一體化的設(shè)計(jì)方法，如receding horizon、differential fatness、自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，使用最多的還是傳統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)控制方法，因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法的控制器設(shè)計(jì)和調(diào)試更容易，應(yīng)用也更成熟。外環(huán)通常采用側(cè)偏距的PD控制，對(duì)于直線目標(biāo)路徑跟蹤問(wèn)題，這種方法基本能夠滿足航跡跟蹤要求，但是如果想要更好的跟蹤效果，尤其是當(dāng)目標(biāo)路徑為復(fù)雜的曲線時(shí)，這種線性控制方法就很難實(shí)現(xiàn)令人滿足的控制效果了。本文介紹一種非線性的路徑控制算法，能夠很好地解決對(duì)于曲線路徑的跟蹤問(wèn)題。

基本原理

這種非線性路徑跟蹤算法的思想來(lái)源于導(dǎo)彈的比例引導(dǎo)思想，在目標(biāo)路徑上選取一個(gè)參考點(diǎn)，作為無(wú)人機(jī)當(dāng)前的目標(biāo)位置，這個(gè)參考點(diǎn)選取的原則是：在目標(biāo)路徑上，且和無(wú)人機(jī)的距離為L(zhǎng)1。無(wú)人機(jī)以參考點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向加速度，同時(shí)為了保證無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性和航跡平滑性，故期望其沿圓弧曲線路徑運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)路徑跟蹤圖。

在任一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)都沿一個(gè)過(guò)參考點(diǎn)且和當(dāng)前速度相切的參考圓弧路徑運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式，可以得出期望的側(cè)向加速度為：

期望側(cè)向加速度的方向取決于無(wú)人機(jī)速度方向和L1向量的夾角，如果選擇的參考點(diǎn)在無(wú)人機(jī)的右邊，則期望側(cè)向加速度的方向向右，反之，則期望側(cè)向加速度的方向向左。

固定翼無(wú)人機(jī)期望側(cè)向加速度由橫滾角提供，根據(jù)上式中的側(cè)向加速度可以得出期望的橫滾角為

從公式(1)可以看出，無(wú)人機(jī)離目標(biāo)路徑越遠(yuǎn)，η越大，產(chǎn)生的側(cè)向加速度指令越大，無(wú)人機(jī)離目標(biāo)路徑越近；η越小，產(chǎn)生的側(cè)向加速度指令越小。這種控制策略有利于無(wú)人機(jī)在有較大航跡偏差時(shí)快速減小側(cè)偏距，同時(shí)又能保證飛機(jī)在接近目標(biāo)路徑時(shí)，減小控制量，避免過(guò)大超調(diào)。

在航線跟蹤中的具體實(shí)現(xiàn)

常規(guī)的固定翼無(wú)人機(jī)的航線主要由直線航線和圓弧航線組成，下面根據(jù)目標(biāo)路徑的類(lèi)型不同分別對(duì)直線路徑追蹤和圓弧路徑追蹤的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行分析。

直線路徑跟蹤

圖2 直線路徑追蹤圖。

無(wú)人機(jī)跟蹤直線路徑如下圖所示，其中L1為飛機(jī)至參考點(diǎn)的距離，d為側(cè)偏距，V是飛行速度。假設(shè)η很小，因此

將式（2） （3） （4）代入式（1）可得：

可見(jiàn)，對(duì)于目標(biāo)路徑為直線的跟蹤問(wèn)題，此非線性跟蹤算法和傳統(tǒng)基于側(cè)偏距的PD控制算法相似，區(qū)別在于此種方法的比例系數(shù)和微分系數(shù)不是常值，除了和參數(shù)L1有關(guān)之外，還和飛行速度V相關(guān)，這有利于消除速度變化對(duì)航跡控制的影響，具有更好的環(huán)境適應(yīng)性和魯棒性。

為方便分析，我們做進(jìn)一步的假設(shè)，假設(shè)η很小，且不考慮內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)特性，則有aycmd≈- d¨，代入上式可得：

可見(jiàn)，對(duì)于直線路徑跟蹤，近似的線性系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，阻尼約為0.707，系統(tǒng)頻率與速度V和L1相關(guān)。

圓弧路徑跟蹤

無(wú)人機(jī)在盤(pán)旋階段主要是跟蹤圓弧路徑，如圖3所示。

圖3 盤(pán)旋路徑跟蹤圖。

其中ψ為速度方向角，η2為速度方向和目標(biāo)圓弧路徑切線的夾角，由幾何關(guān)系可得出：

綜合式（1）和式（7），可得：

類(lèi)似地，再進(jìn)行小角度假設(shè)，假設(shè)η1和η2很小，可得

側(cè)偏距的變化率sinη2≈Vη2，即

綜合（9） （10） （11）式，可得：

綜上可見(jiàn)：對(duì)于目標(biāo)路徑為圓弧的路徑跟蹤問(wèn)題，使用這種非線性控制方法的控制器比傳統(tǒng)的側(cè)偏距PD控制多一個(gè)前饋?lái)?xiàng)，這一項(xiàng)剛好是盤(pán)旋的向心加速度，能夠提高動(dòng)態(tài)跟蹤性能。

仿真分析

根據(jù)上文所述的L1非線性路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)方法，以某小型低速固定翼無(wú)人機(jī)為例，設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器。以非線性六自由度模型為被控對(duì)象，進(jìn)行SITL仿真，并分析其跟蹤性能。該小型無(wú)人機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)基本參數(shù)。

選取L1參數(shù)為60，無(wú)人機(jī)的飛行高度為100m，巡航速度為25m/s，分別對(duì)四邊航線和盤(pán)旋航線（盤(pán)旋半徑230m）進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果如下所示。

由圖4和圖5中可見(jiàn)，無(wú)人機(jī)基本能夠在15s內(nèi)完成直線航線的跟蹤，且穩(wěn)態(tài)誤差小于2m，具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

圖4 四邊航線跟蹤航跡。

圖5 四邊航跡跟蹤側(cè)偏距。

由圖6和圖7可見(jiàn)，無(wú)人機(jī)能夠快速跟蹤盤(pán)旋航線，且穩(wěn)態(tài)誤差小于3m，具有較好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 盤(pán)旋航線跟蹤航跡。

圖7 盤(pán)旋航線跟蹤側(cè)偏距。

綜上，這種非線性路徑跟蹤算法在常規(guī)的直線航線和盤(pán)旋航線具有較好的跟蹤性能，且設(shè)計(jì)步驟簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)試方便，具有較好的實(shí)際應(yīng)用效果。