雷云菁， 王 力， 張 彤， 宋義林

(黑龍江大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150080)

0 引 言

為了預(yù)防膝關(guān)節(jié)置換術(shù)后的關(guān)節(jié)粘連，病人術(shù)后需要進(jìn)行腿部的屈伸運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練。由于我國(guó)人口老齡化形勢(shì)嚴(yán)峻，現(xiàn)有康復(fù)訓(xùn)練理療師的數(shù)量不能滿足康復(fù)訓(xùn)練的需求，所以采用膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置代替人工對(duì)患者進(jìn)行下肢康復(fù)訓(xùn)練是一種行之有效的方法。研究表明，各種康復(fù)裝置的高重復(fù)性康復(fù)訓(xùn)練在膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后、腦血管病后遺癥和截癱病人的術(shù)后康復(fù)中對(duì)肢體功能恢復(fù)十分有效，能夠起到加速病人康復(fù)的作用[1]。日本、美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家在下肢康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)方面的研究處于世界領(lǐng)先地位。例如，開(kāi)發(fā)了懸掛式的步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人、下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練裝置、下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人Erigo和下肢康復(fù)訓(xùn)練器LR2等[2-6]。國(guó)內(nèi)對(duì)下肢關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的研究起步較晚，但也取得了較好效果，先后開(kāi)發(fā)了下肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[7-8]、下肢康復(fù)助行系統(tǒng)[9]、臥式踏板下肢康復(fù)機(jī)器人和踏車(chē)式肢體訓(xùn)練器[10-12]等系統(tǒng)或裝置。目前國(guó)內(nèi)外研制的下肢康復(fù)訓(xùn)練裝置一般都具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴的特點(diǎn)。另外，多數(shù)訓(xùn)練系統(tǒng)需要使用者穿戴輔助用具或者需要離開(kāi)床位，這既增加了裝置使用的繁瑣與不便，也容易造成使用者的二次損傷。因此，研究開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單輕便又柔和實(shí)用的下肢康復(fù)裝置十分必要。

本文通過(guò)下肢屈伸運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)與建模分析，探討了正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運(yùn)動(dòng)的范圍及其膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律，研究開(kāi)發(fā)了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、方便移動(dòng)和操作簡(jiǎn)便的單自由度臥式膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置，并通過(guò)三維運(yùn)動(dòng)仿真驗(yàn)證了康復(fù)訓(xùn)練裝置的性能。

1 下肢屈伸運(yùn)動(dòng)建模分析

人體的下肢屈伸運(yùn)動(dòng)，可看作是踝關(guān)節(jié)在鉛錘面內(nèi)的平移運(yùn)動(dòng)。人體下肢的運(yùn)動(dòng)模型(圖1)可簡(jiǎn)化為大腿和小腿在膝關(guān)節(jié)處鉸接的平面桿件系統(tǒng)，其中，膝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)之間的距離即大腿的長(zhǎng)度用l1表示，踝關(guān)節(jié)與膝關(guān)節(jié)之間的距離即小腿的長(zhǎng)度用l2表示，兩腿之間的角度即膝關(guān)節(jié)角度用θ表示，下肢屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)的最大角度θmax為180°?？紤]到床上康復(fù)訓(xùn)練時(shí)的腿部位置和舒適度要求，踝關(guān)節(jié)一般會(huì)被抬升一定的高度。現(xiàn)假定踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)在豎直方向的高度差用h表示，踝關(guān)節(jié)在膝關(guān)節(jié)任意角度時(shí)與最大角度時(shí)在水平方向上的距離差用x表示，則任意時(shí)刻踝關(guān)節(jié)的水平方向距離差xt與膝關(guān)節(jié)角度θt之間的關(guān)系為

圖1 人體下肢屈伸運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Human lower limb flexion and extension motion model

(1)

由式(1)可見(jiàn)，在l1、l2和膝關(guān)節(jié)角度活動(dòng)范圍(θmax，180°)相同的情況下，踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的距離差xmax隨高度差h的增大而增大。同理，在l1、l2和h相同的情況下，膝關(guān)節(jié)角度活動(dòng)范圍的改變，訓(xùn)練裝置所需的行程也將隨之改變。因此，膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度θ的范圍和踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)在豎直方向的高度差h是屈伸運(yùn)動(dòng)的重要影響因素，也是康復(fù)裝置設(shè)計(jì)的主要參數(shù)。

2 下肢屈伸運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

為了找到正常人在自然狀態(tài)下下肢屈伸運(yùn)動(dòng)的模式及其膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律，確定康復(fù)訓(xùn)練的合適參數(shù)，進(jìn)行了人體下肢屈伸運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

選擇5位身體健康、兩腿正常、身高從168～183 cm的實(shí)驗(yàn)者，在自然躺姿且下肢無(wú)抬升的狀態(tài)下做屈伸運(yùn)動(dòng)，分析自然屈伸運(yùn)動(dòng)的范圍和膝關(guān)節(jié)的角度變化規(guī)律。實(shí)驗(yàn)采用圖像處理的方法獲取膝關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角度變化信息。運(yùn)用labview軟件通過(guò)USB6009采集卡連接攝像頭來(lái)連續(xù)采集下肢屈伸運(yùn)動(dòng)過(guò)程的圖像信息(圖2)；應(yīng)用matlab軟件通過(guò)圖像處理對(duì)圖像中粘貼在各關(guān)節(jié)處的標(biāo)志點(diǎn)位置進(jìn)行提取計(jì)算，最終得到人體膝關(guān)節(jié)自然屈伸運(yùn)動(dòng)角度范圍和變化規(guī)律。

圖2 實(shí)驗(yàn)者1下肢屈伸運(yùn)動(dòng)Fig.2 Subject 1 lower limb flexion and extension exercise

2.2 人體下肢自然屈伸運(yùn)動(dòng)的范圍

5位實(shí)驗(yàn)者在給定的條件下，按照上述的實(shí)驗(yàn)方法分別進(jìn)行了3次屈伸運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)圖像處理后的膝關(guān)節(jié)角度最小值的平均值和每次屈伸運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn)，雖然人體下肢屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)的最大角度可達(dá)到180°，但收回時(shí)的最小角度卻各不相同，個(gè)體差異性較大。其中，大多數(shù)實(shí)驗(yàn)者自然屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)的最小角度在70°以上，只有實(shí)驗(yàn)者5的角度明顯偏小，其原因是實(shí)驗(yàn)者5體型偏瘦且經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉，因而身體柔韌度好，膝關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍較大。前4名實(shí)驗(yàn)者膝關(guān)節(jié)彎曲角度最小值的平均值為74.25°，可以作為下肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)最小角度的參考，而且這個(gè)角度也能適合像實(shí)驗(yàn)者5這樣身體柔韌性好的使用者。關(guān)于屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由于實(shí)驗(yàn)是在自然狀態(tài)下以自覺(jué)舒適的方式進(jìn)行，因而完成屈伸運(yùn)動(dòng)一個(gè)循環(huán)的時(shí)間不盡相同，但差距不大，屈伸運(yùn)動(dòng)周期的平均值為7.75 s。

表1 3次屈伸運(yùn)動(dòng)膝關(guān)節(jié)角度最小值與平均每次屈伸運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間Table 1 Minimum value of knee joint angle in three flexion and extension exercises and the average time required for each flexion and extension exercise

據(jù)調(diào)查，醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)訓(xùn)練有明確要求，即膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練需達(dá)到的活動(dòng)角度應(yīng)不少于90°。結(jié)合人體下肢自然屈伸運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并參考膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)要求，本研究取膝關(guān)節(jié)屈伸角度的范圍為75°～180°，以保證設(shè)計(jì)的康復(fù)訓(xùn)練裝置盡可能滿足更多人群的膝關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍。同時(shí)，屈伸康復(fù)訓(xùn)練一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的時(shí)間取為8 s。

由此可列出xmax和h之間的關(guān)系式，如式(2)：

(2)

根據(jù)人機(jī)工程學(xué)確定的人體比例關(guān)系，給定一個(gè)身高就可計(jì)算出大腿長(zhǎng)度l1和小腿長(zhǎng)度l2，代入式(2)就可得到不同身高的使用者康復(fù)訓(xùn)練的xmax與h的關(guān)系曲線。男性、女性身高分別為150、160、170、180、190 cm的使用者xmax與h的曲線見(jiàn)圖3。由圖3可見(jiàn)，xmax與h呈現(xiàn)著一種非線性關(guān)系。在h相同的條件下，身高不同，xmax的值相差很大，xmax與身高呈正相關(guān)。另一方面，在身高相同情況下，xmax隨h的增大而增大，而且h越大xmax的變化越明顯。但是，男性、女性在xmax與h的關(guān)系曲線中未見(jiàn)明顯差異。圖3的關(guān)系曲線為合理確定康復(fù)裝置的伸縮行程及結(jié)構(gòu)尺寸提供了設(shè)計(jì)參考。

圖3 不同身高所需xmax與h關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between xmax and h required for different heights

2.3 膝關(guān)節(jié)的角度變化規(guī)律

實(shí)驗(yàn)者1下肢連續(xù)屈伸3次膝關(guān)節(jié)角度變化的曲線見(jiàn)圖4，其他實(shí)驗(yàn)者也有類(lèi)似的規(guī)律。通過(guò)分析，下肢屈伸運(yùn)動(dòng)時(shí)膝關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律近似于余弦函數(shù)。顯然，余弦函數(shù)的變化規(guī)律能夠較好實(shí)現(xiàn)康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中的平穩(wěn)連續(xù)和無(wú)沖擊。

圖4 實(shí)驗(yàn)者1連續(xù)屈伸3次膝關(guān)節(jié)角度變化曲線Fig.4 Knee joint angle change curve of subject 1 continuous flexion and extension exercise in three times

膝關(guān)節(jié)任意時(shí)刻的角度θt可由下式表示:

θt=θ′+Acos(ωt)

(3)

式中：θ′=(θmax-θmin)/2+θmin;A=(θmax-θmin)/2;ω=2π/T。

將上述表達(dá)式代入式(3)，可得到式(4)：

θt=(θmax+θmin)/2+(θmax-θmin)/2*cos(2πt/T)

(4)

將式(4)代入式(1)便可求得xt如式(5):

(5)

將式(5)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)便可得到速度vt:

(6)

vt為康復(fù)訓(xùn)練裝置重要的運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)。

3 康復(fù)訓(xùn)練裝置設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)以上的建模分析，設(shè)計(jì)了單自由度膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置，該裝置的三維設(shè)計(jì)圖見(jiàn)圖5。裝置主要由電機(jī)-絲杠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、并聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)、腳踏板總成和機(jī)架等組成。其中，并聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)由支撐大腿的連架桿、支撐小腿的連桿、固接于機(jī)架導(dǎo)軌上可前后滑動(dòng)的連架桿以及機(jī)架組成，是實(shí)現(xiàn)下肢屈伸運(yùn)動(dòng)的主要部件。支撐大腿的連架桿兩端分別于機(jī)架和支撐小腿連桿的一端鉸接，模擬大腿與髖關(guān)節(jié)的連接和大腿與小腿即膝關(guān)節(jié)的連接；支撐小腿連桿的另一端與支撐結(jié)構(gòu)的上端鉸接，使得支撐結(jié)構(gòu)前后移動(dòng)時(shí)給并聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)以推動(dòng)力，模擬大腿、小腿與膝蓋的作用。支撐結(jié)構(gòu)的下部有兩個(gè)滑塊與導(dǎo)桿形成移動(dòng)副，中部有一個(gè)內(nèi)螺紋孔與絲杠形成螺旋副，當(dāng)直流電機(jī)經(jīng)減速后驅(qū)動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺旋副帶動(dòng)支撐結(jié)構(gòu)的滑塊在導(dǎo)桿上前后滑動(dòng)。為了使大腿、小腿能緊靠在四桿機(jī)構(gòu)上，四桿機(jī)構(gòu)采用了左右兩個(gè)對(duì)稱(chēng)機(jī)構(gòu)并聯(lián)在一起的連接形式，并且并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上部中間增加了橡膠軟材料，利于大腿和小腿放在其上。另外，在支撐小腿連桿的前部還鉸接了腳踏板，模擬小腿與踝關(guān)節(jié)的連接，同時(shí)，保證大腿、小腿和膝關(guān)節(jié)在并聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)上有確定的位置。

圖5 單自由度下肢康復(fù)訓(xùn)練裝置Fig.5 Single-DOF lower limb rehabilitation training device

康復(fù)訓(xùn)練裝置的運(yùn)動(dòng)行程取為400 mm，使用者的腿部被抬高后，踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)豎直高度差為225 mm。將身高、膝關(guān)節(jié)角度活動(dòng)范圍(xmin，xmax)和運(yùn)動(dòng)周期T等信息輸入式(6)，并結(jié)合絲杠導(dǎo)程為P=6 mm，便可得到電機(jī)轉(zhuǎn)速ωt=2πvt/P=πvt/3。此裝置支撐大腿的連架桿和支撐小腿的連桿，其長(zhǎng)度可根據(jù)使用者身高在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，滿足身高150～190 cm的使用者使用。

確定了康復(fù)訓(xùn)練裝置的相關(guān)參數(shù)后進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真。通過(guò)matlab軟件求出電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化曲線，將得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化數(shù)據(jù)輸入solid works軟件作為運(yùn)動(dòng)仿真電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速，再通過(guò)solidworks motion分析得到了支撐大腿的連桿與支撐小腿的連桿之間的角度變化曲線。身高175 cm的使用者，在膝關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍為75°～180°、屈伸運(yùn)動(dòng)周期為8 s的條件下膝關(guān)節(jié)角度變化的理論曲線和solid works運(yùn)動(dòng)仿真曲線見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，兩條曲線的吻合度較好，在膝關(guān)節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的要求。

圖6 膝關(guān)節(jié)角度理論變化曲線和仿真變化曲線Fig.6 Knee joint angle theory curve and simulation curve

4 結(jié) 論

基于正常人在自然狀態(tài)下的下肢屈伸運(yùn)動(dòng)，建立了運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，得出了膝關(guān)節(jié)角度活動(dòng)范圍和踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)豎直方向高度差之間的關(guān)系。通過(guò)人體的下肢屈伸運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得出了正常人自然狀態(tài)下膝關(guān)節(jié)角度活動(dòng)范圍和屈伸運(yùn)動(dòng)周期。結(jié)合膝關(guān)節(jié)置換手術(shù)后的康復(fù)訓(xùn)練要求，進(jìn)行了膝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與三維仿真。以使用者身高175 cm、角度活動(dòng)范圍在75°～180°和屈伸運(yùn)動(dòng)周期為8 s的使用條件為例進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真分析。結(jié)果表明，膝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置的運(yùn)動(dòng)仿真曲線與膝關(guān)節(jié)角度變化的理論曲線吻合度較好，在膝關(guān)節(jié)最大角度處的誤差小于3°，能夠滿足下肢屈伸運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的要求。同時(shí)，驗(yàn)證了康復(fù)訓(xùn)練裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。