史璐瑤

(河北省承德水文水資源勘測局，河北 承德 067000)

0 引 言

在全球氣候變化的背景下，氣溫、降水的變率方向極具復(fù)雜性，研究省域氣溫、降水的時空變異規(guī)律，對深刻認識氣象變遷，促進農(nóng)業(yè)生存、經(jīng)濟布局與發(fā)展、完善水利基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，促進水資源、氣象資源開發(fā)利用，具有重大意義。氣溫和降水具有時間、空間分布異質(zhì)性，關(guān)于其空間特性的研究，地統(tǒng)計學(xué)成為熱門方法之一[1]。地統(tǒng)計學(xué)最早應(yīng)用于地質(zhì)環(huán)境探查，用以描述區(qū)域化變量的分布特性，國內(nèi)外的研究學(xué)者將其引入氣象學(xué)、海洋學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)，研究區(qū)域氣溫、降水、風(fēng)、海鹽、水生生物等的空間相關(guān)性[1-2]。蔣艷等[3]基于半方差函數(shù)和空間插值理論，對新疆阿克蘇流域的降水量進行了模擬，并定量解釋了區(qū)域間的降水差異和高程對降水異質(zhì)性的影響。李麗娟等[4]探究了區(qū)域降水量分布特性及其與地貌形態(tài)、徑流等環(huán)境因子的關(guān)系；梁天剛等[5]探究了甘肅地區(qū)年均降水量的分布特征，及其隨著物候變化的空間遷移規(guī)律。由此看來，地統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)成為解釋氣象因子時空變化特征的重要手段之一。文章采用地統(tǒng)計學(xué)作為基礎(chǔ)方法，以承德市年均氣候柵格資料為數(shù)據(jù)，探究其空間分布規(guī)律，以期為氣象環(huán)境研究、經(jīng)濟社會發(fā)展提供參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)資料與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

氣溫和降水量數(shù)據(jù)屬共享數(shù)據(jù)，由中國科學(xué)院資源環(huán)境數(shù)據(jù)中心負責(zé)發(fā)布和管理，(http://www.resdc.cn/)。該數(shù)據(jù)基于全國標準氣象站點觀測資料(1980-2010年)運用氣象插值方法Anuspline插值生成標準柵格資料，其空間分辨率為1km，共有157865個像素。DEM數(shù)據(jù)由美國地質(zhì)調(diào)查局(https://www.usgs.gov/)提供，其空間分辨率為30m，見圖1。

圖1 承德市位置和DEM

1.2 研究方法

1.2.1 半方差函數(shù)

氣溫和降水是具有時空變化特性的生態(tài)因子，這種區(qū)域化變量在空間上的分布具有一定的空間結(jié)構(gòu)。半方差函數(shù)(Semi-variogram)，又稱協(xié)方差是基于地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)建立起來的空間分析方法，用以描述區(qū)域化變量的分布、變異、相關(guān)等特征[3]。其定義如下：

(1)

式中：γ(h)的數(shù)學(xué)意義為一定空間尺度h上變量在點對位置上測值之差平方的數(shù)學(xué)期望，Z(xi)和Z(xi+h)分別為氣溫或降水在位置xi和xi+h處的數(shù)值。當γ(h)不等于0時候，表明存在相應(yīng)的塊金值CO；隨著空間尺度增加，γ(h)會逐漸優(yōu)化處于一個相對穩(wěn)定狀態(tài)，此時γ(h)為基臺值C0+C，系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)性為C，C0/C0+C的比值度量氣溫或降水分布的結(jié)構(gòu)性；相應(yīng)地，此時的空間范圍A0為一指示性數(shù)據(jù)，表明在A0范圍內(nèi)氣溫降水的分布存在較好的相關(guān)性。

1.2.2 分形維數(shù)

分形維數(shù)(Fractal dimension)在幾何學(xué)中用以描述對象物體的自相似性程度，反映了變量整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。在描述氣象因子這種區(qū)域化的空間分布復(fù)雜程度的研究中，其數(shù)學(xué)意義為變異函數(shù)的雙對數(shù)關(guān)系logγ(h)∝logh ，與空間尺度的線性相關(guān)程度[1,4]。

(2)

式中：線性斜率用H表示，F(xiàn)D為分形維數(shù)，值域(1，2]，F(xiàn)D越大，則表明氣溫、降水等變量分布格局越復(fù)雜。

1.2.3 Moran'sI 指數(shù)

全局空間自相關(guān)用來分析一定尺度內(nèi)(時間或空間上)目標變量的在不同位置上的分布是否存在自相關(guān)性，反映了空間鄰近位置上氣溫或降水分布的相似性、關(guān)聯(lián)性。Moran’s I(墨蘭指數(shù))統(tǒng)計即便是全局空間相關(guān)性分析的一種較為常用的的定量統(tǒng)計方法，其具體形式表述如下[1,4]：

(3)

式中：n為空間對象數(shù)量；w為空間權(quán)矩陣；i和j指代空間位置。墨蘭指數(shù)I的值域范圍在[-1,1]，可采用標準化分析法將系列I 值予以標準化處理，由此得到標準型系數(shù)Z，一般認為當|Z|>1.96時，可以判定氣溫或降水量在空間鄰域單元上存在一定相關(guān)性。當I<0時，屬性表示空間負相關(guān)，屬性空間分布表現(xiàn)為離散特性；I=0時屬性表示為空間不相關(guān)，表現(xiàn)為隨機特性；I>0時表示正相關(guān)，表現(xiàn)為聚集特性。對于全局Moran’ I指數(shù)，可以用標準化統(tǒng)計量:

(4)

Var(I)是Moran指數(shù)的理論方差，E(I)=-I/(n-1)為理論期望。

1.2.4 Kriging空間插值

由于通過氣象站點對氣象因素進行監(jiān)測目前尚不能密集覆蓋整個空間，為了便于觀察其全局空間分布特征，通常采用空間插值法。而Kriging法的理論基礎(chǔ)既是空間變量理論，氣溫、降水分布符合這一插值理念。作為一種無偏最優(yōu)的估計方法，Kriging 插值定義如下[1,4-5]：

(5)

式中：λi為對目標觀測點權(quán)重系數(shù)，當估算誤差為最小時，方可達到線性無偏估計最優(yōu)，此時的權(quán)重由Ordinary Kriging 方程組分配，公式如下：

(6)

1.3 數(shù)據(jù)處理平臺

將氣象柵格資料導(dǎo)入ArcGIS10.5平臺后，運用Extract by musk工具提取研究區(qū)數(shù)據(jù)，再利用Extract values by points工具提取至點，然后利用SPSS22.0軟件進行描述性統(tǒng)計分析。地統(tǒng)計分析如半方差函數(shù)模型的選取、分形維數(shù)計算、Moran’I指數(shù)求解利用GS+9.0軟件完成。

2 承德市氣溫降水空間變異性

2.1 承德市氣溫降水描述性統(tǒng)計特征

承德市157865個像素的氣溫降水數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征如表1。31年間該市多年平均氣溫在4.7-12.2℃之間，總體均值為6.8℃，其變異性較大，為65.68%，表明該像素水平下氣溫分布呈中等變異(變異系數(shù)介于10%-100%的水平)。經(jīng)Kolmogorov-Smirnov 檢驗，其P值為0.01<0.05，表明不符合正態(tài)分布，采用log變換處理。該市總降水量在394-685mm之間，總體均值為497mm，其變異性較小，為36.96%。降水量柵格像素基本符合正態(tài)分布，為更好度量其空間結(jié)構(gòu)性，將其進行Square變換處理。

表1 承德市氣溫降水空間描述性統(tǒng)計特征

2.2 承德市氣溫降水空間結(jié)構(gòu)特征

半方差函數(shù)(Semivariance)在描述氣候要素空間結(jié)構(gòu)性的時通常規(guī)定步長不超過空間最大距離的一半且大于最短距離，經(jīng)多次試驗表明，設(shè)定有效步長為200km、單一步長為10km能較好擬合半方差函數(shù)。氣溫分布的最優(yōu)擬合模型為指數(shù)模型(Exponential)，其塊金方差C0為0.675，結(jié)構(gòu)方差較大，塊金結(jié)構(gòu)為2.64%，由于該函數(shù)收斂性較弱，變程Range達到500km時處于平穩(wěn)。

經(jīng)模型調(diào)試發(fā)現(xiàn)高斯模型(Gaussian) 對描述區(qū)域降水分布的擬合精度最佳，其殘差Rss為0.16，決定系數(shù)R2達到0.87。由圖2-b可知，承德市年平均降水量存在微弱的塊金方差，C0為0.89，結(jié)構(gòu)方差較大，塊金結(jié)構(gòu)為38.09%，表明其具有中等強度空間分布地帶性規(guī)律；其變程range達到150km，表明在此范圍不同空間位置上的氣溫分布具有一定相關(guān)性。

圖2 承德市氣溫降水分布的結(jié)構(gòu)方差

對比來看，氣溫的變程更大、塊金結(jié)構(gòu)更強烈，說明氣溫的空間分布不僅受到局部環(huán)境因素影響，還受到大尺度上氣候波動影響；而降水量的變程較小、塊金效應(yīng)略弱，反映了在市域空間上降水量分布主要受到下墊面環(huán)境控制。

2.3 承德市氣溫降水分形維數(shù)特征

分形維數(shù)度量了景觀斑塊的空間自相似性即復(fù)雜性。依據(jù)公式(2)，分維數(shù)FD可由線性斜率表征。氣溫分布的半方差與步長的雙對數(shù)曲線擬合斜率為0.6212，則其分維數(shù)為1.3788；類似的，區(qū)域降水量分布的分維數(shù)為1.3552。雖然數(shù)值相差較小，但也反映了其空間復(fù)雜程度。分維數(shù)表明，承德市氣溫分布的空間異質(zhì)性高于降水量，這與表1所示結(jié)果一致。

圖3 承德市氣溫分布空間分形維數(shù)

2.4 承德市氣溫降水空間自相關(guān)特征

如表5，研究時域內(nèi)承德市均年和均月氣溫、降水量的全局Moran's I值均>0，表明其呈正相空間自相關(guān)性，而標準化統(tǒng)計Z值的絕對值>1.96，說明這種空間自相關(guān)達到顯著性水平。就各月來看，四至十月的氣溫、降水量的全局Moran’s I高于其他月份，表明在該時間段內(nèi)全省的氣溫、降水量的空間自相關(guān)性好，表現(xiàn)出較強的空間聚集性。相反，在其他時間段內(nèi)，其空間聚集性較差。這與前述空間結(jié)構(gòu)、分形維數(shù)的結(jié)果一致。

圖4 承德市氣溫空間分布Moran’s I

圖4顯示了承德市氣溫和降水分布的局部Moran’s I隨步長的變化?？芍?，其空間自相關(guān)函數(shù)隨著步長增加而逐漸減小，并且由正相空間自相關(guān)轉(zhuǎn)變?yōu)樨摰目臻g自相關(guān)。其中氣溫在曰150km尺度上空間自相關(guān)關(guān)系演變?yōu)?，降水量分布的有效空間自相關(guān)范圍為113km?；诠?3-4)得到氣溫、降水的全局Moran’s I分別為0.605、0.504，其標準統(tǒng)計Z值為2.19、1.97，表明其空間自相關(guān)性達到統(tǒng)計顯著水平。

2.5 承德市氣溫降水空間分布特征

圖5 承德市氣溫分布空間格局

普通Kriging插值能夠直觀反映承德市氣溫空間分布特征。如圖5所示，承德市年均溫空間分布不均，由北向南呈增加分布。北部山地屬于全市平均氣溫低值區(qū)，年均溫在4.77-6.5℃之間，其中最低值集中于北部陰山余脈處，平均氣溫低于5.5℃，南部燕山地區(qū)溫度在9℃以上，這種分布特征反映了緯向地帶性規(guī)律以及地形影響。相關(guān)分析表明，溫度分布于緯度、DEM的相關(guān)系數(shù)分別為-0.73、0.86(P<0.01)。承德市降水量空間分布于溫度一致，降水中心位于市域南端，而東北與西北邊緣降水量較少，這是由于隨著距離海洋位置越遠水汽行進過程中逐漸減少所致。降水量與經(jīng)度、緯度、DEM的相關(guān)系數(shù)分別為0.19、-0.63、-0.35，表現(xiàn)出明顯的緯向分布特征。

3 結(jié) 論

以承德市氣候柵格資料為基礎(chǔ)，采用地統(tǒng)計學(xué)究了全省氣溫、降水量時空變異特征，結(jié)果表明全市氣溫分布范圍介于4.7-12.2℃，降水量為394-685mm，呈現(xiàn)中等程度空間變異性，全市水熱資源呈現(xiàn)由南向北減少格局，空間分布不均衡。地統(tǒng)計學(xué)方法幫助量化區(qū)域氣候要素空間自相關(guān)性，認識氣溫、降水空間分布的相似性、差異性，為精細的氣候要素空間建模提供技術(shù)指導(dǎo)，并且具有簡易可操作性。