李樹松

（華北電力大學(xué)，北京102206）

1 粒子群算法介紹

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是基于鳥類捕食行為的研究，它模擬了自然界中群體間社會(huì)行為的仿生優(yōu)化算法。在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子都有自己的位置和速度以及優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子知道本身的最優(yōu)位置以及整個(gè)群體中最優(yōu)的位置，每一次迭代中粒子通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)位置進(jìn)行更新，直至找到最優(yōu)解。

由于粒子群算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快、解質(zhì)量高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，因此從出現(xiàn)至今，被迅速應(yīng)用許多科學(xué)和工程領(lǐng)域，目前算法已成為群體智能算法的一個(gè)重要分支。

2 粒子群算法的數(shù)學(xué)描述

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述：粒子搜索所求解問題的D 維空間,種群的大小N, 一般情況下粒子群算法的求解效果隨種群規(guī)模的增大而變得更好，但同時(shí)隨著種群的擴(kuò)大，求解的時(shí)間也將隨之增加，所以選擇合適的種群規(guī)模對(duì)優(yōu)化求解問題是十分必要的。

第i 個(gè)粒子的坐標(biāo)可以表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid），速度V代表粒子移動(dòng)的大小，Pbeest=（pi1，pi2，…，pid）為粒子i 迄今為止到達(dá)過的最優(yōu)位置，Pg=（pi1，pi2，…，pid）為整個(gè)種群中至今經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，粒子通過如下公式來(lái)更新的位置和速度：

其中，ω 為慣性權(quán)重因子，c1、c2代表加速常數(shù)，分別為自身經(jīng)過的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置對(duì)速度的影響程度，r1，r2∈[0，1]的隨機(jī)數(shù)，其流程圖如圖所示。

3 粒子群算法的研究現(xiàn)狀

3.1 改進(jìn)更新策略

文獻(xiàn)[1]針對(duì)粒子群算法解決流水車間調(diào)度問題易陷入局部最優(yōu)的問題，將模擬退火算法得到的全局最優(yōu)粒子與粒子群的更新過程相關(guān)聯(lián)，并利用模擬退火算法中溫度參數(shù)來(lái)控制種群的全局最優(yōu)，增加種群的多樣性和求解能力。

文獻(xiàn)[2]將隨機(jī)黑洞策略作為尋優(yōu)粒子的更新方法,進(jìn)而擴(kuò)大粒子搜索區(qū)域，并在梯級(jí)水電站多目標(biāo)短期優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用中驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)[3]針對(duì)粒子群算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中“早熟”的問題，提出在速度更新方程中添加二階振蕩環(huán)節(jié)以提高粒子的多樣性的方法，經(jīng)過MATLAB 仿真表明改進(jìn)后算法能夠快速取得全局最優(yōu)解，并且網(wǎng)損明顯下降。

3.2 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

文獻(xiàn)[4]在優(yōu)化求解二維多閾值α- 型模糊散度的最優(yōu)閾值中，采用線性遞減和線性遞增函數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)因子c1 和c2 進(jìn)行改進(jìn)，提高粒子的學(xué)習(xí)能力，在應(yīng)用中驗(yàn)證了改進(jìn)后算法提高了分割精度并節(jié)省了時(shí)間。

文獻(xiàn)[5]提出了一種淘汰粒子群優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化VSG 系統(tǒng)參數(shù)，該算法對(duì)種群中適應(yīng)度值較差的粒子進(jìn)行淘汰，同時(shí)對(duì)適應(yīng)度值不同的粒子采取相匹配的學(xué)習(xí)因子以加快搜索速度，通過仿真證明該算法更適應(yīng)于新能源發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性。

3.3 慣性權(quán)重的改進(jìn)

文獻(xiàn)[6]融合網(wǎng)格搜索法與PSO 算法，提出基于網(wǎng)格搜索法的動(dòng)態(tài)慣性權(quán)值，并引入了自適應(yīng)變異算子和局部搜索能力較強(qiáng)的爬山算法。

對(duì)迭代過程中的粒子位置添加了動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，進(jìn)而提高求解的精準(zhǔn)度，在對(duì)SVM的核函數(shù)參數(shù)和誤差懲罰參數(shù)優(yōu)化中效果高于其他優(yōu)化算法。

文獻(xiàn)[7]為了平衡粒子整體的搜索能力，Clerc 提出帶有壓縮因子的粒子群算法對(duì)學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改善，并采用隨粒子群優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值動(dòng)態(tài)變化的自適應(yīng)權(quán)重避免陷入局部最優(yōu)，通過對(duì)Rastrigin 函數(shù)進(jìn)行測(cè)試并與其他算法對(duì)比，得到該算法在收斂性和穩(wěn)定性方面均有改善。

3.4 與其他優(yōu)化算法的混合

文獻(xiàn)[8]將混合粒子群算法用于配電網(wǎng)優(yōu)化的研究，以網(wǎng)絡(luò)的有功損失最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了引入遺傳算法的交叉變異算子的混合粒子群優(yōu)化算法，通過粒子自身個(gè)體極值與群體極值的交叉以及粒子自身的變異來(lái)更新粒子位置，從而加快了算法的搜索速度，有效地確定了配電網(wǎng)的最優(yōu)配置。

文獻(xiàn)[9]提出一種基于交叉熵的粒子群優(yōu)化算法，將交叉熵算法加入到粒子群優(yōu)化算法更新全局最優(yōu)值的過程中，加快了粒子的收斂速度，并對(duì)進(jìn)化中的粒子增加高斯擾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)粒子重構(gòu)避免早熟收斂，改進(jìn)后的算法在復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)尋優(yōu)精度和尋優(yōu)速度方面均有明顯提升。

文獻(xiàn)[10]針對(duì)粒子分布不均勻的問題，采用中值聚類算法對(duì)粒子群進(jìn)行重組，先利用動(dòng)態(tài)聚類方法把群體分為多個(gè)小群體，再采用PSO 算法對(duì)下層的小群體進(jìn)行優(yōu)化，并針對(duì)每個(gè)區(qū)域執(zhí)行局部搜索，最后采用布谷鳥算法進(jìn)行深度尋優(yōu)。

4 結(jié)論

粒子群算法是近幾年比較熱的話題，相對(duì)于優(yōu)化問題粒子群算法憑借自身優(yōu)勢(shì)被迅速應(yīng)用許多科學(xué)和工程領(lǐng)域。但根據(jù)現(xiàn)在的研究和發(fā)展來(lái)看，PSO 算法在實(shí)際應(yīng)用過程中還存在著求解精度不足、收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)等缺陷。還有很多方面需要改善。

近年來(lái)，由于人工智能的快速發(fā)展，粒子群算法有了更廣闊的發(fā)展平臺(tái)。與其他的智能優(yōu)化算法相比，粒子群算法雖然經(jīng)歷的發(fā)展較長(zhǎng)，但仍然存在著以下幾方面的問題需要進(jìn)一步的研究：

（1）粒子群算法在初期搜索尋優(yōu)中收斂速度很快，但在后期卻易于陷入局部最優(yōu)。

（2）粒子群算法對(duì)算法的準(zhǔn)確性，可行性和計(jì)算復(fù)雜度沒有有效的定量分析方法。

（3）將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等優(yōu)化方法相結(jié)合，構(gòu)建新的混合優(yōu)化算法。