唐 蘭，王 軍，韓文俊，任 東

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

在發(fā)動機研制過程中，地面臺架試車是考核發(fā)動機是否達到設(shè)計指標的重要手段。由于發(fā)動機加工、裝配等存在誤差，地面臺架試驗結(jié)果與設(shè)計指標存在較大偏差，需要對風扇、壓氣機、渦輪等部件進行詳細分析，獲得各部件在整機條件下的實際特性，從而指導后續(xù)優(yōu)化改進工作，使發(fā)動機性能達到設(shè)計指標[1-2]。此外，獲得發(fā)動機使用過程中各部件的性能變化對整機性能衰減研究及發(fā)動機氣路故障診斷研究均具有重要意義[3-5]。但受測試能力、成本及發(fā)動機本身結(jié)構(gòu)的限制，在地面臺架整機試車過程中無法獲得各部件的全部期望的測量值，因此，基于現(xiàn)有的試驗測量數(shù)據(jù)辨識出部件特性參數(shù)具有重要意義。常用方法是利用系統(tǒng)辨識（System Identification，SI）的思路建立發(fā)動機辨識模型獲得部件特性[6-7]。發(fā)動機辨識模型分為參數(shù)估計法和部件特性法。參數(shù)估計法是非基于發(fā)動機氣動熱力模型的辨識方法[8-10]，而是基于大量的試驗數(shù)據(jù)并結(jié)合不同的數(shù)學算法辨識出發(fā)動機模型[11-13]，從而評估發(fā)動機整機性能；部件特性法基于發(fā)動機氣動熱力模型，可辨識出整機條件下發(fā)動機的部件特性。白磊等[14]采用變分加權(quán)最小二乘法對發(fā)動機試驗數(shù)據(jù)進行模型辨識分析，修正發(fā)動機部件特性，獲得各部件的實際特征信息；王軍等[15]利用條件數(shù)分析了部件特性參數(shù)之間的相關(guān)性，構(gòu)造了工程上可解的辨識問題，并采用最小二乘法完成設(shè)計狀態(tài)的部件特性辨識。上述方法主要針對發(fā)動機設(shè)計狀態(tài)的部件特性辨識，對非設(shè)計狀態(tài)下的辨識較少，此外尚未在國外文獻中發(fā)現(xiàn)發(fā)動機部件特性辨識方法相關(guān)內(nèi)容，為此，有必要開展不同發(fā)動機狀態(tài)下的部件特性辨識方法研究。

本文在發(fā)動機氣動熱力模型辨識研究的基礎(chǔ)上，開展地面臺架試車條件下渦扇發(fā)動機部件特性辨識方法研究，將部件特性辨識問題轉(zhuǎn)化為典型的優(yōu)化問題，基于多學科優(yōu)化軟件ISIGHT 搭建了工程上可用的部件特性辨識平臺，利用該辨識平臺成功辨識出地面臺架試車條件下不同發(fā)動機狀態(tài)下的部件特性。

1 基于ISIGHT 軟件的部件特性辨識方法

1.1 部件特性辨識問題構(gòu)造

利用發(fā)動機性能計算模型將部件特征參數(shù)（如總壓恢復系數(shù)、部件效率等）作為可調(diào)變量，將地面臺架試車中測得的參數(shù)（如轉(zhuǎn)速、部件截面壓力、溫度、燃油流量、推力等）作為辨識目標。辨識過程就是通過調(diào)整發(fā)動機模型中的可調(diào)變量，使得仿真的發(fā)動機性能參數(shù)與試驗測量的參數(shù)匹配，從而獲得整機條件下的部件特性的過程。為了避免參數(shù)匹配過程中的盲目性，本文將部件特性辨識問題轉(zhuǎn)化為典型的優(yōu)化問題。

設(shè)計變量即為各部件可調(diào)特性參數(shù)，理論上包括風扇特性系數(shù)、壓氣機特性系數(shù)、高壓渦輪特性系數(shù)、低壓渦輪特性系數(shù)、引氣系數(shù)和總壓恢復系數(shù)，根據(jù)文獻[15]的研究結(jié)果及工程經(jīng)驗選取的設(shè)計變量見表1。辨識目標為工程上可以試驗測得的整機參數(shù)，見表2。

表1 設(shè)計變量

表2 常規(guī)測量參數(shù)

為更好地進行優(yōu)化，將調(diào)整參數(shù)后發(fā)動機模型計算參數(shù)與試驗測量參數(shù)的相對誤差作為辨識精度的標準，定義目標函數(shù)為

式中：m 為試驗測得的整機參數(shù)；wi為各測量參數(shù)的權(quán)重，該權(quán)重根據(jù)工程上試驗測量精度給定（測量精度高的測量參數(shù)權(quán)重相對較大，測量精度較低的測量參數(shù)權(quán)重相對較小）；ytest為試驗測量值；yModel為發(fā)動機模型計算值。

綜上所述，將在地面臺架試車條件下渦扇發(fā)動機部件特性辨識問題轉(zhuǎn)化為在不同的發(fā)動機狀態(tài)下的優(yōu)化問題。

1.2 部件特性辨識平臺搭建

為了更快、更好地實現(xiàn)工程上的應(yīng)用，基于成熟的商業(yè)軟件ISIGHT[16]搭建在整機條件下渦扇發(fā)動機部件特性辨識平臺，如圖1 所示。該平臺集成了發(fā)動機總體性能計算程序和數(shù)據(jù)輔助處理程序。利用ISIGHT 軟件的試驗設(shè)計模塊，可快速地對部件可調(diào)參數(shù)進行敏感性分析，得到對部件特性辨識誤差產(chǎn)生影響的主導因素，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計選取設(shè)計變量提供依據(jù)[17-18]。利用ISIGHT 軟件的優(yōu)化設(shè)計模塊在當前成熟的優(yōu)化算法中尋找最適合的優(yōu)化算法，獲得辨識誤差最小的部件特性辨識結(jié)果。

圖1 渦扇發(fā)動機部件特性辨識平臺

1.3 試驗設(shè)計

試驗設(shè)計的方法是在設(shè)計空間內(nèi)綜合協(xié)調(diào)各設(shè)計因子水平，使設(shè)計點在設(shè)計空間滿足統(tǒng)計意義上的最優(yōu)分布。ISIGHT 軟件提供了多種試驗設(shè)計方法，其中最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計使所有的試驗點盡量均勻地分布在設(shè)計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，可獲得非線性程度更高的響應(yīng)，因此，應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計算法將表1 中11 個設(shè)計變量作為試驗因素，各因素的取值范圍為±5%，試驗次數(shù)為500次，得到不同參數(shù)組合下的誤差E。反映所有因素對E 的影響規(guī)律的Pareto 和主效應(yīng)分別如圖2、3 所示。樣本點擬合后的模型中所有變量對每個響應(yīng)的影響程度的百分比如圖2 所示，圖中虛線紅色的條形表示正效應(yīng)，實線藍色條形則表示負效應(yīng)。圖中只列出影響較大的前15 項，W1X和A8對E 影響最大，其中W1X影響為正效應(yīng)，A8影響為負效應(yīng)，其次為ηcX、ηfX、ηhtX、ηttX、W25X。從圖3 中可見，誤差E 隨著W1X的增大而增大。綜合考慮，想要獲得更小的誤差，則需選擇較小的W1X值，這與圖2 中W1X對E 的影響為正效一致，其他參數(shù)的影響分析類似。

圖2 各因素對E 的Pareto

圖3 各因素對E 的主效應(yīng)

通過試驗設(shè)計的方法對優(yōu)化變量進行初步的探索，對優(yōu)化變量的敏感度進行分析，得到影響辨識誤差的關(guān)鍵部件特性因素及各因素水平對辨識誤差的影響趨勢，但試驗設(shè)計方法無法自動探索最優(yōu)的設(shè)計點，需要在試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化。

1.4 優(yōu)化設(shè)計

1.4.1 優(yōu)化數(shù)學模型

根據(jù)試驗設(shè)計結(jié)果可知，對E 影響最大的是風扇流量系數(shù)W1X，根據(jù)文獻[15]中的研究結(jié)論，該系數(shù)可根據(jù)發(fā)動機進口流量測量值給定。因此，在進行優(yōu)化設(shè)計前，通過地面臺架試車過程中發(fā)動機進口流量測量值直接給定W1X，在后續(xù)優(yōu)化過程中不作為變量。此外，4 大部件的效率系數(shù)、噴口面積及壓氣機流量系數(shù)是發(fā)動機匹配的重要參數(shù)，結(jié)合上述試驗設(shè)計結(jié)果，最終選定ηcX、ηfX、ηhtX、ηttX、A8、W25X6 個參數(shù)作為優(yōu)化變量。

在地面臺架試車條件下渦扇發(fā)動機的部件特性辨識的優(yōu)化數(shù)學模型如下：

輸入條件：T0、P0、n1；

優(yōu)化變量：ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X；

優(yōu)化目標：E 最小。

1.4.2 優(yōu)化算法確定

采用ISIGHT 軟件中的優(yōu)化算法對上述數(shù)學模型進行優(yōu)化，ISIGHT 軟件中提供了梯度優(yōu)化算法、直接搜索方法和全局探索法3 類。以在某一狀態(tài)下發(fā)動機地面臺架試車為例，采用ISIGHT 軟件中不同優(yōu)化算法（根據(jù)試驗測量精度給定的試驗測量參數(shù)權(quán)重見表3，優(yōu)化算法的參數(shù)配置均采用ISIGHT 默認值）對上述數(shù)學模型進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果及完成優(yōu)化所需步驟（代表優(yōu)化時長）見表4。從表中可見，采用不同的優(yōu)化算法得到的E 值比較接近，E 值最小的是Pointer優(yōu)化算法，該算法是1 種全局優(yōu)化算法，但耗時較長，優(yōu)化步驟為7797 步。而DS 算法優(yōu)化結(jié)果與Pointer算法的僅差0.16，但優(yōu)化步驟僅為Pointer 算法的1%左右，優(yōu)化效率大幅提高。在綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化效率后，本文采用DS 優(yōu)化算法。

表3 各測量參數(shù)的權(quán)重

表4 不同優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果對比

DS 優(yōu)化算法是求解多維空間非線性優(yōu)化問題的優(yōu)化搜索方法，應(yīng)用了單純形（Simplex）的概念，并通過改變單純形頂點位置以及尺寸，持續(xù)在設(shè)計空間中移動。通過反射、反射并擴張、收縮和多維收縮4 個變換方法計算目標函數(shù)最小值。

1.4.3 優(yōu)化算法配置給定

DS 算法有2 個配置參數(shù)，分別是Simplex 起始尺寸（Initial Simplex Size）和優(yōu)化迭代的最大次數(shù)（Maximun Iterations）。起始尺寸表示最初開始尋優(yōu)時單純形在設(shè)計空間中所具備的尺寸（0＜起始尺寸≤1），當起始尺寸較大時，得到最優(yōu)解的可能性也較大。優(yōu)化迭代的最大次數(shù)是整型，選值越大，優(yōu)化步驟越多。為獲得辨識精度更高的配置參數(shù)，將設(shè)計點的高壓壓氣機的效率給定為0.98 進行計算，將該計算值作為目標參數(shù)（未考慮試驗測量精度的影響，在優(yōu)化過程中各項參數(shù)的權(quán)重系數(shù)均為1），獲得不同參數(shù)配置下的優(yōu)化結(jié)果E 和優(yōu)化步驟，如圖4 所示，部件特性辨識結(jié)果相對誤差如圖5 所示。從圖中可見，綜合權(quán)衡辨識精度和優(yōu)化速度，選取起始尺寸為0.3，迭代的最大次數(shù)為60。

圖4 不同參數(shù)配置優(yōu)化結(jié)果和步驟

圖5 不同參數(shù)配置辨識的相對誤差

2 部件特性辨識方法驗證

在地面臺架試車條件下渦扇發(fā)動機部件特性辨識的步驟如下：

（1）輸入地面臺架試車參數(shù)T0、P0、n1；

（2）根據(jù)試驗發(fā)動機進口流量測量值給定風扇流量系數(shù)W1X；

（3）給定優(yōu)化變量（ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X）取值范圍；

（4）給定試驗測量參數(shù)（n2、P13、P3、P6、P16、T13、T23、T3、T6、W1、F、Wf）權(quán)重；

（5）利用搭建的部件特性辨識平臺進行辨識，獲得辨識結(jié)果。

為驗證所采用的部件特性辨識方法的正確性，將設(shè)計點的高壓壓氣機效率給定為0.98 進行部件特性辨識，獲得辨識結(jié)果與實際值對比如圖6 所示。圖中數(shù)據(jù)以設(shè)計點參數(shù)進行無量綱化，下文同。從圖中可見，高壓壓氣機效率為0.978，與實際值0.980 基本一致，各參數(shù)的辨識相對誤差均在0.22%以下，驗證了所采用的部件特性辨識方法的正確性。

圖6 部件特性辨識方法驗證結(jié)果

3 臺架試車條件下部件辨識結(jié)果及分析

針對帶加力小涵道比渦扇發(fā)動機在地面臺架試車不同狀態(tài)下的部件特性進行了辨識，辨識相對誤差如圖7 所示。

圖7 辨識相對誤差

從圖中可見，除了P16相對誤差較大外（4%以下），其余參數(shù)的相對誤差均在2.5%以下，辨識精度滿足工程要求。辨識精度一方面取決于辨識方法本身（根據(jù)驗證結(jié)果可知，辨識方法本身誤差較小，在0.22%以下），另一方面取決于試驗數(shù)據(jù)測量的準確度。在試驗過程中P16只有1 個測點，試驗結(jié)果與真實結(jié)果存在較大誤差，所以辨識誤差相對較大。

部件特性辨識結(jié)果見表5。采用本文的部件特性辨識方法可辨識出在地面臺架試車不同轉(zhuǎn)速下的部件特性，反饋整機條件下各部件的實際特性信息，可為各部件分析及完善設(shè)計提供參考和依據(jù)。

表5 在地面臺架試車條件下部件特性辨識結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于多學科優(yōu)化軟件ISIGHT 搭建了工程上可用的部件特性辨識平臺，可實現(xiàn)可調(diào)參數(shù)的敏感性分析，獲得在地面臺架試車條件下需辨識的主要發(fā)動機部件特征參數(shù)，同時實現(xiàn)精度滿足要求的發(fā)動機地面臺架試車條件下的部件特性評估。得到如下結(jié)論：

（1）利用現(xiàn)有成熟商業(yè)軟件的優(yōu)勢搭建的部件特性辨識平臺效率高、精度滿足要求，具有較大的工程應(yīng)用價值；

（2）在地面臺架試車條件下渦扇發(fā)動機需辨識的部件特征參數(shù)主要有6 個，分別為ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X；

（3）對某渦扇發(fā)動機在地面臺架試車不同狀態(tài)下的部件特性進行辨識，結(jié)果表明在保證工程上辨識結(jié)果合理的基礎(chǔ)上，個別參數(shù)辨識誤差小于4%，其余參數(shù)辨識誤差在2.5%以下，滿足工程要求，該誤差絕大部分取決于試驗測量數(shù)據(jù)的精度，根據(jù)驗證結(jié)果，該平臺的辨識誤差小于0.22%；

（4）本方法具有廣泛的通用性，可應(yīng)用于不同條件下發(fā)動機的部件特性辨識，后續(xù)可考慮進行基于飛行試驗數(shù)據(jù)的部件特性辨識及發(fā)動機性能衰減過程中的部件特性辨識研究。