朱正偉，蔣 威，張貴玲，諸燕平，朱晨陽

(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引 言

在基于RFID[1,2]、視覺圖像[3]、慣性傳感器[4]等技術(shù)的各種解決方案中，基于WiFi的定位方法作為最具發(fā)展前景的定位方案[5,6]之一得到了廣泛的應(yīng)用和部署?；赪iFi的定位系統(tǒng)依賴于廣泛部署的WiFi路由器基礎(chǔ)設(shè)施，通常將智能手機作為一種接收設(shè)備。因此，這些系統(tǒng)不需要額外的硬件或?qū)Ｓ迷O(shè)備，這使得它們對商業(yè)應(yīng)用和普及具有巨大的吸引力。除了一些初創(chuàng)產(chǎn)品，谷歌、蘋果、思科、華為、百度等大公司也一直致力于基于RSSI指紋方法的WiFi定位研究。

研究結(jié)果表明，電子地圖仍然是一種很重要的WiFi定位方式，指紋定位利用電子地圖可以達到米級的準確性[7-10]。然而，由于無線電信道的動態(tài)和不可預(yù)測的性質(zhì)和周圍環(huán)境的變化，電子地圖必須經(jīng)常更新。對于大型建筑來說，定期獲取這些地圖的信息所需要的勞動力是非常巨大的。在離線階段構(gòu)建射頻簽名映射所需的時間是指紋定位的主要缺點。在部署一個可靠的指紋定位系統(tǒng)以滿足商業(yè)應(yīng)用的精度要求方面，研究人員面臨著實際的限制和挑戰(zhàn)。這些挑戰(zhàn)同時引起定位和電子地圖的研究[11,12]。當前，室內(nèi)WiFi定位主要集中在構(gòu)建合適的電子地圖、采用高精度算法訓(xùn)練地圖模型。

本文采用網(wǎng)格化的方法，設(shè)置了測試區(qū)域的參考點，將網(wǎng)格的頂點設(shè)置為參考點；采用奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)的方法對收集的數(shù)據(jù)進行濾波處理，降低數(shù)據(jù)的隨機誤差；將構(gòu)建的數(shù)據(jù)集訓(xùn)練成高斯過程回歸的預(yù)測模型，采用最大似然后驗估計方法求取高斯過程回歸中的超參，采用歐氏距離作為預(yù)測值和實際值之間的誤差，實驗驗證了本文提出的定位方法的高精度性。

1 WiFi定位系統(tǒng)建模

WiFi定位的模型如圖1所示，主要由兩部分組成，第一部分為離線階段，在該部分構(gòu)建室內(nèi)WiFi指紋數(shù)據(jù)庫，對采集的原始數(shù)據(jù)進行濾波處理去除干擾，并構(gòu)建高斯過程回歸模型。第二部分為在線部分，在該階段采集目標數(shù)據(jù)，并求解高斯過程回歸算法中的超參，并解算出目標數(shù)據(jù)的位置。

1.1 構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫

將需要定位的區(qū)域按照一定的距離畫分為若干網(wǎng)格點，每一個網(wǎng)格點可以當作一個參考位置，將需要定位的區(qū)域抽象成一個二維平面，添加原點和每一個參考位置的坐標。

在二維平面的定位中，每一個參考點的位置可以用L來表示，在Li點的坐標可以用式(1)表示

(1)

移動終端在Li處接收到的n個WiFi信號強度可以用式(2)來表示

Li_RSSI=(r1,r2,r3,…,rn)

(2)

根據(jù)設(shè)定的指紋數(shù)據(jù)庫中參考點坐標以及在該參考點處收集的WiFi信號強度，構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)集D如式(3)所示

(3)

1.2 奇異譜分析處理收集的數(shù)據(jù)

由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性，以及收集時行人的主觀性，收集的AP信號容易受到外界的多種因素的干擾，RSSI值存在一定的誤差，為了保證數(shù)據(jù)的準確性和可靠性，本文采用奇異譜濾波算法對收集的RSSI數(shù)據(jù)進行濾波處理?？紤]一個實際長度為N的數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,x3,…,xN)，設(shè)置窗口長度為L和K值，K=N-L+1。奇異譜分析(SSA)算法分為4個步驟：第一步構(gòu)建軌跡矩陣、第二步對收集的數(shù)據(jù)進行奇異值分解、第三步對奇異值分解的特征進行分組和第四步采用對角平均化重建數(shù)據(jù)。

構(gòu)建軌跡矩陣。通過設(shè)定的窗口長度值，將原始信號映射為一個L×K維的軌跡矩陣。軌跡矩陣中行和列的數(shù)據(jù)均來源于原數(shù)據(jù)集，且每一條副對角線上的元素都相等，因此軌跡矩陣可稱為漢克矩陣如式(4)所示

(4)

奇異值分解。令矩陣S=XXT，XT為X的轉(zhuǎn)置矩陣。對矩陣S進行奇異值分解?？傻闷娈愔捣纸獾奶卣鞲铅?,λ2,…,λL，對應(yīng)的特征向量是U1,U2,…,UL。軌跡方程可用公式表示

(5)

特征分組。分組的目的是去除信號中的干擾成分。對矩陣的奇異值進行降序排序后，通常認為前j(j

重建。重建主要采用對角平均化的方式，將軌跡奇異分解的矩陣化成長度為N的系列，令L行K列的矩陣Y代表分組后任一矩陣，Y矩陣的元素為yij，1≤i≤L,1≤j≤K。重構(gòu)序列yrck可表示為

(6)

式中：L′=min(L,K)，K′=max(L,K)。當L

1.3 構(gòu)建高斯過程回歸

高斯回歸的特征是它的均值和方差函數(shù)。方差函數(shù)既定義了高斯過程生成的函數(shù)空間，也定義了該空間上的概率密度。在室內(nèi)環(huán)境中，與指紋識別相比較，應(yīng)用高斯過程回歸具有很多優(yōu)點，具有較高的空間采樣靈活度，能夠在定位空間中預(yù)測除網(wǎng)格點之外的未知位置。

在WiFi的數(shù)據(jù)集D={(X,y)|X∈Rn×d,y∈Rn}中，X=[x1,x2,x3,…,xn]T為n個WiFi的輸入信號強度，y=[y1,y2,…,yn]T為當前位置坐標。在構(gòu)建高斯模型時，高斯過程的性質(zhì)完全由均值m(x)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)Κ(x,x′)決定，因此，高斯過程可以用式(7)表示

f(x)～GP(m(x),Κ(x,x′))

(7)

式中：GP表示高斯概率密度函數(shù)，m(x)表示均值函數(shù)，K(x,x′)表示協(xié)方差函數(shù)矩陣。

考慮實際測量中測量目標包含噪聲，構(gòu)建包含高斯噪聲的模型

y=f(x)+η

(8)

y～GP(m(x),K(x,x′)+σ2I)

(9)

根據(jù)貝葉斯原理，在數(shù)據(jù)集D中，建立y的先驗分布[13]

(10)

根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D和智能手機收集的測試數(shù)據(jù)x*，采用式(11)～式(13)計算出空間位置的后驗分布y*

y*|D,x*=N(m(x*),cov(y*))

(11)

(12)

(13)

式中：m(x*)為預(yù)測數(shù)據(jù)的均值，cov(y*)為預(yù)測數(shù)據(jù)的協(xié)方差。

1.4 高斯過程回歸超參求解

在高斯過程回歸預(yù)測模型中，超參主要來源于協(xié)方差函數(shù)和高斯噪聲中，常用的協(xié)方差函數(shù)為平方指數(shù)函數(shù)[14,15]，可表示為

(14)

訓(xùn)練過程就是基于貝葉斯原理，將求取超參的最大后驗似然估計作為最優(yōu)超參數(shù)。本文將求取訓(xùn)練樣本的負對數(shù)似然函數(shù)的極小值作為協(xié)方差函數(shù)中最優(yōu)超參θ

(15)

對式(15)中超參θ求一次偏導(dǎo)，得

(16)

上述為GPR模型的超參估計過程，在求取最優(yōu)超參后，采用式(12)和式(13)求取測試數(shù)據(jù)X*的預(yù)測均值和方差。

2 實驗結(jié)果與分析

實驗仿真區(qū)域為某空曠的教學(xué)樓長21.6 m，寬15.6 m，每隔0.6 m設(shè)置一個參考點，區(qū)域設(shè)置999個參考點，如圖2所示。圖2中黑色三腳架為WiFi路由器的放置點。

圖2 實驗區(qū)域地面

實驗基于Android平臺開發(fā)，采用java語言編寫應(yīng)用程序收集測試區(qū)域內(nèi)參考位置的信號強度，采用python語言編寫高斯過程回歸模型。實驗平臺為智能手機oppo A51，該手機搭載android5.1.1操作系統(tǒng)。實驗中采用的WiFi信號發(fā)射器為Nighthawk R7000P商用級路由器。

2.1 奇異譜分析處理數(shù)據(jù)

奇異譜分析過程中有窗口長度L和重構(gòu)數(shù)據(jù)的奇異值數(shù)量r兩個參數(shù)。由于窗口長度L和K=N-L+1軌跡矩陣的奇異值分解是對稱的，因此本文設(shè)置窗口長度為數(shù)據(jù)集長度的N/2。而奇異值的數(shù)量r設(shè)置為奇異值和的99%，去掉較小的奇異值，有利于數(shù)據(jù)的過濾。圖3為RSSI奇異譜分析的前后對比圖。通過圖3可見，RSSI數(shù)據(jù)經(jīng)過奇異譜分析處理后其分布更逼近真實分布曲線。因此，可得奇異譜分析可以去除干擾，提高數(shù)據(jù)的準確性。

圖3 奇異譜分析前后數(shù)據(jù)

2.2 定位精度分析

本文將智能手機收集的數(shù)據(jù)，采用高斯回歸模型進行模擬預(yù)測，本章節(jié)將對濾波前后數(shù)據(jù)進行高斯過程回歸的誤差對比，并將濾波后的結(jié)果與高斯過程回歸和k近鄰算法進行對比，得出本文提出的濾波和算法預(yù)測的有效性和高精度。

本文采用歐幾里得距離表示實際點和預(yù)測點的誤差

(17)

error表示誤差，xr、yr表示實際參考點的坐標，xp、yp表示本文算法預(yù)測的坐標。

在WiFi指紋定位的在線部分采用本文提出的SSA-GPR定位模型進行實時定位，具體的定位結(jié)果如圖4所示，本文的定位模型可以有效預(yù)測出實驗空間的任一點位置，并且與實際位置非常接近。

圖4 定位結(jié)果

表1表示了高斯過程回歸(GPR)的定位算法、經(jīng)奇異譜分析后的高斯過程回歸(SSA-GPR)的定位算法和k近鄰定位算法(KNN)的誤差。相比于k近鄰算法，高斯過程回歸的定位精度具有較大的提升，平均定位誤差從2.35 m下降到1.04 m，最大定位誤差從7.89 m下降到6.69 m，最小誤差從0.17 m下降到0.04 m。經(jīng)奇異譜分析后的數(shù)據(jù)平均定位誤差從1.04 m下降到0.83 m，最大定位誤差從6.69 m下降到5.8 m，最小誤差從0.04 m下降到0.01 m。實驗數(shù)據(jù)表明，高斯過程回歸定位算法具有較好的定位效果，奇異譜分析方法有效去除收集的WiFi信號強度中的干擾和誤差。

表1 SSA-GPR、GPR和KNN定位誤差

圖5是SSA-GPR方法、GPR算法和KNN算法的實驗仿真的累計誤差分布圖。從圖中可以看出SSA-GPR算法的累計誤差距離是最小的。因此，可以得出使用SSA-GPR方法進行室內(nèi)WiFi定位能夠有效提高定位精度。

圖5 不同算法的CDF比較

3 結(jié)束語

本文利用WiFi信號強度進行定位，采用網(wǎng)格化的方式將定位區(qū)域劃分為若干個方格，每一個方格的頂點設(shè)置一個參考點。采用奇異譜分析對實驗中收集的數(shù)據(jù)進行濾波，采用高斯過程回歸對收集的數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，實驗結(jié)果表明奇異譜分析有效去除收集數(shù)據(jù)的干擾，提升了定位的精度，采用高斯過程回歸訓(xùn)練的模型也具有較高的定位精度提升。本文提出的奇異譜分析和高斯過程回歸算法，有效提高了WiFi定位效果，為理論和工程應(yīng)用提供了借鑒思路。