周晨光，王 勇，唐火紅，劉 洋，張祖芳，2

（1.合肥工業(yè)大學 機械工程學院，合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學（馬鞍山）高新技術研究院，馬鞍山243000）

經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人們對于航空出行的選擇愈來愈多，機場本身具有空間及其人流量大，環(huán)境復雜的特點，其具有很高的服務壓力，機場服務機器人能大大提高機場工作效率。 本文針對以麥克納姆輪全向驅動為移動平臺的機場服務機器人，設計一種穩(wěn)定可靠的控制算法來控制麥克納姆輪移動平臺上的每個電機的運行狀態(tài)。 從而實現(xiàn)整個平臺的穩(wěn)定移動。

傳統(tǒng)的PID 控制系統(tǒng)雖然結構簡單，但參數(shù)一經(jīng)確定，不能在系統(tǒng)運行中進行更改，系統(tǒng)的調節(jié)能力僅取決于設定的Kp、Ki、Kd的初始值，在一些復雜多變的場景中，很難進行在線實時調節(jié)PID 的控制參數(shù)，因此在運行過程中往往會表現(xiàn)出較大的波動、甚至出現(xiàn)不可控的狀態(tài)[1]。 針對上述情況，本文提出一種基于模糊控制的PID 控制器，并研究將其應用在機場服務機器人上。 根據(jù)制定的模糊規(guī)則，控制系統(tǒng)能夠實現(xiàn)對PID 控制參數(shù)的動態(tài)調節(jié)，使該控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。

1 麥克納姆輪移動平臺控制結構

該移動平臺控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。 選用STM32 系列作為主控芯片。 芯片通過電機驅動板分別向四個直流電機發(fā)送四路PWM 脈沖。 編碼器讀取電機的轉速并將其返回到主控制器中，形成閉環(huán)控制。 電機最終通過減速器將轉速傳遞到對應的麥克納姆輪上來實現(xiàn)預定運動。

圖1 控制系統(tǒng)基本框圖Fig.1 Basic block diagram of control system

2 直流脈寬調速系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

麥克納姆輪移動平臺系統(tǒng)的控制對象是直流電動機，本設計所使用的電機型號為JGB37-520，編碼器為AB 相輸出的增量式光電編碼器。

本文設計的電機調速系統(tǒng)采用直流脈寬調速系統(tǒng)實現(xiàn)對直流電機轉速的調節(jié)。 調速系統(tǒng)采用閉環(huán)控制方式，反饋值為電機的瞬時轉速[2-3]。 基于轉速負反饋控制的直流脈寬調速系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

本設計中，通過電機JGB37-520 和L298N 驅動模塊的參數(shù)，通過查閱直流電動機選型手冊的相關參數(shù)[4]，得出電壓放大倍數(shù)Ks=3.64，Ts=0.00169 s，Tl=0.017 s，Tm=0.07 s，Ce=0.19。 考慮到PWM 信號發(fā)生器要求的輸入范圍為［-1，1］，故取K=0.1，反饋系數(shù)α=1。

圖2 基于轉速負反饋控制的直流脈寬調速系統(tǒng)的框圖Fig.2 Block diagram of DC pulse width speed regulation system based on speed negative feedback control

通過Matlab 內的Simulink 組件對調速系統(tǒng)數(shù)學模型進行搭建，如圖3所示。

圖3 電機調速系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of motor speed control system

3 直流電機的控制策略研究

3.1 常規(guī)PID 控制器設計

本設計采用數(shù)字PID 控制中的增量式PID 控制算法，此算法相較于位置式PID 控制算法，只是針對控制量的增量進行處理，只與本次的偏差值有關，誤動作時影響小。 增量式PID 控制算法流程如圖4所示[5]。

采用臨界比例法對PID 控制器的參數(shù)進行整定，初取比例系數(shù)Kp=14，積分系數(shù)Ki=838.3，微分系數(shù)Kd=0.992。 初取參數(shù)后，對其進行反復調整與比較，直到系統(tǒng)的動態(tài)過程達到相對最佳狀態(tài)[6]。 得比例系數(shù)Kp=45，積分系數(shù)Ki=100，微分系數(shù)Kd=0.8。 加入PID 的控制系統(tǒng)調速框圖如圖5所示。

3.2 模糊PID 控制器設計

模糊PID 控制器結構框圖如圖6所示。 模糊PID 控制器選用Mamdani 型控制器，使該控制器持續(xù)獲取誤差e 和誤差變化率ec 的數(shù)值，輸入模糊控制器中將其模糊化，再依據(jù)模糊控制規(guī)則進行推理，將其清晰化，最終輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd到PID 控制器中，實現(xiàn)Kp、Ki、Kd的實時調整。 使直流電機具有良好的動態(tài)及靜態(tài)性能[7-8]。

控制器的輸入是計算出的誤差e 和對應的誤差變化率ec，輸出是ΔKp、ΔKi、ΔKd，分別表示比例系數(shù)變化量、積分系數(shù)變化量、微分系數(shù)變化量。 將e，ec，ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集取為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別表示負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。

考慮到三角形隸屬度函數(shù)具有簡單方便，同時在運行過程中不會占用系統(tǒng)過多內存的優(yōu)點。 本設計中輸入量e 和ec 以及輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)類型均選為三角形。其中輸入量e 和ec 的論域都取為［-3，3］。 輸出量ΔKp的論域為［-1，1］，ΔKi的論域為［-10，10］，ΔKd的論域為［-0.03，0.03］。 各變量對應的隸屬度函數(shù)如圖7所示。 其中變量子集的模糊交算法選為min，模糊或的算法選為max。

圖5 加入PID 的控制系統(tǒng)調速框圖Fig.5 Block diagram of speed regulation of control system with PID

圖6 模糊PID 控制框圖各變量及其隸屬度函數(shù)的確定Fig.6 Determination of variables and membership function of fuzzy PID control block diagram

3.2.1 模糊控制規(guī)則的確定

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對系統(tǒng)輸出特性的影響效果，一般遵循以下原則來建立ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表：

（1）當∣e∣較大時，選用較大的Kp來提高系統(tǒng)的快速性，選用較小的Ki來防止較大的∣e∣導致的微分溢出，選用較小的Kd來減小系統(tǒng)的超調量；

（2）當∣e∣和∣ec∣的值為中等大小時，需適量減小Kp同時選用適中的Ki和Kd來防止產(chǎn)生過大的超調量；

（3）當∣e∣很小時，選用較大的Kp和Ki使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，并選取適當?shù)腒d來避免系統(tǒng)震蕩，即當∣ec∣較小時，Kd應選取的大一些，當∣ec∣較大時，Kd應選取的小一些。

根據(jù)以上原則建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表見表1、表2和表3。

表1 ΔKp 的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule of ΔKi

表3 ΔKd 的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rule of ΔKd

將以上規(guī)則寫成if…then…的格式，一共得到以下49 條規(guī)則：

3.2.2 輸出模糊量的清晰化

本設計采用重心法（centroid），由下式算出：

式中：ucen表示面積中心對應的橫坐標；uj表示對應離散變量的橫坐標；A（uj）表示uj處的隸屬度。

3.2.3 算法流程

本文控制系統(tǒng)算法流程如圖8所示。

將采集的誤差和誤差變化率輸入到模糊控制器中，通過模糊化、模糊推理以及清晰化一系列處理，輸出對應時刻的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的變化量，PID 控制器將這三個參數(shù)同上一時刻的對應參數(shù)進行相加從而得到新的PID 控制器參數(shù)，從而實現(xiàn)對直流電機的優(yōu)化控制。

4 系統(tǒng)仿真及結果分析

為了驗證算法的準確性，借助Matlab 軟件，根據(jù)上述設計流程，將各變量及其隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則在新建的FIS 文件中進行設置。 ΔKp、ΔKi、ΔKd的輸出曲面分別如圖9、圖10和圖11所示。

圖9 ΔKp 在論域上的輸出曲面Fig.9 Output surface of ΔKp on the universe of discourse

通過Simulink 搭建了移動平臺直流電機常規(guī)PID 和模糊PID 調速系統(tǒng)仿真模型，并將模糊PID控制器導入到Fuzzy Logic Controller 模塊中。 控制系統(tǒng)模型如圖12、圖13所示。

圖10 ΔKi 在論域上的輸出曲面Fig.10 Output surface of ΔKi on the universe of discourse

圖11 ΔKd 在論域上的輸出曲面Fig.11 Output surface of ΔKd on the universe of discourse

圖14、圖15、圖16為給定直流電機控制系統(tǒng)一個單位階躍信號和指定參數(shù)值的階躍信號，分別采用傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制策略下的系統(tǒng)輸出曲線。 通過比較可以看出，與傳統(tǒng)PID 控制策略相比較，模糊PID 的控制方法調整時間更短，系統(tǒng)響應速度更快。其各項指標參數(shù)如表4、表5、表6所示。

圖12 常規(guī)PID 控制系統(tǒng)模型Fig.12 Conventional PID control system model

圖13 模糊PID 控制系統(tǒng)模型Fig.13 Fuzzy PID control system model

圖14 單位階躍信號仿真對比Fig.14 Unit step signal simulation comparison

表4 階躍信號下各控制系統(tǒng)主要參數(shù)指標Tab.4 Main parameter index of each control system under step signal

圖15 指定值20 的階躍信號仿真對比Fig.15 Step signal simulation comparison with a specified value of 20

表5 指定值20 的階躍信號下主要參數(shù)指標Tab.5 Main parameter indicators under a step signal with a specified value of 20

圖16 指定值50 的階躍信號仿真對比Fig.16 Step signal simulation comparison with a specified value of 50

表6 指定值50 的階躍信號下主要參數(shù)指標Tab.6 Main parameter indicators under a step signal with a specified value of 50

圖17為在2.5 s～3.5 s 期間給定直流電機控制系統(tǒng)一個隨機干擾信號時，常規(guī)PID 在加入隨機擾動時最大的超調量為25%，模糊PID 在加入隨機擾動時最大的超調量為17%，并且相比于常規(guī)PID 有更快的響應時間。 即具有更好地擾動抑制能力。

圖17 加隨機干擾后仿真對比Fig.17 Simulation comparison after adding random interference

通過以上對比結果可以說明，相比于常規(guī)PID控制，模糊PID 在動態(tài)控制性能與抗擾動能力方面更具有優(yōu)勢，而且實時性好、魯棒性強。 因而更加適用于對于驅動穩(wěn)定有較高需求的機場應用環(huán)境。

5 結語

本文通過Matlab/Simulink 工具，對麥克納姆輪移動平臺的直流電機的調速系統(tǒng)進行建模分析，采用模糊邏輯的控制方法為常規(guī)PID 控制器實現(xiàn)參數(shù)的實時調節(jié)。 與常規(guī)PID 控制器在相同條件下得到的控制結果比較表明，模糊PID 控制器比常規(guī)PID 控制器具有更小的超調量，更快的響應時間和調整時間。 具有良好的動態(tài)性能和對外來擾動的抗干擾能力，對于機器人移動平臺在機場環(huán)境下的驅動穩(wěn)定性具有更好的效果。