郭 非，祝 寒，張 震，賴紅良，席國強(qiáng)，麻彥龍

（重慶理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054）

鎂合金是密度最低的金屬結(jié)構(gòu)材料，在航天航空、交通運(yùn)輸及3C產(chǎn)品等行業(yè)具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。合金化是提升鎂合金綜合力學(xué)性能的重要手段，元素添加所產(chǎn)生固溶強(qiáng)化是鎂合金中重要的強(qiáng)化方式［2-3］。合金元素添加產(chǎn)生的固溶強(qiáng)化效果不僅與添加量有關(guān)系，還與合金元素種類密切相關(guān)。研究表明：不同元素添加對鎂合金中基面滑移、柱面滑移、錐面滑移及孿晶的啟動(dòng)有著不同的影響［4-5］。部分稀土元素的添加將導(dǎo)致基面滑移啟動(dòng)所需臨界剪切應(yīng)力增加，同時(shí)降低錐面滑移的剪切應(yīng)力，促使材料出現(xiàn)固溶增塑現(xiàn)象［6］。探究固溶元素對鎂合金塑性變形行為的影響是構(gòu)建基于固溶增塑理論的鎂合金合金成分設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。

解釋固溶增塑現(xiàn)象中的滑移行為最理想的方式是對不同成分合金單晶進(jìn)行塑性變形，原位觀察材料變形過程中各滑移系的啟動(dòng)行為。目前單晶塑性變形最主要的表征方式是利用聚焦離子束場發(fā)射掃描電鏡切割微柱單晶樣品進(jìn)行壓縮，該方法由于能在電鏡內(nèi)原位觀察材料組織變化及力學(xué)行為，因此能有效地揭示合金塑性變形機(jī)理。然而，該方法也存在一些問題，比如微柱壓縮對儀器設(shè)備要求較高，樣品制備成本高、測試周期較長，不利于開展高通量實(shí)驗(yàn)。另外，微柱尺寸為納米級，變形時(shí)易產(chǎn)生尺寸效應(yīng)。因此，有必要尋找一種有效的介觀材料力學(xué)性能測試方法來研究固溶元素對鎂合金塑性變形行為的影響。

納米壓痕是測試材料表面微觀力學(xué)行為的一種測試分析方法，其通過金剛石壓頭加載微小載荷在材料表面形成微納尺寸壓痕，并記錄壓痕產(chǎn)生過程中力和壓入深度的數(shù)據(jù)［7-9］。由于壓痕尺寸通常在微米至亞微米級，可用于檢測材料極表面、薄膜、箔帶的力學(xué)特征。當(dāng)測試塊體材料時(shí)，如果晶粒尺寸遠(yuǎn)大于壓痕所產(chǎn)生的塑性變形區(qū)，則可認(rèn)為該壓痕力學(xué)數(shù)據(jù)在一定程度上反映了單晶力學(xué)行為。然而，常用于衡量材料力學(xué)性能的方式為拉伸曲線，其加載方式及力-位移關(guān)系與納米壓痕測試截然不同，如何利用微納尺度的壓痕數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為常見的材料拉伸數(shù)據(jù)，成為利用納米壓痕測試單晶力學(xué)性能的關(guān)鍵。近年來的研究表明：基于納米壓痕數(shù)據(jù)的反演算法通過結(jié)合實(shí)驗(yàn)測試及有限元模擬仿真能獲取測試材料的本構(gòu)方程［10-12］。該方法成為建立納米壓痕和常規(guī)力學(xué)性能測試的一種潛在紐帶。

本課題通過具有等原子質(zhì)量的固溶態(tài)Mg-Zn、Mg-Gd、Mg-Zn-Gd合金進(jìn)行納米壓痕測試，利用量綱分析法推演計(jì)算出不同成分合金的力學(xué)本構(gòu)方程，結(jié)合顯微組織觀察分析固溶元素對鎂合金力學(xué)性能的影響機(jī)理，探討納米壓痕配合量綱分析法分析材料力學(xué)特性的可靠性。同時(shí)進(jìn)一步研究了Zn、Gd及Zn-Gd混合添加條件下的鎂合金力學(xué)特性，揭示了固溶元素對鎂合金彈性模量、彈性極限及硬化速率的影響規(guī)律。

1 材料及測試方法

通過真空熔煉方式制備了純鎂、Mg-Zn、Mg-Gd及Mg-Zn-Gd合金鑄錠。合金成分通過X射線熒光光譜測試獲得（見表1），除純鎂外，3種合金材料的合金元素添加量總和均為0.22a.t.%。4種鑄錠通過相同的擠壓開坯工藝，獲得厚度為5 mm 4種鎂合金板材。

表1 鎂和鎂合金的成分 %

通過線切割方式制備了長、寬、高分別為8 mm×6 mm×5 mm的4種合金試樣。為了得到較大晶粒尺寸的合金樣品，需要對4種材料進(jìn)行固溶處理。本實(shí)驗(yàn)通過選用真空管式爐進(jìn)行高溫?zé)崽幚硪詼p少元素的燒損。對于純Mg及Mg-Zn合金采用450℃保溫24 h的固溶處理工藝，對于Mg-Gd及Mg-Zn-Gd合金采用480℃保溫24 h的固溶處理工藝。

納米壓痕測試面為擠壓板材的表面，首先對測試面用400、600、800、1 000目的水磨金相砂紙進(jìn)行水磨處理。之后利用AC2電解液在零下25℃進(jìn)行表面電解拋光，電壓為20 V、電流維持在0.1 A。納米壓痕測試采用的是Micro Materials Nano Test設(shè)備進(jìn)行測試，測試環(huán)境溫度為25℃，加載峰值力設(shè)定為200 mN，加載到峰值后立即卸載，每一個(gè)樣品進(jìn)行4次壓痕測試。

對于電解拋光后的樣品進(jìn)行X射線衍射物相分析確定合金內(nèi)的相組成，物相測試?yán)肞ANalytical Empyrean衍射儀來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，本次實(shí)驗(yàn)測試用的靶為Cu靶，測試電壓為40 kV、電流為40 mA，掃描范圍為20°～90°。同時(shí)對經(jīng)過壓痕測試的材料進(jìn)行顯微組織觀察，利用Zeiss SigmaHD場發(fā)射掃描電鏡進(jìn)行顯微組織觀察。

2 納米壓痕反演算法

納米壓痕力學(xué)數(shù)據(jù)的反演算法是通過引入量綱為一參數(shù)∏進(jìn)行反向求解所得。Dao等［13］首次對納米壓痕測試結(jié)果進(jìn)行量綱為一分析，提出列6個(gè)量綱為一參數(shù)∏1～6的初始表達(dá)式。利用有限元模擬方式構(gòu)建了量綱為一參數(shù)與材料力學(xué)本構(gòu)中屈服應(yīng)力、應(yīng)變及硬化指數(shù)的關(guān)系，最終獲得了滿足大部分金屬材料的納米壓痕反向演算材料本構(gòu)方程的方法。經(jīng)過國內(nèi)外研究者的持續(xù)優(yōu)化改進(jìn)，目前反演算所需無量參數(shù)降低到2個(gè)（∏α，∏β）［14］。量綱為一參數(shù)既與納米壓痕數(shù)據(jù)所測數(shù)據(jù)直接關(guān)聯(lián)，見式（1）（2），又與材料本構(gòu)方程中的關(guān)鍵參數(shù)有關(guān)，見式（3）（4），成為了反演算法的核心。

式中：Pu是納米壓痕的最大載荷；hm為最大壓痕深度；hc為納米壓痕接觸深度；E為測試材料的彈性模量；σe及n是測試材料的彈性極限及硬化速率。其中，Pu及hm可以通過壓痕曲線［12］直接獲得（圖1）。樣品的彈性模量可以通過等效彈性模量Er計(jì)算得到（E＝（1-ν2）Er），此實(shí)驗(yàn)樣品均為鎂及鎂合金，因此，泊松比v＝0.35，等效彈性模量Er的計(jì)算公式為

其中：S為納米壓痕測試時(shí)的接觸剛度，該參數(shù)可以通過擬合卸載曲線初段的斜率獲得。A為壓頭與材料最大接觸面積，本次實(shí)驗(yàn)用Berkovich壓頭，接觸面積可通過A＝24.50hc計(jì)算得到。量綱為一化參數(shù)∏α，∏β值可通過壓痕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理獲得。通過量綱為一參數(shù)∏α，∏β值結(jié)合之前計(jì)算得到的彈性模量E，進(jìn)一步求解可獲得樣品材料的σy及n。本實(shí)驗(yàn)利用Matlab編寫代碼完成材料本構(gòu)方程的最終求解。

3 結(jié)果與討論

圖2顯示了4種不同合金長時(shí)間固溶處理后材料X射線衍射圖譜，通過比對可以發(fā)現(xiàn)：4種合金均為單相鎂合金，合金內(nèi)并未觀察到第二相的衍射峰，4種合金均為固溶體合金。可以發(fā)現(xiàn)4種材料（0002）面衍射峰強(qiáng)度有著明顯的差異，Mg、Mg-Zn合金具有極為明顯的（0002）面衍射峰，其主要原因是這2類材料內(nèi)存在典型的基面織構(gòu)，促使材料內(nèi)晶體的（0002）面平行于納米壓痕測試表面。通過衍射峰強(qiáng)度對比可以發(fā)現(xiàn)，純鎂的基面織構(gòu)最強(qiáng)，同時(shí)加入Gd元素后基面織構(gòu)得到極為明顯的弱化。即使Gd含量添加只有0.5 a.t.%，Mg-Zn-Gd合金織構(gòu)也能得到充分的弱化。

圖3顯示了4種固溶態(tài)合金納米壓痕測試壓痕深度-載荷曲線。每條曲線均是通過比對同一樣品4次測試結(jié)果中選出最接近平均值的測試曲線。

從圖3可以看出：4種材料的壓痕深度有明顯差異，壓痕深度反映材料的硬度大小，壓痕較深時(shí)材料硬度相對較小。由圖3還可知，硬度從小到大依次是Mg＜Mg-Zn＜Mg-Zn-Gd＜Mg-Gd合金，顯示出Zn、Gd元素對合金強(qiáng)化的效果，其中Gd元素固溶強(qiáng)化效果最為顯著。圖4分別顯示了純鎂及Mg-Gd合金納米壓痕測試顯微組織圖。

通過測量可以發(fā)現(xiàn)：納米壓痕所留坑型為典型的正三角形，該坑頂角到對比的距離約為20μm，同時(shí)從壓痕邊界可以明顯地觀察到變形過程中出現(xiàn)的材料堆積現(xiàn)象，促使壓痕邊部區(qū)域凸出材料表面。壓痕周邊能觀察的典型的變形組織。對于純鎂而言，壓痕周圍出現(xiàn)明顯孿晶結(jié)構(gòu)，孿晶結(jié)構(gòu)主要圍繞在壓痕周圍，原理壓痕的區(qū)域可以觀察到少量滑移線。對于Mg-Zn-Gd合金，壓痕周圍能觀察到少量平行排列的孿晶，同時(shí)可以清晰地觀察到大量滑移線組成的滑移帶，滑移帶在晶界處出現(xiàn)明顯的堆積，誘發(fā)相鄰晶粒出現(xiàn)滑移行為。值得注意的是，表面晶粒變形導(dǎo)致的位錯(cuò)塞積產(chǎn)生的強(qiáng)大應(yīng)變場會(huì)導(dǎo)致相鄰晶粒出現(xiàn)些許錯(cuò)動(dòng)以協(xié)調(diào)變形。

表2是通過圖3中納米壓痕數(shù)據(jù)配合反演算方法獲得的材料性能數(shù)據(jù)及本構(gòu)方程參數(shù)。從數(shù)據(jù)中可以看出：4種材料的彈性模量略有差異，其中純Mg的彈性模量最低，合金元素添加后材料的彈性模量得到一定的提升，其中Gd元素的添加能更加有效地提高材料的彈性模量。Mg-Gd合金的彈性模量為50.6 GPa，高于純鎂約4.8 GPa。反演算所得4種材料的彈性極限有較為明顯的差異，其中純鎂的彈性極限為71.9 MPa，明顯低于其他3種鎂合金。3種合金的彈性極限由小到大分別為Mg-Zn＜Mg-Zn-Gd＜Mg-Gd，此規(guī)律與壓痕深度一致。反演算計(jì)算得到的材料的硬化指數(shù)基本在0.31～0.32，符合常見鎂合金的硬化指數(shù)所在范圍。

表2 納米壓痕數(shù)據(jù)計(jì)算及反演算過程中的關(guān)鍵參數(shù)及材料性能值

圖5是基于材料壓痕測試及反演算結(jié)果預(yù)測的4種合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線。曲線是基于材料彈塑性本構(gòu)方程繪制，其本構(gòu)方程為：

該曲線預(yù)測強(qiáng)度與本課題前期研究［15］4種合金沿板材法向壓縮均勻變形階段流變曲線較為一致（0.1應(yīng)變處強(qiáng)度預(yù)測差異小于15 MPa），但與沿板材橫向壓縮或沿?cái)D壓／軋制方向拉伸結(jié)果差異較大。主要差異在于板材橫向壓縮或拉伸的實(shí)驗(yàn)所得彈性極限較低。其主要原因在于反演算過程中使用的是指數(shù)性力學(xué)本構(gòu)方程，該類本構(gòu)方程主要適用于描述滑移（位錯(cuò)強(qiáng)化）為主的流變行為，而側(cè)向壓縮與拉伸過程中存在較為明顯的孿晶行為，大幅降低了屈服強(qiáng)度，從而大幅偏離預(yù)測結(jié)果。因此，目前所用方法適合描述鎂合金板面壓縮或高溫變形（需要高溫納米壓痕數(shù)據(jù)）等滑移為主的變形機(jī)制，如未來出現(xiàn)基于孿晶的鎂合金塑性變形簡單本構(gòu)（區(qū)別于晶體塑性有限元法），將進(jìn)一步提高該反演算的應(yīng)用范圍。

圖6 顯示4種固溶態(tài)材料的彈性模量差異，結(jié)果證明合金元素的添加能影響鎂合金的彈性模量。金屬的彈性變形主要來源于晶格間拉伸與壓縮，晶面上的正應(yīng)力分量將導(dǎo)致材料晶面間距的變化。原子間距離小于其平衡位置時(shí)顯示出斥力，而大于平衡位置時(shí)將顯示引力。材料的彈性模量反映了原子偏離平衡位置單位距離內(nèi)所產(chǎn)生的作用力，當(dāng)彈性模量增大時(shí)，說明材料內(nèi)各原子結(jié)合能力變強(qiáng)。Zn、Gd元素的添加都能增加彈性模量，說明Mg原子與Zn原子、Mg-Gd原子間所形成的金屬鍵結(jié)合強(qiáng)度比Mg原子自身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度大。通過對2種二元合金彈性模量的增量計(jì)算可以得出：每0.1 a.t%的Zn元素及Gd元素對材料彈性模量提升分別為1.19 GPa及2.29 GPa，說明Gd原子與Mg原子鍵合能更強(qiáng)。同時(shí)通過利用以上單獨(dú)元素對彈性模量加和計(jì)算預(yù)測Mg-Zn-Gd合金彈性模量變化（圖6藍(lán)色線），可以發(fā)現(xiàn)簡單加和多種元素對彈性模量的貢獻(xiàn)所得預(yù)測值基本符合實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中所測結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中Mg-Zn-Gd合金彈性模量率高于預(yù)測值，說明多元添加后不同種類的原子之間鍵合作用更為復(fù)雜，Zn、Gd原子的綜合作用加強(qiáng)了合金內(nèi)各類原子的結(jié)合能力。

研究表明：固溶強(qiáng)化效果通常與固溶原子形成的點(diǎn)陣畸變及固溶元素含量有密切關(guān)系。固溶強(qiáng)化所帶來的屈服強(qiáng)度增量可通過式（8）計(jì)算［16］。

其中：c為某一合金元素含量；k為該元素的固溶強(qiáng)化因子；q為常數(shù)且值為1／2或2／3，q的取值將影響強(qiáng)化因子取值。固溶強(qiáng)化因子與元素的強(qiáng)化效果有關(guān)，其本質(zhì)與合金元素所形成的點(diǎn)陣錯(cuò)配度有密切關(guān)系。Gao等［17］通過計(jì)算原子尺寸及剪切模量等參數(shù)，計(jì)算得到鎂合金中Zn、Y等元素錯(cuò)配度，并由此計(jì)算出合金元素對鎂合金固溶強(qiáng)化因子，其中Zn元素及Gd元素的強(qiáng)化因子分別為kZn（578 MPa（a.t.%）-1／2，905 MPa（a.t.%）-2／3）及kGd（683 MPa（a.t.%）-1／2，1 168 MPa（a.t.%）-2／3）。表3計(jì)算了包括納米壓痕反演算法以及利用式（8）計(jì)算的固溶強(qiáng)化所帶來的強(qiáng)度增量。可以發(fā)現(xiàn)利用納米壓痕反演算得到固溶強(qiáng)化增量（Δσ＝σalloy-σpure）與利用固溶強(qiáng)化機(jī)理（式（8））計(jì)算的增量較為接近。利用q＝1／2時(shí)的強(qiáng)度因子測算結(jié)果更接近Mg-Gd合金及Mg-Zn-Gd合金的反演算值，而q＝2／3時(shí)的強(qiáng)度因子測算結(jié)果更符合對Mg-Zn合金的固溶強(qiáng)化效應(yīng)計(jì)算。從分析結(jié)果中可以看出：Gd元素的固溶強(qiáng)化效果比Zn元素更為顯著，少量Gd元素替代Mg-Zn合金中的Zn元素能有效改善材料的固溶強(qiáng)化效果。

表3 利用納米壓痕反演算法及固溶強(qiáng)化機(jī)理（式（8））計(jì)算的3種鎂合金固溶強(qiáng)化所致彈性極限增量

4 結(jié)論

1）利用納米壓痕測試配合反演算計(jì)算法能較為有效地反推鎂合金本構(gòu)方程，該本構(gòu)方程更適用于預(yù)測以滑移為主鎂合金塑性變形過程中的流變行為。

2）Zn、Gd元素的添加均能增加鎂合金的彈性模量，Gd元素添加對提高彈性模量更為有效。Zn-Gd混合添加對彈性模量的提升比添加單個(gè)元素更為有效。

3）Gd元素對鎂合金的固溶強(qiáng)化效果比Zn元素強(qiáng)，基于納米壓痕反演算所得彈性極限增量計(jì)算結(jié)果能較好地吻合基于固溶強(qiáng)化機(jī)理計(jì)算得出的強(qiáng)化值。