劉志江，郭建廷，孟小峰，劉浩然

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引 言

出于減噪的目的，一些船舶設(shè)置有自循環(huán)系統(tǒng)，利用船舶航行時迎流面所產(chǎn)生的動壓頭抽吸海水，降低冷凝器的用水量減少水泵的運行次數(shù)[1-2]。然而在系統(tǒng)與海水連通處，為防止各種雜物進入系統(tǒng)管道，通常在入口處設(shè)置格柵，當(dāng)自循環(huán)系統(tǒng)工作時，海水流經(jīng)格柵會產(chǎn)生剪切層分離等現(xiàn)象，從而在格柵表面及附近流場產(chǎn)生強大的壓力脈動場，分析格柵的壓力脈動特性，對船舶降噪具有重大意義。

本文基于計算流體力學(xué)（CFD）分析方法，在不同雷諾數(shù)Re、不同長寬比L/B下進行數(shù)值模擬，分析單方柱[3-4]的主要繞流參數(shù)和壓力脈動的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，取定截面長寬比,分析雷諾數(shù)以及間距比對多方柱[5-6]繞流參數(shù)以及壓力脈動的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

計算流體力學(xué)（CFD）是流體力學(xué)的重要分支，在計算機科學(xué)發(fā)展下產(chǎn)生的介于數(shù)學(xué)、流體力學(xué)和計算機之間的交叉學(xué)科，主要研究內(nèi)容是通過計算機和數(shù)值方法來求解流體力學(xué)的控制方程，對流體力學(xué)問題進行模擬和分析，主要遵循質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒三大定律，使用三大基礎(chǔ)方程對其進行描述，文章中未考慮溫度變化，因此不考慮能量守恒方程，剩余兩項的表述如下：

1）連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中具體表達(dá)，對流體采用連續(xù)介質(zhì)模型，密度和速度在時間以及空間上都是連續(xù)、可微函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

2）運動方程

運動方程是牛頓第二定律即動量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表達(dá)，假設(shè)流體不可壓縮時，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

本文計算主要采用SSTk-ω，集成k-ε與k-ω兩種模型的優(yōu)勢，近壁面處使用k-ω模型，邊界層使用kε模型，考慮湍流剪應(yīng)力的輸運效應(yīng)，對有壓力梯度引起的分離現(xiàn)象模擬更加精確，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：Gk為層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動能；Gω由ω方程產(chǎn)生；Γk和Γω是k和ω的擴散率；Yk和Yω由擴散產(chǎn)生的湍流；Dω為正交發(fā)散項。

2 計算模型

2.1 計算域及邊界條件選擇

計算域大小的選擇至關(guān)重要，從理論上來說計算域越接近真實流場其計算結(jié)果越真實，但是對于CFD計算來說，計算資源也是需要考慮的因素，受限于電腦的運行速度，計算域越小計算越快，因此需要在保證計算結(jié)果的前提下選擇較小的計算域。參考時忠民等[7]對繞流邊界影響的研究，取數(shù)值模擬計算域的進口距方柱取25B，上下兩側(cè)邊界距方柱取25B，出口距方柱取40B，其中方柱長為L，寬為B。計算域邊界左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口，上下兩側(cè)為對稱邊界，方柱表面取為無滑移壁面，如圖1所示。

圖1 方柱繞流幾何模型示意圖Fig. 1 Geometric model diagram of flow around rectangular cylinder

2.2 網(wǎng)格獨立性及數(shù)值方法驗證

在數(shù)值模擬計算中，首先要驗證網(wǎng)格獨立性。網(wǎng)格劃分是前期最重要的工作且耗費時間長，網(wǎng)格的疏密及質(zhì)量直接影響著計算規(guī)模的大小和計算結(jié)果的精確程度。通常認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格密度達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增加網(wǎng)格量對于計算結(jié)果的影響非常小，此時可以認(rèn)為網(wǎng)格疏密對于計算結(jié)果的影響可以忽略。網(wǎng)格劃分方式時均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，質(zhì)量均可保證在0.8以上，可忽略質(zhì)量差異對結(jié)果的影響。圖2給出了本文驗證網(wǎng)格獨立性所采用4套網(wǎng)格。

圖2 不同密度網(wǎng)格示意圖Fig. 2 Different density grid diagram

對于非穩(wěn)態(tài)計算，時間步長的選取也將影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用庫朗數(shù)（CFL）來調(diào)節(jié)計算的穩(wěn)定性與收斂性。CFL越大，收斂速度加快但穩(wěn)定性逐漸降低。表1給出雷諾數(shù)Re=5 000時，不同網(wǎng)格和時間步長下方柱繞流的升力系數(shù)的均方根值Cl.rms，阻力系數(shù)的平均值Cd.mean，斯特勞哈爾數(shù)St及各結(jié)果間的相對誤差。

表1 不同網(wǎng)格和時間步長下方柱繞流計算結(jié)果Tab. 1 Calculation results of flow around square column with different grid and time step

從表1可以看出，網(wǎng)格密度和CFL的變化對平均阻力系數(shù)Cd.mean和斯特勞哈爾數(shù)St的影響較小，最大相對誤差僅為3.87%。升力系數(shù)的均方根Cl.rms在網(wǎng)格數(shù)量較低時計算結(jié)果偏小，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量到達(dá)11萬以上后計算結(jié)果也趨于穩(wěn)定。因此考慮到計算消耗，本文劃分網(wǎng)格時采用114 619網(wǎng)格數(shù)量的劃分方式，時間步長上CFL值設(shè)置為5。

針對所選用的網(wǎng)格以及時間步長，并與文獻(xiàn)進行對比，驗證數(shù)值方法的正確性，結(jié)果如表2所示。

表2 數(shù)值文獻(xiàn)結(jié)果對比Tab. 2 Comparison of numerical and literature results

2.3 監(jiān)測點及多方柱位置布置

探究方柱后流場壓力脈動分布規(guī)律，在后方均布25個監(jiān)測點，左上角為1號監(jiān)測點，從左向右依次編號，具體情況如圖3所示。多方柱繞流時，模擬實船格柵布置情況，以5個單方柱并列，在保持截面長寬比L/B=2不變的情況下，改變兩方柱中心距離D的尺寸從而改變方柱間距比D/B，本文取D/B=（5,4,3,2），多方柱時監(jiān)測點與單方柱相同，具體尺寸布置及網(wǎng)格情況如圖4和圖5所示。

圖3 監(jiān)測點分布示意圖Fig. 3 Distribution diagram of monitoring points

圖4 方柱位置布置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the position layout of the rectangular cylinder

圖5 網(wǎng)格示意圖Fig. 5 Grid diagram

3 結(jié)果分析

3.1 單方柱繞流分析

3.1.1 雷諾數(shù)影響分析

給定截面長寬比L/B為2，不同的雷諾數(shù)Re下繞流參數(shù)（升力系數(shù)的均方根值Cl.rms、阻力系數(shù)的平均值Cd、渦脫頻率F、斯特勞哈爾數(shù)St）如圖6所示，脈動壓力變化如圖7所示。

圖6 繞流系數(shù)變化曲線Fig. 6 Curve of variation of flow coefficient

圖7 脈動均方根值曲線Fig. 7 Pulsating root-mean-square curve

如圖中所示，升力系數(shù)、阻力系數(shù)，斯特勞哈爾數(shù)變化很小，可以忽略不計，渦脫頻率隨雷諾數(shù)線性增加。各個監(jiān)測點的脈動均方根值隨著雷諾數(shù)的增加而增加，總體來看，不同雷諾數(shù)下，壓力脈動均方根值變化趨勢趨于吻合。從監(jiān)測點的位置來看，上面2行監(jiān)測點均方根值遠(yuǎn)離方柱呈現(xiàn)下降的趨勢，但變化幅度較小。位于流場中間的監(jiān)測點壓力脈動均方根值遠(yuǎn)離方柱也呈現(xiàn)下降趨勢，但變化劇烈。下方2行監(jiān)測點壓力脈動均方根值隨距離增加而逐漸增大。

3.1.2 方柱截面長寬比影響分析

方柱截面的長寬比會對方柱后的流動產(chǎn)生顯著影響，本文分別取長寬比L/B為0.5，1，1.5，2，3的方柱進行數(shù)值模擬。各雷諾數(shù)下，不同長寬比時繞流參數(shù)如圖8所示。選取Re=15 385時，針對不同截面長寬比，各個監(jiān)測點壓力脈動均方根值曲線如圖9所示。

由圖可知，不同雷諾數(shù)下，各繞流參數(shù)隨截面長寬比變化趨勢相同。當(dāng)L/B=1，2時，阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及斯特勞哈爾數(shù)重合較好；L/B=0.5，1.5，3時，阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及斯特勞哈爾數(shù)在各自雷諾數(shù)下存在差異。阻力系數(shù)曲線與升力系數(shù)曲線先下降再上升，阻力系數(shù)曲線在L/B=1.5取得最小值，升力系數(shù)曲線在L/B=2.0時取得最小值。渦脫頻率曲線的變化規(guī)律與斯特勞哈爾數(shù)曲線相同，在監(jiān)測范圍內(nèi)先增大再減小，在L/B=1.5取得最小值時，逐漸增大。長寬比L/B=1.5，2時，壓力脈動均方根值明顯小于其他長寬比下結(jié)果，其中L/B=2時結(jié)果最小。長寬比L/B=0.5，1，3時，壓力脈動的均方根值較接近，交替出現(xiàn)最大值。

圖8 繞流系數(shù)變化曲線Fig. 8 Curve of variation of flow coefficient

圖9 脈動均方根值曲線Fig. 9 Pulsating root-mean-square curve

3.2 二維方柱群分析

3.2.1 雷諾數(shù)影響分析

方柱的間距比D/B=5，不同雷諾數(shù)下，方柱群繞流參數(shù)如圖10所示，方柱群后壓力脈動壓力如圖11所示。

圖10 繞流系數(shù)變化曲線Fig. 10 Curve of variation of flow coefficient

從圖中可以看出，與單方柱相比，柱群的升力系數(shù)與阻力系數(shù)都有明顯的增加，其中位于中間位置的方柱3改變最小，中間兩側(cè)的方柱2與方柱4改變最大。方柱3的渦脫頻率與斯特勞哈爾數(shù)較單方柱有所下降，其余方柱明顯增加。從總體結(jié)果來看，對稱布置的方柱1與方柱5，方柱2與方柱4繞流參數(shù)變化趨勢與幅度接近一致。與單方柱相比，方柱群的壓力脈動均方根值均顯著變大，從均方根值變化趨勢看，除了中間一行監(jiān)測點外,其余監(jiān)測點變化趨勢與單方柱相同。

3.2.2 方柱間距影響分析

雷諾數(shù)為15 385時，不同間距比時方柱群繞流參數(shù)如圖12所示，不同方柱間距比下各監(jiān)測點壓力脈動脈動壓力如圖13所示。

從圖中可以看出，繞流參數(shù)曲線（升力系數(shù)的均方根值Cl.rms，阻力系數(shù)的平均值Cd，渦脫頻率F、斯特勞哈爾數(shù)St）均具有很好的對稱性，方柱1和方柱5，方柱2和方柱4主要參數(shù)基本吻合。隨著間距比的增大，升力系數(shù)與阻力系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢，方柱3變化最為劇烈。內(nèi)部三方柱渦脫頻率隨間距比的增大而減小，但最外側(cè)兩方柱渦脫頻率隨間距比的增大而增大，當(dāng)D/B=2,3時，中間方柱與其周圍方柱渦脫頻率差幅較小，隨著間距增大，呈明顯下降趨勢。斯特勞哈爾數(shù)曲線變化規(guī)律說渦脫頻率變化曲線大致相同。方柱間距比對流場壓力脈動的影響很明顯，位于流場前方的監(jiān)測點壓力脈動隨間距比變化混亂，無規(guī)律可循。流場后方的監(jiān)測點可以明顯發(fā)現(xiàn)，間距比D/B=2時壓力脈動的均方根值大于其它間距比結(jié)果。

圖11 脈動均方根值曲線Fig. 11 Pulsating root-mean-square curve

4 結(jié) 語

本文分析了方柱的主要繞流參數(shù)和壓力脈動隨雷諾數(shù)以及方柱截面長寬比L/B的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，取定L/B=2,分析了雷諾數(shù)以及間距比對繞流參數(shù)以及壓力脈動的影響，現(xiàn)得出以下結(jié)論：

單個二維方柱下，雷諾數(shù)主要影響脈動壓力，各監(jiān)測參數(shù)均隨截面長寬比發(fā)生較大改變；多方柱并列時，監(jiān)測點參數(shù)較單方柱均有所提高，方柱間距比對脈動壓力影響較大。

圖12 繞流系數(shù)變化曲線Fig. 12 Curve of variation of flow coefficient

圖13 脈動均方根值曲線Fig. 13 Pulsating root-mean-square curve