趙圣澤，劉 君，楊海瑛，郭荻子，羅媛媛，尹雁飛

(1.西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)(2.西安理工大學(xué), 陜西 西安 710048)

NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線材廣泛應(yīng)用于粒子對撞機、核磁共振成像、磁懸浮、受控?zé)岷司圩兊雀呒夹g(shù)領(lǐng)域。目前，多芯復(fù)合超導(dǎo)線材常用多道次集束拉拔法(bundling and drawing process)制備[1-4]，其過程受到多芯結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的異質(zhì)復(fù)合材料應(yīng)變協(xié)調(diào)等問題影響，導(dǎo)致加工過程中芯絲畸變，產(chǎn)生應(yīng)力集中，造成后續(xù)加工時出現(xiàn)裂紋甚至斷芯。降低多芯復(fù)合超導(dǎo)線芯絲畸變程度可以改善超導(dǎo)線的臨界電流密度JC值，提升超導(dǎo)線材的載流性能[5]。因此，研究多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程畸變機理，調(diào)控芯絲畸變程度，對獲得高質(zhì)量多芯復(fù)合超導(dǎo)線及提高成品率具有重要意義。

國內(nèi)外眾多專家學(xué)者對超導(dǎo)線材拉拔工藝進(jìn)行了大量的研究。Peng等[6]運用彈塑性有限元模型對制備Nb3Sn多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了組合體拉拔過程中應(yīng)力-應(yīng)變分布規(guī)律，并用韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測了超導(dǎo)線集束不同位置產(chǎn)生開裂的可能性。徐建偉等[7]運用DEFORM-3D軟件模擬Nb3Sn多芯復(fù)合超導(dǎo)線的拉拔過程，研究了變形過程中復(fù)合超導(dǎo)線內(nèi)各單芯亞組元的應(yīng)力-應(yīng)變分布情況，以及拉拔速度對變形過程的影響，預(yù)測出了容易產(chǎn)生開裂的危險區(qū)域。雷學(xué)林等[8]對銅包鋁線拉拔過程進(jìn)行了有限元模擬，研究了拉拔參數(shù)對銅包鋁線質(zhì)量的影響，并通過正交實驗?zāi)M優(yōu)化了拉拔參數(shù)，證明了正交試驗對拉拔參數(shù)優(yōu)化的有效性。以上研究主要針對單芯線材的拉拔參數(shù)優(yōu)化方法，或只涉及多芯復(fù)合線材集束拉拔變形的應(yīng)力-應(yīng)變情況及缺陷預(yù)測，并未對多芯線材集束拉拔中的芯絲畸變進(jìn)行研究。本課題組前期采用有限元軟件平臺ABAQUS對NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程進(jìn)行數(shù)值模擬，初步探明了拉拔道次、銅超比(基體Cu與NbTi芯絲面積比)、拉拔速度等對芯絲畸變的影響規(guī)律[9]。本研究擬在前期研究基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過有限數(shù)值模擬手段分析多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程中拉拔模具參數(shù)(工作半錐角α、道次加工率φ、定徑帶長度Ld)對芯絲畸變程度的影響規(guī)律，為制備及優(yōu)化高質(zhì)量超導(dǎo)線奠定基礎(chǔ)。

1 有限元模型

1.1 超導(dǎo)線結(jié)構(gòu)

由于超導(dǎo)線復(fù)合單芯NbTi/Cu是由NbTi合金棒與Cu包套組裝熱擠壓后經(jīng)多道次拉拔制備而成，NbTi合金與Cu二者界面為冶金結(jié)合，可以視作勻質(zhì)NbTi/Cu復(fù)合材料。同時各單芯間的Nb阻隔層很薄，對拉拔過程變形的影響有限，且兼顧模型計算效率，因此建立模型時不考慮Nb阻隔層的影響。

所建7芯NbTi/Cu復(fù)合超導(dǎo)線集束組合示意圖如圖1所示。NbTi/Cu復(fù)合單芯初始尺寸為4 mm，集束初始外徑為17 mm，銅超比約為1.8。拉拔模具示意圖如圖2所示[10]。集束拉拔時，各道次的模具相關(guān)尺寸依據(jù)成形的工序件直徑確定，主要的影響參數(shù)有工作模半角α、定徑帶長度Ld、過渡圓弧半徑R、道次加工率φ(?？字睆紻一定，道次加工率的大小影響壓縮帶長度)。選取的初始拉拔參數(shù)為：工作模半角6°，定徑帶長度5 mm，過渡圓弧半徑4 mm，道次加工率25%，拉拔速度6 m/min。將模具定義為剛體屬性，設(shè)置接觸類型為通用接觸，允許切向滑移。摩擦模型選取修正的庫倫摩擦模型，芯絲間、芯絲與Cu包套間的摩擦系數(shù)統(tǒng)一設(shè)定為0.3，Cu包套與模具之間的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.12[9]。無氧銅的流動應(yīng)力表達(dá)式[7]為：

圖1 NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束組合示意圖Fig.1 Schematic diagram of combination of NbTi/Cu multi-filamentary superconducting wires

圖2 拉拔模具示意圖Fig.2 Drawing die diagram

(1)

T=(T0-Troom)(Tmelt-Troom)

(2)

圖3 NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束有限元模型及各道次拉拔后的集束截面圖Fig.3 Finite element model of NbTi/Cu multi-filamentary superconducting wires and the cross section after each drawing pass

可以看出，經(jīng)拉拔后中心芯絲截面呈現(xiàn)規(guī)則正六邊形，芯絲畸變主要集中在外層芯絲，且主要包含芯徑畸變和形狀畸變2種形式。

1.2 有限元模型分析

引入相對于中心芯絲的芯徑畸變ξ和形狀畸變η參數(shù)。如圖4所示，在初始組合體截面中標(biāo)定各芯絲中心結(jié)點及接觸位置邊界結(jié)點，獲取集束拉拔變形后各芯絲邊界結(jié)點與中心結(jié)點的長度值[9]。

圖4 芯絲畸變?nèi)≈到Y(jié)點位置示意圖Fig.4 Diagram of node position for core wire distortion:(a)initial section;(b)cross section after deformation

中心芯絲邊界結(jié)點與中心結(jié)點間長度值：

A=[l1,l2,l3，l4，l5，l6]

(3)

外層芯絲邊界結(jié)點與中心結(jié)點間長度值：

(4)

定義芯徑畸變因子ξ：

(5)

定義形狀畸變因子η：

(6)

2 結(jié)果與討論

2.1 工作錐半角的影響

圖5為NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔3個道次后，不同工作錐半角下的等效應(yīng)變云圖。圖6為芯絲最大等效應(yīng)變隨工作錐半角的變化曲線。圖7芯徑畸變隨工作錐半角的變化曲線。圖8為芯絲形狀畸變隨工作錐半角的變化曲線?？梢钥闯觯S著工作錐半角的增大，中心芯絲和外層芯絲最大等效應(yīng)變均增加，芯絲芯徑畸變、形狀畸變呈先少量增加后減小再增加的趨勢，在工作錐半角6°～8°這一范圍內(nèi)畸變程度存在極小值。

圖5 不同工作錐半角下的等效應(yīng)變云圖Fig.5 Clouds of equivalent strain under different semi-angle of drawing dies

圖6 芯絲最大等效應(yīng)變隨工作錐半角的變化曲線Fig.6 Maximum equivalent strain curves of core wire with semi-angle of drawing dies

圖7 芯徑畸變隨工作錐半角的變化曲線Fig.7 Distortion of core diameter curve with semi-angle of drawing dies

圖8 芯絲形狀畸變隨工作錐半角的變化曲線Fig.8 Shape distortion curve of core wire with semi-angle of drawing dies

NbTi/Cu復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔時芯絲所受模具作用合力表達(dá)式為：

(7)

式中：FN為芯絲受到的來自模具的正壓力；f為芯絲受到接觸區(qū)域的摩擦力。在壓力和摩擦力大小一定時，隨著工作錐半角增加，超導(dǎo)線受到的來自于模具的正壓力與摩擦力的合力增大，則作用于芯絲上的剪切力增大，芯絲變形量增加，即會出現(xiàn)中心芯絲和外層芯絲最大等效應(yīng)變增加的情況。

工作錐半角在較小范圍增加時，超導(dǎo)線在模具壓縮帶和工作帶交界處，金屬流線彎曲程度加劇，導(dǎo)致外層芯絲受到的軸向拉伸阻力增加，徑向流動變形相對增加，外層芯絲在徑向上的畸變程度增加。工作錐半角繼續(xù)增加，外層芯絲受到由模型轉(zhuǎn)彎帶來的芯絲間徑向變形阻力加速增大。但同時超導(dǎo)線與模壁接觸面積逐漸減小(模孔直徑D、初始外徑d0及道次加工率φ一定時，工作錐半角α越大，壓縮帶長度L越短，整體接觸面積減少)摩擦力減小，超導(dǎo)線所受模具作用合力增加速度放緩，各向受力逐漸平衡，變形協(xié)同性提高，外層芯絲畸變程度下降。當(dāng)工作錐半角增加超過某一值后，此時由于超導(dǎo)線在模具壓縮帶和工作帶交界處轉(zhuǎn)彎變形過于劇烈，變形阻力增加過快，使得外層芯絲各方向受力平衡再次被打破，導(dǎo)致畸變程度再次增加。

2.2 道次加工率的影響

圖9為NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔3個道次后，不同道次加工率下的等效應(yīng)變云圖。圖10為芯絲最大等效應(yīng)變隨道次加工率的變化曲線。圖11為芯徑畸變隨道次加工率的變化曲線。圖12為芯絲形狀畸隨道次加工率的變化曲線?？梢钥闯?，隨著道次加工率的增加，外層芯絲與中心芯絲最大等效應(yīng)變增大，芯絲芯徑畸變、形狀畸變先增加后減小再增加，最終趨于平穩(wěn)，在道次加工率20%～25%區(qū)間內(nèi)芯絲畸變存在極小值。這是由于道次加工率越大，超導(dǎo)線單道次拉拔后整體變形越大，內(nèi)外芯絲變形均增大，則其最大等效應(yīng)變也隨之增加。此外，道次加工率大小影響模具壓縮帶長度，模具中壓縮帶長度L表達(dá)式如下：

圖9 不同道次加工率下的等效應(yīng)變云圖Fig.9 Clouds of equivalent strain under different processing rates

圖10 芯絲最大等效應(yīng)變隨道次加工率的變化曲線Fig.10 Maximum equivalent strain curves of core wire with processing rate

圖11 芯徑畸變隨道次加工率的變化曲線Fig.11 Distortion of core diameter curve with processing rate

圖12 芯絲形狀畸隨道次加工率的變化曲線Fig.12 Shape distortion curve of core wire with processing rate

(8)

在超導(dǎo)線初始外徑、模具工作錐半角不變時，道次加工率越大則壓縮帶越長，超導(dǎo)線受到模具的摩擦力增加，且當(dāng)壓縮帶長度超過工作帶長度時，芯絲易發(fā)生壓縮帶外變形[10]，導(dǎo)致外層芯絲受力平衡度的改變。道次加工率在較小的范圍內(nèi)增加時，超導(dǎo)線所受模型作用合力增加，受力平衡惡化，畸變程度隨之增加。道次加工率繼續(xù)增加，壓縮帶長度逐漸超過工作帶長度，芯絲發(fā)生壓縮帶外變形及徑向偏心變形，芯絲間變形抗力增加，外層芯絲各方向受力平衡性改善，導(dǎo)致了芯絲畸變的減小。當(dāng)?shù)来渭庸ぢ世^續(xù)增加超過一定大小時，由壓縮帶外變形帶來的芯絲間變形抗力增加，不足以彌補超導(dǎo)線所受模具作用合力的過快增加，導(dǎo)致受力平衡再次惡化，芯絲畸變增大。道次加工率繼續(xù)增加，此時超導(dǎo)線整體變形量很大，變形協(xié)同性強，芯絲受力狀態(tài)固化，受力平衡度改變不大，芯絲畸變程度趨于平穩(wěn)。

2.3 定徑帶長度的影響

圖13為NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔3個道次后，不同模具定徑帶長度下的等效應(yīng)變云圖。圖14為芯絲最大等效應(yīng)變隨定徑帶長度的變化曲線。圖15為芯徑畸變隨定徑帶長度的變化曲線。圖16為芯絲形狀畸變隨定徑帶長度的變化曲線?？梢钥闯觯S著定徑帶長度增加，中心芯絲與外層芯絲最大等效應(yīng)變增加且差值增加，芯絲的芯徑畸變、形狀畸變整體呈現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，在定徑帶長度4.5～5.5 mm區(qū)間內(nèi)芯絲畸變存在極小值。

圖13 不同模具定徑帶長度下的等效應(yīng)變云圖Fig.13 Clouds of equivalent strain under different bearing length

圖14 芯絲最大等效應(yīng)變隨定徑帶長度的變化曲線Fig.14 Maximum equivalent strain curves of core wire with bearing length

圖15 芯徑畸變隨定徑帶長度的變化曲線Fig.15 Distortion of core diameter curve with bearing length

圖16 芯絲形狀畸變隨定徑帶長度的變化曲線Fig.16 Shape distortion curve of core wire with different bearing length

由于拉拔NbTi/Cu復(fù)合超導(dǎo)線集束時，材料進(jìn)入定徑區(qū)因發(fā)生彈性變形依然會受到模具的正壓力，故在定徑區(qū)線材與模具間存在摩擦，且定徑帶越長摩擦力越大，作用于芯絲上的合力越大，變形量也就越大，故中心芯絲與外層芯絲最大等效應(yīng)變增加。定徑帶長度在較小范圍內(nèi)時，隨著定徑帶長度的增大，摩擦力增加，復(fù)合超導(dǎo)線受到來自模具的作用力增加，抵消了芯絲間作用力的影響，外層芯絲各方向受力平衡性增加，則變形的均勻性有所改善，芯絲畸變減小。隨著定徑帶長度的繼續(xù)增加，接觸區(qū)域摩擦力進(jìn)一步增大，受到模具的作用力超過芯絲間的作用力，外層芯絲受力平衡性惡化，導(dǎo)致芯絲畸變程度增加。

3 結(jié) 論

(1)NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程中，隨著工作錐半角α的增加，芯絲畸變先少量增加后減小再增加，在工作錐半角6°～8°區(qū)間內(nèi)存在極小值。

(2)NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程中，拉拔?？字睆讲蛔儠r，隨著道次加工率的增加，芯絲畸變先增加后減小再增加，最終趨于平穩(wěn)，在道次加工率20%～25%區(qū)間內(nèi)存在極小值。

(3)NbTi/Cu多芯復(fù)合超導(dǎo)線集束拉拔過程中，隨著定徑帶長度的增加，芯絲畸變先減小后增加，在定徑帶長度4.5～5.5 mm區(qū)間內(nèi)存在極小值。