吳庭濤, 鄭 偉,3,4,5,6,7*, 尹文杰, 張捍衛(wèi), 張剛強, 張文松

(1.河南理工大學測繪與國土信息工程學院， 焦作 454000； 2.中國空間技術研究院錢學森空間技術實驗室， 北京 100094；3.遼寧工程技術大學測繪與地理科學學院， 阜新 123000; 4.太原理工大學大數(shù)據(jù)學院， 晉中 030600;5.南京航空航天大學航天學院， 南京 210016; 6.電子科技大學航空航天學院， 成都 611731; 7.東南大學儀器科學與工程學院， 南京 210096)

地球重力場是地球的基本物理特性之一，反映了地球內部物質的空間分布及其運動變化，同時決定著大地水準面的起伏和變化，研究地球重力場及其時變是人類更深層次認識地球的必由之路[1]。高精度和高空間分辨率的地球重力場模型為人類探尋自然資源、揭示環(huán)境變化和預測自然災害提供了重要的基礎信息，尤其是高精度地球時變重力場模型在全球陸地水文變化、冰川消融與海平面升降、強地震分析和氣候變化等方面具有重要意義[2-7]。

高精度和高空間分辨率的地球重力場測量在國際上一直受到高度重視。傳統(tǒng)的重力測量手段主要有地面重力測量和航空重力測量，由于受到地形、天氣等自然條件和作業(yè)強度、成本等人工條件的限制，覆蓋率并不理想，一般只能用于區(qū)域重力測量。衛(wèi)星測高受限于測量區(qū)域地面反射性要求，一般只能用于海洋和冰川地區(qū)重力場測量。而衛(wèi)星重力測量不受地面環(huán)境和天氣狀況等條件限制，自動測量重力場數(shù)據(jù)，為獲取的全球高精度、高空間分辨率的地球重力場模型及其時變提供了新的路徑[8-9]。目前國際上已進行了四期地球重力衛(wèi)星任務，即挑戰(zhàn)小衛(wèi)星有效載荷計劃(challenging minisatellite payload, CHAMP)、地球重力場恢復及氣候探測計劃(gravity recovery and climate experiment, GRACE)、地球重力場穩(wěn)態(tài)海洋環(huán)流探測計劃(gravity field and steady-state ocean circulation explorer, GOCE)和下一代地球重力場恢復及氣候探測計劃(gravity recovery and climate experiment follow-on, GRACE-FO)。國際上公開發(fā)布的融合衛(wèi)星重力測量、地面/航空重力測量和衛(wèi)星測高等數(shù)據(jù)的高精度地球重力場模型最高可達2 190階，如美國國家地理空間情報局(US national geospatial-intelligence agency, NGA)釋放的全球超高階地球重力場模型EGM2008(earth gravitational model 2008)，德國波茲坦地學研究中心(German Research Centre for Geosciences Potsdam, GFZ)和法國空間大地測量組(groupe de recherche de géodésie spatiale, GRGS)聯(lián)合發(fā)布的全球超高階地球重力場模型EIGEN-6C4等，已經(jīng)具有相當高的應用價值[10-11]。

盡管目前地球重力場反演已經(jīng)取得了部分進展，但對于徹底理解地球重力場及其應用仍遠遠不足，地球重力場的反演仍然是大地測量學和地球物理學的重要基礎研究領域。中國在重力測量方面起步較晚，目前還沒有自主發(fā)射的重力測量衛(wèi)星，但在地球重力場反演研究方面已取得了一系列成果，如中國科學院測量與地球物理研究所的IGG系列和WHIGG-GEGM01S/02S/03S系列模型，武漢大學的WDM系列模型、西安測繪研究所的DQM系列模型及同濟大學的Tongji系列模型等。

自2002年第一顆重力衛(wèi)星CHAMP發(fā)射以來，中外研究人員圍繞四期地球重力衛(wèi)星任務開展了大量研究。2017年，GRACE衛(wèi)星運行15年后結束使命，2018年，GRACE-FO衛(wèi)星發(fā)射。在這個承前啟后的時間點，對前人在地球重力衛(wèi)星方面的研究進展進行總結和回顧并提出未來展望是非常有必要和意義的。

1 衛(wèi)星重力測量的基本概念與發(fā)展歷程

1.1 衛(wèi)星重力測量的基本概念

衛(wèi)星重力測量主要分為衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星和衛(wèi)星重力梯度測量兩種技術[12]。如圖1、圖2所示，衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星技術是利用高軌或低軌衛(wèi)星跟蹤另一低軌衛(wèi)星由于地球重力場引起的衛(wèi)星軌道攝動，再由衛(wèi)星軌道攝動反演地球重力場模型，包括：衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式(satellite-to-satellite tracking in the high-low mode, SST-HL)和衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式(satellite-to-satellite tracking in the low-low mode, SST-LL)。如圖3所示，衛(wèi)星重力梯度(satellite gravity gradient, SGG)測量技術是利用低軌衛(wèi)星搭載的重力梯度儀測量衛(wèi)星軌道高度處的重力梯度張量，進而反演地球重力場模型。

圖1 衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式測量原理Fig.1 SST-HL measurement theory

圖2 衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式測量原理Fig.2 SST-LL measurement theory

圖3 衛(wèi)星重力梯度測量原理Fig.3 SGG measurement theory

1.2 衛(wèi)星重力測量的發(fā)展歷程

自1957年蘇聯(lián)在世界上首次成功發(fā)射人造衛(wèi)星Sputnik-1以來，利用衛(wèi)星觀測資料建立地球重力場模型的理論和方法在過去的60年中得到迅速發(fā)展，并由此衍生了衛(wèi)星重力學[13]。

20世紀60年代，Baker[14]和Wolff[15]相繼提出衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式(SST-HL)和衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式(SST-LL)理論，為后續(xù)衛(wèi)星重力測量任務實施提供了理論支撐。1969年，Kaula[16]基于衛(wèi)星軌道攝動理論，首次結合地面跟蹤衛(wèi)星軌道觀測數(shù)據(jù)和地面重力觀測數(shù)據(jù)構建了8階地球重力場模型，為衛(wèi)星重力學奠定了基礎。

20世紀70—80年代，美國和歐洲相繼提出基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式的衛(wèi)星重力測量方案，并進行了相應實驗驗證可行性。20世紀80年代末，歐空局(European Space Agency, ESA)率先提出發(fā)射搭載非保守力補償系統(tǒng)和重力梯度儀的低軌衛(wèi)星來進行衛(wèi)星重力梯度測量實驗，隨后，美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)也提出衛(wèi)星重力梯度測量計劃。

雖然通過低軌衛(wèi)星測量地球重力及其變化的概念最早在20世紀60年代已經(jīng)提出，但直到20世紀90年代，隨著GNSS技術已經(jīng)成熟到能夠精確對衛(wèi)星進行定軌，重力衛(wèi)星計劃才真正進入實施階段。2000年以后，隨著CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE-FO四期地球重力衛(wèi)星任務相繼成功實施，地球重力場探測進入了新紀元。衛(wèi)星重力測量發(fā)展史如表1所示。

1.3 地球重力衛(wèi)星

CHAMP衛(wèi)星是由德國GFZ提出并負責研制，是世界上第一顆重力衛(wèi)星，于2000年7月15日在俄羅斯發(fā)射，CHAMP衛(wèi)星如圖4所示。CHAMP衛(wèi)星設計壽命5年，通過四次軌道提升實際運行10年，繞地球飛行58 277周，為地球科學研究提供了大量重力觀測數(shù)據(jù)[17]。CHAMP衛(wèi)星采用穩(wěn)定的梯形結構以保證內部空間的平穩(wěn)，衛(wèi)星搭載有用于精確定軌的BlackJack型雙頻全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)接收機系統(tǒng)，精度約為10 cm；測定衛(wèi)星所受非保守力的STAR加速度計，精度約為1×10-9m/s2；測定衛(wèi)星與地面激光測距站之間距離以驗證GPS觀測數(shù)據(jù)的激光反射鏡，精度為1～2 cm；提供高精度衛(wèi)星姿態(tài)參考的恒星敏感器，精度約為4″。CHAMP采用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式(SST-HL)，空間分辨率為1 000 km時大地水準面差距約為1 cm，重力異常為0.02 mGal，極大改善了長波重力場模型的精度。CHAMP任務的科學目標：①從軌道攝動分析中得到全球長波至中波長的靜態(tài)和時變地球重力場模型，用于地球物理學(固體地球)、大地測量學(大地水準面)和海洋學(洋流和氣候)；②全球地球磁場反演，應用于固體地球物理研究；③利用GPS無線電掩星技術探測大氣和電離層環(huán)境，應用于天氣預報、導航和全球氣候變化[17]。

表1 衛(wèi)星重力測量發(fā)展史[12]Table 1 History of satellite gravity measurement[12]

圖4 CHAMP衛(wèi)星示意圖Fig.4 Sketch of CHAMP satellite

GRACE任務由美國NASA和德國宇航中心(German Aerospace Center, DLR)合作研發(fā)，是國際上首次采用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低技術(SST-LL)的重力衛(wèi)星任務。GRACE衛(wèi)星如圖5所示。GRACE由GRACE-A和GRACE-B雙星組成，在485 km的軌道高度上相距220 km，其設計壽命為5年，實際運行時間長達15年，為地球重力場模型反演做出了不可磨滅的貢獻[18-19]。衛(wèi)星搭載有測定星間距離/速率的高精度星間微波測距系統(tǒng)(K-band ranging, KBR)，精度為1 0 μm/s；用于精確定軌的BlackJack型雙頻GPS接收器系統(tǒng)，精度約為5 cm；用于提供GRACE衛(wèi)星所受非保守力數(shù)據(jù)的SuperSTAR加速度計，精度為3×10-10m/s2；提供高精度衛(wèi)星姿態(tài)參考的恒星敏感器，精度約為2″。GRACE采用衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低/低低(SST-HL/LL)模式，通過高軌GPS衛(wèi)星跟蹤低軌GRACE雙星以及GRACE雙星前后相互跟蹤來聯(lián)合確定地球重力場，空間分辨率為275 km時大地水準面精度為1 cm，重力異常精度為0.02 mGal，相比CHAMP具有顯著提高[20]。GRACE任務的科學目標：①以前所未有的精度和分辨率獲得地球重力場模型及其時間變化；②利用GPS無線電掩星技術獲得全球的大氣垂直溫度和濕度剖面圖；③為研究海洋洋流、冰蓋和冰川質量變化和大陸水和雪的存儲變化等提供高精度時變重力場模型。

圖5 GRACE衛(wèi)星示意圖Fig.5 Sketch of GRACE satellite

GOCE是世界上首顆采用重力梯度測量模式(SGG)的衛(wèi)星，由ESA獨立研制，GOCE衛(wèi)星如圖6所示。GOCE衛(wèi)星設計壽命20個月，實際在260 km軌道高度上飛行4年8個月，為提高地球中短波重力場模型精度提供了海量觀測數(shù)據(jù)[21-23]。GOCE衛(wèi)星搭載高精度重力梯度儀，可直接測定衛(wèi)星軌道高度處的引力位二階導數(shù)，精度達3×10-12m/s2；用于非保守力補償系統(tǒng)的離子微推進器，精度為50 μN；用于提供衛(wèi)星姿態(tài)參考的恒星敏感器，精度約為1″；用于確定衛(wèi)星軌道的GPS/GLONASS復合接收機，精度為2 cm。GOCE衛(wèi)星通過結合衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星高低模式(SST-HL)和衛(wèi)星重力梯度測量模式(SGG)來確定地球重力場，并首次搭載了非保守力補償系統(tǒng)來平衡非保守力(包括大氣阻力、太陽輻射壓、地球輻射壓、衛(wèi)星姿態(tài)控制力等)，當空間分辨率為100 km時，大地水準面誤差為1～2 cm，重力場異常誤差約為1 mGal[24-25]。GOCE任務的科學目標：①確定高精度和高空間分辨率的中短波地球重力場；②首次探測地核結構，為更好地了解地球內部物理結構提供新的資料；③聯(lián)合衛(wèi)星測高提供一個精確的海洋大地水準面，滿足海洋環(huán)流、海洋熱循環(huán)等研究的需要。

圖6 GOCE衛(wèi)星示意圖Fig.6 Sketch of GOCE satellite

GRACE Follow-On(GRACE-FO)衛(wèi)星由NASA和GFZ共同發(fā)起研制，衛(wèi)星于2018年5月22日發(fā)射，其任務主要是保持GRACE的數(shù)據(jù)連續(xù)性，最大限度地減少GRACE之后的數(shù)據(jù)缺失。GRACE-FO衛(wèi)星如圖7所示。GRACE-FO衛(wèi)星搭載實驗性質的激光測距干涉儀(laser ranging interferometer, LRI)，測量精度相比上一代的星間微波測距系統(tǒng)提高約20倍，其他科學載荷與GRACE衛(wèi)星并無太大差別[26-27]。GRACE-FO任務的科學目標：①繼續(xù)GRACE任務的高分辨率地球重力場月模型反演，預計壽命為5年；②驗證激光測距干涉儀在改進衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星低低模式(SST-LL)測量性能方面的有效性;③繼續(xù)進行GPS無線電掩星測量，以便為氣候提供服務(例如大氣垂直溫度/濕度剖面圖)。一般認為，當前GRACE-FO任務只是為了避免地球重力觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較長時間斷層而進行，而非真正意義上的下一代重力測量衛(wèi)星。國際上預計的下一代GRACE Follow-On衛(wèi)星軌道高度為250 km，星間距離50 km，同時搭載非保守力補償系統(tǒng)和激光干涉測距儀，反演地球重力場精度相比GRACE計劃有較大提升[28-29]。表2對地球重力衛(wèi)星主要參數(shù)進行了對比。

圖7 GRACE Follow-On衛(wèi)星示意圖Fig.7 Sketch of GRACE Follow-On satellite

2 衛(wèi)星重力反演理論和方法研究現(xiàn)狀

隨著CHAMP、GRACE、GOCE、GRACE-FO的相繼發(fā)射，目前已經(jīng)積累了海量的地球重力場觀測數(shù)據(jù)，如何高質量和高效率的處理這些觀測數(shù)據(jù)以求得高精度和高空間分辨率的地球重力場模型成為國際上的研究熱點。本節(jié)介紹了目前主流方法的研究進展，包括動力學法、能量守恒法和短弧積分法。

2.1 動力學法

動力學法是指利用地面GPS跟蹤站觀測數(shù)據(jù)、地面SLR觀測數(shù)據(jù)、重力衛(wèi)星儀器(星載GPS、加速度計、星間測距儀等)觀測數(shù)據(jù)及其他相關數(shù)據(jù)聯(lián)合解算GPS衛(wèi)星和重力衛(wèi)星軌道、地面跟蹤站坐標、重力場參數(shù)以及其他相關動力學模型參數(shù)[30]。如式(1)所示：

(1)

動力學法雖然計算步驟復雜、累積誤差較難控制，但是理論嚴密，求解精度較高。目前國際三大機構GFZ、JPL和CSR均采用動力學法反演高精度地球重力場模型。GFZ的Reigber等[31]基于動力學法，僅利用CHAMP衛(wèi)星任務三個月的GPS衛(wèi)星跟蹤和加速度計數(shù)據(jù)恢復了地球衛(wèi)星重力場模型EIGEN-1S，其在5°×5°格網(wǎng)下的大地水準面平均誤差約為20 cm，相比之前利用傳統(tǒng)衛(wèi)星軌道觀測數(shù)據(jù)恢復的地球重力場模型精度提升了2倍。CSR的Tapley等[32]也基于動力學法利用重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)恢復了GGM系列模型。

王長青等[33]基于動力學兩步法利用GRACE Level 1B數(shù)據(jù)解算出IGG時變重力場模型，且模型精度與國際權威機構發(fā)布的時變重力場模型接近。羅志才等[34]為降低軌道共振現(xiàn)象影響，基于動力學積分法僅利用GRACE星間K波段距離變率(K-band range rate, K-BRR)恢復了60階的時變重力場模型WHU-Grace01，對比結果表明與三大機構時變重力場模型具有較好的一致性。

Zhou等[35]在傳統(tǒng)動力學法基礎上提出了處理KBR殘差低頻噪聲的過濾器預定策略(filter predetermined strategy, FPS)，將觀測方程的觀測向量和設計矩陣通過經(jīng)驗參數(shù)同時過濾，模擬實驗表明FPS可以有效吸收KBR殘差中的低頻噪聲?；诟倪M的動力學法利用13年的GRACE數(shù)據(jù)建立了HUST-Grace2016 s地球靜態(tài)重力場模型，已接近主流地球重力場模型精度水平。

2.2 能量守恒法

能量守恒法依據(jù)具有普適性的能量守恒定律而建立，是獲取地球重力場模型的重要途徑之一[36]。能量守恒法基于衛(wèi)星繞地球飛行時扣除所受非保守力后的動能、重力勢能等總能量和為常數(shù)的特性，建立衛(wèi)星動能與擾動位的關系[36]：

(2)

表2 地球重力衛(wèi)星主要參數(shù)對比Table 2 Comparison of main parameters of Earth gravity satellite

自從O’Keefe[37]于1957年提出利用能量守恒法解算地球重力場模型以來，國際上對基于能量守恒法利用重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)反演地球重力場模型不斷提出改進方法，但直到2003年德國慕尼黑工業(yè)大學才首次基于能量守恒法利用CHAMP重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)研制了TUM系列模型[38-39]。

鄭偉等[40-43]對基于改進的能量守恒法恢復地球重力場模型進行了數(shù)值模擬研究，并解算了IGG-GRACE重力場模型；基于改進的能量守恒法對GRACE衛(wèi)星的關鍵科學載荷精度與地球重力場模型精度的相關性進行了定量分析，給出了中國下一代重力衛(wèi)星的關鍵科學載荷精度指標設計建議，并研究了地球重力場精度與GRACE衛(wèi)星星體和SuperSTAR加速度計的質心調整精度的相關性。

2.3 短弧積分法

短弧積分法本質上由牛頓運動方程推導而來，將衛(wèi)星軌道表示成Fredholm積分方程形式的邊界值問題，然后用積分方程的方法求解地球重力場模型[44]。短弧積分法將弧段積分方程中任意歷元的衛(wèi)星狀態(tài)向量表示為邊界軌道參數(shù)、重力場待估參數(shù)和其他加速度參數(shù)的函數(shù)，進而解算地球重力場模型[45]。短弧積分法觀測方程可表示為

(3)

(4)

德國波恩大學Ilk等[46]首先將利用短弧積分法基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)恢復了重力場模型。Mayer-Gurr等[44]首次基于短弧積分法利用CHAMP衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)恢復了ITG-CHAMP01模型(90階)，后續(xù)又提出對幾何軌道進行梯度改正后用于GRACE地球重力場反演。Schall等[47]基于短弧積分法利用7.5個月的GOCE重力梯度和軌道觀測數(shù)據(jù)恢復了240階的ITG-Goce02S模型，其精度與ESA同期發(fā)布的第二版GOCE地球重力場模型精度相當。

游為等[48]分析了短弧積分法中弧段長度和梯度改正對解算地球重力場模型精度的影響，得出30 min弧段長度且進行梯度改正最佳的結論。黃強等[49]分別對比了短弧積分法與能量守恒法在使用相同數(shù)據(jù)源情況下反演地球重力場模型的精度，結論顯示短弧積分法的精度要高于能量守恒法。蘇勇等[50]進一步對比了短弧積分法、能量守恒法和平均加速度法三種方法處理GOCE衛(wèi)星數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性。

Chen等[51-52]對短弧積分法進行了改進，利用加權最小二乘法將所有軌道和距離速率改正與重力位系數(shù)和加速度計偏差聯(lián)合求解，將傳統(tǒng)的短弧積分法的弧段長度由1 h以內延展到2 h，并且不再需要邊界位置參數(shù)；通過對加速度和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)的誤差進行建模，減少了恢復的重力場模型的高頻噪聲。Chen等[51-52]基于改進的短弧積分法利用GRACE觀測數(shù)據(jù)恢復了高精度的Tongji-GRACE系列模型及其時變模型。

3 地球重力場模型發(fā)展和現(xiàn)狀

自2000年國際上第一顆重力衛(wèi)星CHAMP發(fā)射以來，衛(wèi)星重力反演理論與方法得到迅速的發(fā)展，各大機構均推出自己的基于衛(wèi)星重力觀測數(shù)據(jù)的地球重力場模型。國際地球模型中心(International Centre for Global Earth models, ICGEM)是國際大地測量學和地球物理學聯(lián)合會(International Union of Geodesy and Geophysics, IUGG)所屬的國際大地測量學協(xié)會(International Association of Geodesy, IAG)提供地球重力場模型上傳與下載服務的權威中心，其收錄了達到世界領先水平的地球重力場模型及其時變模型。目前國際上主流機構的衛(wèi)星靜態(tài)重力場模型如表3所示。

為分析基于單顆重力衛(wèi)星反演地球重力場模型的精度，以EIGEN-6C4為參考模型，選取EIGEN系列CHAMP-Only模型、GGM系列GRACE-Only模型、GO_CONS_GCF_2_TIM系列GOCE-Only模型，分別進行精度評定。

圖8所示為EIGEN系列CHAMP-Only模型的大地水準面高和大地水準面累積誤差，表4列舉了部分CHAMP-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計。結果表明，隨著CHAMP觀測數(shù)據(jù)的增加，在70階以內EIGEN-CHAMP05S模型與EIGEN-6C4模型符合較好，精度明顯優(yōu)于其他模型，70階以后EIGEN-1、EIGEN-2、EIGEN-CHAMP03S、EIGEN-CHAMP05S模型精度均較差。因此，CHAMP衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)更適合反演70階以內地球重力場模型，適當增加CHAMP觀測數(shù)據(jù)長度有利于提高中長波部分的地球重力場模型精度。

表3 衛(wèi)星重力模型對比Table 3 Comparison among earth’s satellite gravitational field models

續(xù)表3

圖8 CHAMP-Only系列模型大地水準面高及大地水準面累積誤差對比Fig.8 Comparison of geoid height and cumulative geoid height error from CHAMP-Only models

圖9為GGM系列GRACE-Only模型大地水準面高和大地水準面累積誤差，表5列舉了部分GRACE-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計結果。結果表明，在觀測數(shù)據(jù)足夠的情況下，直到150階GGM-05S模型與EIGEN-6C4的符合程度均較好，150～180階GGM03S和GGM05S的大地水準面累積誤差均增大10倍。因此，GRACE觀測數(shù)據(jù)更適合反演150階以內的地球重力場模型，適當增加GRACE觀測數(shù)據(jù)時間長度有利于提高短波部分的地球重力場模型精度。

圖10為GO_CONS_GCF_2_TIM系列GOCE-Only模型的大地水準面高和大地水準面累積誤差，表6列舉了部分GOCE-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計結果。結果表明，在一定范圍內GO_CONS_GCF_2_TIM系列地球重力場的反演精度與觀測序列長度正相關，其中GO_CONS_GCF_2_TIM_R5在前220階與EIGEN-6C4符合程度都非常高，但在220階之后提升有限。GOCE衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)相對于GRACE和CHAMP，對地球重力場高頻信號更敏感，適合反演地球重力場短波部分。

圖9 GRACE-Only系列模型大地水準面高及大地水準面累積誤差對比Fig.9 Comparison of geoid height and cumulative geoid errors from GRACE-Only models

圖10 GOCE-Only系列模型大地水準面高及大地水準面累積誤差對比Fig.10 Comparison of geoid height and cumulative geoid errors from GOCE-Only models

表4 CHAMP-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計Table 4 Statistics of cumulative geoid height error from CHAMP-Only models

表5 GRACE-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計Table 5 Statistics of cumulative geoid height error from GRACE-Only models

表6 GOCE-Only模型大地水準面累積誤差統(tǒng)計Table 6 Statistics of cumulative geoid height error from GOCE-Only models

從上述分析中可看出，單獨利用CHAMP、GRACE或GOCE重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)反演地球重力場都存在一定缺陷。各個重力衛(wèi)星受其觀測模式和軌道高度的影響，對不同階數(shù)的地球重力場敏感程度不同，且一定范圍后單純增加觀測數(shù)據(jù)長度對提高地球重力場模型精度提升有限。因此，融合CHAMP、GRACE和GOCE重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)是提高地球重力場模型精度的重要途徑。

4 地球時變重力場模型的應用研究進展

自2002年第一顆重力衛(wèi)星CHAMP升空到至今，國際上發(fā)表了很多有關地球重力衛(wèi)星應用的研究成果。據(jù)統(tǒng)計，目前在《Nature》《Science》及其主要子刊《Nature Geoscience》《Nature Communications》和《Science Advances》有關地球重力衛(wèi)星的論文多達28篇。其中，《Nature》4篇，《Science》12篇，《Nature Geoscience》9篇，《Nature Communications》2篇，《Science Advances》1篇。各應用領域發(fā)表篇數(shù)如圖11所示，可以看出國際上地球時變重力場模型的應用研究主要聚焦于冰川冰蓋與海平面研究，原因是重力衛(wèi)星可以較為準確的監(jiān)測冰川冰蓋以及區(qū)域海洋質量變化。

圖11 《Nature》和《Science》刊登衛(wèi)星重力論文的應用領域分析Fig.11 Analysis of the application fields of satellite gravity papers published in “Nature” and “Science”

地球時變重力場模型的應用是研究地球重力場的關鍵目的，國際上主要通過GFZ、CSR和JPL發(fā)布的GRACE時變重力場模型來研究地球衛(wèi)星重力場的應用。GRACE重力衛(wèi)星結束使命后，CSR、GFZ和JPL重新處理了完整的15年的GRACE任務數(shù)據(jù)，發(fā)布了各自最新的RL06地球時變重力場模型，基于GRACE衛(wèi)星時變重力場模型的應用研究仍有較大進步空間。下一步將基于GRACE-FO任務開始新一輪地球時變重力場模型及其應用的研究。綜述了基于GRACE衛(wèi)星時變重力場的主要應用研究方向，包括陸地水文研究、冰川冰蓋與海平面研究和地震研究。

4.1 陸地水文研究進展

GRACE任務最重要的貢獻之一就是揭示了全球陸地水文變化趨勢，即地球總體上呈現(xiàn)高緯度和低緯度地區(qū)水儲量增加，中緯度地區(qū)水儲量減少的趨勢，這對淡水資源利用、食物安全保障等具有深遠的影響[2]。

Rodell等[3]研究了近年來全球可用淡水資源的新趨勢，利用2002—2016年間共14年的GRACE重力衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)量化了34個陸地區(qū)域淡水資源存儲趨勢，并將這些趨勢驅動因素分類為自然年度變化、不可持續(xù)的地下水消耗(即人類影響)、氣候變化或上述因素的組合。研究表明，最大的淡水資源損失發(fā)生在南極洲、格陵蘭島、阿拉斯加灣海岸和加拿大群島四個區(qū)域，這些區(qū)域的冰川和冰蓋消融極可能是受到全球氣候變暖的影響，在北美洲、歐亞大陸和熱帶地區(qū)淡水資源總體上增加，但是在中國華北、印度北部、中東地區(qū)和美國南部地區(qū)淡水資源正在枯竭，文中推測是人類活動的影響。Rodell等[3]的研究揭示了在人口密集區(qū)域淡水資源將會更加珍貴，同時由于氣候變化影響，全球冰蓋和冰川消融現(xiàn)象將繼續(xù)加劇。

Reager等[4]通過GRACE觀測數(shù)據(jù)量化河流流域的水儲量，并通過河流流域水儲量估算流域洪水潛力，最終提供洪水預警。當一個區(qū)域的水儲量增加時，該區(qū)域的重力信號也會按比例增加，GRACE衛(wèi)星正是通過這個原理監(jiān)測大型區(qū)域的水儲量變化，由GRACE任務反演的地球時變重力場模型可監(jiān)測大于200 000 km2的總蓄水量變化。Reager等使用2011年密蘇里河洪水作為案例進行研究，建立了由水文監(jiān)測站測量的河流流量與由GRACE任務測量的河流流域范圍內的水儲量之間的關系。通過應用時間滯后的河流流量自回歸模型，可利用基于GRACE任務的水儲量信息提前5～11個月評估河流流域發(fā)生洪水的可能性，為河流流域提供洪水預警。

4.2 冰川冰蓋與海平面研究進展

隨著過去的幾十年里全球氣候變暖情況不斷加劇，地球上幾乎所有冰川冰蓋的質量損失率急劇上升，由此導致了全球平均海平面上升一半以上。通過GRACE衛(wèi)星監(jiān)測地球區(qū)域重力異常變化，可以研究長時序的全球冰川冰蓋的質量變化以及全球海平面的升降情況，為分析全球氣候變暖帶來的冰川冰蓋與海平面的影響提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

Farinotti等[5]利用GRACE衛(wèi)星重力測量、衛(wèi)星激光測高和冰川模擬3種方案對比研究了天山山脈冰川近50年的變化情況，并綜合結果分析了天山山脈的冰川消退的原因。中亞的人口嚴重依賴天山山脈的雪和冰川融化供水，研究天山山脈冰川消退情況及其驅動因素具有重要意義。Farinotti等使用基于衛(wèi)星重力測量、激光測高和冰川模擬的3個獨立方案來估計天山的總冰川質量變化，這三種方案的研究結果一致：1961—2012年，天山山脈冰川總面積和總質量分別減少18.6%、27.15%，分析結果表明，天山山脈冰川總面積和質量下降的主要原因是夏季融化過快，這可能與北大西洋和北太平洋的氣候變暖與環(huán)流變化的綜合影響有關。

Forsberg等[6]利用13年的GRACE觀測數(shù)據(jù)研究了格陵蘭島和南極洲的質量變化及其對全球海平面的影響。由GRACE衛(wèi)星任務得到地球的時變重力場模型分析格陵蘭島和南極洲的質量變化，發(fā)現(xiàn)在2002—2015年期間格陵蘭島質量損失達(265±25) GT/年(包括外圍冰帽)，南極洲質量損失達(95±50) GT/年，相當于全球平均海平面分別升高0.72、0.26 mm/年。在2002—2015年，南極洲的質量損失顯著加速，格陵蘭島的質量損失在持續(xù)加速，但在2012年達到創(chuàng)紀錄的峰值后，格陵蘭島質量損失趨勢相對略有下降。Forsberg等聯(lián)合GRACE和衛(wèi)星測高確定了格陵蘭島和南極洲質量變化的來源：格陵蘭島的質量變化與邊緣冰區(qū)有關，特別是在格陵蘭島西部和東南部以及Jakobshavn和Helheim等主要的溢出冰川最為明顯；南極洲的質量變化與西南極洲(主要是松島和思韋茨冰川系統(tǒng))以及南極半島的主要溢出冰川有關。

4.3 地震研究進展

地震導致區(qū)域地殼形變的同時也會引起區(qū)域重力異常變化。利用GRACE衛(wèi)星可監(jiān)測到特大地震(一般為8級以上)引起的重力異常變化，也可捕捉到地震前板塊運動引起的重力異常變化。因此，GRACE地球時變重力場模型在地震研究中具有廣闊的應用前景。

Panet等[7]利用GRACE觀測數(shù)據(jù)分析了2011年3月日本東北大地震周圍廣闊時空范圍內的地球重力場變化，揭示了地震前的板塊變形模式。基于GRACE任務的地球時變重力場模型顯示，地震周圍區(qū)域的重力變化開始于在地震前幾個月，且震中附近的地震信號被整個板塊俯沖系統(tǒng)的大尺度變化所包圍。從2010年末開始，地震區(qū)域重力變化在震中兩側發(fā)展。在2011年3月，重力變化沿著地震區(qū)域三個構造板塊的俯沖邊界擴散。地震之后，重力變化逐漸集中在震中附近。Panet等[7]的研究結果表明，在地震發(fā)生之前，板塊侵入上地幔的時間尺度達幾個月，因此利用地球時變重力場模型可以提前幾個月監(jiān)測到這種大地震前兆信號，這可以用于地震災害預測。

5 錢學森空間技術實驗室天空海一體化導航與探測團隊研究進展

錢學森空間技術實驗室天空海一體化導航與探測團隊在衛(wèi)星重力反演和衛(wèi)星重力水文應用方面已經(jīng)取得階段性研究成果。本節(jié)綜述了天空海一體化導航與探測團隊在地球重力場模型建立、下一代衛(wèi)星重力計劃和衛(wèi)星重力水文應用方面的研究進展。

5.1 衛(wèi)星重力反演

5.1.1 地球重力場模型建立

鄭偉等[41]詳細闡述了GRACE重力衛(wèi)星關鍵載荷儀器實測數(shù)據(jù)的處理過程，并基于能量守恒法利用6個月的GRACE Level 1B實測數(shù)據(jù)解算了120階的IGG-GRACE地球重力場模型。首先對6個月的GRACE衛(wèi)星 Level 1B實測數(shù)據(jù)進行軌道拼接、粗差探測、線性內插、重新標定、坐標轉換、誤差分析等有效處理，然后基于無參考擾動位的能量觀測方程利用有效處理后的GRACE數(shù)據(jù)建立了120階的IGG-GRACE地球重力場模型。對比同期的EIGEN-GRACE02S，由于采用了更長時序的GRACE觀測數(shù)據(jù)，IGG-GRACE在低頻部分精度略高于EIGEN-GRACE02S；由于采用的GPS觀測數(shù)據(jù)采樣率僅為EIGEN-GRACE02S的1/6，IGG-GRACE在高頻部分精度略低于EIGEN-GRACE02S。

鄭偉等[53]利用12個月的GRACE實測數(shù)據(jù)基于星間距離插值法(inter-satellite range interpolation method, IRIM)解算了120階的WHIGG-GEGM01S地球重力場模型。通過將精確的星間距離引入相對軌道位置矢量的視線(line-of-sight, LOS)分量，利用衛(wèi)星軌道位置、星間距離和非保守力首次建立了星間距離插值方程。通過多點星間距離插值方程解算對比，確定9點星間距離插值公式能有效提高恢復地球重力場的準確性。相對于其他方法，星間距離插值法具有形式簡單、物理意義明確、對地球引力場變化敏感、計算要求低等優(yōu)勢。WHIGG-GEGM01S地球重力場模型在120階處累積大地水準面高度為1.098×10-1m，重力異常誤差為1.741×10-6m/s2，與同期EIGIN系列地球重力場模型精度處于同一水平。

鄭偉等通過將精確的星間距離速率測量值引入到軌道速度差矢量的視線分量中，建立了基于星間速度牛頓插值法(intersatellite range-rate interpolation approach, IRRIA)的衛(wèi)星觀測方程，并解算了120階的WHIGG-GEGM02S地球重力場模型[54]。通過對比2點、4點、6點和8點星間速度牛頓插值公式，驗證了使用6點星間速度牛頓插值公式可以顯著提升地球重力場模型反演精度。WHIGG-GEGM02S在120階處的累積大地水準面高度誤差為1.140×10-1m，累積重力異常誤差分別為1.807×10-6m/s2。通過與現(xiàn)有GRACE地球重力場模型進行全球定位系統(tǒng)/水準觀測誤差對比，WHIGG-GRACE02精度與同期的GGM02S精度接近。

鄭偉等[55]通過將高精度K波段星間測距(KBR)觀測值引入雙星動能差中，建立了基于新型能量插值法的衛(wèi)星觀測方程，并恢復了120階的WHIGG-GEGM03S地球重力場模型。分別驗證了2點、4點、6點和8點能量插值觀測方程對地球重力場反演精度的影響，研究結果表明基于6點能量插值觀測方程有利于提高地球重力場的反演精度。利用美國、歐洲和澳大利亞的全球定位系統(tǒng)/水準觀測數(shù)據(jù)檢驗了WGIGG-GEGM03S地球重力場模型，并對EIGEN系列模型進行了精度對比，結果表明，WHIGG-GEGM03S接近現(xiàn)有的EIGEN-GRACE02S模型。

5.1.2 下一代衛(wèi)星重力計劃

天空海一體化導航與探測團隊立足于當前重力衛(wèi)星任務，展望下一代衛(wèi)星重力計劃，目前已經(jīng)取得一系列研究成果。

鄭偉等[56-58]基于改進的半解析法模擬研究了不同軌道高度與星間距離對利用下一代重力衛(wèi)星Improved-GRACE反演的地球重力場模型精度的影響，綜合考慮衛(wèi)星壽命和累積大地水準面精度，認為較優(yōu)的Improved-GRACE重力衛(wèi)星設計平均軌道高度為350 km，平均星間距離為50 km；綜合考慮衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角、星間距離對地球重力場模型精度的影響，通過設置不同衛(wèi)星軌道參數(shù)分別反演了120階地球重力場模型，通過模型精度對比研究并考慮衛(wèi)星壽命，最終提出了Improved-GRACE衛(wèi)星重力計劃的優(yōu)化軌道參數(shù)：衛(wèi)星軌道高度(300±50)km，軌道傾角89°±2°，星間距離(50±10) km；從衛(wèi)星設計制造、衛(wèi)星跟蹤模式、衛(wèi)星軌道參數(shù)、仿真模擬在CSGM中的應用和反演方法各個方面研究論證了中國衛(wèi)星重力任務(China’s satellite gravity mission, CSGM)，并提出了將來CSGM重力衛(wèi)星任務的科學目標：在300階處累計大地水準面精度達到1～5 cm，累積重力異常精度達到1～5 mGal。

鄭偉等[59-61]分別研究了聯(lián)合串行式和鐘擺式衛(wèi)星編隊、三向車輪雙星編隊和四星轉輪式編隊三種衛(wèi)星編隊方式對地球重力場模型精度和空間分辨率的影響，研究表明，改進衛(wèi)星編隊方式對提高地球衛(wèi)星重力場模型時空分辨率和精度有較大幫助。

5.2 衛(wèi)星重力水文應用

錢學森空間技術實驗室天空海一體化導航與探測團隊的尹文杰等基于GRACE地球時變地球重力場模型和其他水文模型，在衛(wèi)星重力水文應用方面取得了階段性成果。

尹文杰[62]等結合GRACE數(shù)據(jù)、全球降水氣候計劃(global precipitation climatology project, GPCP)數(shù)據(jù)和全球陸面同化系統(tǒng)(global land data assimilation system, GLDAS)數(shù)據(jù)，分別計算陸地水儲量變化、土壤水含量變化、雪水當量變化和降水量變化，最后反演確定甘肅北山地區(qū)2003—2012年的地下水儲量每年約下降0.26 cm。隨后，利用GRACE數(shù)據(jù)和其他水文模型數(shù)據(jù)，尹文杰等[63]對比分析了1980—2015年甘肅北山地區(qū)地下水儲量變化趨勢，研究發(fā)現(xiàn)甘肅北山地區(qū)地下水儲量總體上呈下降趨勢。

尹文杰[64]基于GRACE時變重力場模型獲取陸地水儲量信息，在利用GLDAS模型扣除土壤水分和雪水后，確定了中國北方地區(qū)的地下水儲量變化，并和中國官方公布的地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了對比，分析地下水儲量變化的原因。研究結果表明，2003—2012年華北地區(qū)地下水年平均耗竭率為0.17 cm/y，華北地區(qū)地下水儲量普遍呈下降趨勢，京津冀地區(qū)地下水資源面臨枯竭，推測原因主要是地下水超采。由于GRACE任務空間分辨率限制，尹文杰等[65]提出了利用蒸散(evapotranspiration, ET)模型數(shù)據(jù)提高GRACE反演地下水儲量異常空間分辨率的降尺度方法。通過降尺度方法，華北平原地下水儲量異?？臻g分辨率從110 km降至2 km，且與地下水觀測井數(shù)據(jù)一致。

6 地球衛(wèi)星重力場模型未來展望

2000年以來，隨著地球重力衛(wèi)星的相繼發(fā)射，利用重力衛(wèi)星獲取數(shù)據(jù)并解算地球重力場模型的理論與方法迅速發(fā)展，地球重力場模型的精度和分辨率均得到較大提升。雖然目前已經(jīng)反演出超高階(2 190)地球重力場，但仍不能滿足當前各個領域的應用需要按目前發(fā)展趨勢，要進一步提升地球重力場模型精度和分辨率，可從以下幾方面發(fā)展。

6.1 改進衛(wèi)星重力反演方法

目前國際上獲取高精度和高分辨率地球重力場模型主要依靠動力學法，但動力學法本質上是數(shù)值積分，存在長弧段軌道誤差難以修正、計算難度較大等缺點。未來在長弧段軌道誤差控制、非保守力改正模型的精化、高效并行計算等方面需要加快研究。同時，2005年以來迅速發(fā)展的短弧積分法在高精度和高分辨率地球重力場反演上產(chǎn)生了較大作用，利用短弧積分法解算的地球重力場模型精度和分辨率甚至優(yōu)于同期的部分動力學法產(chǎn)品，未來短弧積分法將大有可為。

6.2 參考力模型的精化

無論使用何種衛(wèi)星重力反演方法，參考背景力模型都是得到高精度和高分辨率地球重力場模型不可或缺的部分。參考力背景模型主要包括N體擾動模型、地球固體潮汐和地球固體極潮模型、大氣與海洋潮汐模型、海洋極潮廣義相對論擾動模型和非保守力模型，對上述參考力模型進行改進優(yōu)化是提升地球重力場模型精度和分辨率的重要手段。

6.3 多源重力觀測數(shù)據(jù)融合研究

前人研究已經(jīng)證明，融合多源重力觀測數(shù)據(jù)對提升地球重力場模型整體精度有較大幫助。CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE-FO為地球重力反演提供了海量的衛(wèi)星重力觀測數(shù)據(jù)，同時還有海洋測高數(shù)據(jù)和地面/航空重力觀測數(shù)據(jù)。如何完美融合上述數(shù)據(jù)是未來研究的關鍵問題。目前發(fā)布的超高階地球重力場模型均為融合多源重力觀測數(shù)據(jù)后得到的產(chǎn)品。因此，多源重力觀測數(shù)據(jù)融合研究將是未來研究的熱點。

6.4 下一代重力衛(wèi)星任務

2018年發(fā)射的GRACE-FO僅是GRACE任務的延續(xù)，除搭載實驗性質的激光干涉測距儀外與GRACE基本沒有不同，并不是國際上普遍認為的下一代重力衛(wèi)星。研發(fā)軌道高度300 km以下、搭載非保守力補償系統(tǒng)且全面升級科學儀器的下一代重力衛(wèi)星對反演高精度和高空間分辨率地球重力場模型具有本質性提升。

7 結論

隨著地球重力衛(wèi)星CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE-FO的相繼發(fā)射，地球衛(wèi)星重力場模型的構建及應用在近20年來飛速發(fā)展。單一重力衛(wèi)星的數(shù)據(jù)反演地球重力場模型空間分辨率和精度均有限，融合多源數(shù)據(jù)(包括重力衛(wèi)星、海洋測高和地面監(jiān)測站數(shù)據(jù))有利于提高地球重力場模型的空間分辨率和精度。最新融合多源數(shù)據(jù)的超高階地球重力場模型EIGEN-6C4已達到2 190階且精度超過EGM2008。地球衛(wèi)星時變重力場模型在陸地水文、冰川冰蓋與海平面和地震分析等方面的應用具有重要意義，有助于提高人們對全球氣候變化、地震預警的認識。錢學森空間技術實驗室天空海一體化導航與探測研究團隊在地球重力場模型建立、下一代地球重力衛(wèi)星計劃和衛(wèi)星重力水文應用上已經(jīng)取得一定成果。同時，團隊正在開展基于GNSSR衛(wèi)星海面測高原理反演高精度海洋重力場，用以提高水下慣性/重力組合導航精度的研究，并取得了階段性研究成果[66-68]。