張軼倫 黃劍秋 戴佳煒

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200240)

1 引言與文獻(xiàn)綜述

眾多學(xué)者對(duì)電動(dòng)汽車充電站選址定容問題從多個(gè)角度展開了研究，此類問題的主要研究方法分為聚類方法、啟發(fā)式方法和優(yōu)化類方法。

在聚類方法方面，馮瑛敏等基于給出的上下限，通過層次聚類、中心聚類等方法直接得到選址決策[1]。趙書強(qiáng)等采用Voronoi 圖劃分每個(gè)充電站所服務(wù)的負(fù)荷區(qū)[2]；同時(shí)，也提出了啟發(fā)式方法進(jìn)行充電站選址。作者認(rèn)為用戶可根據(jù)最短路計(jì)算結(jié)果進(jìn)行就近選擇，并在此基礎(chǔ)上采用差分進(jìn)化粒子群方法得到布局規(guī)劃結(jié)果[3]。類似地，Bai X 等以最小化客戶行駛和充電時(shí)間成本為目標(biāo)，考慮客戶需求在不同站點(diǎn)的分流規(guī)律，設(shè)計(jì)基于NSGA-II和鄰域搜索的啟發(fā)式方法對(duì)問題進(jìn)行求解[4]。

在優(yōu)化類方法中，熊虎等基于Voronoi 圖和排隊(duì)論，考慮快充站點(diǎn)能力和需求的隨機(jī)性，分析了電動(dòng)汽車公共充電站布局規(guī)劃問題[5]。劉文霞以減少客戶等待時(shí)間和降低充電站投資成本為目標(biāo)，建立排隊(duì)論模型對(duì)擁堵地區(qū)客戶平均隊(duì)列長(zhǎng)度及等待時(shí)間進(jìn)行了分析，提出了快充站點(diǎn)設(shè)備優(yōu)化和容量調(diào)整方法[6]。Xie F等同時(shí)考慮每個(gè)OD(Origin-Destination)對(duì)路徑和站點(diǎn)的匹配，以及充電的起止點(diǎn)；用排隊(duì)論描述隨機(jī)的充電行為，并采用基于仿真的優(yōu)化框架設(shè)計(jì)遺傳算法[7]。對(duì)于此類隨機(jī)性問題，部分學(xué)者采用魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行求解[8]。同時(shí)，也有學(xué)者從多層規(guī)劃的角度進(jìn)行建模。段豪翔等采用雙層規(guī)劃方法開展研究，以體現(xiàn)充電站與配電網(wǎng)規(guī)劃的協(xié)同性[9]。Liu H和Wang D Z W建立了三層規(guī)劃模型，第一層是根據(jù)成本來定位；第二是客戶根據(jù)去充電的金錢成本、時(shí)間成本和距離成本，按概率篩選；第三，多客戶的均衡[10]。

在建模時(shí)有以下幾個(gè)重要因素值得考慮：成本、客戶選擇、服務(wù)水平。成本的定義是多元化的，主要包括時(shí)間和空間等角度[11-12]。例如，Arslan O和Karaan O E同時(shí)考慮城區(qū)內(nèi)和道路上的充電站布局問題，以距離成本為目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解[13]。客戶選擇方面，主要通過建立效用函數(shù)來衡量客戶選擇偏好[14]。Li J 等認(rèn)為，客戶的行為包括搜索行為和充電行為。在此基礎(chǔ)上，利用貝葉斯推測(cè)的方法來預(yù)測(cè)需求[15]。Yang W 采取了基于OD的需求建模方式，并以此為基礎(chǔ)來衡量客戶的選擇情況[16]。Cavadas J 等定義了與距離負(fù)相關(guān)的效用值，并認(rèn)為客戶選擇的依據(jù)是以需求和該效用值相乘，在此基礎(chǔ)上建立了靜態(tài)需求下的選址定容模型[17]。服務(wù)水平方面，一類比較常見的方式是以平均充電距離來衡量[18]。

通過上述分析不難看出，目前學(xué)界對(duì)于該領(lǐng)域問題的研究主要依賴傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，缺少?gòu)臄?shù)據(jù)中提煉的規(guī)律。建模過程中一般假設(shè)需求遵循某已知統(tǒng)計(jì)分布，進(jìn)行求解隨機(jī)規(guī)劃問題。此外，現(xiàn)有文獻(xiàn)較少對(duì)客戶的特點(diǎn)和行為偏好做全面的刻畫，即客戶畫像；更缺乏基于客戶細(xì)分的決策優(yōu)化過程。

因此，本文相比于當(dāng)前其他研究，將主要在客戶行為偏好方面進(jìn)行探究，并將數(shù)據(jù)中體現(xiàn)的規(guī)律與傳統(tǒng)優(yōu)化模型相融合。首先，對(duì)客戶進(jìn)行聚類，基于客戶細(xì)分來描述不同類型客戶的偏好和充電行為規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)客戶在充電結(jié)束后均對(duì)充電樁有不同程度的占用，因此提出“能力折扣”的概念，更加貼近現(xiàn)實(shí)情況。此外，定義供需比作為給定站點(diǎn)、充電樁種類和時(shí)段后的服務(wù)水平，方便政府決策者在充電站布局規(guī)劃時(shí)進(jìn)行參考。本研究以最小化充電站建設(shè)成本和最小化客戶充電成本為目標(biāo)，考慮客戶細(xì)分、能力折扣、樁選擇偏好、預(yù)算限制、容量限制、服務(wù)水平限制等因素，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，對(duì)單階段選址定容問題加以求解，得出各備選站點(diǎn)各種充電樁的建設(shè)容量。

2 數(shù)據(jù)分析

由于本文基于實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，故需先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行探索分析，以此為數(shù)學(xué)建模提供參考依據(jù)。

由于公共類充電站數(shù)量遠(yuǎn)高于其他類別充電站數(shù)量(如圖1所示)，故為方便起見，本研究只關(guān)注公共類充電站。

圖1 上海市公共類充電站分布圖Fig.1 Distribution of public charging stations in Shanghai

而后進(jìn)行三方面的數(shù)據(jù)分析：充電設(shè)施布局情況、充電站利用率情況、充電行為分析等，下文將分別加以描述。

2.1 充電設(shè)施布局情況

主要按行政區(qū)對(duì)各區(qū)域的充電站分布情況進(jìn)行分析評(píng)判。由于浦東新區(qū)網(wǎng)點(diǎn)布局規(guī)劃最為合理和成熟(如圖2所示)，故這里以浦東新區(qū)為例進(jìn)行展示。

圖2 浦東新區(qū)充電站分布圖Fig.2 Distribution of charging stations of Pudong District

2.2 充電站利用率情況

以某個(gè)充電站內(nèi)每天每根樁的充電次數(shù)和充電工作時(shí)間這兩個(gè)指標(biāo)，來衡量該充電站的利用率情況，大部分充電站不存在排隊(duì)等待情況，因?yàn)槠淅寐什桓摺＿@里展示利用率較高和較低的實(shí)例，如表1所示。

表1 站點(diǎn)利用率實(shí)例Table 1 Charging station utilization

由此可知，需要考慮站點(diǎn)(或充電樁)的服務(wù)水平，該指標(biāo)應(yīng)與充電站服務(wù)能力和充電需求的比值相關(guān)。設(shè)置服務(wù)水平限制，以避免部分站(或樁)的服務(wù)能力在某個(gè)時(shí)段不滿足需求。

2.3 充電行為分析

車輛行駛和充電記錄中給出了充電開始時(shí)間、充電結(jié)束時(shí)間、初始SOC、結(jié)束SOC、充電量、充電時(shí)長(zhǎng)；并可以在此基礎(chǔ)上計(jì)算距離上次充電完成的時(shí)間和距離、最大功率、平均功率、所使用的充電樁種類(快充或慢充)。這些特征共同描述了充電行為規(guī)律，并可對(duì)后續(xù)建模提供相關(guān)參考和依據(jù)。

2.3.1 時(shí)段劃分

由于需求呈現(xiàn)時(shí)變性，則選址定容模型必須考慮時(shí)間這個(gè)維度。本問題中，以開始充電時(shí)間為依據(jù)對(duì)時(shí)段進(jìn)行劃分。為保證使得各時(shí)段之間區(qū)別較為明顯，根據(jù)對(duì)各個(gè)車輛的開始充電時(shí)間的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)，劃定時(shí)段為：t=1, 22:00-4:00;t=2, 4:00-10:00;t=3, 10:00-16:00;t=4, 16:00-22:00。

2.3.2 能力折扣

對(duì)比車輛行駛和充電記錄中的充電時(shí)長(zhǎng)，和充電站使用記錄中的充電樁占用時(shí)長(zhǎng)，可以發(fā)現(xiàn)存在充電樁無效占用的情況，即沒有充電但是車仍然停放在充電位上。這會(huì)嚴(yán)重影響充電站的服務(wù)能力，在設(shè)計(jì)模型時(shí)必須對(duì)“能力折扣”的現(xiàn)象引起重視。其中，充電樁理論充電能力打折的程度用一個(gè)系數(shù)表示，定義為有效工作時(shí)間/總占用時(shí)間。

2.3.3 客戶聚類

使用層次聚類方法對(duì)純電動(dòng)車和混動(dòng)車分別進(jìn)行聚類，每類車(客戶)的輸入特征包括：充電開始時(shí)間處于4個(gè)時(shí)段的頻率，初始SOC平均值，使用快充樁頻率，充電電量平均值、方差、四分位點(diǎn)，充電時(shí)間平均值、方差、四分位點(diǎn)，距離下次充電時(shí)間的平均值、最大值，距離下次充電距離的平均值和最大值。層次聚類方法示意如圖3所示。

圖3 層次聚類示意圖Fig.3 Hierarchical clustering

為方便計(jì)算，同時(shí)保證各類之間的差異性，本研究中純電車和混動(dòng)車分別各自聚成4類，聚類結(jié)果和數(shù)值特征如圖4、表2和表3所示。

表3 各類客戶數(shù)值特征Table 3 Numerical characteristics

圖4 客戶聚類結(jié)果Fig.4 Customer segmentation result

表2 客戶聚類結(jié)果Table 2 Customer segmentation result

完成客戶聚類后，在數(shù)學(xué)建模過程中和參數(shù)計(jì)算時(shí)，都應(yīng)注重各類客戶之間的區(qū)別，這也是對(duì)客戶偏好的考慮。

3 數(shù)學(xué)模型

本章將在文獻(xiàn)綜述和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)充電樁選址定容問題進(jìn)行具體描述，并介紹數(shù)學(xué)模型。

3.1 模型參數(shù)

首先給出數(shù)學(xué)模型中所需的各項(xiàng)索引。對(duì)于一個(gè)給定的區(qū)域，根據(jù)地理信息劃分I個(gè)客戶聚集區(qū)，每個(gè)聚集區(qū)用i標(biāo)識(shí)，其中i=1, 2, …,I。該區(qū)域內(nèi)有J個(gè)備選的站點(diǎn)位置，備選站用j標(biāo)識(shí)，其中j=1, 2, …,J。在任何一個(gè)客戶聚集區(qū)，都可能存在最多K類客戶，下標(biāo)用k標(biāo)識(shí)，其中k=1, 2,…,K。如前文所述，客戶類別根據(jù)充電行為偏好進(jìn)行聚類得到；同時(shí)所有k組成的集合又可按照純電車和混動(dòng)車分為兩個(gè)子集，分別是Uelectricty和Uhybrid。提供Q種充電樁供客戶選擇，下標(biāo)用q標(biāo)識(shí)，其中q=1, 2, …,Q；根據(jù)實(shí)際情況，僅考慮兩種充電樁，q=1表示慢充，q=2表示快充。由于需求具有時(shí)變性，故需要引入時(shí)段的概念，以下標(biāo)t標(biāo)識(shí)，其中t=1, 2, …,T。

而后，定義如下參數(shù)，如表4所示。

表4 模型參數(shù)表Table 4 Model parameters

3.2 決策變量、目標(biāo)和約束

3.2.1 決策變量

Njq為非負(fù)整數(shù)，表示第j個(gè)備選站中第q種充電樁的數(shù)量。同時(shí)定義輔助變量Pijkt和Yijk。其中Pijkt為取值為[0,1]的連續(xù)變量，表示第t時(shí)段第k類客戶從聚集區(qū)i到備選位置j充電需求，占第t時(shí)段在聚集區(qū)i的第k類客戶充電總需求的比例。Yijk具體定義如下：

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)

(1) 充電站建設(shè)成本

成本包括在備選位置j建站的固定成本，和充電站中設(shè)置不同種類充電樁的可變成本。

(2) 客戶充電成本

本模型中的客戶充電成本只和距離相關(guān)，該目標(biāo)具體表示如下：

綜上，最終目標(biāo)表達(dá)式為：

3.2.3 約束條件

(1)Njq與Xj的關(guān)系

如果某個(gè)位置建設(shè)任意一種充電樁，則該地一定建設(shè)充電站。反之，如兩種充電樁均未建設(shè)，則說明此地不建設(shè)充電站。

(2)Yijk與Xj的關(guān)系

如果對(duì)于所有聚集區(qū)的各類客戶，都沒有被分配到某個(gè)備選站，則該地不建設(shè)充電站；否則，需要建設(shè)充電站。

(3)Yijk與Njq的關(guān)系

從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，混動(dòng)車只能使用慢充，因此如果一個(gè)站點(diǎn)沒有慢充樁，則不能為混動(dòng)車提供服務(wù)。

(4)Pijkt與Yijk的關(guān)系

指定某個(gè)聚集區(qū)和客戶類型，如果在每個(gè)時(shí)段都沒有需求被分配到備選站j，則說明該聚集區(qū)的該類客戶不會(huì)由備選站j服務(wù)，反之亦然。

(5)Pijkt歸一化

根據(jù)Pijkt定義，需要保證任意時(shí)段、某類聚集區(qū)的某類客戶，被分配到各個(gè)備選站的需求比例和為1，即需求總會(huì)被分配到充電站。

(6) 服務(wù)水平要求

由于在建設(shè)規(guī)劃不是一步到位的，因此在初期不可能滿足所有充電需求，因此需對(duì)充電能力和充電需求的相對(duì)大小關(guān)系進(jìn)行限制，即服務(wù)水平要求。

(7) 預(yù)算限制

考慮到充電網(wǎng)絡(luò)布局規(guī)劃時(shí)的經(jīng)費(fèi)要求，需設(shè)置預(yù)算限制，具體如下：

(8) 充電樁容量限制

考慮到城區(qū)規(guī)劃要求、地區(qū)面積、電力配套設(shè)施和功率上限等方面的要求，應(yīng)對(duì)不同區(qū)域不同種類的充電樁的數(shù)量加以限制，具體表示如下：

Njq≤capjqfor ?j,q

(9) 客戶聚集區(qū)與充電站的最大距離限制

考慮到車輛續(xù)航、服務(wù)半徑要求，和城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)生活質(zhì)量的影響，有必要限制每個(gè)聚集區(qū)的客戶到充電站的最遠(yuǎn)距離，具體表示如下：

Yijkdisij≤Maxdiskfor ?i,j,k

3.3 模型總結(jié)

綜上所述，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)模型對(duì)充電樁選址定容問題進(jìn)行建模，數(shù)學(xué)模型如下：

s.t.

Njq≤capjqfor ?j,q

Yijkdisij≤Maxdiskfor ?i,j,k

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

選取浦東新區(qū)某一地塊進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。其中，藍(lán)色或紅色邊框的為客戶聚集區(qū)，共11個(gè)；紅綠色同心圓為現(xiàn)有充電站，共11個(gè)；藍(lán)色圖標(biāo)為其他備選站址，共38個(gè)。注意，在本實(shí)驗(yàn)中，備選站址包括現(xiàn)有充電站位置，共計(jì)49個(gè)，排序?yàn)槲唇ㄕ驹谇?、已建站在后?/p>

將隨機(jī)生成的所有數(shù)據(jù)輸入Gurobi求解器得到全局最優(yōu)解，實(shí)際建設(shè)成本為1060.33萬元，充電成本為24844米。表5給出了建站位置對(duì)應(yīng)的充電樁數(shù)量。

表6給出每個(gè)地區(qū)每類客戶和充電站的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即Yijk；表7更細(xì)致的給出了對(duì)應(yīng)的Pijkt。

表7 每個(gè)地區(qū)每類客戶和充電站的時(shí)間分配關(guān)系Table 7 Time distribution relationship between customers and charging stations

圖6中，其中標(biāo)紅的是原來已有站點(diǎn)，標(biāo)藍(lán)的是未建站點(diǎn)(備選站址)。帶橙色和黑色同心圓的表示本次規(guī)劃中建站的地方，橙色圈的半徑表示慢充樁的個(gè)數(shù)，黑色圈的半徑表示快充樁的個(gè)數(shù)。

圖6 布局規(guī)劃結(jié)果Fig.6 Layout planning result

每個(gè)聚集區(qū)內(nèi)的各類客戶和充電站對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示。

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從中可以發(fā)現(xiàn)，快充樁建設(shè)數(shù)量很少，這是因?yàn)榭斐錁哆x擇比例較低，且需求總量較低導(dǎo)致的。為印證這一點(diǎn)，人為增加快充樁選擇比例，保證大多數(shù)人愿意選擇快充樁這個(gè)事實(shí)，同時(shí)將需求總量擴(kuò)大(考慮五年后的需求)，即可得到完全不一樣的選址定容結(jié)果，如表8-10和圖8-9所示。

表8 建站容量Table 8 Capacity of charging stations

表9 每個(gè)地區(qū)每類客戶和充電站對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 9 Mapping relationship with customers and charging stations

表10 每個(gè)地區(qū)每類客戶和充電站的時(shí)間分配關(guān)系Table 10 Time distribution relationship between customers and charging stations

圖8 布局規(guī)劃結(jié)果Fig.8 Layout planning result

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5 總結(jié)與討論

本研究針對(duì)新能源汽車充電站選址定容問題展開研究，以最小化充電站建設(shè)成本和最小化客戶充電成本為目標(biāo)，考慮客戶細(xì)分、能力折扣、樁選擇偏好、預(yù)算限制、容量限制、服務(wù)水平限制等因素。由數(shù)值實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在保證服務(wù)水平的前提下最大限度的減少了開銷，這也體現(xiàn)了在未來實(shí)踐中的重要價(jià)值。此外，本模型具有較好的擴(kuò)展性，未來可以在多階段布局規(guī)劃、考慮隨機(jī)性的選址定容問題等方面進(jìn)行更深入的研究，求解更加復(fù)雜和多樣的選址定容問題。