黃世元，孫得金

(1 湖北工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430068；2 武漢征原電氣有限公司，湖北 武漢 430012)

交流PEL因其空間小、負(fù)載形式靈活、調(diào)節(jié)方便等優(yōu)勢(shì)常用于逆變電源的老化實(shí)驗(yàn)中。其常采用負(fù)載模擬+能量回饋兩級(jí)結(jié)構(gòu)，負(fù)載模擬單元用于模擬不同類型的負(fù)載，能量回饋單元根據(jù)回饋電能的類型分為交流能饋和直流能饋，目前交流PEL多為交流能饋型，采用PWM逆變器將能量回饋至電網(wǎng)，但該方式需要在并網(wǎng)側(cè)添加大體積的工頻變壓器，導(dǎo)致整機(jī)體積龐大，使用不便。直流能饋型PEL能夠?qū)⒛芰恐苯踊仞佒聊孀冸娫吹妮斎攵耍苊饽芰拷?jīng)多次轉(zhuǎn)換造成的浪費(fèi)，且移相全橋電路可以實(shí)現(xiàn)電氣隔離。本研究PEL采用直流能饋。

負(fù)載模擬單元常采用電壓型PWM整流器(VSR)。VSR為非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PI控制無(wú)法滿足負(fù)載模擬單元高性能的要求，因此，非線性控制成為研究熱門。文獻(xiàn)[1]通過(guò)分解網(wǎng)側(cè)電流，實(shí)現(xiàn)解耦控制，控制性能較好，但存在參數(shù)調(diào)試復(fù)雜、大范圍穩(wěn)定性不強(qiáng)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]基于坐標(biāo)變換，提出了引入前饋解耦和電流前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，在一定程度上抑制了網(wǎng)側(cè)電壓的波動(dòng)。文獻(xiàn)[3]通過(guò)分解網(wǎng)側(cè)電流，再設(shè)計(jì)無(wú)源控制器，提升控制性能。文獻(xiàn)[4]采用定頻滯環(huán)控制，無(wú)需載波，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)電路參數(shù)的依賴性低，通過(guò)改變控制電路實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率固定，但影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[5]提出內(nèi)環(huán)為反饋線性化解耦控制的方法，提高了動(dòng)態(tài)性能。在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，本文將無(wú)源控制用于交流PEL，因篇幅有限，主要對(duì)負(fù)載模擬單元展開研究，能量回饋單元采用雙環(huán)PI控制。

1 主電路結(jié)構(gòu)

圖1為直流能饋型PEL拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，前級(jí)為單相VSR，后級(jí)為移相全橋電路，前后級(jí)通過(guò)大電容連接，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并實(shí)現(xiàn)前后級(jí)控制解耦。能量回饋單元將能量回饋至逆變電源的輸入端。

圖1 主電路結(jié)構(gòu)

2 負(fù)載模擬單元的數(shù)學(xué)模型

負(fù)載模擬單元的主電路見(jiàn)圖2。其中us為電源電壓，L為交流側(cè)電感，Rs為線路等效電阻，C為母線電容，udc為母線電壓。

圖2 負(fù)載模擬單元拓?fù)?/p>

單相VSR的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

單相系統(tǒng)無(wú)法直接進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，故采用滯后90°法構(gòu)建正交向量來(lái)構(gòu)造虛擬電流向量，從而可得d-q與α-β坐標(biāo)變換式：

(2)

將式(2)帶入式(1)中可得：

(3)

3 負(fù)載模擬的PCHD模型

系統(tǒng)的總能量存儲(chǔ)函數(shù)

(4)

其中

x1=Q=Cudc,x2=Ψ1=Lid

x3=Ψ2=Liq

為實(shí)現(xiàn)能量控制，用x1/c、x2/L、x3/L代替udc、id、iq，由(3)，可得

(5)

將其寫成PCHD方程形式為：

(6)

其中，

式(6)即為單相VSR的PCHD模型。

4 負(fù)載模擬單元的控制器設(shè)計(jì)

4.1 VSR的無(wú)源性判斷

在將無(wú)源控制應(yīng)用于單相VSR前，先要判斷VSR是否具有無(wú)源性。

若系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)滿足不等式：

(7)

則系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源。M(x)為任意正定函數(shù)，?t>0。

將數(shù)學(xué)模型(3)變?yōu)?/p>

(8)

聯(lián)立該方程組，可以得到

(9)

繼續(xù)變換左側(cè)可得

(10)

(11)

4.2 期望點(diǎn)的確定

期望穩(wěn)定平衡點(diǎn)為：

根據(jù)功率平衡關(guān)系可算得idref：

(12)

其中，Um為輸入電壓幅值，IL為負(fù)載電流。

4.3 無(wú)源控制器的設(shè)計(jì)

利用IDA-PBC控制規(guī)律確定出使系統(tǒng)在期望平衡點(diǎn)處具有最小的能量Sd、Sq：

(13)

式中，Jd=J+Ja、Rd=R+Ra、Hd(x)=H(x)+Ha(x),Ja、Ra和Ha(x)分別為注入的互聯(lián)矩陣、阻尼及能量函數(shù)，本文選?。?/p>

則式(13)變?yōu)椋?/p>

(14)

令?Ha(x)/?x=K(x)=(k1k2k3)T，式(14)亦可寫成如下形式

(15)

由(15)的第2、3個(gè)方程可得對(duì)應(yīng)的開關(guān)函數(shù)：

(16)

由式(16)可知，該控制器中的參數(shù)較多，使用時(shí)設(shè)計(jì)較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，取ra2=ra3=ra，ra1=0，同理，設(shè)k1(x)、k2(x)、k3(x)均為x1的函數(shù)，根據(jù)可積性有：

該式可等效為：

(17)

即k2=A2,k3=A3,A2和A3為待定常數(shù)。

為實(shí)現(xiàn)在xref處Hd有極值，需滿足：

則可以得到

(18)

(19)

由開關(guān)函數(shù)(19)可以得到系統(tǒng)的控制框圖，如圖3所示。

圖3 控制框圖

對(duì)于Hd(x)，由式(13)可得：

(20)

由式(20)可知，注入阻尼越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但過(guò)大的注入阻尼，會(huì)導(dǎo)致THD較大，合適的注入阻尼可通過(guò)仿真選取。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

在Matlab中進(jìn)行仿真，根據(jù)以上設(shè)計(jì)搭建模型，負(fù)載模擬單元仿真參數(shù)：電源電壓380 V，50 Hz，交流側(cè)電感2 mH，線路等效電阻0.02 Ω，直流母線電容5600 uF，直流側(cè)電壓額定值600V，額定功率17 kW，開關(guān)頻率8 kHz。能量回饋單元仿真參數(shù)：濾波電容1000 uF，濾波電感1.5 mH，諧振電容10 nF，隔直電容25 uF，高頻變壓器1∶1.5。不同注入阻尼的仿真見(jiàn)表1，考慮輸入電流的THD，由結(jié)果可知當(dāng)取ra=120時(shí)效果較好。

表1 不同注入阻尼的仿真結(jié)果

5.1 穩(wěn)態(tài)性能

5.1.1 純阻性負(fù)載在額定功率下，輸入電流有功給定值63.3 A，無(wú)功給定值0 A。由圖4a可知，輸入電壓和輸入電流同相，無(wú)相位誤差，輸入電流峰值為63.8 A，與給定值相差0.5 A，誤差小于0.8%。由圖4b可知，穩(wěn)定后，并網(wǎng)電流平均值為28 A，與根據(jù)功率平衡算得的理論值基本一致，電流紋波峰峰值最大值為8 A。

(a)輸入電壓、電流

5.1.2 阻容性負(fù)載模擬阻容性負(fù)載的仿真結(jié)果如圖5所示，給定阻抗角為30°，即輸入電流有功給定值為54.6 A，無(wú)功給定值為-31.5 A，輸入電流超前了輸入電壓1.65 ms，轉(zhuǎn)換為角度為29.7°，相位誤差為1.0%，輸入電流峰值為63.8 A，幅值誤差小于0.8%。

圖5 模擬阻容性負(fù)載

5.1.3 阻感性負(fù)載模擬阻容性負(fù)載的仿真結(jié)果如圖6所示，給定阻抗角為45°，即輸入電流有功給定值為44.8 A，無(wú)功給定值為44.8 A。由圖6可知，輸入電流滯后了輸入電壓2.5 ms，轉(zhuǎn)換為角度為45°，相角差為45°，無(wú)相位誤差，輸入電流峰值為63.8 A，幅值誤差小于0.8%。

圖6 模擬阻感性負(fù)載

5.2 動(dòng)態(tài)性能

5.2.1 負(fù)載突增在模擬純阻性負(fù)載工況下，先以一半額定負(fù)載運(yùn)行，1 s后突增為額定功率17 kW運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在1 s時(shí)發(fā)生負(fù)載突增，輸入電流峰值由32.7 A突增為63.8 A，輸入電流的幅值誤差較小，相角差為0，突變后，輸入電流經(jīng)過(guò)0.002 s即可跟蹤上給定值。

圖7 負(fù)載突增仿真

5.2.2 負(fù)載突減與負(fù)載突增仿真類似，在模擬純阻性負(fù)載工況下，先以額定功率17 kW運(yùn)行，1 s后突減為一半額定負(fù)載運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，輸入電流峰值在1s時(shí)，由63.8 A突減為32.7 A，與理論值基本吻合，突變后，經(jīng)過(guò)0.002 s即可跟蹤上給定值。

圖8 負(fù)載突減仿真

5.2.3 相位突變?cè)陬~定功率情況下，電子負(fù)載的阻抗角由阻容30°突變?yōu)樽韪?5°，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，電子負(fù)載先以阻容30°負(fù)載運(yùn)行1 s，之后突變?yōu)樽韪?5°負(fù)載，輸入電流經(jīng)過(guò)0.002 s即可跟蹤上給定值，完成相位突變，動(dòng)態(tài)性能較好。

圖9 相位突變仿真

5.3 對(duì)比仿真

由圖10可知，無(wú)源控制下的輸入電流THD為1.00%，PI控制下的THD為2.49%，對(duì)比文獻(xiàn)[10],采用重復(fù)控制時(shí)，輸入電流THD為1.56%，采用無(wú)源控制時(shí)THD更低。

(a)無(wú)源控制

6 結(jié)語(yǔ)

為提高交流PEL的性能，對(duì)于負(fù)載模擬單元，設(shè)計(jì)了一種基于PCHD模型的無(wú)源控制器，對(duì)于能量回饋單元，采用直流能饋提高能量利用率。通過(guò)仿真驗(yàn)證，在該控制下的直流能饋型交流PEL，負(fù)載模擬的穩(wěn)態(tài)誤差小、響應(yīng)速度快、THD小。但是，由圖4b可以看出回饋側(cè)紋波含量較大，對(duì)能量回饋單元的性能優(yōu)化還有待進(jìn)一步研究。