張鴻翔

（中國電子科技集團公司第三研究所，北京 100015）

1 引言

第I 部分中［1］介紹了電磁式換能器的應(yīng)用場景和當(dāng)前在裝配和制造中存在的問題，從基本結(jié)構(gòu)出發(fā)建立了每個零件工作機制的數(shù)學(xué)模型，解釋了動鐵片出現(xiàn)“吸死”現(xiàn)象的原因，并給出了解決問題的方向，同時理論計算了磁路系統(tǒng)、動鐵片以及前腔前孔對換能器靈敏度和頻響曲線的影響。

本文即第Ⅱ部分將根據(jù)理論計算為電磁式換能器建立合理的集總參數(shù)等效電路模型，仿真分析關(guān)鍵幾何參數(shù)和材料參數(shù)對其性能的影響，并由此指導(dǎo)實際的優(yōu)化設(shè)計。同時，建立多物理場有限元分析模型，分析其作為送受話器時內(nèi)部及周圍聲場的特征，進而設(shè)計并優(yōu)化前腔。最后，依據(jù)分析指導(dǎo)設(shè)計，對換能器進行實際改造制作、裝配和測試。測試結(jié)果，設(shè)計的電磁式換能器提高了裝配效率，提升了靈敏度。

2 電磁式換能器集總參數(shù)電路模型

第I 部分中［1］已將換能器內(nèi)部所有相關(guān)結(jié)構(gòu)和換能的物理機制用數(shù)學(xué)方式進行了表達。本節(jié)將所有零件的工作機制全部等效為集總參數(shù)電路模型并連接到一起，形成電磁式換能器工作機制的完整模型，并分析其整體性能。

為敘述方便，本文延續(xù)第I 部分對圖片與公式進行的編號，并沿用相關(guān)物理量的字母與符號表示。

2.1 電學(xué)端等效電路模型

根據(jù)式（17）和式（18）［1］，電磁式換能器的電學(xué)端即線圈引線的兩個出頭之間的外阻抗特性等效于一個電感Le。實際情況中，線圈自身仍然具有歐姆電阻Re：

其中，ρe、Lco、dco分別為線圈芯材料的電阻率、繞線總長和線圈芯有效直徑。因此，換能器電學(xué)端等效為電阻Re與電感Le的串聯(lián)，如圖7 所示。

2.2 電聲轉(zhuǎn)換機制電路模型

第I 部分［1］分析了在動鐵片大位移的情況下，實際的換能器電磁轉(zhuǎn)換機制實際是非線性的。但是，動鐵片在其平衡位置附近做小振幅扭轉(zhuǎn)時，電磁轉(zhuǎn)換機制可以進行線性近似，其中電動勢-力-電流-速度之間的變換關(guān)系由式（21）的矩陣方程描述。式（21）等號右側(cè)方陣第一項，已由電感Le代表。

方陣次對角線上的換能系數(shù)Bleq維系了換能器力學(xué)端與電學(xué)端之間的轉(zhuǎn)換，因此次對角線上的這兩項采用“電流控制電壓源”來等效，如圖8所示。上側(cè)的電流控制電壓源描述了動鐵片縫隙處運動線速度在電學(xué)端引發(fā)的電動勢即電磁感應(yīng)效應(yīng)；下側(cè)的電流控制電壓源描述了線圈中電流在動鐵片內(nèi)產(chǎn)生的磁場與極板磁場之間產(chǎn)生的力；兩個電流受控電壓源的轉(zhuǎn)移電阻即為換能系數(shù)，即rt=Bleq。在規(guī)定ε、2F均為從上到下為正方向，I、v均為整體逆時針閉合流向為正方向的情況下，圖8 中采用的連接方式正確反映了實際各物理量間由式（21）決定的正負關(guān)系。

對式（21）方陣右下角一項Bleq2/Z0可以按本段的方式進行處理。由于Z0=iωLe是感性阻抗，故而Bleq2/Z0是容性阻抗，即可用一個電容來等效該項。由于單側(cè)極板對動鐵片的磁場作用為引力，因此該電容值為負值。綜上，在圖8 中換能部分與力學(xué)端的連接處增加的電容為：

至此，圖8 中虛線框線中的電路等效了矩陣方程式（21）描述的電聲轉(zhuǎn)換機制。

2.3 力學(xué)端等效電路模型

電磁式換能器中，實際的機械振動零件有動鐵片、策動桿和振膜3 部分組成，如圖5 所示。策動桿將動鐵片的邊緣與振膜中心聯(lián)結(jié)在一起。由于策動桿為金屬細桿，自身在器件工作時的形變量遠小于動鐵片凹槽處（見圖4）的位移量，因此可將策動桿按照剛體進行簡化，使得振膜中心處的縱向位移與動鐵片右側(cè)凹槽處的縱向位移z相等。

振膜本身雖然具有質(zhì)量和彈性模量，但其自身質(zhì)量相比于動鐵片質(zhì)量、自身回復(fù)力相比于動鐵片細桿的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力來說，均可忽略不計（0.12 mm 厚的聚酯材料不會影響到1.5 mm 厚的鐵鎳合金的運動）。因此，在換能器的力學(xué)端等效模型中，可不必考慮策動桿與振膜本身，僅將動鐵片的扭轉(zhuǎn)振動等效為電路模型即可。

根據(jù)動鐵片右側(cè)縫隙處的線速度v滿足方程式（26），可建立如圖9 所示的等效電路。其中，動鐵片扭轉(zhuǎn)的損耗、慣量以及回復(fù)力矩構(gòu)成了圖9 左側(cè)的串聯(lián)Rm-Lm-Cm諧振電路，其中：

而因振膜受到聲學(xué)端的聲壓差引發(fā)的、策動桿對動鐵片在凹槽處的作用力Fz，對動鐵片起杠桿作用。將Fz對動鐵片縫隙處位移x的作用（即杠桿原理）等效為電路中的變壓器，圖9 中右側(cè)變壓器TFm的變壓比即為杠桿力臂比的倒數(shù)Wz:WF。

2.4 聲學(xué)端等效電路模型

換能器的聲學(xué)端主要由振膜、前腔前孔、后腔以及前孔外空間組成。

設(shè)換能器振膜面積為Sdia，振膜前后腔的壓強差為pdia，而策動桿對振膜的作用力為Fz，在不考慮振膜自身質(zhì)量和彈性力的情況下，有：

其中，Seff代表由于振膜邊緣被固定于換能器外殼內(nèi)壁而導(dǎo)致的振膜有效面積系數(shù)。由式（34）可知，換能器的振膜可被等效為一個變壓器TFa，變壓比為SdiaSeff:1，用來聯(lián)結(jié)模型的力學(xué)端和聲學(xué)端。

換能器后腔沒有開孔，因此后腔的等效電路僅為一個電容Cb。前腔等效為電容Cf，前孔等效為Rf與Lf串聯(lián)。根據(jù)亥姆霍茲諧振腔等效電路規(guī)則以及式（29），后腔、前腔以及前孔的集總參數(shù)等效元件大小由式（35）確定：

其中，Vb、Vf為后腔、前腔的容積。

電阻Rf為［1］：

其中，η是空氣剪切粘度，rf為是前孔半徑。

換能器聲學(xué)端等效電路如圖10 所示，其中Rl表示振膜自身的微弱損耗以及由局部漏氣導(dǎo)致的前后腔微弱導(dǎo)通形成的阻尼。因為策動桿施加給振膜的力等于前后腔給振膜的壓力差，所以Cb與Cf分別接在變壓器TFa右端的兩個端點上，Cb與Cf共用的端點為接地（接地點意味著相對聲壓為0）。前孔Rf-Lf串聯(lián)，一端接在Cf與TFa相連的端點上，意味著前孔一端與前腔有共同的聲壓，另一端為前腔外，與外界的聲壓相同。

2.5 換能器送受話模型

綜合上述各局部模型，換能器內(nèi)部整體等效電路模型如圖11 所示。最左端為換能器線圈引出的電學(xué)端口，最右端為換能器前孔外部的聲學(xué)端口。換能器整體實現(xiàn)由線圈處的電信號與前孔外的聲場的轉(zhuǎn)換。

當(dāng)作為送話器使用時，換能器從右向左工作，聲信號從前孔輸入換能器，在線圈一端產(chǎn)生電壓，送話工作時的外電路模型如圖12 所示（為簡化起見，圖12 與圖13 中省略了虛線框中換能器內(nèi)部的電路）。

當(dāng)作為受話器使用時，換能器從左向右工作，電功率從線圈端口輸入換能器，在前孔外產(chǎn)生聲壓。當(dāng)采用IEC318 仿真耳對其進行測試時，前孔外的聲學(xué)空間為仿真耳封閉住的一部分空氣（其聲容用電容Cear等效）以及換能器與仿真耳之間存在的間隙（間隙處產(chǎn)生的聲阻用電阻Rear等效）。仿真耳采集到的聲壓即等效為電容Cear兩端的電壓。受話工作時的換能器外電路模型如圖13所示。

3 電磁式換能器集總參數(shù)電路模型仿真結(jié)果分析

采用電路仿真計算軟件Advanced Design System 分析和計算換能器等效電路，仿真計算中的相關(guān)參數(shù)按照實際幾何尺寸、材料參數(shù)等進行設(shè)置，各主要物理量對換能器送受話性能的影響如下所述。

3.1 送話頻響及磁感應(yīng)強度對頻響的影響

按照圖11 和圖12 的方式連接電路并進行計算。給換能器輸入1 Pa 的聲壓，計算所得的開路電壓頻響（即送話器頻響）如圖14 所示。送話器頻響曲線主要由2 個諧振峰組成，位于1 kHz 附近的峰為動鐵片諧振峰，3 kHz 附近的為前腔前孔諧振峰。1 kHz 的靈敏度在-40 dBV/Pa 附近；在百赫茲的低頻段，頻響曲線下潛，這是動鐵片自身扭轉(zhuǎn)回復(fù)力矩的結(jié)果，也使送話器具備低頻段的抗噪能力；在超過4 kHz 的高頻段，頻響迅速衰減，這是將轉(zhuǎn)換效率集中于4 kHz 之前的語音頻段所引發(fā)的效果，也是動鐵片的轉(zhuǎn)動慣量起的作用。當(dāng)平衡位置處縫隙的磁感應(yīng)強度B0增大時，換能器的頻響整體提升，但隨著磁場的增大，磁場對動鐵片引力作用增大，,導(dǎo)致諧振峰向低頻移動。當(dāng)磁感應(yīng)強度過大（仿真中的數(shù)據(jù)為0.45 T）時，動鐵片直接出現(xiàn)不穩(wěn)定平衡吸死。因此，實際裝配時，磁鐵的磁場選擇需適中，不宜過大。

3.2 前孔對頻響的影響

圖15 展示了不同的前孔個數(shù)Nf對送話器頻響的影響。前孔個數(shù)的增加，本質(zhì)上是Lf的減小，導(dǎo)致前腔前孔諧振峰往高頻方向移動，證明了式（30）的預(yù)測。當(dāng)Nf增大時，頻響帶寬寬度增大，高頻靈敏度提升，然而卻是犧牲1～3 kHz 的中頻段靈敏度換來的。因此，前腔前孔諧振頻率不宜過高，否則會導(dǎo)致中頻凹陷，影響話音頻段的靈敏度。Nf過小也會影響左側(cè)主峰的頻率（兩個諧振相互耦合增加）和最高點靈敏度（前孔透聲量過小）。在實際產(chǎn)品中，Nf設(shè)計為3。

3.3 受話頻響及極板動鐵片間縫隙高度對頻響的影響

按照圖11 和圖13 的方式連接電路并進行計算。給換能器輸入U0的電壓，計算聲學(xué)端仿真耳等效電容兩端的電壓頻響（即受話器聲壓輸出）pr，用電流表監(jiān)測電學(xué)端流進的電流I0，則受話器的頻響為：

仿真計算所得頻響曲線Sr如圖16 所示。與送話器類似，受話器頻響曲線也由2 個諧振峰組成，位于1 kHz 附近的峰為動鐵片諧振峰，3 kHz附近的為前腔前孔諧振峰。1 kHz 靈敏度一般可達120 dB/mW 以上。在低頻段，受話器頻響曲線并未像送話器快速下潛，這是仿真耳空間封閉性較好（Rear較大）帶來的效果。高頻段被前腔前孔諧振調(diào)節(jié)后的頻響與送話器類似。極板動鐵片間縫隙高度h越小，換能器整體靈敏度越高。但是，在仿真計算的數(shù)值條件下，h小于70 μm 后，動鐵片直接出現(xiàn)不穩(wěn)定平衡吸死。因此，實際設(shè)計時，h要比較小，但又不宜過小。

3.4 防吸死設(shè)計仿真計算

如第I 部分2.1 節(jié)分析［1］，“吸死”現(xiàn)象分為“亞穩(wěn)定狀態(tài)吸死”和“不穩(wěn)定平衡吸死”兩類。解決“亞穩(wěn)定狀態(tài)吸死”主要依靠減小極板對動鐵片吸引力的非線性，這里通過減小h來實現(xiàn)。然而，減小h卻增大了“不穩(wěn)定平衡吸死”發(fā)生的范圍。上下極板對動鐵片的吸引力總力矩為2FWF，吸引力矩系數(shù)KF=2FWF/θ，再根據(jù)式（7），吸引力矩系數(shù)KF的線性部分為：

而不出現(xiàn)“不穩(wěn)定平衡吸死”的條件為吸引力矩系數(shù)KF小于動鐵片扭轉(zhuǎn)回復(fù)力矩系數(shù)Kca，即［2］：

在不改變動鐵片諧振頻率、磁鐵磁性和各個材料參數(shù)的情況下，最直接的解決方式是通過適當(dāng)減小WF來減小KF，直接滿足式（39）的不等式。表1記錄了仿真計算中不同WF數(shù)值的情況下，系統(tǒng)出現(xiàn)“不穩(wěn)定平衡吸死”的臨界h值?？梢姡ㄟ^減小WF，不穩(wěn)定平衡吸死的臨界h值在很大范圍內(nèi)以相同數(shù)量級在變小，由此即可給縮小h值的設(shè)計留出了余量，也給制造加工和裝配增大的容差。

3.5 阻抗設(shè)計仿真計算

換能器電學(xué)端主要由Re與Le串聯(lián)而成。由上文描述，h設(shè)計得比較小。根據(jù)式（17），Le相比于Re會比較大。因此，在頻域上，換能器的阻抗主要體現(xiàn)為電感Le。由于動鐵片的諧振，在其諧振頻率附近電力耦合效率比較高，從而影響電學(xué)端的阻抗。圖17 展示了換能器受話連接時電學(xué)端的阻抗頻率曲線，整體走勢與單一電感的阻抗曲線一致，因此可通過調(diào)整線圈匝數(shù)N使得換能器阻抗達到目標(biāo)要求。仿真中，不含聲學(xué)端（圖11 中把變壓器TFa左端短接）的換能器的動鐵片的諧振品質(zhì)因數(shù)很高，阻抗曲線在動鐵片諧振頻率附近有很大波動；當(dāng)模型包含聲學(xué)端后時，諧振頻率附近的波動明顯下降，表明聲學(xué)端存在能量的輻射和損耗。

4 電磁式換能器多物理場仿真及分析

第2 章和第3 章建立的電路模型為集總參數(shù)，無法直接確定動鐵片的振動細節(jié)和換能器的聲場分布。本章采用多物理場有限元仿真軟件，分析和計算換能器的動鐵片扭轉(zhuǎn)振動和聲場。仿真計算中的相關(guān)參數(shù)按照實際幾何尺寸、材料參數(shù)等進行設(shè)置。

4.1 動鐵片扭轉(zhuǎn)振動仿真分析

將動鐵片進行固體力學(xué)分析，按照動鐵片的實際結(jié)構(gòu)和材料進行設(shè)置。在動鐵片兩個細桿的末端固定位置設(shè)置固定邊界條件，其余邊界設(shè)置自由邊界條件。有限元仿真計算的動鐵片本征振動模態(tài)如圖18 所示（黑色細線框代表平衡位置、顏色代表位移大?。?，兩個細桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)，動鐵片主體矩形面沿著扭轉(zhuǎn)中心軸產(chǎn)生角位移。

在固定半寬度Warm及其他參數(shù)的情況下，通過在動鐵片截口一端增加寬度W1改變其整體本征諧振頻率，不同的W1對應(yīng)的動鐵片頻率響應(yīng)如圖19所示。隨著W1的增大，本征頻率向低頻方向移動，且頻率變化量逐漸拉大，符合扭轉(zhuǎn)振動的特點。在實際設(shè)計中，用此方式在小范圍內(nèi)對動鐵片諧振頻率進行微調(diào)設(shè)計。

4.2 換能器聲場仿真分析

采用二維軸對稱有限元分析模型仿真換能器的聲場。電學(xué)端和力學(xué)端仍按照圖11 中的集總參數(shù)設(shè)置；集總參數(shù)力學(xué)端的策動桿位移、作用力直接與有限元模型中的振膜中心相互耦合；聲學(xué)端按照圖20 的有限元場設(shè)置，采用壓力聲學(xué)頻域求解。由此實現(xiàn)集總參數(shù)的電學(xué)端和力學(xué)端與場形式的聲學(xué)端相互耦合。

對送話器的仿真，前孔外空間設(shè)置：前孔外正前方設(shè)置1 Pa 聲壓邊界，其余側(cè)面邊界設(shè)置為匹配邊界，用以模擬外界無限大空間。送話器的有限元仿真頻響如圖21 所示，與純集總參數(shù)模型仿真結(jié)果圖14 不同的是，聲場的效應(yīng)在頻響中體現(xiàn)出來：1.5 kHz 處出現(xiàn)緩變波動，高頻8 kHz 以上出現(xiàn)雜散諧振峰，與真實測試情況更接近。由于前腔前孔的存在，送話器的主諧振峰頻率比純動鐵片本征諧振頻率略低，這是聲場與力學(xué)端耦合的作用效果。兩個諧振峰811 Hz、2 511 Hz 處的聲場分布如圖22所示，顏色代表瞬時聲壓，單位Pa。811 Hz 處，前孔外空間、前腔中、后腔的聲壓相位一致且都大致均勻分布。2 511 Hz 處，前孔外空間與前腔中的聲壓相位相反，且后腔聲壓幾乎為0，意味著此時為前腔前孔發(fā)生諧振；前孔外空間聲壓分布也非一致，這是高頻聲波波長變短所致。

對于受話器仿真，前孔外空間設(shè)置：與人工耳318 相同的幾何空間，并采用硬聲場邊界。在電學(xué)端輸入電壓信號，仿真得到的受話器頻響如圖23所示。由于前孔外空間封閉，導(dǎo)致受話器主諧振峰頻率高于動鐵片本征頻率。與送話器相同，聲場的引入使得頻響在高頻處增加了一些雜散峰。策動桿的振動速度頻率曲線與人工耳測到的聲壓頻率曲線諧振峰位置大體一致，但細節(jié)略有差異。在3 kHz 附近，前腔前孔諧振峰左側(cè)都存在凹陷，因聲阻的作用，聲壓曲線比策動桿的振動速度曲線圓滑；由于前腔前空間為封閉的聲容，聲壓曲線在低頻段比策動桿高，而在5 kHz 以上的高頻段，下降得比策動桿快。由此說明聲場的設(shè)計對換能器的頻響起到了良好的調(diào)節(jié)作用。兩個諧振點1 288 Hz、3 162 Hz 處的聲場分布如圖24 所示，顏色代表瞬時聲壓，單位Pa。1 288 Hz 處，前孔外空間、前腔的聲壓相位一致，而后腔聲壓的相位與之相反，這是振膜主動振動引發(fā)的效果。3 162 Hz 處與送話器2 511 Hz 的結(jié)果一樣，前孔外空間與前腔中的聲壓相位相反，且前孔本身和后腔聲壓幾乎為0，這是前腔前孔發(fā)生諧振的表現(xiàn)。

5 電磁式換能器裝配制造和實驗測試

5.1 換能器裝配制造

按照改進后的結(jié)構(gòu)尺寸加工制造換能器內(nèi)部各個零部件。動鐵片和上下極板的材料為鐵鎳合金，動鐵片采用激光切割成型，極板采用沖壓成型。隨后進行熱處理，目的是打亂鐵鎳合金材料內(nèi)部已經(jīng)形成的磁疇，重新變成混亂無序的磁偶極子，進而形成磁導(dǎo)率極大和磁滯回極少的軟磁性材料。在動鐵片和極板安裝固定的位置設(shè)計有墊片，可實現(xiàn)對動鐵片極板間縫隙高度最小20 μm 的微調(diào)，以削弱沖壓鈑金件帶來的加工誤差。磁鐵采用鋁鎳鈷材質(zhì)的硬磁性材料，磁性適中。振膜采用120 μm 厚的聚酯薄膜，振膜邊緣與殼體粘在一起將后腔封閉，防止后腔中的相關(guān)材料氧化。振膜中心連接策動桿，與動鐵片缺口焊接在一起。線圈采用機械繞線方式纏繞，以確保其電感（阻抗）的一致性。換能器前蓋和外殼采用噴漆鋁材料，輕質(zhì)、抗氧化且具備一定抗沖擊能力。由于工作時所處的聲學(xué)環(huán)境不同，送話器與受話器采用不同寬度的動鐵片，以實現(xiàn)頻率調(diào)節(jié)：送話器主諧振峰位于1 kHz，而受話器主峰略高于1 kHz，但1 kHz 阻抗位于300 Ω。最終裝配完成的換能器實物如圖25所示。采用前文所述的減小極板吸引力力臂的防吸死設(shè)計方案，換能器裝配速率得到了數(shù)倍提升。

5.2 換能器測試結(jié)果

采用送受話器測試標(biāo)準(zhǔn)方法測試換能器實物，送話器頻響、受話器頻響和阻抗的實測曲線分別如圖26、圖27 和圖28 所示。實測頻響和阻抗曲線諧振峰的位置和整體的走勢都與仿真結(jié)果一致；實測結(jié)果在4 kHz 以上的頻段中出現(xiàn)眾多毛刺和波動，這是電聲器件測試正常的現(xiàn)象，與聲學(xué)環(huán)境對高頻聲波的作用有關(guān)。改進后的送話器實測靈敏度達到了-28 dBV/Pa（40 mV/Pa）@1 kHz，受話器靈敏度達到了127 dB/mW @1 kHz，較改進之前均有顯著提升。實測阻抗曲線在4 kHz 后與仿真結(jié)果走勢有所差距，實測阻抗并未一直增大，這是由于實際的漆包線圈在高頻表現(xiàn)出一定的電容性所致。除測試性能提升以外，由于采用了防吸死設(shè)計和靈敏度提升兩方面改進，實際的裝配良品率有顯著提升，裝配一次合格率從原來的不足20%提升至90 %以上。

6 結(jié)論

本文I、II 兩部分分析了電磁式換能器內(nèi)部整體和每個零部件的工作原理，為磁路系統(tǒng)、動鐵片以及聲腔系統(tǒng)的工作機制建立了合理的數(shù)學(xué)模型，由此找到了長期影響生產(chǎn)裝配效率的“吸死”問題的本質(zhì)原因——漏磁導(dǎo)致的吸引力非線性效應(yīng)和動鐵片扭轉(zhuǎn)回復(fù)力矩不足。通過將各零件的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)等效電路模型和多物理場有限元模型，分析了換能器整體性能（頻響、靈敏度、諧振峰等）的影響因素。根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)節(jié)動鐵片的結(jié)構(gòu)，將送受話器的設(shè)計分開進行，使其分別在1 kHz 處達到較高靈敏度，同時控制阻抗進入合理區(qū)間。合理化聲腔聲孔設(shè)計，使換能器在中高頻處的頻響最有利于話音頻段。改進后的電磁式換能器作為送受話器，靈敏度均有顯著提升，采用防吸死設(shè)計基本解決了“吸死”問題，一次裝配成功率達到90%以上，整體裝配速率提升數(shù)倍。綜上所述，改進后的換能器已具備成為無源應(yīng)急通信領(lǐng)域關(guān)鍵組成部件的潛力。