王馳明，李 妍，胡 麗，俞 峰，姚愷涵

（1.廈門船舶重工股份有限公司，福建廈門361026；2.集美大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，福建廈門361021）

0 引言

由于在航行過程中船舶不可避免地會(huì)遭遇惡劣的海浪環(huán)境并由此發(fā)生搖蕩運(yùn)動(dòng)，不但要經(jīng)受波浪引起的載荷，還要承受因船舶搖蕩引起的液體晃蕩載荷，因設(shè)計(jì)時(shí)未經(jīng)嚴(yán)格分析，在航行中液體異常晃蕩而使油輪喪失穩(wěn)性或局部結(jié)構(gòu)損壞的事例曾多次發(fā)生，甚至有的釀成重大翻船事故，不僅造成嚴(yán)重的生命和財(cái)產(chǎn)損失，而且裝載貨物的大量泄漏還會(huì)導(dǎo)致海洋環(huán)境的嚴(yán)重污染。因此晃蕩引起的載荷與效應(yīng)己成為航行中載液船舶安全性評估的重要內(nèi)容之一，大型液艙的晃蕩甚至可能危害到結(jié)構(gòu)安全，因此LNG液罐的設(shè)計(jì)必須考慮到任何可能發(fā)生的裝載高度下的晃蕩載荷。

本文對船舶在波浪上運(yùn)動(dòng)和液艙液體晃蕩，采用了勢流理論方法求解，艙內(nèi)液體非線性晃蕩采用時(shí)域法計(jì)算，建立在波浪中船體與液艙流體晃蕩耦合的運(yùn)動(dòng)方程，就7 500 PCTC雙燃料汽車滾裝船加載LNG液艙在不同工況下液艙流體晃蕩及其與船體運(yùn)動(dòng)耦合分別進(jìn)行了計(jì)算模擬與驗(yàn)證研究。研究中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不出現(xiàn)液面破碎等強(qiáng)非線性現(xiàn)象時(shí)，非線性時(shí)域邊界元法能夠給出較好的液艙流體晃蕩波形和壓力，液艙加載不同裝載量的液體時(shí)，船體與液艙晃蕩耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)歷結(jié)果能清晰地反映液艙晃蕩對船體運(yùn)動(dòng)的影響，運(yùn)動(dòng)RAO能反映出不同頻率液艙對船體運(yùn)動(dòng)的影響程度。

1 運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)理論

1.1 船舶運(yùn)動(dòng)與液艙晃蕩固有頻率

采用有限元離散方法，可以對液艙的固有頻率進(jìn)行分析，其控制方程為[1-5]

式中：M為船體質(zhì)量矩陣；C為船體阻尼系數(shù)矩陣；K為回復(fù)力剛度矩陣；ak為外界加速度，m/s2；dk為方向矢量。

當(dāng)進(jìn)行固有頻率分析時(shí)，假設(shè)整個(gè)待分析系統(tǒng)受到連續(xù)的重力加速度作用；為待分析系統(tǒng)相對于地面坐標(biāo)系的位移。頻率分析問題其實(shí)質(zhì)是廣義的特征值求解問題，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與振動(dòng)模態(tài)可以由下式求得

式中：φi為模態(tài)i的形狀；ωi為模態(tài)i的角度。

如果特征矢量和質(zhì)量矩陣M正交，即滿足

則液艙模型中的流體介質(zhì)可借助勢流體單元進(jìn)行模擬。該流體單元是基于無旋、無粘、彼此間無熱交換且流體邊界只有小位移的勢流理論假設(shè)，即在流場內(nèi)速度勢φ滿足拉普拉斯方程

三維勢流體單元的自由液面上動(dòng)力學(xué)邊界條件設(shè)為

式中：φ為速度勢；n為邊界外法向；vb為液艙運(yùn)動(dòng)速度矢量，m/s；g為重力加速度，m/s2；r為位置矢量。

將勢流體單元引入可通過式（5）求解控制方程中的特征值

式中：F(j)＝?iω(j)；i＝(?1)0.5。

特征向量可通過下式的正交條件進(jìn)行求解

式中：δij為克羅內(nèi)積符號(hào)。

由此，使用行列式搜索法可對特征值進(jìn)行求解，從而得到液艙固有頻率。

1.2 時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)

和附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)一樣，所有的水動(dòng)力系數(shù)均是在頻域中求得，相應(yīng)的力應(yīng)轉(zhuǎn)化到時(shí)域。利用IRF法，經(jīng)過推導(dǎo)，可得一階波浪輻射力的表達(dá)式[6-10]

建立船舶與液艙晃蕩耦合運(yùn)動(dòng)的時(shí)域方程之后，就可以考慮液艙晃蕩的非線性特性，船舶的運(yùn)動(dòng)仍假設(shè)為線性問題。考慮液艙對船舶運(yùn)動(dòng)的影響，只需要在船舶運(yùn)動(dòng)方程的右邊加入液艙的作用力：

式中：Fext(t)為波浪對船體表面的作用力，N；Fsa(t)為液艙晃蕩引起的對液艙壁的作用力，N。

為簡化計(jì)算，可以將Fsa(t)改寫為包含艙內(nèi)液體慣性力、艙內(nèi)液體對艙壁的靜水力、水動(dòng)力和黏性力的表達(dá)

式中：Ms為艙內(nèi)液體的質(zhì)量矩陣；Fs(t)為艙內(nèi)液體對艙壁的靜水力、水動(dòng)力和黏性力之和，N。

液艙內(nèi)液體的加入，改變了船舶重量的大小的同時(shí)也改變了重心的位置，在進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計(jì)算求解的時(shí)候有必要對船舶的重心修正，此修正在運(yùn)動(dòng)方程中表現(xiàn)為對回復(fù)力剛度矩陣的修正，船舶重心的變化會(huì)影響橫搖和縱搖。

1.3 頻域耦合運(yùn)動(dòng)

液艙晃蕩會(huì)影響到船舶的運(yùn)動(dòng)，晃蕩引起的力作為外部激勵(lì)將作用于船體。受晃蕩載荷作用的船舶6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)方程可寫為[10]

式中：M和Ma(ω)分別表示船舶的質(zhì)量和附加質(zhì)量；C(ω)為阻尼矩陣；K為回復(fù)力剛度；Fw(ω)為船舶受到的波浪力；Fs(ω)為液艙對船舶的作用力，N。

如果不考慮液艙的慣性力，則Fs(ω)可改寫為

式中：Mas(ω)為液艙的附加質(zhì)量，kg；Cs(ω)為液艙的阻尼系數(shù)，(N·s)/m；Ks為修正的液艙回復(fù)力剛度，N/m。

通常在計(jì)算船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一階共振頻率處的計(jì)算結(jié)果往往比實(shí)際結(jié)果大很多，這是由于勢流理論沒有考慮黏性的影響，而橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)粘性的作用很大，不能忽略。本報(bào)告通過增加附加線性阻尼來改善粘性的影響，新增的線性阻尼為

2 計(jì)算方法及模型

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

在頻域中，利用三維水動(dòng)力學(xué)軟件Hydrostar計(jì)算船舶以及液艙的水動(dòng)力學(xué)系數(shù)（附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)等），通過求解船舶與液艙的頻域耦合運(yùn)動(dòng)方程，得到船舶運(yùn)動(dòng)RAO。在時(shí)域中，計(jì)算船舶的水動(dòng)力系數(shù)以及波浪載荷，由IRF法得到時(shí)域波浪輻射力?；赩OF法，采用CFD軟件Fluent模擬液艙晃蕩，在Fluent的UDF中迭代求解船舶與液艙晃蕩耦合運(yùn)動(dòng)的時(shí)域方程。數(shù)值求解得到的液艙晃蕩力以及力矩作為外部激勵(lì)作用于船體，船舶運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算結(jié)果逐步代入求解液艙晃蕩運(yùn)動(dòng)。

2.2 7 500 PCTC船體模型

本文中模擬對象為7 500 PCTC雙燃料汽車滾裝船，設(shè)置有2個(gè)LNG液艙。船體的型線圖如圖1所示，船舶的主要尺寸信息見表1。LNG儲(chǔ)罐位置如圖2所示

圖1 船體型線圖

表1 船舶主尺度

圖2 LNG 儲(chǔ)罐位置

因此根據(jù)船舶相關(guān)規(guī)范按下式估算

2.2.1有限元模型

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立有限元模型見圖3和圖4。

圖3 船體結(jié)構(gòu)模型

圖4 船體面元模型

2.3 計(jì)算工況

數(shù)值模擬包含3種工況，每種工況對應(yīng)一條吃水線。

1）滿載離港工況

工況參數(shù)如表2所示。LNG液艙裝載率為88.0%，液艙裝載情況如表3所示。

表2 工況1參數(shù)

表3 LNG艙裝載情況（工況1）

2）滿載到港工況

工況參數(shù)如表4所示。LNG液艙裝載率為8.8%，液艙裝載情況如表5所示。

表4 工況2參數(shù)

表5 LNG艙裝載情況（工況2）

3）部分裝載離港工況

工況參數(shù)如表6所示。LNG液艙裝載率為66.0%，液艙裝載情況如表7所示。

表6 工況3參數(shù)

表7 LNG艙裝載情況（工況3）

3 結(jié)果及分析

3.1 工況1數(shù)值模擬結(jié)果

工況1考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO如圖5～圖7所示。

當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時(shí)，考慮液艙晃蕩，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個(gè)峰值因?yàn)榕搩?nèi)液體在共振時(shí)的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。

圖5 0°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況1）

圖6 45°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況1）

圖7 90°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況1）

液艙晃蕩既能增大船舶橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，也能減小船舶橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。在此工況下，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力，船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的縱蕩、橫蕩、垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小。

船舶的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（圖5a)）隨著波浪頻率的增加而減小，船舶的橫蕩（圖5c)）、垂蕩（圖5e)）和縱搖（圖5d)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小。當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動(dòng)力作用時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線有一個(gè)峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)考慮液艙晃蕩時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個(gè)峰值因?yàn)榕搩?nèi)液體在共振時(shí)的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。同時(shí)，相對于不考慮液艙晃蕩，船舶的縱蕩和橫蕩的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變小。

在45°浪向下，船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（圖6b)）較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的縱蕩（圖6a)）、垂蕩（圖6e)）和艏搖（圖6f)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變小，船舶的橫搖（圖6b)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

在90°浪向下，船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)（圖7b)）較0°浪向下大幅增加，和45°浪向下的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)相當(dāng)，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的橫蕩（圖7c)）和垂蕩（圖7e)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，在某個(gè)波浪頻率下，船舶的縱蕩（圖7a)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，對橫搖（圖7b)）和艏搖（圖7f)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

3.2 工況2數(shù)值模擬結(jié)果

工況2考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO如圖8～圖10所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時(shí)，考慮液艙晃蕩，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個(gè)峰值因?yàn)榕搩?nèi)液體在共振時(shí)的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。在此工況下，液艙晃蕩對船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較小，對縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，同時(shí)能夠減小船舶橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，起到減搖艙的作用。

在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的橫蕩（圖8c)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，當(dāng)考慮液艙內(nèi)的流體水動(dòng)力時(shí)，船舶的橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，縱蕩（圖8a)）和垂蕩（圖8e)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本一致，船舶的縱搖（圖8d)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小。當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動(dòng)力作用時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線有一個(gè)峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)有一個(gè)峰值時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小，當(dāng)考慮液艙晃蕩時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象。

在45°浪向下，船舶的橫搖（圖9b)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較0°浪向下有所增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的縱蕩（圖9a)）、橫蕩（圖9c)）和垂蕩（圖9e)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖、縱搖（圖9d)）和艏搖（圖9f)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變小，液艙起到了減搖艙的作用?？紤]液艙內(nèi)部的流體水動(dòng)力時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有兩個(gè)峰值，其中一個(gè)對應(yīng)船舶運(yùn)動(dòng)的固有頻率，另一個(gè)峰值所對應(yīng)的頻率小于船舶運(yùn)動(dòng)的固有頻率。

圖8 0°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況2）

圖9 45°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況2）

圖10 90°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況2）

在90°浪向下，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的縱蕩（圖10a)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，橫蕩（圖10c)）和垂蕩（圖10e)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖（圖10b)）、縱搖（圖10d)）和艏搖（圖10f)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)變小，液艙起到了減搖艙的作用。

3.3 工況3數(shù)值模擬結(jié)果

工況3考慮液艙晃蕩與不考慮液艙晃蕩的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO如圖11～圖13所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)艙內(nèi)裝有液體時(shí)，考慮液艙晃蕩，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個(gè)峰值因?yàn)榕搩?nèi)液體在共振時(shí)的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。在此工況下，液艙晃蕩對船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較小，對縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，增加船體的橫蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，同時(shí)能夠減小船舶橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，起到減搖艙的作用。

圖11 0°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況3）

圖12 45°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況3）

圖13 90°浪向下船舶運(yùn)動(dòng)RAO（工況3）

在0°浪向下，液艙晃蕩對船舶的橫蕩（圖11c)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響最大，較不考慮液艙晃蕩下的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有所增加，船舶的縱蕩（圖11a)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在個(gè)別波浪頻率下有所增加，整體上隨著波浪頻率的增加而減小，船舶的垂蕩（圖11e)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的橫搖（圖11b)）、縱搖（圖11d)）和艏搖（圖11f)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨著波浪頻率的增加先增大后減小。

當(dāng)不考慮艙內(nèi)流體產(chǎn)生的耦合水動(dòng)力作用時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線有一個(gè)峰值，對應(yīng)船舶自身的固有頻率，當(dāng)考慮液艙晃蕩時(shí)，船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的雙峰現(xiàn)象，除了船舶自身的固有頻率外，另一個(gè)峰值因?yàn)榕搩?nèi)液體在共振時(shí)的劇烈晃蕩而產(chǎn)生。

在45°浪向下，船舶的橫搖（圖12b)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的縱蕩（圖12a)）、橫蕩（圖12c)）和垂蕩（圖12e)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的縱搖（圖12d)）和艏搖（圖12f)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

在90°浪向下，船舶的橫搖（圖13b)）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較0°浪向下大幅增加，考慮液艙內(nèi)部的流體晃蕩力時(shí)，船舶的橫蕩（圖13c)）和垂蕩（圖13e)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，對橫搖和艏搖（圖13f)）的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙起到了減搖艙的作用。

4 結(jié)論

船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)會(huì)激勵(lì)液艙內(nèi)液體產(chǎn)生晃蕩，而液艙晃蕩力又會(huì)對船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)產(chǎn)生影響，相互間產(chǎn)生耦合作用。本文建立了在波浪載荷下考慮液艙內(nèi)流體粘性阻尼時(shí)船體與液艙晃蕩的時(shí)域耦合運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算方法，利用頻域勢流方法得到水動(dòng)力系數(shù)以及波浪載荷，基于IRF法在時(shí)域積分得到波浪輻射力。研究表明，在各工況條件下，船舶的橫蕩和垂蕩的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)基本不變，船舶的縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)增加，對橫搖和艏搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大，船舶的橫搖和艏搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，液艙整體起到了減搖艙的作用，項(xiàng)目研究方法為雙燃料大型汽車滾裝車LNG 罐體設(shè)計(jì)起到了參考作用。