馬浩

摘 要：本文提出了一種基于損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線的損傷識(shí)別方法。依據(jù)荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移分析理論，推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁損傷前后的位移影響線公式和損傷前后的位移影響線差值公式，結(jié)合包絡(luò)線的定義，得到了簡(jiǎn)支梁橋損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線，利用包絡(luò)線的一些物理特征對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別。為了對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，以某簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立數(shù)值分析模型來來進(jìn)行損傷識(shí)別的模擬。結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷位置，對(duì)于多處損傷的簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)也具有良好的識(shí)別效果。

關(guān)鍵詞：位移影響線差值;包絡(luò)線;簡(jiǎn)支梁;損傷識(shí)別

1引言

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別是通過對(duì)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵性能指標(biāo)的研究與分析，判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷?，F(xiàn)有的損傷檢測(cè)技術(shù)主要分為動(dòng)力法和靜力法;基于動(dòng)力性能指標(biāo)損傷識(shí)別方法由于結(jié)構(gòu)原始數(shù)據(jù)的獲取受外界環(huán)境影響較大，因此得到的結(jié)果受到一定限制;而基于靜力性能指標(biāo)的損傷識(shí)別方法能夠得到精度較高的靜力參數(shù)，具有良好的識(shí)別效果，但每個(gè)測(cè)點(diǎn)只能代表局部的位移情況，不能反映全橋的位移狀態(tài)，如果想獲取全橋的位移狀況則需要多個(gè)測(cè)點(diǎn)，這在實(shí)際工作中是不方便的;利用影響線可以很好的解決這個(gè)問題，因此許多學(xué)者對(duì)影響線理論做了深入的研究。

魏婷婷﹑張延慶等[1]利用位移影響線二階導(dǎo)數(shù)對(duì)彎橋的損傷進(jìn)行了識(shí)別; 杜永峰.劉云帥[2]利用撓度差值影響線對(duì)簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行了損傷位置的判斷，結(jié)果表明該方法對(duì)單處損傷具有較好的適用性，但對(duì)于多處損傷的識(shí)別效果不盡人意;張珂苑﹑藺鵬臻[3]通過梁橋的研究，提出了以橋梁損傷前后跨中撓度影響線三次差值為指標(biāo)的損傷定位方法，結(jié)果表明該方法對(duì)單處損上和多處損傷的定位具有良好的適用性;吳貴飛﹑張延慶等[4]根據(jù)位移影響線理論提出了基于多測(cè)點(diǎn)的位移影響線差值曲率的損傷識(shí)別方法，結(jié)果表明該方法可以識(shí)別出簡(jiǎn)支梁的損傷位置，但多測(cè)點(diǎn)位置的選取對(duì)識(shí)別的敏感性有影響;陳記豪﹑趙順波[5]提出了利用對(duì)稱撓度差值影響線對(duì)空心板橋進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果表明對(duì)稱撓度差值影響線的曲率對(duì)損傷識(shí)別效果較好。

現(xiàn)有的利用位移影響線進(jìn)行損傷識(shí)別研究的方法，都是利用結(jié)構(gòu)上的一個(gè)或者幾個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移影響線來判定結(jié)構(gòu)的損傷狀況，這樣識(shí)別精度取決于測(cè)點(diǎn)位置的選取，尤其是當(dāng)測(cè)點(diǎn)離損傷部位較遠(yuǎn)時(shí)，識(shí)別效果欠佳。為了剔除測(cè)點(diǎn)位置選的不同所帶來的影響，本文提出利用位移影響線差值的包絡(luò)線對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別研究。本文將在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，以某簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔⒂邢拊獢?shù)值模型，通過對(duì)數(shù)值模型的研究和分析，得到處位移影響線差值包絡(luò)線與損傷位置之間的關(guān)系，從而為結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別提供了新的途徑和方法。

2損傷識(shí)別方法的研究

2.1簡(jiǎn)支梁位移影響線

撓度影響線的概念是依據(jù)內(nèi)力影響線提出的，即梁上某一點(diǎn)的撓度隨移動(dòng)荷載位置變化而變化的曲線。由位移互等定理[6]可知，在單位移動(dòng)荷載下結(jié)構(gòu)跨中位移影響線可以轉(zhuǎn)化為求解跨中單位力作用下各點(diǎn)的位移。由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)在荷載作用下的彈性位移為：

梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的位移主要是由彎矩M引起的變形，而剪力FQ和軸力FN引起的變形影響較小，可忽略不計(jì)，因此可得到梁的位移計(jì)算公式為：

設(shè)有一簡(jiǎn)支梁橋（如圖2.1所示），跨長為，截面的抗彎剛度為EI，下面推導(dǎo)跨中D點(diǎn)的撓度影響線。

如圖1所示的結(jié)構(gòu)，在移動(dòng)荷載P作用下任一截面的彎矩表達(dá)式為：

根據(jù)變形體的虛功原理知：某一點(diǎn)的豎向線位移，需在該點(diǎn)虛設(shè)一單位力P，如圖2所示，在虛擬力P=1的作用下梁上的任一截面的彎矩MP（x）表達(dá)式：

當(dāng)梁發(fā)生損傷時(shí)其截面的抗彎剛度減小，其余未損傷區(qū)域的抗彎剛度不變，假設(shè)在損傷區(qū)域范圍內(nèi)梁的抗彎剛度為EI'，其余未損傷梁段的抗彎剛度為EI，利用圖乘法得到簡(jiǎn)支梁有損傷時(shí)不同區(qū)間的撓度影響線為：

將式（3）﹑（4）帶入式 （6）～（9）中時(shí)，應(yīng)根據(jù)所在的積分區(qū)域而選擇相應(yīng)的和MP（x）表達(dá)式。

當(dāng)結(jié)構(gòu)完好時(shí)，梁的抗彎剛度不變，所以只需將式 （6）～（9）中的抗彎剛度EI'換成完好時(shí)的抗彎剛度EI，即可得到梁在完好時(shí)的位移影響線計(jì)算公式。

2.2位移影響線差值的包絡(luò)線

2.2.1位移影響線差值

由位移影響線計(jì)算公式推導(dǎo)可得到損傷前后簡(jiǎn)支梁橋D點(diǎn)撓度的差值表達(dá)式為：

由以上分析可知，當(dāng)移動(dòng)荷載在損傷區(qū)域的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，損傷前后位移影響線的差值與移動(dòng)荷載的位置呈線性變化，并且是單調(diào)遞減的;當(dāng)移動(dòng)荷載在損傷區(qū)域內(nèi)移動(dòng)時(shí)，位移影響線的差值與移動(dòng)荷載的位置呈三次方變化;當(dāng)移動(dòng)荷載在損傷區(qū)域的右側(cè)移動(dòng)時(shí)，移影響線的差值與移動(dòng)荷載的位置呈線性變化，并且是單調(diào)遞增的。

2.2.2位移影響線差值的包絡(luò)線

位移影響線差值的包絡(luò)線是這樣定義的，給定一個(gè)單參數(shù)曲線族：

其中為參數(shù)，表示一組損傷前后位移影響線的差值，若存在一條曲線，滿足下列條件：

2）對(duì)任意的，存在唯一的，使得且與在（x0，y0）有相同的切線。

則稱為曲線族：F（x，y，c）=0的一條包絡(luò)線，即曲線為簡(jiǎn)支梁損傷前后位移影響線差值的包絡(luò)線。這條曲線本身不包含在曲線族中，但過這條曲線上的每一點(diǎn)，在曲線族中都可以找到一條曲線和它在這點(diǎn)相切。

所以，位移影響線差值包絡(luò)線的解析式可以表示成：

其中，表示第n點(diǎn)處位移影響線的差值，整個(gè)結(jié)構(gòu)總共有n個(gè)測(cè)點(diǎn)。

將公式（15）和公式（16）中的多個(gè)離散點(diǎn)用曲線連接起來就形成了位移影響線差值的包絡(luò)線。

3數(shù)值算例

3.1模型簡(jiǎn)介

計(jì)算模型為30m等截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋，其橫斷面為單箱雙室結(jié)構(gòu)，主梁C50混凝土，彈性模量E=3.4×10e4 MPa，泊松比ν=0.2。利用Midas Civil軟件建立簡(jiǎn)支梁橋的有限元模型，結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐置芏葹?m，全橋總共劃分為30個(gè)單元，每個(gè)測(cè)點(diǎn)布置一個(gè)傳感器全橋共31個(gè)測(cè)點(diǎn)。有限元模型如圖3所示;

3.2數(shù)值模擬結(jié)果

首先來研究一下結(jié)構(gòu)存在單處損傷時(shí)包絡(luò)線的變化規(guī)律。根據(jù)損傷部位和損傷程度的不同，設(shè)置損傷工況如表1所示：

利用Midas Civil計(jì)算得到簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)發(fā)生單一損傷前后撓度差值影響線的包絡(luò)線如下圖所示：

觀察圖10可發(fā)現(xiàn)：在損傷區(qū)段左側(cè)，包絡(luò)線隨著移動(dòng)荷載位置的增加而逐漸遞減，并且在損傷區(qū)域的一側(cè)出現(xiàn)拐點(diǎn);當(dāng)移動(dòng)荷載位于損傷區(qū)域內(nèi)時(shí)，包絡(luò)線出現(xiàn)新的變化趨勢(shì)，并且在損傷區(qū)域的另一側(cè)，包絡(luò)線又出現(xiàn)新的拐點(diǎn);移動(dòng)荷載在損傷區(qū)域右側(cè)時(shí)，包絡(luò)線呈現(xiàn)線性遞增變化;包絡(luò)線的損傷部位在靠近跨中點(diǎn)的一側(cè)將會(huì)出現(xiàn)極小值點(diǎn)。利用該特點(diǎn)容易判斷出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

接下來研究一下結(jié)構(gòu)存在多處損傷時(shí)包絡(luò)線的變化規(guī)律。本階段所建立的損傷工況如表2所示：

通過計(jì)算得到簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)存在多處損傷位置時(shí)的包絡(luò)線如下圖所示：

由圖11觀察發(fā)現(xiàn)：在多損傷工況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，包絡(luò)線呈現(xiàn)線性變化;在損傷附近，包絡(luò)線會(huì)出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，并且在靠近跨中附近的損傷部位處的一側(cè)會(huì)出現(xiàn)極小值點(diǎn)。說明利用該方法能夠?qū)Υ嬖诙嗵帗p傷部位的結(jié)構(gòu)進(jìn)行定位識(shí)別。

觀察還發(fā)現(xiàn)隨著損傷程度的增大，包絡(luò)線圍成的面積明顯增大;說明利用位移影響線差值的包絡(luò)線也可以對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷程度進(jìn)行初步估計(jì)。

4結(jié)論

本文提出了用位移影響線差值的包絡(luò)線方法來識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，利用Midas Civil對(duì)一簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1）對(duì)于損傷部位靠近端部的情況，利用本文所提到的方法，能夠精確識(shí)別出結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置。

2）對(duì)于單位置損傷以及多位置損傷，均能通過位移影響線差值包絡(luò)線的斜率變化趨勢(shì)，精確定位結(jié)構(gòu)的損傷位置。

3）對(duì)于損傷程度的識(shí)別，盡管本文所提出的方法可以對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷程度做出定性判斷，但無法對(duì)其進(jìn)行定量化的估計(jì)，所以還需作進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏婷婷.張延慶.張剛. 彎橋存在損傷時(shí)位移影響線的研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014.

[2] 杜永峰.劉云帥.王曉琴.基于撓度差值影響線的簡(jiǎn)支梁橋傷識(shí)別研究[J]. 甘肅科學(xué)學(xué)報(bào)， 2009.

[3]張珂苑.藺鵬臻.基于跨中位移影響線的箱梁損傷定位研究[J]. 鐵道建筑， 2016.

[4]吳貴飛.張延慶.孫柯.基于多測(cè)點(diǎn)位移影響線的橋梁損傷識(shí)別研究[J]. 三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018.

[5]陳記豪﹑趙順波﹑姚記濤.基于對(duì)稱撓度差值影響線的裝配式簡(jiǎn)直空心板橋上部結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與科學(xué)學(xué)報(bào)，2014.04.

[6]龍馭球，包世華主編.結(jié)構(gòu)力學(xué)（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7] 周水興，王小松主編.橋梁結(jié)構(gòu)有限元分析[M].人民交通出版社股份有限公司，2018.