石謹(jǐn)瑞　何勇

摘要：基于有限元軟件及優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，對某型車輛懸掛彈簧進(jìn)行了強(qiáng)度校核和優(yōu)化設(shè)計(jì)，使彈簧在滿足強(qiáng)度要求的前提下，減小了彈簧質(zhì)量，降低了制作成本。

關(guān)鍵詞：懸掛彈簧;優(yōu)化設(shè)計(jì);彈簧剛度;序列二次規(guī)劃

0 引言

作為軌道車輛懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，圓柱螺旋彈簧對軌道車輛的運(yùn)行性能起著至關(guān)重要的作用[1]。近年來，隨著軌道車輛更新升級，圓柱彈簧得到了廣泛應(yīng)用，對其綜合性能的要求也在不斷提高[2]。隨著CAD/CAE技術(shù)、優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)等逐漸成熟，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)在軌道車輛零部件設(shè)計(jì)中得到了大量應(yīng)用，減少了零部件的設(shè)計(jì)成本[3]。

1 彈簧有限元分析

某軌道車輛懸掛彈簧參數(shù)如表1所示。

1.1? ? 有限元模型的建立

通過SolidWorks軟件建立幾何模型，并導(dǎo)入ANSYS有限元軟件賦予材料參數(shù)，并進(jìn)行單元離散。

1.2? ? 彈簧剛度校核

在彈簧下端面施加固定約束，上端面施加1 mm的強(qiáng)迫位移進(jìn)行反向力計(jì)算，得到彈簧的仿真剛度。彈簧剛度校核結(jié)果如表2所示。

由于理論計(jì)算公式中未考慮支撐圈的影響，由表2可以看出，彈簧仿真剛度與設(shè)計(jì)剛度之間存在誤差，分別為6.2%和3.4%，其誤差在工程應(yīng)用允許的誤差之內(nèi)，表明該彈簧的有限元模型正確。

1.3? ? 彈簧靜強(qiáng)度校核

通過計(jì)算，彈簧最大靜撓度為100 mm，故采用彈簧最大撓度作為最大位移計(jì)算彈簧最大剪切應(yīng)力并進(jìn)行強(qiáng)度校核。

外彈簧強(qiáng)度分析如圖1所示。

從圖1可知，外簧剪切應(yīng)力的最大值位于彈簧內(nèi)側(cè)，與彈簧實(shí)際破壞情況一致。最大剪切應(yīng)力為732.64 MPa，小于材料50CrVA的許用應(yīng)力，強(qiáng)度合格。

同理可得，內(nèi)簧最大剪切應(yīng)力為658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的許用應(yīng)力，強(qiáng)度合格。

2 彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體思路是從多種方案中找到最優(yōu)方案。首先以數(shù)學(xué)中的優(yōu)化算法理論為基礎(chǔ)，根據(jù)設(shè)計(jì)者所要追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，再添加各種約束條件，隨后以計(jì)算機(jī)為計(jì)算工具，尋求最佳的設(shè)計(jì)方案[4]。優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟一般可分為以下幾步：

（1）建立數(shù)學(xué)模型;

（2）選擇最優(yōu)算法;

（3）確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件;

（4）編寫程序，通過計(jì)算機(jī)計(jì)算篩選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

2.1? ? 彈簧優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

懸掛彈簧可分為三部分：下支撐圈、工作圈、上支撐圈。工作圈部分的參數(shù)決定了彈簧剛度、載荷、應(yīng)力等特性，且工作圈部分占了整個(gè)彈簧質(zhì)量的80%左右，所以主要是對工作圈部分進(jìn)行優(yōu)化[5]。

2.1.1? ? 確定設(shè)計(jì)變量

彈簧的主要形狀參數(shù)為彈簧簧條直徑d，彈簧中徑D，彈簧有效圈數(shù)n，故設(shè)計(jì)變量可表示為X={D，d，n}。

2.1.2? ? 目標(biāo)函數(shù)的建立

為了減少彈簧的制造成本，本文以彈簧質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

2.2? ? 序列二次規(guī)劃

序列二次規(guī)劃算法[6]是目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級數(shù)展開，并把約束條件線性化，通過解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。根據(jù)兩個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索，其中Hessian矩陣由BFGS公式更新，該算法具有計(jì)算速度快、計(jì)算穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。

2.3? ? 模型計(jì)算

由于優(yōu)化模型是一個(gè)多維且有8個(gè)非線性不等式約束優(yōu)化問題，采用Isight軟件中的序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。

（1）由彈簧外簧優(yōu)化結(jié)果可以看出，彈簧中徑和彈簧簧條直徑都分別減小，工作圈數(shù)增加，但優(yōu)化質(zhì)量減小到23.135 kg，減小了20.5%，故優(yōu)化有效。（2）由彈簧內(nèi)簧優(yōu)化結(jié)果可以看出，優(yōu)化后彈簧中徑、簧條直徑、工作圈數(shù)都分別減小，質(zhì)量也減小到7.838 kg，減小了約12.9%，故優(yōu)化有效。

但是考慮到實(shí)際加工工藝，由于簧絲直徑不是標(biāo)準(zhǔn)直徑，會(huì)增加彈簧制造成本，所以經(jīng)過查詢資料最后選擇外簧標(biāo)準(zhǔn)簧條直徑38 mm。內(nèi)簧簧條直徑22 mm，然后再分別用以上相同的方法再次優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

由優(yōu)化結(jié)果可以看出：（1）外簧的彈簧中徑、簧條直徑增大，工作圈數(shù)減小，但質(zhì)量減小到28.855 kg，減小了約0.84%，故優(yōu)化有效。（2）內(nèi)彈簧的簧條中徑增大，工作圈數(shù)減小，但質(zhì)量減小到7.892 kg，減小了約12.3%，故優(yōu)化有效。

3 結(jié)語

（1）外彈簧通過靜力學(xué)分析，得出剛度為588.3 N/mm，與理論剛度誤差小于10%，在允許誤差范圍內(nèi)，說明剛度合格;通過對外彈簧應(yīng)力進(jìn)行分析，彈簧最大剪切應(yīng)力為861.93 MPa，小于材料50CrVA的許用應(yīng)力，強(qiáng)度合格。

（2）內(nèi)彈簧通過靜力學(xué)分析，得出剛度為185.7 N/mm，與理論剛度誤差小于10%，在允許誤差的范圍內(nèi)，說明剛度合格;通過對內(nèi)彈簧應(yīng)力進(jìn)行分析，最大剪切應(yīng)力為658.83 MPa，小于材料60Si2CrVA的許用應(yīng)力，強(qiáng)度合格。

（3）采用序列二次規(guī)劃的算法優(yōu)化計(jì)算出外彈簧優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量為28.855 kg，質(zhì)量減小約0.84%，內(nèi)彈簧優(yōu)化結(jié)果質(zhì)量為7.892 kg，質(zhì)量減小約12.3%，經(jīng)過對比優(yōu)化結(jié)果有效。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 商躍進(jìn).動(dòng)車組車輛構(gòu)造與設(shè)計(jì)[M].成都：西南交通大學(xué)出版社，2015.

[2] 張濤.圓柱螺旋彈簧的參數(shù)化設(shè)計(jì)及分析[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2012.

[3] 王景振，王紅，商躍進(jìn)，等.基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2014，27（1）：71-72.

[4] 楊昌明，劉文鵬.尺寸驅(qū)動(dòng)的圓柱螺旋彈簧參數(shù)化設(shè)計(jì)[J].煤礦機(jī)械，2007（1）：19-21.

[5] 商躍進(jìn).基于Matlab的圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國農(nóng)機(jī)化，2007（3）：73-75.

[6] 賴宇陽.Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012.

收稿日期：2020-03-04

作者簡介：石謹(jǐn)瑞（1986—），男，四川武勝人，碩士研究生，研究實(shí)習(xí)員，研究方向：車輛零部件現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用。