趙開妍,周 妍

(浙江警察學(xué)院交通管理工程系，杭州 310053)

0 引言

隨著我國交通設(shè)施的完善，城市間的出行越來越頻繁.高鐵站、機(jī)場(chǎng)成為了乘客聚集的密集區(qū)域.數(shù)據(jù)顯示，2018年鐵路旅客運(yùn)輸量為33.7億人次[1]，民航旅客運(yùn)輸量為6.12億人次[2]，創(chuàng)歷年新高.為實(shí)現(xiàn)乘客的高效率疏散，城市對(duì)外樞紐需要與市內(nèi)軌道交通、公交、出租車等交通方式進(jìn)行快速接駁.其中，出租車以其靈活舒適的優(yōu)點(diǎn)被許多人選擇.但在出租車換乘過程中，需要花費(fèi)較長時(shí)間排隊(duì)等候，因此優(yōu)化出租車換乘區(qū)、上客泊位的數(shù)量配比，對(duì)提升乘客疏散效率具有重大意義.

許多學(xué)者對(duì)提升出租車換乘效率進(jìn)行了研究.汪敏等[3]提出通過完善城市公交換乘樞紐站的建設(shè)，縮短換乘距離，減少換乘次數(shù)與頻率，來提高火車站換乘效率.胡成[4]設(shè)計(jì)了并列式立體化出租車排隊(duì)系統(tǒng)，減少了出租車換乘區(qū)乘客的擁擠和滯留.Passos等[5]對(duì)比分析了兩種出租車換乘區(qū)設(shè)置方式的服務(wù)效率，提出了對(duì)波特蘭機(jī)場(chǎng)出租車換乘區(qū)的改進(jìn)方案.而排隊(duì)論被用來解決許多實(shí)際問題，鄧秋玲等[6]運(yùn)用排隊(duì)論對(duì)銀行服務(wù)窗口數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化.劉清賀等[7]運(yùn)用排隊(duì)輪對(duì)機(jī)場(chǎng)的安檢系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化.出租車排隊(duì)換乘具有排隊(duì)論問題的特征，本文以排隊(duì)論為理論思想，建立出租車換乘效率優(yōu)化模型，提出優(yōu)化方案的計(jì)算方法.

1 出租車換乘區(qū)上客模式

出租車換乘區(qū)的上客模式主要包括單點(diǎn)排隊(duì)上客模式、串聯(lián)排隊(duì)上客模式、并聯(lián)排隊(duì)上客模式[8].其中，單點(diǎn)排隊(duì)上客模式的應(yīng)用最為廣泛(如圖1所示)，杭州東火車站、北京南火車站、三亞機(jī)場(chǎng)等樞紐均采用該模式.在3種模式下對(duì)出租車服務(wù)效率的研究方法類似，本文以最普遍的單點(diǎn)排隊(duì)上客模式為例進(jìn)行研究.

圖1 單點(diǎn)排隊(duì)上客模式換乘區(qū)

該模式下的換乘區(qū)由乘客排隊(duì)區(qū)、車輛等待區(qū)和上客區(qū)構(gòu)成，通常設(shè)通過性車道.空車駛?cè)肷峡蛙囄煌７€(wěn)后，在工作人員的指揮下，乘客從近到遠(yuǎn)依次上車，完成后，載客車輛按序駛離.該模式下，換乘區(qū)布置簡(jiǎn)單，運(yùn)作有序，但補(bǔ)位方式機(jī)械，且乘客對(duì)內(nèi)側(cè)車輛產(chǎn)生的干擾較大，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q乘效率較低.

2 換乘效率優(yōu)化模型的建立

為便于模型的建立，對(duì)換乘過程做出以下假設(shè)：①乘客數(shù)量和排隊(duì)區(qū)容量均視為無限；②由于換乘乘客流量很大，認(rèn)為換乘區(qū)平均服務(wù)率達(dá)到乘客運(yùn)輸能力；③出租車呈跟馳狀態(tài)，后車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)緊隨前車變化而發(fā)生相同變化；④為保證乘客安全，對(duì)應(yīng)的出租車在上客車位停穩(wěn)后乘客才能進(jìn)入上客區(qū).

根據(jù)概率論相關(guān)知識(shí)，乘客到達(dá)、接受服務(wù)的過程屬于泊松過程.因此，基于排隊(duì)論構(gòu)建M/M/1的出租車換乘模型，針對(duì)單個(gè)換乘區(qū)，利用乘客平均到達(dá)率λ以及上客區(qū)平均服務(wù)率μ，計(jì)算排隊(duì)特征值.再分析換乘周期的構(gòu)成，得到換乘區(qū)乘客運(yùn)輸能力C關(guān)于單列上客泊位數(shù)量n的表達(dá)式.基于假設(shè)②，利用換乘區(qū)數(shù)量、排隊(duì)特征值、乘客運(yùn)輸能力計(jì)算單位時(shí)間總成本Z.以Z最小為目標(biāo)，求解單列上客泊位和出租車換乘區(qū)數(shù)量的最優(yōu)配比.

2.1 排隊(duì)特征值的計(jì)算

圖2 生滅過程示意圖

假設(shè)系統(tǒng)中顧客數(shù)量為n的概率是pn，得到式(1).

(1)

由式(1)遞推可得，當(dāng)0≤ρ<1時(shí)，系統(tǒng)中存在n個(gè)乘客的概率為式(2).

(2)

排隊(duì)系統(tǒng)的特征可以通過平均隊(duì)長L以及乘客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間W來反映.平均隊(duì)長L指在系統(tǒng)中乘客總數(shù)的期望值：

(3)

平均逗留時(shí)間W表示平均等待時(shí)間和平均服務(wù)時(shí)間之和，根據(jù)Little公式，可表示為：

(4)

2.2 換乘區(qū)乘客運(yùn)輸能力的計(jì)算

對(duì)于特定換乘區(qū)，乘客運(yùn)輸能力C視為固定，可通過計(jì)算得到[9].

(5)

式中，N為上客車位的個(gè)數(shù)，np為1輛出租車上的平均乘客數(shù)，T為1個(gè)上客周期的平均時(shí)間，單位為s.

將一列上客泊位中的出租車由近到遠(yuǎn)依次稱為1號(hào)車、2號(hào)車……n號(hào)車.1個(gè)周期的示意圖如圖3所示.

圖3 上客周期示意圖

n號(hào)載客車起動(dòng)后，其后方空車隨即起動(dòng)，并駛?cè)?號(hào)上客車位.因此從n號(hào)載客車起動(dòng)后即進(jìn)入新的周期.對(duì)照示意圖，一個(gè)周期由以下3個(gè)時(shí)間段組成.

1)空車駛?cè)胲囄粫r(shí)間t1：從1號(hào)車起動(dòng)到n號(hào)車在上客車位停穩(wěn)所需的平均時(shí)間.

2)乘客上車時(shí)間t2：n號(hào)車乘客進(jìn)入上客區(qū)到完成登車所需的平均時(shí)間.

3)車輛起動(dòng)時(shí)間t3：載客車起動(dòng)所需的平均時(shí)間.

因此，1個(gè)上客周期可以表示為.

T=t1+t2+t3

(6)

式中，t1包括所有車輛起動(dòng)所需總時(shí)間、車輛行駛至對(duì)應(yīng)上客車位的時(shí)間t行駛與停車所需平均時(shí)間t停車，假設(shè)一輛出租車起動(dòng)所需的平均時(shí)間為t起動(dòng)，則t1可以表示為式(7).

t1=nt起動(dòng)+t行駛+t停車

(7)

式中，t行駛由單列上客車位個(gè)數(shù)n、1個(gè)上客車位的長度l，車輛行駛的平均速度v車決定，可表示為式(8)：

(8)

乘客上車時(shí)間t2包括2部分：乘客步行至n號(hào)車所需時(shí)間t步行以及乘客平均登車時(shí)間t登車.t步行和單列上客車位個(gè)數(shù)n、1個(gè)上客車位的長度以及乘客平均步行速度v步行有關(guān)，因此，t2可表示為式(9)：

(9)

車輛起動(dòng)所需時(shí)間往往較為固定，因此t3=t起動(dòng).

2.3 單位時(shí)間總成本的計(jì)算

通過增加出租車換乘區(qū)與上客車位數(shù)量能夠提升換乘效率，但運(yùn)營成本也會(huì)相應(yīng)地升高.因此計(jì)算優(yōu)化方案時(shí)，需要考慮單位時(shí)間乘客等待成本zw與換乘區(qū)運(yùn)營成本zs之和，即單位時(shí)間總成本Z最小.

zw由換乘區(qū)數(shù)量m、乘客的時(shí)間價(jià)值cw以及平均隊(duì)長L決定.zs與平均服務(wù)率μ成正比，與服務(wù)一名乘客所需的成本cs、換乘區(qū)數(shù)量m有關(guān).經(jīng)估算，假設(shè)服務(wù)一名乘客所需的成本cs約為時(shí)間價(jià)值的cw的300倍.基于假設(shè)②，總成本Z可表示為式(10)：

Z=zw+zs=mcwL+mcsC

(10)

2.4 時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

就排隊(duì)過程而言，時(shí)間價(jià)值就是顧客等待時(shí)間貨幣化的表現(xiàn).應(yīng)用較廣泛的估算方法有生產(chǎn)法、收入法、行為事件價(jià)值估算方法[10].由于出租車換乘區(qū)排隊(duì)等候的乘客收入水平各異，且無需進(jìn)行行為選擇，因此從宏觀角度，采用生產(chǎn)法估算乘客的時(shí)間價(jià)值，為式(11).

(11)

3 杭州東火車站出租車換乘區(qū)設(shè)計(jì)優(yōu)化

3.1 車站概況

杭州東火車站是杭州市對(duì)外的重要交通樞紐，是全國鐵路九大樞紐站之一，日均流量達(dá)到14萬余人次.出租車作為一種舒適便捷的交通方式，在車站疏散乘客的過程起到了極為重要的作用.

杭州東站預(yù)留有6個(gè)出租車換乘區(qū)，南北兩面各3個(gè)，現(xiàn)階段僅南2、北2兩處投入使用，兩處運(yùn)營狀況相似，可視為乘客等概率地前往兩處換乘.換乘區(qū)上客模式為單點(diǎn)排隊(duì)上客模式，一共有3條車道，最外側(cè)為通過性車道，其余2條為上客車道，現(xiàn)各設(shè)上客車位6個(gè).

3.2 出租車換乘區(qū)客流量特征調(diào)查

3.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取乘客流量較大的學(xué)生暑期返校日，以5 min為一單位，調(diào)查早上09:00—10:00間到達(dá)一側(cè)換乘點(diǎn)的乘客數(shù)量，數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 每5 min乘客到達(dá)人數(shù)

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件進(jìn)行單樣本K-S檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示.

表2 單樣本K-S檢驗(yàn)

3.2.2 出租車換乘效率模型參數(shù)確定

經(jīng)調(diào)查，得到?jīng)Q定上客周期的各參數(shù)取值如表3所示.

表3 各參數(shù)取值

將上表的參數(shù)代入式(5)～(9)，得到換乘區(qū)乘客運(yùn)輸能力C關(guān)于單列上客車位個(gè)數(shù)n的數(shù)學(xué)表達(dá)式(12).

(12)

式中可以得到系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ關(guān)于m、n的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(13).

(13)

3.2.3 出租車換乘效率模型自變量與因變量分析

圖4中，藍(lán)色區(qū)域覆蓋的點(diǎn)均屬于ρ>1的情況，因此需要排除的方案如表4所示.

圖4 m-n折線圖

表4 排除方案

將所得參數(shù)代入單位時(shí)間總成本Z計(jì)算式，得到不同m、n組合下的單位時(shí)間總成本，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表5所示.

表5 各方案下的Z值

以n為橫坐標(biāo)，Z為縱坐標(biāo)，用MATLAB繪制換乘區(qū)數(shù)量m不同情況下的條折線圖，如圖5所示.其中不同顏色的圖像代表m分別取2、3、4、5、6時(shí)的情況.

圖5 n-Z折線圖

由圖像可得，在n∈[1,11]范圍內(nèi)，當(dāng)m=3、4、5、6時(shí)，隨著單列上客車位個(gè)數(shù)的增加，Z呈上升趨勢(shì).但m=2時(shí)，單位時(shí)間總成本在n∈[6,11]范圍內(nèi)呈下降趨勢(shì)，其中n=7時(shí)總成本已

m=2，n<8時(shí)，總成本隨著n上升下降的趨勢(shì)較快，但m=2，n≥8時(shí)，隨著n增加，單位時(shí)間總成本減少十分有限，各方案的單位時(shí)間總成本接近.由于單列上客泊位數(shù)量越小，乘客換乘越便捷，換乘區(qū)秩序的維持更容易，因此在單位時(shí)間總成本相近的情況下，建議選擇單列上客車位數(shù)量最小的方案.因此，設(shè)置2個(gè)出租車換乘區(qū)，8個(gè)單列上客車位數(shù)，是計(jì)算得到的杭州東站換乘區(qū)配置的最優(yōu)方案.計(jì)算得到原方案和優(yōu)化方案的數(shù)據(jù)對(duì)比見表6.

表6 原方案與優(yōu)化方案數(shù)據(jù)對(duì)比

可得，優(yōu)化方案能夠大大減少乘客的排隊(duì)時(shí)間，有效加快出租車換乘的效率，給乘客帶來更舒適便捷的換乘體驗(yàn)，同時(shí)還有效減少了排隊(duì)成本，能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)公共資源更高效的利用.

4 結(jié)論

本文以單位時(shí)間總成本最小為目標(biāo)，建立出租車換乘效率優(yōu)化模型，并用杭州東火車站的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證得到以下結(jié)論.

1)通過優(yōu)化出租車換乘區(qū)數(shù)量、單列上客車位數(shù)量的組合能夠有效減少出租車換乘乘客排隊(duì)等候的時(shí)間.

2)提出了出租車換乘效率優(yōu)化模型具有可行性，能夠?yàn)槌鞘袑?duì)外交通樞紐出租車換乘區(qū)的設(shè)置提供參考.