白明磊

摘要：在本文中關(guān)于涉及到的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)選擇為整體類型的轉(zhuǎn)向梯形，根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)研究案例的研究，從同類型汽車設(shè)計(jì)中最終確定了本文所需要的梯形結(jié)構(gòu)尺寸，并利用相關(guān)的優(yōu)化軟件進(jìn)行了設(shè)計(jì)和驗(yàn)證分析，最后得到快速直觀的曲線圖以及數(shù)據(jù)分析圖，最后得出選擇設(shè)計(jì)的梯形結(jié)構(gòu)滿足最初的設(shè)計(jì)要求標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)向系;轉(zhuǎn)向系統(tǒng);轉(zhuǎn)向梯形

一、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)概述

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)用來保證轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)汽車的車輪均能繞同一瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心在不同半徑的圓周上作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。同時(shí)，為了達(dá)到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角[3]。阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性，是以汽車前輪定位角都等于零、行走系統(tǒng)為剛性、汽車行駛過程中無側(cè)向力為假設(shè)條件的[10]。

二、整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)方案分析

整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿，轉(zhuǎn)向梯形臂和汽車前軸組成。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，汽車前束調(diào)整容易，制造成本低;主要缺點(diǎn)是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪上、下跳動(dòng)時(shí)，會(huì)影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)位置低或前輪驅(qū)動(dòng)汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側(cè)方向延伸，因而會(huì)與車輪或制動(dòng)底板發(fā)生干涉，所以在布置上有困難。為了保護(hù)橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應(yīng)盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度[11]。

三、整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型分析

汽車轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點(diǎn)滾動(dòng)，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內(nèi)側(cè)某一點(diǎn)滾動(dòng)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時(shí)，兩轉(zhuǎn)向前輪軸線的延長線應(yīng)交在后軸延長線上[4]，如圖1.1所示。設(shè)θi、θo分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點(diǎn)之間的距離。若要保證全部車輪繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心行駛，則梯形機(jī)構(gòu)應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系：

現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)僅能近似滿足上式關(guān)系。以圖1.3所示的后置梯形機(jī)構(gòu)為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實(shí)際因變角為

所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形給出的實(shí)際因變角，應(yīng)盡可能接近理論上的期望值。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，以減少高速行駛時(shí)輪胎的磨損;而在不經(jīng)常使用且車速較低的最大轉(zhuǎn)角時(shí)，可適當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子，構(gòu)成評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)為

考慮到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角θo小于20°，且10°以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此?。?/p>

建立約束條件時(shí)應(yīng)考慮到：設(shè)計(jì)變量m及γ過小時(shí)，會(huì)使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大;當(dāng)m過大時(shí)，將使梯形布置困難，故對(duì)m的上、下限及對(duì)γ的下限應(yīng)設(shè)置約束條件。因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優(yōu)化過程是求的極小值，故可不必對(duì)γ的上限加以限制。綜上所述，各設(shè)計(jì)變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為：

梯形臂長度m設(shè)計(jì)時(shí)常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角γmin=70°

此外，由機(jī)械原理得知，四連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角δ不宜過小，通常取δ≥δmin=40°。如圖6-2所示，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)在汽車向右轉(zhuǎn)彎至極限位置時(shí)達(dá)到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時(shí)δ≥δmin即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動(dòng)角約束條件為：

由式（1.6）、式（1.7）、式（1.8）和式（1.9）四項(xiàng)約束條件所形成的可行域，如圖1.2所示的幾種情況。

圖1.2b適用于要求δmin較大，而γmin可小些的車型;圖1.2c適用于要求γmin較大，而δmin小些的車型;圖1.2a適用介于圖1.2b、c之間要求的車型。

四、基于Matlab的整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

（一）轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化概況

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)是汽車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中很關(guān)鍵的一部分，以前技術(shù)人員往往通過FORTRAN或VISUALC++等計(jì)算語言，但苦于沒有標(biāo)準(zhǔn)的子程序可以調(diào)用，技術(shù)人員往往將自己編好的程序逐條敲入計(jì)算機(jī)，然后進(jìn)行調(diào)試，最后進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，這樣的程序當(dāng)其中任何一條語句有了毛病，甚至調(diào)試不當(dāng)（如數(shù)組維數(shù)不匹配），那可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果的出現(xiàn)[8]。為此。通過以上的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用matlab對(duì)其作設(shè)計(jì)，選擇優(yōu)化解。

（二）轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)思路

1、設(shè)計(jì)的目標(biāo)

設(shè)計(jì)出的梯形符合上述轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的要求。令轉(zhuǎn)彎的時(shí)候輸出角隨輸入角變化能夠盡可能使兩前輪圍繞一個(gè)中心點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。避免出現(xiàn)過大的相對(duì)滑動(dòng)，從而磨損輪胎以及給轉(zhuǎn)向系帶來負(fù)荷。

2、設(shè)計(jì)的變量

本設(shè)計(jì)中，對(duì)轉(zhuǎn)向梯形有影響的因素中，主銷間距、軸距、最大外轉(zhuǎn)向角都是已知。那么設(shè)計(jì)的變量就有轉(zhuǎn)向梯形的初始輸入角、轉(zhuǎn)向梯形的臂長。其中臂長的范圍也受到轉(zhuǎn)向器初步數(shù)據(jù)選取的約束。要算出具體范圍來配合轉(zhuǎn)向器的設(shè)計(jì)。

3、設(shè)計(jì)的方法

先查找資料，再在軟件上驗(yàn)證。往往偏離最優(yōu)解適用范圍越遠(yuǎn)，所得到的實(shí)際值跟期望值相差就會(huì)越大。通過數(shù)次粗調(diào)，可得到比較合適的范圍，再進(jìn)行細(xì)調(diào)。找出合適的解。根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型，用Matlab軟件編寫出相應(yīng)funtion文件，再調(diào)用優(yōu)化工具箱里面的求標(biāo)準(zhǔn)差的lsqnonlin函數(shù)，求得實(shí)際結(jié)果跟期望值的差異。

（三）基于Matlab的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

1、了解Matlab功能與操作

了解Matlab的基本功能以及如何運(yùn)用。本次所用的軟件是Matlab7.1版本對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2、建立目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前一節(jié)論述到的等式以及約束條件，用Matlab語句進(jìn)行編寫所并保存為調(diào)用的.m文件。

3、編寫主程序

運(yùn)用Matlab工具箱中已有的函數(shù)“l(fā)sqnonlin”函數(shù)求實(shí)際值與期望值的標(biāo)準(zhǔn)差?；蜥槍?duì)本設(shè)計(jì)，可將.fun調(diào)用文件以及主函數(shù)寫在一個(gè)程序里面。這樣的程序也可以經(jīng)過修改初始數(shù)據(jù)能運(yùn)用于其他車型的整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的可行域?qū)ふ遗c對(duì)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4、縮小設(shè)計(jì)區(qū)域

根據(jù)同等級(jí)轎車的調(diào)查以及可以用Matlab找出優(yōu)化適合區(qū)域。根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，初始角的改變引起的變化遠(yuǎn)比臂長的改變引起的變化大。所以初始角才是設(shè)計(jì)中的“主要矛盾”。這樣的結(jié)果偏離期望值太大。故85°、60°的初始角不能成為優(yōu)化區(qū)域。經(jīng)過多次嘗試，可確定最適合的初始角區(qū)域?yàn)?6°到69°。

圖1.3是一個(gè)擬合程度的直觀體現(xiàn)，輸入角度在0～0.25范圍內(nèi)的擬合程度很高，輸入角大于0.25之后與期望值有比較大的偏差，說明在轉(zhuǎn)角較小的時(shí)候兩輪相對(duì)滑動(dòng)程度較小，在輸入轉(zhuǎn)角比較大的情況下輪胎滑動(dòng)程度比較大。圖1.4的圖像表明，隨著輸入角的變化，輸出角與期望值的標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)展比較平穩(wěn)，而且整體來說數(shù)值比較小。是設(shè)計(jì)的較優(yōu)化解。

5、確定轉(zhuǎn)向梯形梯形臂長

根據(jù)齒輪齒條轉(zhuǎn)向器設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)所得。初選角傳動(dòng)比為20時(shí)，轉(zhuǎn)向盤總?cè)?shù)為3.48圈，也就是說輸入角從0°～27.3°變化時(shí)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向圈數(shù)為1.74圈。齒條所移動(dòng)的長度為

l=mm?（1.10）

所以梯形臂在前后變化所帶動(dòng)橫拉桿所的軌跡長度也要控制在102.62左右。才比較符合傳動(dòng)比的要求。不至于得出來的結(jié)果跟初選傳動(dòng)比相差太大而影響齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的設(shè)計(jì)。當(dāng)l=102.62時(shí)。計(jì)算得，m=198.66mm，當(dāng)轉(zhuǎn)向梯形臂長m取200mm附近數(shù)值時(shí)，較符合初始傳動(dòng)比選擇條件。所以用Matlab就初始角為66°～68°的范圍內(nèi)，臂長為180mm～210mm范圍內(nèi)作以下表1.1比較

綜合考慮，取m=200mm， =67°時(shí) 平均標(biāo)準(zhǔn)差值為0.0028?？傮w誤差值=0.012 =1.2%?其實(shí)際曲線與期望曲線擬合如下圖1.5所示。

結(jié)論：

在本文中關(guān)于涉及到的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)選擇為整體類型的轉(zhuǎn)向梯形，根據(jù)國內(nèi)外相關(guān)研究案例的研究，從同類型汽車設(shè)計(jì)中最終確定了本文所需要的梯形結(jié)構(gòu)尺寸，并利用相關(guān)的優(yōu)化軟件進(jìn)行了設(shè)計(jì)和驗(yàn)證分析，最后得到快速直觀的曲線圖以及數(shù)據(jù)分析圖，最后得出選擇設(shè)計(jì)的梯形結(jié)構(gòu)滿足最初的設(shè)計(jì)要求標(biāo)準(zhǔn)。

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（作者單位：北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所有限公司）