闞安康　黃孜沛　張婷婷　王寧　李伏亮　袁野百合

摘要：為研究遠(yuǎn)洋船舶果蔬保鮮存儲(chǔ)影響機(jī)制，以莖狀蔬菜茭白為研究對(duì)象，建立其在真空預(yù)冷過(guò)程中的熱質(zhì)傳遞模型?；诖四Ｐ停詨毫檫吔鐥l件，模擬茭白在真空預(yù)冷過(guò)程中溫度和質(zhì)量的變化情況。將實(shí)驗(yàn)值和模擬值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，模擬值與實(shí)驗(yàn)值趨于一致，質(zhì)量損失誤差為11.9%，溫度最大誤差僅為4.4%。該模型可以用于預(yù)測(cè)莖狀蔬菜真空預(yù)冷中的熱質(zhì)傳遞過(guò)程，對(duì)延長(zhǎng)莖狀蔬菜的保質(zhì)期和改善真空預(yù)冷工藝有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：工程熱物理; 莖狀蔬菜; 真空預(yù)冷;? 熱質(zhì)傳遞

中圖分類(lèi)號(hào)：? U664.87;TB79

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Numerical simulation and experimental study on heat and mass

transfer of cylindrical vegetables during vacuum precooling

KAN Ankang1， HUANG Zipei1， ZHANG Tingting2， WANG Ning1，

LI Fuliang1， YUAN Yebaihe1

（1.Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

2.Shanghai Society of Refrigeration， Shanghai 200020， China）

Abstract：

In order to study the effect mechanism of preservation and storage of fruits and vegetables in ocean-going ships， the water bamboos belonging to cylindrical vegetables are taken as the research object， and the heat and mass transfer model of water bamboos during? vacuum precooling is established. Based on the model， the temperature and mass variations of water bamboos during vacuum precooling are simulated with the pressure as the boundary condition. Comparing the experimental values with the simulated values， the results show that the error of mass loss is 11.9%， and the maximum error of temperature is only 4.4%. The model can be used to predict the heat and mass transfer process of cylindrical vegetables during? vacuum precooling. It can provide reference to increase the shelf life of cylindrical vegetables and improve the vacuum precooling technology.

Key words：

engineering thermophysics; cylindrical vegetable; vacuum precooling;? heat and mass transfer

0 引 言

因富含人體所必需的維生素等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，果蔬在人們?nèi)粘ｏ嬍持胁豢苫蛉?。從事遠(yuǎn)洋運(yùn)輸行業(yè)的人如果長(zhǎng)時(shí)間缺乏果蔬可能會(huì)生壞血病等病癥，而由于海上環(huán)境特殊，船舶有時(shí)無(wú)法及時(shí)靠岸補(bǔ)給新鮮的果蔬，故而如何長(zhǎng)時(shí)間保持果蔬的品質(zhì)就至關(guān)重要。果蔬被采摘后仍然持續(xù)進(jìn)行著新陳代謝，如果不及時(shí)進(jìn)行處理，其品質(zhì)就會(huì)快速下降[1]。因此，采后果蔬可以通過(guò)真空預(yù)冷迅速降低其溫度，抑制呼吸作用。真空預(yù)冷主要通過(guò)創(chuàng)造真空環(huán)境，使得物料內(nèi)部的水分蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，達(dá)到快速降溫的目的。相比于其他預(yù)冷技術(shù)，真空預(yù)冷的冷卻時(shí)間更短[2]。

事實(shí)上，真空預(yù)冷技術(shù)也存在溫度分布不均和失重率大等問(wèn)題，這可能導(dǎo)致果蔬在預(yù)冷過(guò)程中產(chǎn)生低溫?fù)p傷，品質(zhì)受到一定影響。為解決這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種數(shù)學(xué)模型，用于預(yù)測(cè)果蔬在真空預(yù)冷過(guò)程中溫度等參數(shù)的變化[3-4]。賀素艷等[5]從基本理論出發(fā)建立了球形果蔬在真空預(yù)冷中熱質(zhì)傳遞的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值求解得到壓力和溫度隨時(shí)間的變化，誤差僅為0.35%。張彧[6]提出以輻射換熱和水分蒸發(fā)作為柱狀蔬菜真空預(yù)冷熱質(zhì)傳遞模型的邊界條件，利用MATLAB得到了真空預(yù)冷過(guò)程中內(nèi)部溫度和質(zhì)量隨時(shí)間的變化規(guī)律。闞安康等[7]建立了柱狀蔬菜真空預(yù)冷的熱質(zhì)傳遞模型，通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了柱狀蔬菜的失重率和溫度變化情況。宋曉燕[8]建立了葉類(lèi)蔬菜真空預(yù)冷數(shù)學(xué)模型，考慮了物理場(chǎng)之間的耦合關(guān)系和蔬菜的結(jié)構(gòu)特性，對(duì)蔬菜不同部位的溫度變化和水分遷移趨勢(shì)進(jìn)行了模擬。WANG等[9]建立了熟肉真空預(yù)冷過(guò)程的三維瞬態(tài)熱質(zhì)傳遞耦合模型，采用有限元法模擬得到的失重率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差為7.5%。SUN等[10]基于非穩(wěn)態(tài)熱質(zhì)數(shù)學(xué)模型模擬了多孔食品真空預(yù)冷過(guò)程中的溫度分布和質(zhì)量損失，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。

本文以典型莖狀蔬菜茭白為研究對(duì)象，采用壓力作為邊界條件建立了真空預(yù)冷過(guò)程中的熱質(zhì)傳遞數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，對(duì)于延長(zhǎng)莖狀蔬菜冷藏運(yùn)輸保質(zhì)期以及改進(jìn)真空預(yù)冷工藝具有借鑒意義。

1 熱力學(xué)機(jī)理

真空預(yù)冷過(guò)程主要由兩個(gè)階段組成。第一階段，壓力逐漸降低至初始溫度對(duì)應(yīng)的飽和壓力，但由于沒(méi)有水分蒸發(fā)，物料溫度沒(méi)有發(fā)生明顯變化;第二階段，壓力繼續(xù)下降，物料內(nèi)水分開(kāi)始蒸發(fā)吸熱，由于水的汽化潛熱很大，物料溫度快速下降至設(shè)定值。真空預(yù)冷過(guò)程的熱質(zhì)傳遞主要發(fā)生在第二階段，本文熱質(zhì)傳遞模型就是基于這一階段建立的。

1.1 數(shù)學(xué)模型

在真空預(yù)冷過(guò)程中，熱量傳遞主要由相變潛熱、熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射組成。為簡(jiǎn)化計(jì)算，做以下假設(shè)：（1）真空預(yù)冷裝置密閉良好，無(wú)空氣泄漏;（2）忽略輻射換熱;（3）鑒于真空室內(nèi)壓力較低，忽略對(duì)流換熱;（4）初始溫度均一，水分均勻分布，模擬過(guò)程中材料的熱物性參數(shù)恒定;（5）相變過(guò)程所產(chǎn)生的水蒸氣完全被捕水器捕獲。

1.2 傳熱模型

基于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和相變傳熱，建立柱坐標(biāo)系下的三維傳熱數(shù)學(xué)模型：

式中：ρf為密度，kg/m3;c為比熱容，kJ/（kg·K）;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;T為溫度，K;

t為時(shí)間，s;Φ為內(nèi)熱源，kJ/kg;hfg為水的汽化潛熱，kJ/kg;fv為水蒸氣的產(chǎn)生率，kg/（m·s）;

fbh為呼吸熱，kJ/（m·s）。

真空預(yù)冷中水分蒸發(fā)所需的汽化潛熱[10]為

真空預(yù)冷中果蔬的呼吸熱為

真空預(yù)冷中水蒸氣的產(chǎn)生率[10]為

式中：ε為孔隙率;P為壓力;M為相對(duì)分子量;R0為通用氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）;da為多孔介質(zhì)的孔徑，m;

μ為水蒸氣的動(dòng)力黏度，kPa·s;ξx、ξr和ξθ分別為x、r和θ所對(duì)應(yīng)的水蒸氣遷移阻力。

1.3 傳質(zhì)模型

當(dāng)真空室內(nèi)壓力Pv降至水對(duì)應(yīng)的飽和壓力Ps時(shí)，蔬菜內(nèi)水分開(kāi)始吸收汽化潛熱并蒸發(fā)，蔬菜單位體積蒸發(fā)速率[11]為

式中：D為直徑，m;hm為沸騰系數(shù)，取8.4×10-7 kg/（Pa·m2·s）。

飽和壓力與溫度的關(guān)系[12]為

Ps=exp23.209-3 816.44T-46.44

真空室內(nèi)壓力與時(shí)間的關(guān)系式為

式中：S為真空泵抽氣速率，m3/s;Vf為真空室的容積，m3。

1.4 初始條件和邊界條件

以溫度和壓力作為真空預(yù)冷模擬的初始條件：

在對(duì)稱(chēng)中心處，溫度、壓力和濕度的梯度分別為

以真空室內(nèi)壓力和表面換熱作為邊界條件：

式中：qr為輻射換熱，W;qc為對(duì)流換熱，W。前文假設(shè)忽略輻射換熱和對(duì)流換熱，故qr=

qc=0。

1.5 熱物性

導(dǎo)熱系數(shù)與各成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)有關(guān)，其計(jì)算式[13]為

式中：ww、wp、wc、wf和wa分別為水分、蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和灰分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

比熱容與含水量有關(guān)，其計(jì)算式[13]為

由式（1）和（2）可得樣品的物性參數(shù)，見(jiàn)表1。

2 數(shù)值分析

2.1 網(wǎng)格劃分

真空預(yù)冷是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。采用隱式差分法求解真空預(yù)冷過(guò)程中質(zhì)量傳遞和熱量傳遞的微分方程。建立x、r、θ柱坐標(biāo)系后劃分網(wǎng)格，

將計(jì)算域劃分為a-1份，將時(shí)間坐標(biāo)劃分為b-1份。故空間節(jié)點(diǎn)為a（1≤a≤A）個(gè)，時(shí)間節(jié)點(diǎn)b（0≤b≤n）

的時(shí)間為t=nΔi，其中Δi為時(shí)間間隔。

令中心為第一節(jié)點(diǎn)，表面為最大節(jié)點(diǎn)。由能量守恒方程和質(zhì)量守恒方程可知內(nèi)部某一微元體的熱值平衡，則可得內(nèi)部節(jié)點(diǎn)：

式中：Rw為水的氣體常數(shù)，J/（kg·K）;D0為水蒸氣的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;

l為傳質(zhì)阻力層厚度，m;Paw為水蒸氣分壓力，Pa;aw為水分活度。

基于以上數(shù)學(xué)分析，建立柱狀模型（網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖1），通過(guò)FLUENT對(duì)真空預(yù)冷過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.2 溫度模擬

圖2為真空預(yù)冷過(guò)程中過(guò)中心點(diǎn)的截面溫度變化云圖。圖2a、2b、2c和2d分別表示模擬預(yù)冷時(shí)間在初始時(shí)刻、300 s時(shí)、500 s時(shí)和800 s時(shí)內(nèi)部溫度的分布情況。在初始時(shí)刻，由于預(yù)冷尚未開(kāi)始，物料溫度和真空室內(nèi)溫度均為297 K。真空預(yù)冷開(kāi)始時(shí)，物料表面溫度由于對(duì)流而降低，同時(shí)真空室內(nèi)壓力不斷降低。當(dāng)真空室內(nèi)壓力達(dá)到水的閃點(diǎn)時(shí)，物料表面的水分開(kāi)始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，導(dǎo)致物料表面溫度快速下降。隨著真空預(yù)冷的進(jìn)行，物料內(nèi)部壓力也逐漸降低，蒸發(fā)區(qū)域由物料表面向內(nèi)部擴(kuò)張，物料內(nèi)部溫度在蒸發(fā)吸熱和導(dǎo)熱的同時(shí)作用下快速降低。當(dāng)真空預(yù)冷時(shí)間達(dá)到800 s時(shí)，物料內(nèi)部和表面溫度達(dá)到設(shè)定溫度，模擬結(jié)束。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

真空預(yù)冷裝置系統(tǒng)（見(jiàn)圖3）主要由真空泵、制冷機(jī)、傳感器組成。傳感器包括溫度傳感器、濕度傳感器和壓力傳感器，分別持續(xù)記錄真空室內(nèi)的溫度、濕度和壓力。預(yù)冷溫度可在0～40 ℃范圍內(nèi)設(shè)置，精度為0.1 ℃;濕度傳感器精度為0.5%;真空預(yù)冷機(jī)最低真空度為400 Pa，精度為1 Pa。

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)象

以市場(chǎng)新鮮茭白為研究對(duì)象，將半徑為2 cm、長(zhǎng)16 cm的茭白去皮并將兩個(gè)端面切為平面，使其呈柱狀，確保其幾何尺寸與模型一致。在物料中心和表面分別插入溫度傳感器探針后，啟動(dòng)真空預(yù)冷機(jī)，將其從室溫24 ℃冷卻至2 ℃。真空預(yù)冷機(jī)每隔10 s自動(dòng)采集壓力、溫度等數(shù)據(jù)并記錄。

4 結(jié)果分析

4.1 壓力和溫度分析

真空預(yù)冷過(guò)程中實(shí)驗(yàn)和模擬的壓力變化情況見(jiàn)圖4a。在真空預(yù)冷剛開(kāi)始時(shí)，真空室內(nèi)壓力的模擬值和實(shí)驗(yàn)值均快速下降。當(dāng)真空室內(nèi)壓力達(dá)到水的閃點(diǎn)時(shí)，物料表面水分開(kāi)始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，產(chǎn)生的水蒸氣從物料表面向真空室內(nèi)遷移，真空室內(nèi)壓降速度減小。此時(shí)真空泵功率保持恒定，壓力的模擬值與實(shí)驗(yàn)值接近，最大誤差不超過(guò)500 Pa。真空預(yù)冷結(jié)束時(shí)，真空室內(nèi)壓力模擬值為651 Pa，實(shí)驗(yàn)值為696 Pa，誤差僅為6.5%，壓力模擬值與實(shí)驗(yàn)值的變化趨勢(shì)一致。

物料溫度模擬值與實(shí)驗(yàn)值的變化見(jiàn)圖4b。在真空室內(nèi)壓力達(dá)到水的閃點(diǎn)之前的這一階段，熱量傳遞以對(duì)流換熱為主，表面溫度緩慢下降。當(dāng)真空室內(nèi)壓力降至水的閃點(diǎn)時(shí)，物料表面水分開(kāi)始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，表面溫度迅速降低。隨著真空預(yù)冷的進(jìn)行，蒸發(fā)區(qū)域由于內(nèi)部壓力的降低而開(kāi)始由表面向中心擴(kuò)張，內(nèi)部溫度隨之快速下降。從圖4b可以看出，在真空預(yù)冷剛開(kāi)始時(shí)，由于只存在對(duì)流換熱和導(dǎo)熱，中心溫度與表面溫度基本一致。隨著水分達(dá)到閃點(diǎn)并開(kāi)始蒸發(fā)，溫度模擬值的誤差開(kāi)始增大，實(shí)驗(yàn)值低于模擬值。這是因?yàn)槟M中假設(shè)水的汽化潛熱為定值，而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中水的汽化潛熱隨著壓力的降低而增大，等量的水分蒸發(fā)需要吸收更多的熱量，物料的溫度降低更明顯。另外，實(shí)驗(yàn)中對(duì)物料的去皮處理在一定程度上破壞了其組織結(jié)構(gòu)，使蒸發(fā)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值相較于模擬值有所增大，這也是溫度的實(shí)驗(yàn)值比模擬值低的一個(gè)原因。真空預(yù)冷結(jié)束時(shí)，通過(guò)數(shù)值模擬得到的物料平均溫度值比實(shí)驗(yàn)值略大，最大誤差為4.4%。

4.2 質(zhì)量損失分析

真空預(yù)冷過(guò)程中，物料內(nèi)部水分會(huì)向外界遷移，導(dǎo)致物料的質(zhì)量減少。由圖5可知，在真空預(yù)冷剛開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量的模擬值和實(shí)驗(yàn)值均緩慢減少。這是因?yàn)槲锪蟽?nèi)外存在水蒸氣濃度差，導(dǎo)致水分持續(xù)向外擴(kuò)散。當(dāng)物料表面的水分達(dá)到閃點(diǎn)時(shí)，因蒸發(fā)而產(chǎn)生的大量水蒸氣導(dǎo)致物料表面的水蒸氣濃度梯度急劇增大，促進(jìn)了水分散失，質(zhì)量的模擬值和實(shí)驗(yàn)值均快速減少。隨著真空預(yù)冷繼續(xù)進(jìn)行，散失的水分在物料表面形成一層由水蒸氣和空氣混合而成的阻力層，阻礙水分的散失，故而在真空預(yù)冷過(guò)程的后半段，水分散失過(guò)程趨于平緩。同時(shí)，由圖5可以看出，質(zhì)量模擬值的誤差隨著時(shí)間的推移逐漸增大，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中的物料經(jīng)過(guò)了去皮處理，并且需要插入熱電偶，其組織結(jié)構(gòu)在一定程度上受到了破壞，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)中物料的實(shí)際蒸發(fā)系數(shù)比模擬中的大，實(shí)際水分散失較之模擬中的更嚴(yán)重。在真空預(yù)冷結(jié)束時(shí)，物料質(zhì)量損失的實(shí)驗(yàn)值為6.7%，模擬值為5.9%，誤差為11.9%。

5 結(jié) 論

本文建立了莖狀蔬菜真空預(yù)冷熱質(zhì)傳遞模型，采用壓力作為數(shù)值模擬的邊界條件，分析了真空預(yù)冷過(guò)程中莖狀蔬菜溫度和質(zhì)量的變化，實(shí)驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比結(jié)果表明：（1）在真空預(yù)冷剛開(kāi)始時(shí)，壓力快速降低且模擬值略低于實(shí)驗(yàn)值，當(dāng)壓力達(dá)到水的閃點(diǎn)時(shí)，壓降速率減小;在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，壓力模擬值為651 Pa，實(shí)驗(yàn)值為696 Pa，誤差僅為6.5%。（2）在真空預(yù)冷剛開(kāi)始時(shí)，由于只有對(duì)流換熱，溫度變化不大，當(dāng)達(dá)到水的閃點(diǎn)時(shí)，水開(kāi)始吸收汽化潛熱并蒸發(fā)，溫度急劇下降，溫度模擬值誤差僅為 4.4%。（3）在真空預(yù)冷結(jié)束時(shí)，物料質(zhì)量損失的實(shí)驗(yàn)值為6.7%，模擬值為5.9%，誤差為11.9%。

本文建立的模型能較好地預(yù)測(cè)真空預(yù)冷過(guò)程中莖狀蔬菜內(nèi)的熱質(zhì)傳遞情況，可以用于模擬莖狀蔬菜在各種工況下真空預(yù)冷中溫度和質(zhì)量的變化，對(duì)果蔬真空預(yù)冷保鮮工藝的推廣應(yīng)用及改進(jìn)有借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]張敏， 解越. 采后果蔬低溫貯藏冷害研究進(jìn)展[J]. 食品與生物技術(shù)學(xué)報(bào)， 2016， 35（1）： 1-11.

[2]王璐， 李保國(guó)， 董慶利， 等. 不同真空預(yù)冷處理?xiàng)l件對(duì)雞毛菜品質(zhì)的影響[J]. 制冷學(xué)報(bào)， 2011， 32（2）： 35-38， 57. DOI： 10.3969/j.issn.0253-4339.2011.02.035.

[3]AZARPAZHOOH E， RAMASWAMY H S. Modeling and optimization of microwave osmotic dehydration of apple cylinders under continuous-flow spray mode processing conditions[J]. Food and Bioprocess Technology， 2012， 5（5）： 1486-1501. DOI： 10.1007/s11947-010-0471-9.

[4]CAMPAONE L A， ZARITZKY N E. Mathematical modeling and simulation of microwave thawing of large solid foods under different operating conditions[J]. Food and Bioprocess Technology， 2010， 3（6）： 813-825. DOI： 10.1007/s11947-009-0249-0.

[5]賀素艷， 李云飛. 果蔬真空預(yù)冷過(guò)程中熱質(zhì)傳遞的理論分析[J]. 真空與低溫， 2003， 9（1）： 1-36.

[6]張彧. 柱狀蔬菜真空預(yù)冷的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 青島： 青島大學(xué)， 2007.

[7]闞安康， 韓厚德. 柱狀蔬菜冷藏運(yùn)輸前真空預(yù)冷熱質(zhì)遷移數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)[J]. 上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010， 31（3）： 58-62.

[8]宋曉燕. 食品真空冷卻的傳熱傳質(zhì)機(jī)理研究[D]. 上海： 上海理工大學(xué)， 2015.

[9]WANG Lijun， SUN Dawen. Modelling vacuum cooling process of cooked meat

— part 2： mass and heat transfer of cooked meat under vacuum pressure[J]. International Journal of Refrigeration， 2002， 25： 862-871.

[10]SUN Dawen， HU Zehua. CFD simulation of coupled heat and mass transfer through porous foods during vacuum cooling process[J]. International Journal of Refrigeration， 2003， 26： 19-27.

[11]SUN Dawen， HU Zehua. CFD predicting the effects of various parameters on core temperature and weight loss profiles of cooked meat during vacuum cooling[J]. Computers and Electronics in Agriculture， 2002， 34： 111-127.

[12]HOUKA M， PODLOUCK ， ITN R， et al. Mathematical model of the vacuum cooling of liquids[J]. Journal of Food Engineering， 1996， 29： 339-348.

[13]周?chē)?guó)勇. 食品減壓冷藏的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2003.

（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2019-09-27

修回日期： 2019-12-18

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51679107）

作者簡(jiǎn)介：

闞安康（1981—），男，山東濟(jì)寧人，高級(jí)工程師，博士后，研究方向?yàn)槎嗫捉橘|(zhì)傳熱傳質(zhì)、低溫制冷技術(shù)，

（E-mail）ankang0537@126.com