李艷冰　汪傳旭　張東東

摘要：為分析普通產(chǎn)品制造商的橫向和縱向公平偏好對供應(yīng)鏈決策的影響，建立2個制造商（普通產(chǎn)品制造商和低碳產(chǎn)品制造商）和1個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈Stackelberg博弈模型。研究表明，普通產(chǎn)品制造商的公平偏好使2種產(chǎn)品的零售價格、批發(fā)價格以及供應(yīng)鏈成員的效用產(chǎn)生不同的變化。若2種產(chǎn)品的替代程度較低，則具有橫向公平偏好的普通產(chǎn)品制造商的效用低于低碳產(chǎn)品制造商的效用，具有縱向公平偏好的普通產(chǎn)品制造商的效用高于低碳產(chǎn)品制造商的效用;若2種產(chǎn)品的替代程度較高，則具有橫向公平偏好的普通產(chǎn)品制造商的效用高于低碳產(chǎn)品制造商的效用，具有縱向公平偏好的普通產(chǎn)品制造商的效用低于低碳產(chǎn)品制造商的效用。對制造商的管理決策提出合理建議。

關(guān)鍵詞：低碳供應(yīng)鏈; 橫向公平; 縱向公平; 產(chǎn)品替代

中圖分類號：? F274

文獻標(biāo)志碼：A

Supply chain decision in competition between common products and low-carbon products under fairness preference

LI Yanbing， WANG Chuanxu， ZHANG Dongdong

（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

To analyze the influences of horizontal and vertical fairness preference of common product manufacturers on the supply chain decisions， a two-level supply chain Stackelberg game model composed of two manufacturers （a common product manufacturer and a low-carbon product manufacturer） and one retailer is established. It is shown that the fairness preference of the common product manufacturer leads to different changes in the retail price and the wholesale price of the two products and the utilities of supply chain members. If the substitution degree of two kinds of products is small， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer. If the substitution degree of two kinds of products is large， the utility of the common product manufacturer with the horizontal fairness preference is higher than that of the low-carbon product manufacturer， and the utility of the common product manufacturer with the vertical fairness preference is lower than that of the low-carbon product manufacturer. Some reasonable suggestions are made on the management decision of manufacturers.

Key words：

low-carbon supply chain; horizontal fairness; vertical fairness; product substitution

0 引 言

隨著我國節(jié)能減排的推進，綠色低碳產(chǎn)品正在逐步普及，但由于低碳產(chǎn)品的價格比普通產(chǎn)品的價格高，所以中低收入的家庭購買低碳產(chǎn)品的意愿不強，直接影響了低碳產(chǎn)品的推廣。普通產(chǎn)品和低碳產(chǎn)品并存所帶來的制造商競爭對供應(yīng)鏈管理的影響激發(fā)了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者的研究熱情。趙道致等[1]在碳排放交易政策和碳排放總量限制約束下，討論了二級供應(yīng)鏈的聯(lián)合減排問題。黃永等[2]研究表明，在制造商競爭環(huán)境下，對于不同壽命周期（兩周期、多周期或無限周期）的產(chǎn)品，制造商應(yīng)根據(jù)節(jié)約的再制造成本采取不同或相同的定價和生產(chǎn)策略。FERGUSON等[3]討論了壟斷的制造商所生產(chǎn)的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品之間的競爭，討論了該競爭對回收再制造和定價策略的影響。INDERFURTH[4]討論了單個產(chǎn)品的庫存回收管理問題，其目的是為了滿足可能產(chǎn)生的顧客使用產(chǎn)品后退回的隨機需求，分析了簡單的采購、再制造和處置政策的最優(yōu)解。朱慶華等[5]構(gòu)造了以消費者購買意愿為前提的兩階段決策模型，比較了政府分別給予低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)企業(yè)和消費者補貼的2種情形，討論了政府補貼對低碳產(chǎn)品的生產(chǎn)企業(yè)、普通產(chǎn)品的生產(chǎn)企業(yè)和零售商決策的影響。CHEN等[6]在經(jīng)濟訂貨批量（economic order quantity， EOQ） 模型的基礎(chǔ)上分析了碳排放約束和碳交易機制運作策略的改變對碳排放量的影響，研究表明，在成本小幅度提高時，運作策略的改變可以使碳排放量有大幅度的減少。SONG等[7]討論了碳排放約束和碳交易機制下單周期產(chǎn)品的庫存決策優(yōu)化問題，研究顯示，企業(yè)在碳排放約束和碳交易機制下不僅能夠降低碳排放量，還有可能提高公司績效。盡管上述文獻結(jié)合碳排放研究了供應(yīng)鏈決策問題，但是并沒有考慮供應(yīng)鏈企業(yè)公平偏好的影響。

企業(yè)決策者具有公平偏好在現(xiàn)實生活中是普遍存在的，對供應(yīng)鏈決策有顯著的影響。供應(yīng)鏈企業(yè)間往往會相互比較，關(guān)心利益分配是否合理公平，如果自己的利潤比對方的少，就會產(chǎn)生負(fù)效用。橫向公平偏好指供應(yīng)鏈成員企業(yè)對其與同級企業(yè)之間利潤分配公平性的關(guān)注;縱向公平偏好指供應(yīng)鏈成員企業(yè)對其與上下游企業(yè)之間利潤分配公平性的關(guān)注。近年來一些國內(nèi)外學(xué)者逐漸在單渠道供應(yīng)鏈運作研究中加入了公平偏好的影響。ELLINGSEN等[8]研究了二級供應(yīng)鏈中賣方的投資成本和公平偏好對買賣雙方的雙邊貿(mào)易的影響。CUI等[9]分析了線性需求條件下公平偏好對單一供應(yīng)商與單一零售商構(gòu)成的二階供應(yīng)鏈的影響，研究表明，在供應(yīng)鏈成員都具有公平偏好時，如果供應(yīng)商的批發(fā)價格高于其邊際成本，就可以利用批發(fā)價格協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。杜少甫等[10]以納什談判博弈思想作為公平偏好的參照框架，討論了單渠道供應(yīng)鏈成員均具有公平偏好時的報童問題。邢偉等[11]研究發(fā)現(xiàn)，只有零售商市場份額較大時，生產(chǎn)商才會關(guān)注零售商的公平偏好。成克河等[12]的研究表明，公平偏好對最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)零售價格會產(chǎn)生影響，但對直銷渠道的最優(yōu)價格沒有影響。浦徐進等[13]建立了實體店與網(wǎng)店間的Betrand博弈模型和供應(yīng)商與實體店、網(wǎng)店間的Stackelberg博弈模型，參照供應(yīng)鏈成員均為公平中性時的供應(yīng)鏈均衡策略，比較研究實體店的橫向和縱向公平偏好對供應(yīng)鏈均衡策略變化的影響。孟林麗等[14]討論了由1個供應(yīng)商和2個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈Stackelberg模型，分析了具有不同公平偏好的2個零售商對供應(yīng)鏈均衡決策的影響。鄭英杰等[15]考慮了多個零售商之間具有橫向公平偏好的Nash博弈模型以及二階段供應(yīng)鏈上下游成員間的Stackelberg-Nash博弈模型。閆峰等[16]討論了零售商具有公平偏好時，供應(yīng)鏈各成員渠道力量相等和渠道力量不相等2種情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。覃燕紅等[17]依據(jù)公平偏好下供應(yīng)鏈契約的研究發(fā)展脈絡(luò)，對公平偏好下的供應(yīng)鏈契約按縱向進行了梳理。潘艷芳[18]研究了公平偏好下低碳型供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)問題，分析了低碳型供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機制與契約。

上述關(guān)于公平偏好影響的研究中，多數(shù)僅涉及供應(yīng)鏈上下游企業(yè)間利潤分配的公平即縱向公平偏好問題，沒有考慮供應(yīng)鏈企業(yè)間橫向利潤分配的公平即橫向公平偏好問題。即便考慮了橫向公平偏好，如文獻[14-15]，一般考慮的多為零售商的公平偏好問題。本文不僅考慮制造商的縱向公平偏好，也考慮制造商的橫向公平偏好對供應(yīng)鏈決策的影響。同時，本文還考慮碳排放不同所引起的產(chǎn)品替代，綜合分析產(chǎn)品替代、碳排放和不同公平偏好對供應(yīng)鏈決策的影響。

1 問題描述與模型假設(shè)

1.1 問題描述

本文研究由一個低碳產(chǎn)品制造商、一個普通產(chǎn)品制造商和一個零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈。為便于分析，假設(shè)2種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本均為零，且僅有低碳產(chǎn)品制造商實施了碳減排策略。假定2種產(chǎn)品制造商在進行定價時，價格信息是完全對稱的。制造商首先制定2種產(chǎn)品的批發(fā)價格，零售商再依據(jù)批發(fā)價格決定產(chǎn)品銷售價格。

1.2 符號說明

本文相關(guān)參數(shù)值均為非負(fù)值，說明如下：ωl、ωh分別為低碳和普通產(chǎn)品的批發(fā)價格;pl、ph分別為低碳和普通產(chǎn)品的銷售價格;ql、qh分別為低碳和普通產(chǎn)品的需求量;πl(wèi)、πh分別為低碳和普通產(chǎn)品制造商的利潤;πr為零售商的利潤;el為低碳產(chǎn)品的碳減排率;θ為2種產(chǎn)品的替代程度;λ為橫向公平偏好系數(shù);η為縱向公平偏好系數(shù)。

1.3 模型假設(shè)

假設(shè)1：低碳產(chǎn)品和普通產(chǎn)品為同質(zhì)產(chǎn)品，即在功能上完全相同。依據(jù)本文研究內(nèi)容，假設(shè)需求函數(shù)的形式為ql=α-pl+γel+θph，qh=α-ph+θpl，其中α表示潛在市場規(guī)模，γ表示需求對碳減排率的彈性，α>0，γ>0，θ∈[0，1]，θ=0說明2種產(chǎn)品完全不可替代，θ=1說明2種產(chǎn)品完全競爭。

假設(shè)2：低碳產(chǎn)品制造商通過技術(shù)革新等手段提高產(chǎn)品的碳減排率el需要付出相應(yīng)的成本C（el），由于邊際效率遞減，隨著碳減排率的提高，成本會越來越高，并且提高單位碳減排率所需增加的成本越來越多，即C′（el）>0，C″（el）>0。因此，與其他文獻一樣，本文假定碳減排成本與碳減排率為平方關(guān)系，即C（el）=me2l/2，這里m為碳減排成本系數(shù)。零售商、普通產(chǎn)品制造商和低碳產(chǎn)品制造商的利潤函數(shù)分別為

假設(shè)3：低碳產(chǎn)品制造商和零售商為公平中性，而普通產(chǎn)品制造商具有公平偏好傾向，既關(guān)注自身利潤，又關(guān)注供應(yīng)鏈縱向上的零售商利潤和橫向上的低碳產(chǎn)品制造商利潤。本文參考文獻[19]和[20]，假設(shè)橫向和縱向公平偏好下普通產(chǎn)品制造商的效用函數(shù)分別為

當(dāng)λ=0、η=0時為公平中性。由于低碳產(chǎn)品制造商和零售商為公平中性，故其效用函數(shù)分別為ul=πl(wèi)，ur=πr。

假設(shè)4：本文考慮制造商為主導(dǎo)的兩階段Stackelberg博弈模型。

根據(jù)上述假設(shè)和說明，分別建立考慮普通產(chǎn)品制造商公平中性下的供應(yīng)鏈博弈模型（N）、考慮普通產(chǎn)品制造商橫向公平偏好的供應(yīng)鏈博弈模型（T）、考慮普通產(chǎn)品制造商縱向公平偏好的供應(yīng)鏈博弈模型（L）。

2 模型構(gòu)建與求解

2.1 普通產(chǎn)品制造商公平中性下的供應(yīng)鏈博弈模型（N）

普通產(chǎn)品制造商為公平中性，其效用函數(shù)為uNh=πNh;零售商的效用函數(shù)為uNr=πr。采用逆推法求解該博弈，先求2種產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格。

零售商的效用函數(shù)關(guān)于價格的一階偏導(dǎo)數(shù)為

因為2uNrp2l=2uNrp2h=-2<0，2uNrplph=2uNrphpl=2θ>0，2uNrp2l2uNrp2h-2uNrplph2uNrphpl=4-4θ2>0，所以零售商的效用函數(shù)uNr關(guān)于（ph，pl）的Hessian矩陣是負(fù)定的，uNr是關(guān)于（ph，pl）的凹函數(shù)，存在極大值。聯(lián)立uNrpl=0和uNrph=0可以得到

將pNh、pNl代入低碳產(chǎn)品制造商的效用函數(shù)得到其關(guān)于產(chǎn)品的批發(fā)價格和碳減排率的一階導(dǎo)數(shù)：

對于普通產(chǎn)品制造商，2uNlω2h=-1<0，故存在最優(yōu)解;對于低碳產(chǎn)品制造商，2uNlω2l=-1<0，2uNle2l=-m<0，2uNlωlel=2uNlelωl=12γ，因此當(dāng)4m-γ2>0，uNl關(guān)于（ωl，el）的Hessian矩陣是負(fù)定的，也存在最優(yōu)解。聯(lián)立uNlωh=0，uNlωl=0和uNlel=0，得到2個制造商的最優(yōu)解為

進一步得到2種產(chǎn)品的最優(yōu)零售價格為

此時2種產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數(shù)，可得到各自的最優(yōu)效用：

通過分析可知，上述各表達式均大于零，可得到以下命題：

命題1 ωN*h<ωN*l，qN*h

證明 ωN*h-ωN*l=-αγ2/（2（m（4-θ2）-γ2））<0（eN*l=αγ（2+θ）/（2（m（4-θ2）-γ2））>0，故m（4-θ2）-γ2>0），同理可證qN*h-qN*l<0，uN*h-uN*r<0，uN*h-uN*l<0。

命題1表明，當(dāng)供應(yīng)鏈各成員均為公平中性時，普通產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷量均小于低碳產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷量，普通產(chǎn)品制造商的效用不僅低于低碳產(chǎn)品制造商的效用，同時也低于零售商的效用。

命題2 （ωN*h-ωN*l）θ<0，（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

證明 （ωN*h-ωN*l）θ=-mαγ2θ（2（m（4-θ2）-γ2））2<0，同理可證（qN*h-qN*l）θ<0，（uN*h-uN*l）θ<0。

命題2表明，當(dāng)普通產(chǎn)品制造商和低碳產(chǎn)品制造商均為公平中性時，2種產(chǎn)品的替代程度越高，2種產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷量的差距越大，且普通產(chǎn)品制造商的效用相比低碳產(chǎn)品制造商而言會越小。

命題1和命題2表明，在存在普通和低碳2種產(chǎn)品制造商的供應(yīng)鏈中：從橫向看，一方面普通產(chǎn)品的批發(fā)價格和銷量均比低碳產(chǎn)品的小，其效用也較低，另一方面，2種產(chǎn)品競爭越激烈，普通產(chǎn)品制造商越發(fā)處于劣勢地位;從縱向看，普通產(chǎn)品制造商的效用往往比零售商的效用低。

由以上分析可知，當(dāng)普通產(chǎn)品制造商和低碳產(chǎn)品制造商都為公平中性時，普通產(chǎn)品制造商處于不利地位。當(dāng)供應(yīng)商實體店和網(wǎng)店均為公平中性時，從橫向看，實體店的利潤低于網(wǎng)店的利潤，而從縱向看，實體店的利潤也低于供應(yīng)商的利潤。BOLTON等[21]認(rèn)為決策者通常更關(guān)心對自己無益的非公平，而不關(guān)心對自己有益的非公平?？紤]到目前節(jié)能減排和綠色生產(chǎn)的現(xiàn)狀，普通產(chǎn)品制造商更可能存在由不公平厭惡負(fù)效用而導(dǎo)致的公平偏好問題。因此，接下來只研究普通產(chǎn)品制造商的橫向和縱向公平偏好對供應(yīng)鏈均衡決策的影響。

2.2 普通產(chǎn)品制造商橫向公平偏好下的供應(yīng)鏈博弈模型（T）

根據(jù)假設(shè)3，假如普通產(chǎn)品制造商具有橫向公平偏好，此時低碳產(chǎn)品制造商為普通產(chǎn)品制造商的橫向公平參考點，則其效用函數(shù)為uTh=πTh-λmax（πTl-πTh，0）。因為0<πTh<πTl，所以普通產(chǎn)品制造商便會產(chǎn)生不公平的負(fù)效用，從而進一步得到其效用函數(shù)為uTh=πTh-λ（πTl-πTh）

為簡化表達式，令A(yù)=γ2（1+λ）+m（θ2-4（1+λ））。利用逆推法求解該博弈，得到2個制造商的最優(yōu)解為

零售商關(guān)于2種產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格為

2種產(chǎn)品的最優(yōu)銷售量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數(shù)，可得到各自的最優(yōu)效用uT*r、uT*h和uT*l。

2.3 普通產(chǎn)品制造商縱向公平偏好下的供應(yīng)鏈博弈模型（L）

根據(jù)假設(shè)3，普通產(chǎn)品制造商具有縱向公平偏好，此時零售商為普通產(chǎn)品制造商的縱向公平參考點，則其效用函數(shù)為uLh=πLh-ηmax（πLr-πLh，0）。

當(dāng)0≤πLh≤πLr時，即普通產(chǎn)品制造商的利潤小于零售商的利潤時，普通產(chǎn)品制造商便會產(chǎn)生不公平的負(fù)效用，從而進一步得到其效用函數(shù)為uLh=πLh-η（πLr-πLh）。

為簡化表達式，令B=（γ2-4m）（2+3η）+2m（1+2η）θ2。求解得到2個制造商的最優(yōu)解為

進一步得到零售商關(guān)于2種產(chǎn)品的最優(yōu)銷售價格為

此時，2種產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量為

將上述各式分別代入零售商、制造商的效用函數(shù)，得到各自的最優(yōu)效用uL*r、uL*h和uL*l。

3 算例分析

分別討論在普通產(chǎn)品制造商橫向和縱向公平偏好下，供應(yīng)鏈各成員博弈均衡解與公平偏好系數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)置α=100，γ=0.2，m=10。經(jīng)驗證，該參數(shù)值均滿足條件。

[4]INDERFURTH K. Simple optimal replenishment and disposal for a product recovery system with leadtimes[J]. OR Spektrum， 1997， 19： 111-122. DOI： 10.1007/BF01545510.

[5]朱慶華， 夏西強， 王一雷. 政府補貼下低碳與普通產(chǎn)品制造商競爭研究[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報， 2014， 29（5）： 640-651. DOI： 10.13383/j.cnki.jse.2014.05.008.

[6]CHEN Xi， BENJAAFAR S， ELOMRI A. The carbon-constrained EOQ[J]. Operations Research Letters， 2013， 41： 172-179. DOI： 10.1016/j.orl.2012.12.003.

[7]SONG Jingpu， LENG Mingming. Analysis of the single-period problem under carbon emissions policies[M]//Handbook of Newsvendor Problems. New York： Springer， 2012： 297-313.

[8]ELLINGSEN T， JOHANNESSON M. Sunk costs and fairness in incomplete information bargaining[J]. Games and Economic Behavior， 2005， 50（2）： 155-177. DOI： 10.1016/j.geb.2004.02.005.

[9]CUI T H， RAJU J S， ZHANG Z J. Fairness and channel coordinations[J]. Management Science， 2007， 53（8）： 1303-1314. DOI： 10.1287/mnsc.1060.0697.

[10]杜少甫， 朱賈昂， 高冬， 等. Nash討價還價公平參考下的供應(yīng)鏈優(yōu)化決策[J]. 管理科學(xué)學(xué)報， 2013， 16（3）： 69-81.

[11]邢偉， 汪壽陽， 趙秋紅， 等. 考慮渠道公平的雙渠道供應(yīng)鏈均衡策略[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2011， 31（7）： 1249-1256.

[12]成克河， 王磊， 王世偉. 具有公平偏好參與者的雙渠道供應(yīng)鏈定價策略研究[J]. 商業(yè)經(jīng)濟， 2013（4）： 22-24.

[13]浦徐進， 諸葛瑞杰， 范旺達. 考慮橫向和縱向公平的雙渠道供應(yīng)鏈均衡策略[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報， 2014， 29（4）： 527-536.

[14]孟林麗， 宋杰珍， 孫有望. 零售商縱向公平和橫向公平偏好對供應(yīng)鏈均衡的影響研究[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識， 2018， 48（11）： 20-31.

[15]鄭英杰， 周巖. 考慮零售商橫向公平的二層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡決策[J]. 山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版）， 2018， 53（9）： 69-82， 94. DOI： 10.6040/j.issn.1671-9352.0.2018.033.

[16]閆峰， 梁工謙， 劉昕， 等. 公平偏好下考慮供應(yīng)商質(zhì)量投入的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)[J]. 運籌與管理， 2018， 27（3）： 50-58. DOI： 10.12005/orms.2018.0059.

[17]覃燕紅， 潘亞運， 陳戈. 公平偏好下的供應(yīng)鏈契約研究綜述[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)）， 2018， 32（1）： 71- 80. DOI： 10.3969/j.issn.1674-8425（s）.2018.01.009.

[18]潘艷芳. 公平關(guān)切下低碳型供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)研究[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2018.

[19]杜少甫， 杜嬋， 梁樑， 等. 考慮公平關(guān)切的供應(yīng)鏈契約與協(xié)調(diào)[J]. 管理科學(xué)學(xué)報， 2010， 13（11）： 41-48.

[20]劉玉霜， 閆鵬飛. 需求依賴價格下具有不公平厭惡的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J]. 青島科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2016， 37（2）： 220-226. DOI： 10.16351/j.1672-6987.2016.02.020.

[21]BOLTON G E， OCKENFELS A. ERC： a theory of equity， reciprocity， and comprtition[J]. American Economic Review， 2000， 90（1）： 166-193.

（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019-11-12

修回日期： 2020-02-15

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（71373157）。

作者簡介：

李艷冰（1977—），女，河南安陽人，博士研究生，研究方向為物流與供應(yīng)鏈管理， （E-mail）ybli@shmtu.edu.cn;

汪傳旭（1967—），男，安徽安慶人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向為物流與供應(yīng)鏈管理，港口與航運管理，（E-mail）cxwang@shmtu.edu.cn