魏祥淵　 王興華　李麗娜　郭健

摘要：鑒于船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警的準(zhǔn)確性依賴前端雷達(dá)的精度，即雷達(dá)誤差可能導(dǎo)致危險(xiǎn)誤判，分析雷達(dá)誤差對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警性能的影響。分析雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)計(jì)算和船舶碰撞危險(xiǎn)判斷的原理，建立雷達(dá)誤差的傳遞公式;運(yùn)用概率理論計(jì)算雷達(dá)誤差可能導(dǎo)致預(yù)警模型發(fā)生誤判的概率，進(jìn)而評(píng)估其碰撞危險(xiǎn)預(yù)警的準(zhǔn)確性。以江蘇鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)為例，評(píng)估3種不同精度的雷達(dá)對(duì)其預(yù)警準(zhǔn)確性的影響，論證了系統(tǒng)現(xiàn)用雷達(dá)的精度能夠滿足鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡船預(yù)警準(zhǔn)確性的需求。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)誤差; 碰撞危險(xiǎn)預(yù)警; 誤判; 預(yù)警準(zhǔn)確性

中圖分類號(hào)：? U676.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Effect of radar error on ship collision risk early warning performance

WEI Xiangyuan， WANG Xinghua， LI Lina， GUO Jian

（Navigation College， Jimei University， Xiamen 361021， Fujian， China）

Abstract：

In view of the fact that the accuracy of the ship collision risk early warning depends on the accuracy of front-end radars， that is， the radar error may lead to risk misjudgment， the effect of radar error on the ship collision risk early warning performance is analyzed. The transmission formula of radar error is established by analyzing the principles of the radar target parameter calculation and the ship collision risk judgment. The probability theory is used to calculate the probability that the radar error may lead to the misjudgment of the early warning model， and the accuracy of its collision risk early warning is evaluated. Taking the collision avoidance intelligent early warning system of Zhenyang steam ferries in Jiangsu Province as an example， the effect of three kinds of radars with different precision on the early warning accuracy is evaluated. It is proved that the accuracy of the radar used in the system can meet the requirement of early warning accuracy of Zhenyang steam ferries.

Key words：

radar error; collision risk early warning; misjudgment; early warning accuracy

0 引 言

準(zhǔn)確的船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警是船舶安全航行的重要保障，更是船舶進(jìn)行有效避讓的前提。預(yù)警的準(zhǔn)確性主要依托兩個(gè)方面，一是科學(xué)合理的碰撞危險(xiǎn)評(píng)判模型[1-3]，二是精確可靠的傳感器數(shù)據(jù)，這兩方面相互獨(dú)立又相互影響。要建立科學(xué)合理的碰撞危險(xiǎn)評(píng)判模型必須考慮前端傳感器數(shù)據(jù)精度不高所導(dǎo)致的誤判。

目前，獲取目標(biāo)船動(dòng)靜態(tài)數(shù)據(jù)的主要來源為船舶自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)（automatic identification system，AIS）和雷達(dá)[4]。然而，并非所有的船舶均安裝或開啟了AIS，因此若要獲得船舶航行水域所有船舶的數(shù)據(jù)，雷達(dá)還是主要的數(shù)據(jù)來源[3]。然而，雷達(dá)的不足之處顯而易見，即存在雷達(dá)誤差。雷達(dá)誤差可能引起預(yù)警模型發(fā)生危險(xiǎn)誤判，因此有必要驗(yàn)證所使用的雷達(dá)精度能否滿足預(yù)警模型的要求。關(guān)于雷達(dá)誤差對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警性能的影響的研究并不多，文獻(xiàn)[5]對(duì)由雷達(dá)噪聲引起的相對(duì)誤差進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[6]對(duì)雷達(dá)距離測(cè)量精度進(jìn)行了評(píng)估，但都未涉及對(duì)危險(xiǎn)預(yù)警的分析。文獻(xiàn)[7]對(duì)雷達(dá)測(cè)繪中方位和距離的偶然誤差進(jìn)行了初步估算，并在估算數(shù)值的基礎(chǔ)上分析了最近會(huì)遇距離

（distance at closest point of approach，DCPA）

可能產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差，但是這種方法適用于當(dāng)時(shí)的人工標(biāo)繪，不太適用于雷達(dá)自動(dòng)標(biāo)繪。文獻(xiàn)[8]分析了雷達(dá)測(cè)算中來船航向、航速的誤差來源，對(duì)來船的航向、航速誤差可能導(dǎo)致的碰撞危險(xiǎn)進(jìn)行理論分析，但是并未通過實(shí)測(cè)或者仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。本文將理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，通過分析雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)計(jì)算和船舶碰撞危險(xiǎn)判斷的原理，建立雷達(dá)誤差的傳遞公式，運(yùn)用概率理論計(jì)算雷達(dá)誤差導(dǎo)致預(yù)警模型發(fā)生誤判的概率，進(jìn)而論證雷達(dá)誤差是否能夠滿足預(yù)警模型的要求。

1 雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)計(jì)算和船舶碰撞危險(xiǎn)判斷的原理

1.1 雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)計(jì)算原理

雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)為DCPA和最短會(huì)遇時(shí)間（time for closest point of approach，TCPA），分別記為dCPA和tCPA，其計(jì)算流程見圖1。

雷達(dá)自動(dòng)跟蹤錄取的目標(biāo)，當(dāng)跟蹤達(dá)到穩(wěn)定收斂后（有一定的跟蹤延遲），預(yù)測(cè)位置與實(shí)測(cè)位置基本一致，也即跟蹤窗的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基本一致。因此，可用跟蹤窗的運(yùn)動(dòng)參數(shù)替代目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)[9]。

dCPA和tCPA的計(jì)算方法[10]如圖2所示：稱目標(biāo)船相對(duì)速度矢量

[WTHX]V[WTBX]r的延長(zhǎng)線為相對(duì)運(yùn)動(dòng)線，以本船O向相對(duì)運(yùn)動(dòng)線作垂線OC，則C為最近會(huì)遇點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)即為dCPA，目標(biāo)船自T點(diǎn)至最近會(huì)遇點(diǎn)C的航行時(shí)間即為tCPA。圖2中：R為目標(biāo)船與本船的距離;

[WTHX]V[WTBX]O和

[WTHX]V[WTBX]T分別為本船和目標(biāo)船的速度。

α可由目標(biāo)船的相對(duì)航向φr和相對(duì)方位角Br表示，即

1.2 船舶碰撞危險(xiǎn)判斷原理

《1972年國際海上避碰規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)則》）第8條“為避免與他船碰撞而采取的行動(dòng)，應(yīng)能導(dǎo)致在安全的距離駛過，……”中的安全距離即為安全會(huì)遇距離（safe distance of approach， SDA），用dSDA表示。顯然，碰撞危險(xiǎn)和安全會(huì)遇距離在《規(guī)則》中都是模糊的概念。實(shí)際上，安全會(huì)遇距離dSDA的確定與船舶的尺度、航速、操作性能、通航環(huán)境等因素有關(guān)。若要實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警，必須研究?jī)纱罱鼤?huì)遇距離dCPA處于什么范圍內(nèi)存在潛在碰撞危險(xiǎn)。

目前估算安全會(huì)遇距離的基本思路是：安全會(huì)遇距離dSDA是本船與他船在保向保速情況下的最近會(huì)遇距離dCPA，在碰撞區(qū)域外，且留有本船的操縱余地[11]。碰撞區(qū)域是以本船為中心，不考慮操縱余地，只考慮兩船尺寸大小、會(huì)遇態(tài)勢(shì)而產(chǎn)生的區(qū)域。

兩船進(jìn)入該區(qū)域交會(huì)就會(huì)發(fā)生碰撞，故稱該碰撞區(qū)

域半徑為臨界碰撞會(huì)遇距離（dSDA_min），見圖3[3]。

圖3中：A點(diǎn)為本船雷達(dá)所在位置;B點(diǎn)為目標(biāo)船的中心;L0和L1分別為本船和目標(biāo)船的船長(zhǎng)。因?yàn)榇俺叨群蜁?huì)遇態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)變化，所以dSDA_min是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)值。

江蘇鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)安全會(huì)遇距離dSDA邊界模型見圖4。dSDA是在dSDA_min基礎(chǔ)上加上兩船安全通過時(shí)船舶邊緣的最小富余量（dSM）得到的。dSM的取值是向有經(jīng)驗(yàn)的船長(zhǎng)和駕駛員進(jìn)行問卷調(diào)查獲得的，定義為根據(jù)本船和目標(biāo)船的船長(zhǎng)、速度，在不同會(huì)遇局面及不同航行水域過船首或過船尾或過正橫時(shí)，兩船不采取避讓措施且能夠通過時(shí)兩船邊緣的最小容忍距離。因?yàn)榇俺叨?、?huì)遇態(tài)勢(shì)的不同，dSM的取值也不盡相同，所以dSDA也是一個(gè)實(shí)時(shí)變化的數(shù)值。

dCPA與dSDA的關(guān)系見圖5。通常將被跟蹤目標(biāo)的dCPA與設(shè)置的dSDA進(jìn)行比較來判斷會(huì)遇船舶是否

存在潛在碰撞危險(xiǎn)。具體判斷方法為：（1）當(dāng)dCPA≥dSDA時(shí)，來船為非危險(xiǎn)目標(biāo);（2）當(dāng)dCPA0時(shí)，存在與來船發(fā)生碰撞的潛在危險(xiǎn)。

船舶碰撞危險(xiǎn)判定方法：（1）當(dāng)dCPA0時(shí)，存在與來船發(fā)生碰撞的潛在危險(xiǎn)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)tCPA滿足的不同施舵時(shí)機(jī)，發(fā)出不同等級(jí)的危險(xiǎn)警報(bào)。（2）當(dāng)dCPA0時(shí)，船舶會(huì)發(fā)生碰撞。

2 雷達(dá)誤差對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警準(zhǔn)確性的影響

2.1 雷達(dá)誤差傳遞公式

由式（3）可知，最近會(huì)遇距離dCPA的誤差受兩船距離R、目標(biāo)船相對(duì)航向φr和目標(biāo)船相對(duì)方位角Br誤差的影響。

假設(shè)兩船距離R的最大誤差為eR，其均方根誤差為emR，某些情況下取最大誤差為2倍的均方根誤差（置信概率為95.45%），但一般情況下取最大誤差為3倍的均方根誤差（置信概率為99.73%），即

同理，假設(shè)：φr的最大誤差為eφr，其均方根誤差為emφr;Br的最大誤差為eBr，其均方根誤差為emBr;最大誤差均為3倍的均方根誤差。

R的誤差分別與φr、Br的誤差相互獨(dú)立;φr的誤差與Br的誤差具有相關(guān)性，假設(shè)ρ為這2個(gè)誤差之間的相關(guān)系數(shù)（根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ≈-0.76）。

根據(jù)誤差傳遞規(guī)律[12]，式（3）中的dCPA的均方根誤差為

其最大誤差為

2.2 雷達(dá)誤差導(dǎo)致預(yù)警系統(tǒng)誤判的概率

由雷達(dá)測(cè)算得到的dCPA為已知量，而真實(shí)的dCPA為未知量（用d*CPA表示），由于edCPA的存在，d*CPA與雷達(dá)測(cè)算的dCPA存在如下關(guān)系：

2.2.1 虛警概率

當(dāng)dCPA

日本學(xué)者今津隼馬等[13]的研究表明，d*CPA的誤差服從正態(tài)分布（見圖7），即d*CPA服從N（μ，σ2），其中：

一般認(rèn)為，d*CPA在（dCPA-3emdCPA，dCPA+3emdCPA）范圍內(nèi)取值，當(dāng)d*CPA>dSDA時(shí)，就認(rèn)為可能存在虛警，由正態(tài)概率分布可知，其虛警的概率就是圖7中陰影部分的面積[14]，即

2.2.2 漏警概率

當(dāng)dCPA>dSDA時(shí)，系統(tǒng)未判定為危險(xiǎn)報(bào)警，但由于edCPA的存在， d*CPA可能小于dSDA，此時(shí)就認(rèn)為可能造成漏警，見圖8。

此時(shí)造成漏警的概率就是圖9中陰影部分的面積，即

將計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表相對(duì)照，可得到危險(xiǎn)誤判的概率。預(yù)警的不準(zhǔn)確性主要是由危險(xiǎn)誤判引起的，危險(xiǎn)誤判的概率越低，正確預(yù)警的概率就越高。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

江蘇鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡船航行水域處于長(zhǎng)江中上游交通樞紐位置，交通密度大，船舶種類繁多，汽渡船橫穿該水域航道時(shí)與過往船舶頻繁會(huì)遇，潛在的碰撞危險(xiǎn)較多。若碰撞危險(xiǎn)預(yù)警模型精度不足，會(huì)造成誤報(bào)警頻繁，影響汽渡船駕駛員的判斷。因此，保證準(zhǔn)確的碰撞危險(xiǎn)預(yù)警尤為關(guān)鍵。

根據(jù)廠商提供的3種雷達(dá)性能指標(biāo)（如表1所示，其中汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)是基于雷達(dá)1設(shè)計(jì)的），分析不同雷達(dá)精度對(duì)汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)準(zhǔn)確性的影響，并論證雷達(dá)1的精度是否能夠滿足系統(tǒng)預(yù)警的需求（平均誤判概率低于5%）。

3.1 數(shù)據(jù)來源

通過基于圖4所示模型開發(fā)的汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)，可以獲取汽渡船航行實(shí)時(shí)碰撞危險(xiǎn)報(bào)警信息。如圖10所示，當(dāng)系統(tǒng)判定船舶存在碰撞危險(xiǎn)時(shí)，系統(tǒng)界面上船末端的矢量線會(huì)不斷閃爍報(bào)警，這時(shí)可以獲取兩艘船的位置、航向、航速、船舶尺度等信息，并將信息輸入汽渡船航行避碰智能預(yù)警仿真平臺(tái)進(jìn)行案例再現(xiàn)，獲得碰撞危險(xiǎn)報(bào)警的相對(duì)方位、相對(duì)航向、dCPA和dSDA等目標(biāo)參數(shù)信息。如果兩船的航向發(fā)生5°或航速發(fā)生2 kn以上變化，則認(rèn)為有避讓行動(dòng)，反之則未有避讓行動(dòng)，以此來判斷是否存在危險(xiǎn)。

因監(jiān)控平臺(tái)無法獲取全部的相對(duì)矢量數(shù)據(jù)，故需要借助仿真平臺(tái)來獲取這些數(shù)據(jù)。汽渡船航行避碰智能預(yù)警仿真平臺(tái)是在原有船舶智能操控（ship intelligent handling and control，SIHC）仿真平臺(tái)的基礎(chǔ)上對(duì)控制臺(tái)服務(wù)器、本船服務(wù)器和目標(biāo)船服務(wù)器進(jìn)行升級(jí)改造而成的。圖11為在仿真平臺(tái)獲取的完整的目標(biāo)參數(shù)信息截圖。圖12是在仿真平臺(tái)設(shè)置與監(jiān)控平臺(tái)相同的會(huì)遇局面時(shí)的截圖。

經(jīng)過連續(xù)觀測(cè)獲取50條危險(xiǎn)報(bào)警信息，并通過平臺(tái)仿真獲取其相對(duì)矢量數(shù)據(jù)，由于篇幅有限，本文僅列出其中的10條，見表2。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

針對(duì)表1中雷達(dá)1，根據(jù)式（6）～（9）求得系統(tǒng)誤判的概率，并比較不考慮誤差與考慮誤差的區(qū)別，見表3。

當(dāng)測(cè)算的dCPA與dSDA接近時(shí)，誤差對(duì)判定結(jié)果的影響很大，如果不考慮誤差極易出現(xiàn)誤判的情況，如危險(xiǎn)報(bào)警5和7就分別為虛警和漏警。如果考慮誤差，就可對(duì)每次判斷給出誤判的概率，如危險(xiǎn)報(bào)警5發(fā)生誤判的概率為38.08%、危險(xiǎn)報(bào)警7發(fā)生誤判的概率為21.64%，概率高意味著有較大可能發(fā)生誤判，以此作為輔助判斷，實(shí)際結(jié)果也證實(shí)危險(xiǎn)報(bào)警5和7確實(shí)存在誤判。

根據(jù)表1的3種雷達(dá)精度和50條危險(xiǎn)報(bào)警信息求得系統(tǒng)誤判的概率，結(jié)果見圖13。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，50次記錄中出現(xiàn)虛警和漏警各1次，預(yù)警準(zhǔn)確性為96%。圖13中：雷達(dá)1的平均誤判概率為3.5%，計(jì)算結(jié)果與統(tǒng)計(jì)結(jié)果較為吻合，并且達(dá)到了平均誤判概率低于5%的要求，其精度能夠滿足汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)的需求;雷達(dá)2和雷達(dá)3的平均誤判概率分別為12%和21%，其是否能夠滿足汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)的需求，有待商榷。

4 結(jié)束語

本文通過建立雷達(dá)誤差的傳遞公式，運(yùn)用概率

理論，計(jì)算自主構(gòu)建的船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警模型發(fā)生誤判的概率，從理論上評(píng)估雷達(dá)精度對(duì)船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警系統(tǒng)性能的影響。以江蘇鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡船航行避碰智能預(yù)警系統(tǒng)為例，論證了現(xiàn)有雷達(dá)精度能夠滿足其預(yù)警系統(tǒng)的需求。限于時(shí)間及篇幅，本文僅討論了雷達(dá)在穩(wěn)定跟蹤或船舶在保向保速情況下其精度對(duì)碰撞危險(xiǎn)預(yù)警的影響，本船和目標(biāo)船大幅度機(jī)動(dòng)或雷達(dá)未穩(wěn)定跟蹤等的影響，有待日后進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]章澤虎. 基于模糊綜合評(píng)判的船舶碰撞危險(xiǎn)度模型[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2012.

[2]蘇鵬. 港口水域船舶碰撞危險(xiǎn)預(yù)警模型及應(yīng)用[D]. 廈門： 集美大學(xué)， 2015.

[3]高建杰. 鎮(zhèn)揚(yáng)汽渡水域船舶碰撞危險(xiǎn)智能預(yù)警研究[D]. 廈門： 集美大學(xué)， 2018.

[4]張翼周. 新體制民用航海雷達(dá)的應(yīng)用與發(fā)展[J]. 電訊技術(shù)， 2014， 54（6）： 857-862.

[5]ZHANG Yunpeng， YI Fan， KONG Wei. Analysis of relative error in detection caused by signal-induced noise in Na lidar system[J]. Science China Earth Sciences， 2018， 61（1）： 109-118.

[6]SCHERR S， AFROZ R， AYHAN S， et al. Target evaluation for high accuracy 80 GHz FMCW radar distance measurements[C]//IEEE Topical Conference on Wireless Sensors and Sensor Networks. IEEE， 2017： 11-14.

[7]胡玉琦. 應(yīng)用雷達(dá)繪算求來船最近會(huì)遇距離的誤差[J]. 大連海運(yùn)學(xué)院學(xué)報(bào)， 1979（2）： 54-61.

[8]張志新， 李佳初， 高善明. 雷達(dá)避碰中誤差理論的應(yīng)用[J]. 中國航海， 1991（1）： 56-62.

[9]王世遠(yuǎn). 船用導(dǎo)航雷達(dá)[M]. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 2014： 232-237.

[10]劉彤. 航海儀器[M]. 大連： 大連海事大學(xué)出版社， 2013： 101-107.

[11]李麗娜. 船舶自動(dòng)避碰研究中安全會(huì)遇距離等要素的確定[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)， 2002， 28（3）： 23-26.

[12]錢政， 賈果欣， 吉小軍， 等. 誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2013： 79-83.

[13]今津隼馬， 小山健夫. 避航開始時(shí)機(jī)の決定について[C]//日本航海學(xué)會(huì)第69回講演會(huì)にて講演. 東京： 日本航海學(xué)會(huì)， 1984： 31-37.

[14]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 工程數(shù)學(xué)[M]. 上海： 同濟(jì)大學(xué)出版社， 2002： 296-318.

（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019-08-28

修回日期： 2019-12-04

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（51879119）

作者簡(jiǎn)介：

魏祥淵（1993—），男，福建三明人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂疲‥-mail）843384150@qq.com;

王興華（1985—），女，河南新鄉(xiāng)人，碩士，助理實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?，（E-mail）yuxia01001@163.com;

李麗娜（1962—）， 女， 福建泉州人，教授，碩導(dǎo)，研究方向?yàn)榻煌ㄐ畔⒐こ碳翱刂?，（E-mail）lln668@163.com