李軍，鄧育新，黃柳紅

（中山大學(xué)智能工程學(xué)院/廣東省智能交通系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州510006）

公交是城市交通的重要組成部分，是人們出行的重要交通方式之一［1?2］。公交到站時(shí)刻表是人們規(guī)劃出行時(shí)間的重要參考，它是指公交車到達(dá)公交線路上各個(gè)站點(diǎn)的時(shí)刻表，一般張貼在公交站牌上，顯示每班次公交到達(dá)該站的時(shí)間。乘客可通過(guò)時(shí)刻表大致了解公交到站時(shí)間和運(yùn)營(yíng)狀況，以方便安排出行時(shí)間。公布公交到站時(shí)刻表，從而使公交企業(yè)與乘客之間形成基本約定，使乘客的出行可計(jì)劃并可靠，可以提高公交運(yùn)營(yíng)效率，改善乘客出行體驗(yàn)，從而提高公交的吸引力和分擔(dān)率。雖然現(xiàn)有的電子站牌和手機(jī)軟件也能提供公交到站信息，但兩者都有一定的局限性。前者成本較高，難以在所有公交站點(diǎn)設(shè)置。后者覆蓋范圍不夠全面，特別是對(duì)老人和學(xué)生等特殊群體不友好。而公交到站時(shí)刻表設(shè)置簡(jiǎn)單，容易在各城市推廣。有研究者通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查分析了乘客對(duì)于時(shí)刻表信息服務(wù)需求，研究發(fā)現(xiàn)有92%的乘客認(rèn)為有必要公布時(shí)刻表，在有動(dòng)態(tài)到站信息提供時(shí)仍有74%的乘客認(rèn)為到站時(shí)刻表作用不可替代，應(yīng)兩者配合發(fā)布［3］。在國(guó)外如英國(guó)、日本和德國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家，公交信息服務(wù)發(fā)展較為完善，不僅提供了公交中途站點(diǎn)的到站時(shí)刻表，而且保證了較高的準(zhǔn)點(diǎn)率。國(guó)內(nèi)大部分城市只在站牌上提供首末班車信息，缺少中途站點(diǎn)的到站時(shí)刻信息。乘客到站和公交到站都具有一定的隨機(jī)性，當(dāng)乘客未能搭上相應(yīng)班次公交車時(shí)，乘客需要長(zhǎng)時(shí)間等待下一班次公交車或選擇其它交通方式出行，尤其是發(fā)車間隔稀疏的公交線路。因此，編排到站時(shí)刻表對(duì)于改善乘客出行體驗(yàn)，提高公交運(yùn)營(yíng)效率具有實(shí)際意義。

多年來(lái)，大多數(shù)研究都集中在公交到站時(shí)間的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，并提出了大量預(yù)測(cè)算法，例如卡爾曼 濾 波［4?5］、支 持 向 量 機(jī)［6?7］、神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò)［8?12］等。然而，這些方法需要結(jié)合公交位置等實(shí)時(shí)信息進(jìn)行到站時(shí)間預(yù)測(cè)，到站時(shí)間是實(shí)時(shí)變化的，不適用于靜態(tài)到站時(shí)刻表的編排。在公交時(shí)刻表方面，研究對(duì)象多為發(fā)車時(shí)刻表［13?18］，關(guān)于中途站點(diǎn)時(shí)刻表的研究取得的成果并沒(méi)有很多。陳玥祺等［19］通過(guò)到站時(shí)刻信息統(tǒng)計(jì)得出行程時(shí)間分布規(guī)律，引入置信區(qū)間覆蓋率研究發(fā)布公交站點(diǎn)時(shí)刻表的可行性。吉婉欣等［20］提出了基于行程時(shí)間和基于到站間隔兩種時(shí)刻表計(jì)算模型，分別適用于站間行程時(shí)間波動(dòng)較小和較大的公交線路。傳統(tǒng)方法是根據(jù)發(fā)車時(shí)刻表和站間平均行程時(shí)間得到公交到站時(shí)刻均值，當(dāng)乘客到站均勻分布時(shí)，乘客搭乘概率較低。公交到站時(shí)刻表的服務(wù)對(duì)象是乘客，而現(xiàn)有研究一般是從公交運(yùn)營(yíng)的角度進(jìn)行時(shí)刻表編排，編排角度較不合理，且未考慮乘客候車心理等因素。

本文從乘客的角度出發(fā)，構(gòu)建了一個(gè)基于服務(wù)可靠性的公交到站時(shí)刻表編排模型，建立了搭乘率和平均等待時(shí)間兩個(gè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，并分析了模型的實(shí)際應(yīng)用效果。研究結(jié)果可為乘客出行規(guī)劃提供參考，為城市規(guī)劃和公交運(yùn)營(yíng)提供輔助決策。

1 公交到站時(shí)刻表

對(duì)于靜態(tài)的到站時(shí)刻表，乘客希望參考時(shí)刻表進(jìn)行候車時(shí)，能在短時(shí)間內(nèi)成功搭乘相應(yīng)班次的公交，因此需要保證時(shí)刻表的服務(wù)可靠性。服務(wù)可靠性是指乘客根據(jù)某班次時(shí)刻表在某個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行候車時(shí)，能成功搭上該班次公交的概率，即計(jì)算公式如下：

式中：Ri為該班次到站時(shí)刻表在站點(diǎn)i的服務(wù)可靠性；ti為該班次的實(shí)際到站時(shí)刻；xi為時(shí)刻表上的到站時(shí)刻；ds為實(shí)際到站時(shí)刻晚于時(shí)刻表的天數(shù)；df為實(shí)際到站時(shí)刻早于時(shí)刻表的天數(shù)。

為了保證時(shí)刻表的服務(wù)可靠性，本文借鑒交通工程設(shè)計(jì)小時(shí)交通量(第30位最大小時(shí)交通量)的定義方法，采用歷史百分位到站時(shí)刻作為參考時(shí)刻。歷史百分位到站α分位值是指將公交到達(dá)某一站點(diǎn)的歷史到站時(shí)刻數(shù)據(jù)從大到小排列，向上累積頻率≥α的最大到站時(shí)刻數(shù)據(jù)為第α分位到站時(shí)刻，即到站時(shí)刻α分位值，記為tα i。如表1 為28天某公交線路某班次到達(dá)某站點(diǎn)的歷史到站時(shí)刻數(shù)據(jù)，當(dāng)α=90%時(shí)，則參考時(shí)刻為6：54。若將此時(shí)刻作為該班次在該站點(diǎn)的設(shè)計(jì)到站時(shí)刻，則乘客在該站點(diǎn)搭上該班次公交的概率約為90%，則時(shí)刻表的服務(wù)可靠性為90%。

另外，到站時(shí)刻表的編排還與乘客候車心理和公交運(yùn)營(yíng)管理兩方面密切相關(guān)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，選擇一個(gè)歷史較早到站時(shí)刻作為設(shè)計(jì)時(shí)刻，即α取值越大，可保證公交在設(shè)計(jì)時(shí)刻后到達(dá)的概率越高，則乘客根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)刻進(jìn)行候車時(shí)搭乘概率越高，即時(shí)刻表的服務(wù)可靠性越高。當(dāng)公交到站時(shí)刻樣本較為離散時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)時(shí)刻表編排過(guò)早的問(wèn)題，雖然乘客搭乘概率提高，但不可避免地會(huì)延長(zhǎng)乘客等待時(shí)間。為了保證服務(wù)可靠性與等待時(shí)間的平衡，需要規(guī)定乘客最大等待時(shí)間。在公交運(yùn)營(yíng)管理方面，由于實(shí)際道路交通狀況難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，公交公司對(duì)公交到達(dá)各站點(diǎn)的時(shí)刻沒(méi)有硬性要求，但為了保證公交運(yùn)行周轉(zhuǎn)率，公交公司會(huì)規(guī)定各線路的最大單程運(yùn)行時(shí)間。公交到站時(shí)刻表設(shè)置最大單程運(yùn)行時(shí)間能反映交通狀態(tài)，同時(shí)也能對(duì)公交公司運(yùn)營(yíng)服務(wù)起到一定的監(jiān)督作用。另外，部分站點(diǎn)間距較短，行程時(shí)間可能小于1 min，而到站時(shí)刻表的時(shí)間精確至分鐘，為符合實(shí)際還要設(shè)置站點(diǎn)間到站時(shí)刻的約束。

表1 某班次公交線路到達(dá)某站點(diǎn)的歷史到站時(shí)刻Table 1 The historical arrival time of a shift bus line at a stop

2 基于服務(wù)可靠性的時(shí)刻表編排模型

2.1 模型建立

在參考時(shí)刻表規(guī)劃出行時(shí)間時(shí)，乘客希望公交在設(shè)計(jì)時(shí)刻準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)或在一定時(shí)間內(nèi)晚點(diǎn)到達(dá)，從而能搭上該班次公交。若公交提前到達(dá)，乘客需要等待下一班次公交，會(huì)大大增加乘客等待時(shí)間或者改選其它交通方式出行，尤其是郊區(qū)線路。因此時(shí)刻表的服務(wù)可靠性與公交到站時(shí)刻直接相關(guān)，也是乘客候車過(guò)程中最為關(guān)注的指標(biāo)?；趯?duì)問(wèn)題的分析，可知到站時(shí)刻表編排的首要目標(biāo)是保證時(shí)刻表可靠性高，因此以最大化時(shí)刻表的服務(wù)可靠性為目標(biāo)，建立到站時(shí)刻表編排模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：xi為站點(diǎn)i設(shè)計(jì)到站時(shí)刻；tαi為公交到達(dá)站點(diǎn)i的歷史到站時(shí)刻α分位值。模型的目標(biāo)函數(shù)越小，說(shuō)明站點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)刻越接近預(yù)定的歷史百分位到站時(shí)刻，從而在盡可能多的站點(diǎn)處，公交有接近預(yù)定百分比的可能性在該時(shí)刻后到達(dá)，乘客有接近預(yù)定百分比的可能性成功搭上公交車，時(shí)刻表的服務(wù)可靠性也越大。另外，首站的到站時(shí)刻(即發(fā)車時(shí)刻)一般是保持不變的，末站不存在上車乘客，因此首末站不在到站時(shí)刻表的編排范圍內(nèi)。

其次是保證合理的乘客等待時(shí)間，以及符合公交公司運(yùn)營(yíng)策略和站點(diǎn)到站時(shí)刻的約束。約束條件如下：

2.2 模型求解和相關(guān)參數(shù)

上述的模型是一個(gè)非線性規(guī)劃模型，可采用廣義簡(jiǎn)約梯度法(Generalized Reduced Gradient，GRG)進(jìn)行求解，GRG 法是目前求解一般非線性優(yōu)化問(wèn)題最有效的算法之一。為了使乘客在站點(diǎn)的搭乘概率盡可能高，需要不斷調(diào)整目標(biāo)函數(shù)中的α值。調(diào)整過(guò)程為：首先所有站點(diǎn)的初始α取相同值，對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行求解； 計(jì)算時(shí)刻表在各站點(diǎn)的服務(wù)可靠性，若站點(diǎn)i的服務(wù)可靠性大于等于預(yù)設(shè)定的百分位(即α)，則令該站點(diǎn)αi=αi+5%，其它站點(diǎn)的α不變，α最大取值為100%，重新求解直到前后兩次結(jié)果相同。

初始α表示初始的服務(wù)可靠性，其取值可通過(guò)簡(jiǎn)單抽樣和問(wèn)卷調(diào)查所獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)確定，常取85%或90%。W表示乘客可接受的最大等待時(shí)間，可通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查或分析公交運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)確定。T表示最大單程運(yùn)行時(shí)間，一般通過(guò)首站發(fā)車時(shí)刻及末站到站時(shí)刻計(jì)算單程運(yùn)行時(shí)間，取樣本95%位運(yùn)行時(shí)間作為計(jì)劃最大單程運(yùn)行時(shí)間。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

建立時(shí)刻表的評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)模型編排得到的到站時(shí)刻表的實(shí)際應(yīng)用效果。考慮到公交到站時(shí)刻表的服務(wù)對(duì)象為乘客，運(yùn)營(yíng)方為公交公司，建立了搭乘率和平均等待時(shí)間兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，乘客在使用到站時(shí)刻表時(shí)主要關(guān)注兩個(gè)問(wèn)題，一是參考時(shí)刻表候車能否搭上相應(yīng)班次公交，二是按照時(shí)刻表候車需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能搭上公交。搭乘率是參照時(shí)刻表候車時(shí)成功搭乘的乘客比例，能衡量時(shí)刻表的合理性，同時(shí)它也能反映公交的運(yùn)營(yíng)效率。另一方面，在保證乘客參考時(shí)刻表能搭上公交的同時(shí)，還需考慮乘客的等待時(shí)間，等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)也會(huì)影響時(shí)刻表的使用率，降低乘客滿意度，因此乘客等待時(shí)間也是衡量時(shí)刻表合理性和評(píng)價(jià)公交服務(wù)水平的重要指標(biāo)。

2.3.1 搭乘率搭乘率是描述在公交站點(diǎn)，根據(jù)時(shí)刻表候車能成功搭乘該班次公交車的乘客比例，計(jì)算公式如下：

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文選取廣州番11 路從高鐵慶盛總站開往新市橋汽車站方向作為研究線路(圖1)，該線路共包含31個(gè)站點(diǎn)，線路總長(zhǎng)約為22 km，站點(diǎn)間距介于300 ～2 000 m 之間。本文提取該線路2012年9月1 日到10 月31 日某個(gè)班次的到站數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)量化成以分鐘為單位。將9月的20個(gè)工作日和9個(gè)非工作日作為編排模型的歷史數(shù)據(jù)，10 月的16 個(gè)工作日和12 個(gè)非工作日作為評(píng)價(jià)模型編排結(jié)果的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，其中10 月4 日、24 日和31 日數(shù)據(jù)缺失。

3.2 編排時(shí)刻表

根據(jù)9月到站時(shí)刻數(shù)據(jù)，確定該班次的發(fā)車時(shí)刻為6：50，該班次的發(fā)車時(shí)刻介于平峰與早高峰之間。在本文時(shí)刻表編排模型中，初始α=90%，W=7 min，T=55 min，并用傳統(tǒng)方法和本文方法對(duì)工作日和非工作日進(jìn)行編排，傳統(tǒng)的時(shí)刻表一般是公交公司由發(fā)車時(shí)刻表和站間平均運(yùn)行時(shí)間計(jì)算得到的，結(jié)果如表2所示。

3.3 評(píng)價(jià)時(shí)刻表

在每個(gè)站點(diǎn)隨機(jī)生成100 位乘客的10 月到站時(shí)刻數(shù)據(jù)，計(jì)算站點(diǎn)每天的搭乘率和乘客等待時(shí)間，并重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)100次，取平均值對(duì)時(shí)刻表效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。考慮到不同站點(diǎn)的評(píng)價(jià)效果不同，將站點(diǎn)分為近站點(diǎn)(前15 個(gè)站點(diǎn))和遠(yuǎn)站點(diǎn)(后14個(gè)站點(diǎn))。

3.3.1 搭乘率

圖1 廣州番11路公交線路圖Fig.1 Bus route map of Guangzhou Pan?11 line

表2 該班次到站時(shí)刻表Table 2 Arrival timetable of the shift bus

(1) 站點(diǎn)間的搭乘率對(duì)比 對(duì)比分析乘客隨機(jī)到站、傳統(tǒng)時(shí)刻表到站和本文時(shí)刻表到站三種到站情形對(duì)乘客搭乘率的影響，結(jié)果如表3 所示。當(dāng)乘客根據(jù)本文時(shí)刻表到站候車時(shí)，站點(diǎn)搭乘率為44%～99%，工作日平均值為80.1%，非工作日為83.0%。與前兩種情形相比，線路站點(diǎn)的整體搭乘率分別提高了61.3%和13.1%。結(jié)果表明，在設(shè)置到站時(shí)刻表后，乘客能有依據(jù)地規(guī)劃出行時(shí)間，搭乘率有明顯提高，同時(shí)這也會(huì)提高時(shí)刻表的使用率，改變?nèi)藗兊某鲂行袨椋岣吖坏奈?。傳統(tǒng)時(shí)刻表是根據(jù)平均行程時(shí)間所得的，包含了一定的行程時(shí)間規(guī)律，搭乘率(70%左右)相較于隨機(jī)到站有所提高。而本文模型設(shè)置了初始的服務(wù)可靠性以及最大等待時(shí)間，在把握公交到站時(shí)刻規(guī)律的同時(shí)兼顧了乘客的使用需求，較傳統(tǒng)方法進(jìn)一步提高了搭乘率。

圖2 為各公交站點(diǎn)10 月份的日平均搭乘率。乘客隨機(jī)到站時(shí)，各站點(diǎn)的日平均搭乘率差異不大，而傳統(tǒng)時(shí)刻表和本文時(shí)刻表均表現(xiàn)出線路前段搭乘率較高，而在太石工業(yè)區(qū)和好又多站點(diǎn)后出現(xiàn)比較明顯的下降。乘客根據(jù)本文時(shí)刻表到站時(shí)，好又多站前的站點(diǎn)搭乘率都高于85.0%，之后的站點(diǎn)搭乘率有明顯下降，但仍高于50.0%。主要原因是這一部分路段的站點(diǎn)間距處于800 m 至2 000 m 之間(圖1)，站點(diǎn)間距相對(duì)較長(zhǎng)，站間行程時(shí)間不穩(wěn)定，到站時(shí)刻波動(dòng)性較大。除了受站點(diǎn)間距影響外，近站點(diǎn)產(chǎn)生的到站時(shí)刻不穩(wěn)定性會(huì)傳播至遠(yuǎn)站點(diǎn)，一定程度影響了遠(yuǎn)站點(diǎn)的搭乘率，因此本文時(shí)刻表中近站點(diǎn)的搭乘率達(dá)到90%，而遠(yuǎn)站點(diǎn)為70%左右。

盡管本文時(shí)刻表會(huì)受公交路線特征如路線長(zhǎng)短、路線走向等的影響，但總體上看，搭乘率仍然比傳統(tǒng)方法以及隨機(jī)到站的高。為了配合時(shí)刻表，可將番禺廣場(chǎng)等站點(diǎn)作為時(shí)刻表運(yùn)行的關(guān)鍵站點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置公交專用道或站點(diǎn)停留的方式提高公交在這些關(guān)鍵站點(diǎn)到站時(shí)刻的穩(wěn)定性。

(2) 站點(diǎn)搭乘率的時(shí)間特征分析 選取分別處于線路前段、中段和后段的石牌村、大利高和丹山村站點(diǎn)進(jìn)行搭乘率的時(shí)間特征分析，如圖3所示。在石牌村站，隨機(jī)到站時(shí)日搭乘率為28.3%～78.9%，傳統(tǒng)時(shí)刻表為30.3% ～100.0%，本文時(shí)刻表均高于50.0%。10 月10 日至16 日的搭乘率較低，主要是因?yàn)樘幱趪?guó)慶放假后的工作日，發(fā)車時(shí)刻較以往提早了1～2 min，導(dǎo)致公交早于時(shí)刻表到達(dá)和離開，部分乘客錯(cuò)過(guò)該班次公交，導(dǎo)致搭乘率較低。在大利高站，三種到站情形的日搭乘率與石牌村站大致相同，而丹山村站的日搭乘率的時(shí)間波動(dòng)性較大。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，本文時(shí)刻表在前中段的石牌橋及大利高站的搭乘率較為穩(wěn)定，大部分時(shí)間均高于其他兩種情形。而在丹山村站的搭乘率在時(shí)間上波動(dòng)較大，與其它兩種情形一致，該站的到站時(shí)間不僅與當(dāng)天的道路狀況，還與前面所有站點(diǎn)的到站時(shí)間相關(guān)，所以到站時(shí)間相較于前中段的站點(diǎn)更不穩(wěn)定。

表3 搭乘率評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Evaluation results of boarding rate

圖2 不同到站情形的站點(diǎn)搭乘率Fig.2 Boarding rate of different arrival situations

3.3.2 平均等待時(shí)間

(1) 站點(diǎn)間的平均等待時(shí)間對(duì)比 如表4 所示，當(dāng)乘客根據(jù)本文時(shí)刻表候車時(shí)，站點(diǎn)平均等待時(shí)間2.7 ～5.0 min，工作日平均等待時(shí)間為4.0 min，非工作日為4.1 min。與隨機(jī)到站相比，工作日和非工作日分別減少1.7 min和1.6 min，與傳統(tǒng)時(shí)刻表相比略有減少。設(shè)置時(shí)刻表后，乘客能根據(jù)時(shí)刻表選擇合適的出行時(shí)間，減少了其在站點(diǎn)的等待時(shí)間，改善了乘客的出行體驗(yàn)。本文時(shí)刻表是優(yōu)先滿足乘客使用時(shí)刻表能成功搭乘這一目標(biāo)的，其次設(shè)定了最大等待時(shí)間的約束，因此與比傳統(tǒng)時(shí)刻表相比提高了搭乘率的同時(shí)，也相應(yīng)減少了部分乘客的等待時(shí)間。

如圖4所示，與隨機(jī)到站相比，設(shè)置時(shí)刻表后的乘客等待時(shí)間減少了1.5 ～2 min，基本能控制在5 min 以內(nèi)，主要是因?yàn)槌丝鸵罁?jù)時(shí)刻表出行時(shí)，搭乘率明顯提升，大多數(shù)情況都能成功搭乘，偶爾需要等待下一班車。另外，三種情形下的平均等待時(shí)間均隨著站點(diǎn)距離首站越遠(yuǎn)而不斷增加。一方面是近站點(diǎn)的公交到站時(shí)間延誤會(huì)影響后續(xù)站點(diǎn)到站時(shí)間的搭乘率，因此也增加了后續(xù)站點(diǎn)的乘客平均等待時(shí)間。另一方面為了保證較高的服務(wù)可靠性，時(shí)刻表中部分站點(diǎn)編排的到站時(shí)間較早，不可避免地增加了乘客在這些站點(diǎn)的等待時(shí)間。

對(duì)比工作日和非工作日的情形發(fā)現(xiàn)，各站點(diǎn)工作日的平均等待時(shí)間的差異相對(duì)較大，且在太石工業(yè)區(qū)至好又多后的平均等待時(shí)間高于非工作日，進(jìn)一步說(shuō)明這部分路段在工作日的交通狀況相對(duì)較差，從而影響了后面站點(diǎn)的等待時(shí)間。

圖3 站點(diǎn)搭乘率的時(shí)間分布Fig.3 Temporal distribution of boarding rate

(2) 站點(diǎn)平均等待時(shí)間的時(shí)間特征 在石牌村站，乘客隨機(jī)到站的平均等待時(shí)間約為5 min，傳統(tǒng)時(shí)刻表和本文時(shí)刻表除個(gè)別時(shí)間外基本在4 min 內(nèi)，且本文時(shí)刻表的等待時(shí)間大部分時(shí)間都小于傳統(tǒng)時(shí)刻表。在大利高站，本文時(shí)刻表在10月9日、17 日和29 日出現(xiàn)了明顯的高峰，一方面是因?yàn)榘l(fā)車時(shí)間延遲了2 ～4 min，中間產(chǎn)生了到站延誤；另一方面時(shí)刻表為了保證較高的服務(wù)可靠性編排較早，但整體效果仍比另兩種情形好。在丹山村站，隨機(jī)到站的平均等待時(shí)間為6 min 左右，本文時(shí)刻表和傳統(tǒng)時(shí)刻表差異不大，大部分時(shí)間在5 min以內(nèi)。

表4 平均等待時(shí)間評(píng)價(jià)結(jié)果Table 4 Evaluation results of average waiting time

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從乘客的角度出發(fā)，提出了用服務(wù)可靠性表示乘客根據(jù)時(shí)刻表候車成功搭乘的概率，并結(jié)合考慮乘客候車心理和公交運(yùn)營(yíng)實(shí)際的約束，構(gòu)建了基于服務(wù)可靠性的公交時(shí)刻表編排模型以及搭乘率和平均等待時(shí)間兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，并將模型應(yīng)用于實(shí)際算例中。算例結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法和乘客隨機(jī)到站相比，搭乘率明顯提高，平均等待時(shí)間也有所減少。因此，驗(yàn)證了本文時(shí)刻表編排模型的可行性。文中的模型從乘客需求出發(fā)，符合時(shí)刻表的服務(wù)理念，同時(shí)滿足等待時(shí)間約束及公交運(yùn)營(yíng)策略，具有較高的實(shí)踐價(jià)值。另外，模型編排的結(jié)果也能為城市規(guī)劃和公交運(yùn)營(yíng)提供輔助決策。

后續(xù)工作是基于公交線路特點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化模型約束及參數(shù)選擇，以提高模型的普適性，以及研究時(shí)刻表發(fā)布后對(duì)人們出行行為的可能影響。

圖4 不同到站情形的平均等待時(shí)間Fig.4 Average waiting time of different arrival situations

圖5 站點(diǎn)平均等待時(shí)間的時(shí)間分布Fig.5 Temporal distribution of average waiting time