黃文平，齊紅麗，何佳敏，吉小軍

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第704研究所，上海 200310)

0 引言

扭矩作為機(jī)電設(shè)備安全監(jiān)控中的重要參數(shù)，測(cè)量的精確度將直接影響設(shè)備運(yùn)行時(shí)的安全性?；诠怆娀虼烹妭鞲衅鞯霓D(zhuǎn)角型測(cè)量方法具有非接觸、可靠性高和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[1-3]，因而受到廣泛關(guān)注。但傳統(tǒng)的采用脈沖相位差原理的檢測(cè)方法存在動(dòng)態(tài)特性差、不能測(cè)試靜態(tài)扭矩、不易在線識(shí)別系統(tǒng)零位的局限性。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種基于正弦曲線動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和幅空變換的轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量方法，從原理上克服了傳統(tǒng)脈沖相位差檢測(cè)方法的局限性，可以顯著提高測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，并可隨時(shí)在線進(jìn)行零位識(shí)別和校準(zhǔn)，從而方便現(xiàn)場(chǎng)的安裝和調(diào)校。本文在對(duì)測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行說(shuō)明的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)處理方法進(jìn)行了研究，以達(dá)到測(cè)試系統(tǒng)所必須的穩(wěn)定性和環(huán)境適應(yīng)性，并進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)。

1 測(cè)試原理與系統(tǒng)組成

由力學(xué)知識(shí)可知，扭矩載荷和轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形角關(guān)系為

(1)

式中：θ為扭轉(zhuǎn)角，rad；G為材料的剪切彈性模量，MPa；Mr為扭矩載荷，N·m；L為轉(zhuǎn)軸軸向距離，m；Ip為極慣性矩，m4。

由式(1)可知扭矩載荷大小與扭轉(zhuǎn)變形角大小成比例關(guān)系，則有：

Mr=K×θ

(2)

即通過(guò)測(cè)量扭轉(zhuǎn)變形角，可知扭矩載荷大小。實(shí)際中采用如圖1所示測(cè)量結(jié)構(gòu)測(cè)量扭轉(zhuǎn)變形角。通過(guò)測(cè)量?jī)陕访}沖信號(hào)或正弦信號(hào)間的相位差獲取轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)變形角[4-5]。

圖1 測(cè)量結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)角相位差的檢測(cè)方法是采用脈沖輸出和脈寬計(jì)數(shù)方法，具有簡(jiǎn)單易行、成本低等特點(diǎn)。但這種方法不能測(cè)試靜態(tài)載荷，被測(cè)轉(zhuǎn)軸至少要轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)脈沖周期才能輸出一次測(cè)量值，數(shù)據(jù)刷新慢(特別是在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速較低時(shí))。同時(shí)，實(shí)際安裝過(guò)程中，信號(hào)初始相位差遠(yuǎn)大于由扭矩載荷產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形角，導(dǎo)致系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)對(duì)微小形變的檢測(cè)，系統(tǒng)測(cè)試精度明顯降低。采用連續(xù)模擬輸出信號(hào)形式，從理論上可以克服脈沖輸出形式的局限性,但對(duì)信號(hào)的檢測(cè)精度有較高的要求。

如圖1所示，采用連續(xù)的反射模擬輸出型光學(xué)或磁電傳感器，通過(guò)選擇合適的傳感器敏感頭尺寸和相應(yīng)的色標(biāo)帶寬度，當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器測(cè)頭輸出為連續(xù)正弦信號(hào)，其幅度僅與測(cè)頭和色標(biāo)帶的相對(duì)位置有關(guān)，依此實(shí)現(xiàn)傳感測(cè)頭空間位置與輸出正弦信號(hào)幅度值之間的轉(zhuǎn)換。同時(shí)，轉(zhuǎn)軸靜止時(shí)，通過(guò)測(cè)量?jī)陕氛倚盘?hào)輸出值，將其與信號(hào)幅度作比后取反正弦，可得此時(shí)兩路信號(hào)相位差。假設(shè)當(dāng)前采集得到兩路正弦信號(hào)大小為Ua和Ub，Aa和Ab分別為信號(hào)的幅度，φa和φb分別為當(dāng)前信號(hào)的瞬時(shí)相位，A0a和A0b分別兩路正弦信號(hào)直流分量，則：

Ua=A0a+Aa·sinφa

(3)

Ub=A0b+Ab·sinφb

(4)

所以有：

(5)

(6)

則由分析可知，兩路信號(hào)的相位差:

Δφ=φa-φb

(7)

假設(shè)轉(zhuǎn)軸上沿軸向的色標(biāo)帶包含n個(gè)周期，初始相位差為φ0，則由相位差可以得到對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角為

θ=(Δφ-φ0)/n

(8)

進(jìn)而可以由式(2)得到轉(zhuǎn)軸上的扭矩載荷。

上述測(cè)量方法要求必須形成兩路標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)，通過(guò)幅值實(shí)現(xiàn)兩個(gè)傳感測(cè)頭相對(duì)位置(相位差)的計(jì)算。理論上可以借鑒光柵莫爾條紋細(xì)分方法，但這些方法都要求輸出的正弦信號(hào)質(zhì)量足夠好。在實(shí)驗(yàn)條件下，傳感器測(cè)頭輸出信號(hào)往往不是標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，因此對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)正弦預(yù)測(cè)處理和細(xì)分是這種測(cè)試方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

2 輸出信號(hào)的正弦化動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)與處理

考慮到實(shí)際工況條件影響，輸出信號(hào)的頻率是動(dòng)態(tài)變化的，兩路近似正弦信號(hào)之間也存在直流分量、不等幅、不正交、瞬時(shí)毛刺等問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)幅空變換，必須對(duì)同步采集的兩路近似正弦信號(hào)預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)的正弦化動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。考慮到機(jī)械系統(tǒng)的慣性作用，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速不可能突變，可以近似認(rèn)為在一個(gè)柵距內(nèi)是均勻的，因此一個(gè)柵距對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的正弦信號(hào)。

基于上述合理近似，在采集到輸出信號(hào)之后可以按單個(gè)周期進(jìn)行正弦化動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，以適應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化。為了減少隨機(jī)噪聲對(duì)測(cè)試系統(tǒng)采集信號(hào)正弦化動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果的影響，預(yù)測(cè)之前需要對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。由于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速是動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化的，因此該信號(hào)是典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，用傳統(tǒng)的固定頻率的低通濾波技術(shù)難以達(dá)到良好效果?？梢詫?duì)時(shí)變信號(hào)快捷的時(shí)域去噪。小波變換其實(shí)就是時(shí)域的局部特征在不同尺度信號(hào)下的體現(xiàn)，當(dāng)原始信號(hào)在頻譜內(nèi)和噪聲信號(hào)產(chǎn)生顯而易見(jiàn)的相互分離的特性時(shí)，就可用小波變換的方式達(dá)到采集信號(hào)自適應(yīng)降噪的目的[6-7]。通過(guò)時(shí)域局部化，它的窗口可以變化以適應(yīng)不同的轉(zhuǎn)速信號(hào)。通過(guò)小波變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪可以不固定截止頻率點(diǎn)和帶寬特征，達(dá)到自適應(yīng)的效果。其基本原理如圖2所示。

圖2 基于小波變換降噪原理框圖

噪聲信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可以使用加性噪聲信號(hào)來(lái)表示，其原理是在純凈信號(hào)中加上等信號(hào)長(zhǎng)度的高斯噪聲信息：

f(t)=v(t)+n(t)

(9)

式中：f(t)為含噪信號(hào)；v(t)為純凈信號(hào)；n(t)為服從正態(tài)分布且方差為0的高斯噪聲信息。

小波去噪的具體實(shí)現(xiàn)是信號(hào)通過(guò)小波變換以后，信號(hào)分成細(xì)節(jié)信息和逼近信息兩個(gè)部分,然后根據(jù)設(shè)置的不同閾值函數(shù)，將關(guān)聯(lián)的小波系數(shù)給予保留或者按照某種規(guī)律進(jìn)行收縮，最后利用小波逆變換將處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

去噪過(guò)程的數(shù)學(xué)公式可以描述為：

(10)

上述基于小波變換的信號(hào)預(yù)測(cè)和處理流程如圖3所示。

圖3 小波變換降噪實(shí)現(xiàn)過(guò)程

(1)確定小波基。小波基函數(shù)決定了信號(hào)分解的描述類型，為了使類正弦含噪信號(hào)的去噪效果達(dá)到最優(yōu)，本文選用的是Symlet小波，其具有良好的正則性和對(duì)稱性，在小波重構(gòu)時(shí)可以使重構(gòu)信號(hào)具有更好的光滑性。

(2)確定小波基的階數(shù)。小波分層數(shù)的選擇決定了信號(hào)分解的完整性，經(jīng)過(guò)比較分析，對(duì)于本文研究的信號(hào)，當(dāng)階數(shù)高于5階時(shí)對(duì)提高性能提高改善并不大，所以本文選取3到5階左右。

(3)確定小波變換次數(shù)。小波變換次數(shù)主要依據(jù)信號(hào)中白噪聲含量來(lái)確定，為了控制計(jì)算量，本文選擇2次變換即可達(dá)到滿意效果。

(4)小波變換。按上述確定的小波變換參數(shù)進(jìn)行小波變換，得到各個(gè)不同頻帶的子波信號(hào)。

(5)確定各層子波的濾波閾值。閾值選取是通過(guò)小波變換預(yù)處理去噪中最重要的環(huán)節(jié)。軟閾值去噪方式具有保持信號(hào)的連續(xù)性的特點(diǎn)，可以使得去噪信號(hào)重構(gòu)以后更加光滑，因此本文采用軟閾值(S)方式來(lái)處理含有噪聲的類正弦信號(hào)。

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

由式(11)可知，當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值大于閾值時(shí)，將小波系數(shù)的絕對(duì)值與閾值做差；小于閾值時(shí)小波系數(shù)時(shí)置零。閾值選擇的方法是采用基于史坦無(wú)偏似然估計(jì)(二次方差)原理的自適應(yīng)閾值選擇，選擇合適的閾值t后按式(10)對(duì)各子信號(hào)濾波和重構(gòu)，得到預(yù)處理后的輸出信號(hào)。

進(jìn)一步對(duì)信號(hào)去均值并按過(guò)零點(diǎn)劃分周期，對(duì)各個(gè)周期序列通過(guò)非線性尋優(yōu)最小二乘算法提取正弦信號(hào)4參數(shù)(幅值、頻率、相位和直流分量)[8-9]，從而完成測(cè)試信號(hào)的正弦化處理和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

后續(xù)實(shí)現(xiàn)相位檢測(cè)的方法可以借鑒光柵信號(hào)的細(xì)分算法[10-11]。通過(guò)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行90°移相形成一組正余弦信號(hào)，通過(guò)正余弦信號(hào)比值得到正切函數(shù)或者余切函數(shù)，再計(jì)算得到相位θ。這種方法的線性度高，且不需要確定正弦信號(hào)的峰值大小，不易受信號(hào)衰減的影響。

3 輸出信號(hào)的正弦化動(dòng)態(tài)處理與預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)效果分析

圖4 仿真測(cè)試數(shù)據(jù)正弦化處理和預(yù)測(cè)結(jié)果

進(jìn)一步對(duì)實(shí)際測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行4參數(shù)擬合處理，結(jié)果如表1和表2所示。其中A，f，θ，C對(duì)應(yīng)正弦曲線y=Asin(2πft+θ)+C中的各個(gè)參數(shù)，ρ為迭代誤差?？梢钥闯稣一`差基本在5%以內(nèi)。

表1 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在120 r/min時(shí)預(yù)測(cè)正弦信號(hào)4參數(shù)及誤差數(shù)值

表2 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min加速至1 200 r/min時(shí)4參數(shù)及誤差數(shù)值

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)上述轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量原理分析，為驗(yàn)證該方法實(shí)用性，進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證試驗(yàn)。轉(zhuǎn)軸材料剪切彈性模量G為30 GPa，軸徑D為120 mm。將兩激光測(cè)頭平行放置于轉(zhuǎn)軸上方，軸向距離L為800 mm，考慮到測(cè)試精度及計(jì)算方便，在轉(zhuǎn)軸上貼有40組黑白相間等寬色標(biāo)帶，即n=40。當(dāng)激光測(cè)頭輸出光信號(hào)穩(wěn)定連續(xù)時(shí)，采集到的電信號(hào)為連續(xù)的模擬電壓。由上述分析可知，模擬電壓大小與激光測(cè)頭輸出光信號(hào)強(qiáng)度以及激光測(cè)頭與色標(biāo)帶相對(duì)位置有關(guān)，通過(guò)調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置，選取合適的激光測(cè)頭，本次實(shí)驗(yàn)輸出信號(hào)幅度約為1.5 V。

實(shí)驗(yàn)中，在標(biāo)準(zhǔn)扭矩實(shí)驗(yàn)臺(tái)上加載不同的扭矩載荷進(jìn)行數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。最大扭矩載荷為2 000 N·m，實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速45 r/min，采樣頻率為10 kHz。如圖5所示為實(shí)際采集的兩路測(cè)試信號(hào)，可以看出輸出信號(hào)不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)，且有毛刺和畸變。對(duì)兩路信號(hào)按上文所述方法進(jìn)行正弦化預(yù)處理和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)濾波及正弦擬合后得到兩路信號(hào)曲線如圖6所示，可以看出降噪效果很好。

圖5 實(shí)際采集的兩路測(cè)試信號(hào)

圖6 處理后的輸出波形

在獲得正弦信號(hào)之間的相位差的基礎(chǔ)上，利用式(1)即可到轉(zhuǎn)軸扭矩載荷值。表3為加載不同扭矩載荷時(shí)，扭矩測(cè)量平均值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比。

表3 扭矩測(cè)量值與引用誤差

實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)扭矩加載、卸載實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證測(cè)試系統(tǒng)重復(fù)性。將3次測(cè)量數(shù)據(jù)平均后獲得一組進(jìn)程、返程數(shù)據(jù)。圖7為扭矩重復(fù)性測(cè)試結(jié)果。

圖7 扭矩重復(fù)性測(cè)試

從表3和圖7可以看出，采用本文中轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量方法，測(cè)量的精度小于0.5%FS，測(cè)量重復(fù)性好。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的采用脈沖相位差原理的轉(zhuǎn)軸扭矩檢測(cè)方法存在動(dòng)態(tài)特性差、不能測(cè)試靜態(tài)扭矩、不易在線識(shí)別系統(tǒng)零位的局限性，本文提出了一種基于正弦曲線動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和幅空轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)軸扭矩測(cè)量方法。采用兩路磁電式或光電反射式模擬輸出傳感器和對(duì)應(yīng)的固定在被測(cè)轉(zhuǎn)軸上的色標(biāo)帶，將扭轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為求取兩路正弦信號(hào)的相位差，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)軸扭矩載荷的非接觸式測(cè)量。重點(diǎn)對(duì)該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的正弦曲線動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和幅空轉(zhuǎn)換細(xì)分這一關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。從原理上克服了傳統(tǒng)脈沖相位差檢測(cè)方法的局限性，可以顯著提高測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，并可隨時(shí)在線進(jìn)行零位識(shí)別和校準(zhǔn)，從而方便現(xiàn)場(chǎng)的安裝和調(diào)校。