劉育良，陳淮莉

（上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306）

（*通信作者電子郵箱1487630534@qq.com）

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加快，人們對(duì)城市生活的質(zhì)量也提出了高要求，城市配送物流作為城市生活的重要組成部分之一，配送方式的完善將會(huì)有助于城市生活質(zhì)量的改進(jìn)。電動(dòng)汽車在城市配送物流中的應(yīng)用越來(lái)越受到關(guān)注，其中以深圳作為首要的代表，連續(xù)三年成為純電動(dòng)物流汽車保有量最大的城市，為綠色的城市物流作出了貢獻(xiàn)。

城市物流配送的問(wèn)題，就是傳統(tǒng)的車輛路徑規(guī)劃問(wèn)題，但由于電動(dòng)汽車需要在充電站進(jìn)行充電，而且充電時(shí)間是一個(gè)不容忽略的因素，所以純電動(dòng)汽車應(yīng)用在城市物流配送中具有其特殊的性質(zhì)。對(duì)于純電動(dòng)汽車在城市物流配送中的應(yīng)用研究，Keskin 等［1］將其描述為一個(gè)帶時(shí)間窗的路徑規(guī)劃問(wèn)題，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，考慮排隊(duì)充電問(wèn)題和偏離時(shí)間窗的懲罰成本，運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)CPLEX（WebSphere ILOG CPLEX）來(lái)求解小實(shí)例。Madankumar等［2］把它作為一種綠色物流，研究了配送及集貨的路徑規(guī)劃問(wèn)題。van Heeswijk等［3］將其描述為帶時(shí)間窗的配送問(wèn)題，建立了配送模型。Schneider 等［4］將其描述為帶有時(shí)間窗和充電站的問(wèn)題，考慮了有限的車輛貨運(yùn)能力以及客戶時(shí)間窗，提出了一種混合啟發(fā)式算法，它結(jié)合了變量鄰域搜索算法和禁忌搜索啟發(fā)式算法，進(jìn)行了相關(guān)問(wèn)題的實(shí)例測(cè)試。Barth 等［5］建立了車輛負(fù)載與能耗影響的函數(shù)關(guān)系，Kancharla 等［6］則在此基礎(chǔ)上考慮了負(fù)載對(duì)純電動(dòng)汽車路徑的影響，建立了距離最小化的模型，建立了考慮負(fù)載消耗的功率估計(jì)函數(shù)，并提出了一種具有特殊算子的自適應(yīng)大鄰域搜索算法。蘇粟等［7］也考慮了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)能耗的影響，研究了純電動(dòng)汽車充電路徑規(guī)劃，發(fā)現(xiàn)考慮實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)能耗，能夠制定更合理的充電策略。

對(duì)純電動(dòng)汽車在城市物流配送中的研究，設(shè)置不同的目標(biāo)會(huì)使計(jì)算的結(jié)果有所差異。Schiffer等［8］則提出了一個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)，不僅最小化了行駛距離，還最小化了所需的車輛、設(shè)置的充電站數(shù)量以及總成本。他認(rèn)為如果可以將充電樁選址與車輛的路徑規(guī)劃相結(jié)合，會(huì)得到更優(yōu)的結(jié)果，該目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置相對(duì)來(lái)說(shuō)更符合企業(yè)的需求。賈永基等［9］針對(duì)多目標(biāo)獨(dú)占性電動(dòng)汽車路徑問(wèn)題，提出了基于時(shí)間敏感系數(shù)的客戶滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)，時(shí)間敏感系數(shù)體現(xiàn)了客戶對(duì)未能在指定的時(shí)間窗口內(nèi)得到服務(wù)的容忍程度。該研究把客戶的滿意程度量化，以實(shí)現(xiàn)客戶的最大滿意度為目標(biāo)。Schneider 等［10］在考慮交換服務(wù)需求不確定性和電能價(jià)格不確定性的情況下，計(jì)算單站和交換站網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)設(shè)備配置，提出了一個(gè)針對(duì)小問(wèn)題的最優(yōu)解算法和一個(gè)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃和蒙特卡羅采樣的近似算法，為充電作業(yè)進(jìn)行了合理的安排設(shè)置。Zhang 等［11］建立了能量消耗最小化的目標(biāo)函數(shù)，并驗(yàn)證了以能量消耗最低的優(yōu)越性。

考慮純電動(dòng)汽車中途充電的問(wèn)題，可以根據(jù)設(shè)定的路線安排充電任務(wù)，但是對(duì)于何時(shí)充電，充多少電，也是本領(lǐng)域內(nèi)研究的一個(gè)問(wèn)題。傳統(tǒng)的研究是考慮在電池的電量低于某個(gè)設(shè)定值時(shí)再充電，這就需要車輛停留一段較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)進(jìn)行充電任務(wù)。但Keskin 等［12］放寬了完全充電限制，允許車輛部分充電，由于充電時(shí)間較短，在現(xiàn)實(shí)生活中更為實(shí)用。Sweda［13］也建立了純電動(dòng)車輛在充電策略的模型，但是在現(xiàn)有電池技術(shù)的情況下，允許部分充電對(duì)電池的損耗程度較大，這項(xiàng)研究沒(méi)有考慮電池的損耗成本。郭放等［14］指出，當(dāng)電池進(jìn)行深度放電之后，對(duì)電池的損耗程度會(huì)加深，降低電池的使用壽命。目前，在我國(guó)市面上的純電動(dòng)汽車多采用三元鋰電池，這種電池的特性決定了潛在的充電成本。所以，物流企業(yè)在安排配送路線以及充電策略時(shí)要考慮部分充電對(duì)電池帶來(lái)的損耗成本。

在配送模型的求解上，梁承姬等［15］采用改進(jìn)遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）求解，提高了求解速度，快速獲得一個(gè)較優(yōu)的解。Zhang 等［16］設(shè)計(jì)了蟻群（Ant Colony Optimization，ACO）算法進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)蟻群算法在求解此類問(wèn)題時(shí)具有良好的特性。馮杰等［17］也采用蟻群算法求解了生鮮品的配送問(wèn)題，并與遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了蟻群算法在求解路徑規(guī)劃問(wèn)題時(shí)的優(yōu)越性。

以上文獻(xiàn)對(duì)于該問(wèn)題的研究，并未針對(duì)城市物流中的多批次、更細(xì)化的時(shí)間窗進(jìn)行解決，并且，單個(gè)車輛一般都是在一天中出車一次，并未研究循環(huán)多次出車中充電任務(wù)的安排。另外，這些研究大都把車輛的電量消耗設(shè)定為一個(gè)穩(wěn)定的值，其實(shí)負(fù)載對(duì)車輛電量的消耗有著密切的聯(lián)系。本文考慮實(shí)時(shí)負(fù)載對(duì)電池輸出功率的影響，更準(zhǔn)確地計(jì)算電量的損耗，并針對(duì)細(xì)化的時(shí)間窗，考慮多次循環(huán)出車的路徑規(guī)劃和充電策略。

1 問(wèn)題描述

城市物流配送是一個(gè)很常見(jiàn)的問(wèn)題，隨著城市化進(jìn)行的加快發(fā)展，城市物流的合理化運(yùn)營(yíng)，有助于緩解城市交通壓力。近些年，純電動(dòng)汽車在技術(shù)上的發(fā)展取得了一定的成果，這為純電動(dòng)汽車實(shí)現(xiàn)商用奠定了基礎(chǔ)。例如城市公交車，大多都采用了純電動(dòng)汽車實(shí)現(xiàn)了運(yùn)營(yíng)，這不僅減少了城市污染氣體的排放，更降低了城市的噪聲污染，為城市生活品質(zhì)的提升作出了貢獻(xiàn)。如果城市物流配送任務(wù)可以大規(guī)模使用純電動(dòng)汽車來(lái)進(jìn)行運(yùn)營(yíng)，這對(duì)城市生活的改進(jìn)將會(huì)是很明顯的

一般對(duì)城市物流配送的研究都是采用燃油車進(jìn)行配送，由于燃油車當(dāng)燃料用盡時(shí)，很快就能進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)配送任務(wù)的時(shí)間影響程度很小。但由于純電動(dòng)汽車的電量是有限的，進(jìn)行電量補(bǔ)充需要較長(zhǎng)的時(shí)間，這就對(duì)后續(xù)的配送任務(wù)有較大的影響，尤其是在滿足顧客需求時(shí)間窗這一方面更加需要合理的調(diào)度。在純電動(dòng)汽車配送領(lǐng)域內(nèi)，普遍的研究并沒(méi)有考慮貨載重量對(duì)車輛耗電的影響。在車輛負(fù)載不同時(shí)，傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)油耗變化范圍較小，而純電動(dòng)貨車電池耗電情況變化相對(duì)較大，由于在配送過(guò)程中，車輛的負(fù)載在經(jīng)過(guò)每一客戶點(diǎn)時(shí)都發(fā)生變化，所以純電動(dòng)車輛的負(fù)載影響不能忽略。本文參考了文獻(xiàn)［6］中提到的貨載對(duì)車輛實(shí)時(shí)耗電的影響，公式如下：

本文假定車輛保持勻速在平直的道路上行駛，公式如下：

簡(jiǎn)化后為：

其中：M為車的整體質(zhì)量，包含車重m（單位：kg）和車上的貨物重量μ；v表示車輛行駛的速度（單位：km/h）；a表示車輛的加速度；g表示重力常量；θ為道路坡度角（單位：度）；ρ為空氣密度（單位：kg/m3）；A為迎面面積（單位：m2）；Cd為空氣動(dòng)力阻力系數(shù)；Cr為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ε為車輛傳動(dòng)系效率；pe是連續(xù)的發(fā)動(dòng)機(jī)功率輸出（單位：kW）。具體的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 能耗公式參數(shù)Tab.1 Energy consumption formula parameters

另外，對(duì)純電動(dòng)汽車配送的研究中，很少有安排車輛多次循環(huán)出車的情況。由于城市面積有一定的限制，純電動(dòng)汽車的行駛里程最多大約可以達(dá)到220 km，單次出車大多時(shí)候可以在配送任務(wù)完成之后進(jìn)行充電，這同時(shí)就會(huì)加大純電動(dòng)汽車的運(yùn)營(yíng)成本。本文考慮了多個(gè)客戶在一天內(nèi)的需求由少量的純電動(dòng)汽車循環(huán)進(jìn)行配送，當(dāng)車輛完成一次配送之后，返回配送中心裝載下一次配送的貨物，同時(shí)要考慮中途可能在某一點(diǎn)進(jìn)行充電，盡可能避免與客戶的需求時(shí)間窗沖突，提高配送的時(shí)間準(zhǔn)確性?？紤]負(fù)載對(duì)能耗的影響，可以更加準(zhǔn)確地安排運(yùn)營(yíng)計(jì)劃。為滿足充電的需求，文中假設(shè)有10 個(gè)充電站分布在該區(qū)域內(nèi)，采用快速充電的方式為純電動(dòng)汽車提供充電服務(wù)。

2 模型建立

2.1 參數(shù)定義

模型中各個(gè)參數(shù)的含義如下：

m表示車重；

μj表示到達(dá)客戶j時(shí)車的負(fù)載量；

xijk表示車輛從i到j(luò)且由車輛k來(lái)完成任務(wù)；

K表示車輛的集合；

τi表示車輛到達(dá)i點(diǎn)的時(shí)刻；

tij表示車輛從i到j(luò)的時(shí)間；

si表示車輛在i點(diǎn)的服務(wù)時(shí)間（卸貨時(shí)間）；

yi表示站點(diǎn)i的貨物需求量；

τj表示車輛到j(luò)點(diǎn)的時(shí)刻；

η表示充電時(shí)間關(guān)于充電量的比率系數(shù)；

N表示充電的次數(shù)；

Q表示電池的總電量；

qi表示在i點(diǎn)時(shí)的剩余電量；

ej表示到達(dá)j的最早時(shí)刻；

lj表示到達(dá)j的最晚時(shí)刻；

Z表示車輛的最大負(fù)載量；

Δit表示表示客戶i的貨物的運(yùn)輸時(shí)間；

Δid表示表示客戶i的貨物的運(yùn)輸距離；

χ表示運(yùn)輸時(shí)間的比例系數(shù)；

ω表示運(yùn)輸距離的比例系數(shù)。

2.2 模型建立

式（1）為目標(biāo)函數(shù)，表示企業(yè)當(dāng)天的運(yùn)營(yíng)成本最小。

當(dāng)天的運(yùn)營(yíng)成本分為五個(gè)部分：

C1表示一個(gè)車輛當(dāng)天配備司機(jī)的人工成本，Ck1為一個(gè)常量，取值為200。計(jì)算公式如下：

C2表示一個(gè)車輛的變動(dòng)運(yùn)輸成本系數(shù)，Ck2是一個(gè)常量，取值0.3。該成本包括車輛的維修、變動(dòng)的保養(yǎng)費(fèi)用等。這些費(fèi)用是與車輛的行駛里程成正比關(guān)系的，隨著車輛行駛里程的增加而增加。計(jì)算公式如下：

C3表示每單位電量的價(jià)格，Ck3是一個(gè)常量，取值為1。該成本包括汽車中途的充電成本以及返回配送中心之后充滿的成本。計(jì)算公式如下：

C4表示貨損成本，貨損是指在貨物在運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的損耗，由于貨物的種類不同，貨損的程度也不一樣。對(duì)于易碎品、生鮮品等，貨損量會(huì)較普通貨物多一些。本文參考文獻(xiàn)［3］，設(shè)定隨著運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸距離的增加，貨損成本隨之增加，Ck4是一個(gè)常量，取0.1；χ和ω取值分別為0.4 和0.6。計(jì)算公式如下：

C5表示車輛的懲罰成本。由于現(xiàn)實(shí)中臨時(shí)突發(fā)狀況的影響，如堵車、道路維護(hù)、調(diào)度失誤等情況的發(fā)生，加入懲罰成本。當(dāng)車輛在客戶最早服務(wù)時(shí)間之前到達(dá)時(shí)，產(chǎn)生等待成本，懲罰因子ch設(shè)為12 元/小時(shí)。超出最遲服務(wù)時(shí)間時(shí)，設(shè)懲罰成本Mp為無(wú)限大，保證必須滿足客戶的服務(wù)要求。計(jì)算公式如下：

式（2）表示xijk為一個(gè)0-1 變量，若車輛k從i到j(luò)則為1，否則為0；

式（3）表示每一個(gè)客戶的訂單任務(wù)都要完成；

式（4）表示充電站最多被訪問(wèn)一次；

式（5）表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入的車輛和離開(kāi)的車輛數(shù)量相等；

式（6）和（7）表示車輛到達(dá)i的時(shí)刻要小于到達(dá)j的時(shí)刻；

式（8）表示車輛在每個(gè)客戶點(diǎn)時(shí)，車輛剩余電量不能低于總電量的15%；

式（9）表示車輛要在客戶需求時(shí)間窗內(nèi)完成配送任務(wù)；

式（10）表示車輛在j點(diǎn)時(shí)的負(fù)載量小于在i點(diǎn)時(shí)的負(fù)載量；

式（11）表示車輛的負(fù)載量在零和最大負(fù)載量之間；

式（12）至（14）是對(duì)到達(dá)j時(shí)的剩余電量的約束，不能大于在i的剩余電量，并且都不能大于總電量；

式（15）表示車輛k在完成單次任務(wù)之后返回配送中心，裝載下一次配送的貨物；

式（16）表示車輛k在完成一天的任務(wù)之后返回配送中心，結(jié)束當(dāng)天配送任務(wù)。

3 算法設(shè)計(jì)

本文所研究的問(wèn)題是傳統(tǒng)的路徑規(guī)劃問(wèn)題的延伸，由于電動(dòng)汽車需要充電且充電時(shí)長(zhǎng)不可忽略的特點(diǎn)，在有時(shí)間窗約束情況下的路徑規(guī)劃就會(huì)比較復(fù)雜。再者，純電動(dòng)汽車在不同負(fù)載情況下的能量消耗較燃油車更為明顯。所以，對(duì)純電動(dòng)汽車的負(fù)載與能耗關(guān)系的考慮，可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算車輛的能耗情況，合理安排下一階段的任務(wù)分配情況。蟻群算法在求解路徑規(guī)劃問(wèn)題時(shí)采用正向反饋、啟發(fā)式搜索的特性，大幅提高了求解的效率。

本文設(shè)計(jì)的蟻群算法考慮了時(shí)間窗的約束，加入了時(shí)間緊迫因子，最大限度地保證車輛滿足客戶服務(wù)時(shí)間窗。在進(jìn)行下一客戶點(diǎn)的選擇時(shí)，車上已載貨物與下一站點(diǎn)客戶需求之和不能大于車輛最大負(fù)載，到達(dá)下一站點(diǎn)的電量不能低于總電量的15%，以此來(lái)限制螞蟻的選擇范圍。在螞蟻的單次旅行中，負(fù)載量由配送中心開(kāi)始為最大，每訪問(wèn)一個(gè)客戶，負(fù)載減小，到達(dá)后一站點(diǎn)的負(fù)載量始終小于在前一站點(diǎn)的負(fù)載量。在當(dāng)天配送任務(wù)開(kāi)始時(shí)，螞蟻在配送中心處的電量為100%，車輛的電量在到達(dá)充電站之前，電量逐漸減少，在每一客戶站點(diǎn)比前一站點(diǎn)電量低。螞蟻在完成單次配送任務(wù)返回配送中心后，負(fù)載量由0 變?yōu)橄麓闻渌腿蝿?wù)的總貨量，進(jìn)行下一次配送任務(wù)。

蟻群算法中兩個(gè)重要的因素為轉(zhuǎn)移概率和信息素更新，轉(zhuǎn)移概率用來(lái)設(shè)定螞蟻選擇下一站點(diǎn)的選擇規(guī)則，信息素更新機(jī)制決定螞蟻選擇路線的概率，以下結(jié)合實(shí)際問(wèn)題作出相應(yīng)設(shè)置，并給出了算法的具體流程。

3.1 轉(zhuǎn)移概率

轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的設(shè)置是路徑規(guī)劃的重要因素，對(duì)客戶點(diǎn)的選擇起著重要的作用。首先將螞蟻放置在配送中心0 處，依次進(jìn)行下一個(gè)站點(diǎn)的選擇。在進(jìn)行下一個(gè)站點(diǎn)的選擇時(shí)，要考慮路徑上的信息素濃度τij(t)，它表示在t次迭代時(shí)，路徑i到j(luò)上的信息素量，初始時(shí)刻均設(shè)置為0。當(dāng)路徑上經(jīng)過(guò)的螞蟻越多，留下的信息素量則越多，下一只螞蟻則優(yōu)先選擇該路線，以此形成正反饋機(jī)制。另外，還要考慮距離的因素，當(dāng)進(jìn)行下一站點(diǎn)選擇時(shí)，在滿足其他條件的同時(shí)，優(yōu)先選擇距離較近的站點(diǎn)。設(shè)立啟發(fā)函數(shù)ηij(t)=1/dij，表示隨路徑的加長(zhǎng)，選擇該站點(diǎn)的期望則越低。最后，考慮到本文中的是時(shí)間窗約束情況，加入時(shí)間緊迫因子，其中Ej表示時(shí)間窗的最早到達(dá)時(shí)間，Lj表示時(shí)間窗的最晚到達(dá)時(shí)間。同時(shí)考慮三種因素，參考文獻(xiàn)［15-17］，設(shè)定第k只螞蟻從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)如下：

其中：allowk表示待訪問(wèn)站點(diǎn)的集合；α表示信息素的重要程度；β表示距離因子的重要程度；γ表示時(shí)間緊迫因子的重要程度。

3.2 信息素更新

每只螞蟻在產(chǎn)生一條路徑之后，在路徑上釋放信息素，原路徑上的信息素隨之逐漸消失。當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，各個(gè)客戶點(diǎn)之間的信息素濃度需要隨之更新。設(shè)定ρ為信息素的消逝程度，0 ＜ρ＜1，信息素更新的公式為：

由公式可知，當(dāng)路徑距離越短時(shí)，該路徑上各處的信息素濃度越高，下一只螞蟻選擇該路徑的可能性越大。

3.3 算法步驟

步驟1 設(shè)置各代的螞蟻數(shù)量和最大的迭代次數(shù)，初始化禁忌表，初始化各點(diǎn)之間的信息素濃度，初始化參數(shù)，計(jì)算各點(diǎn)之間的距離和車輛穿越兩點(diǎn)之間的時(shí)間。

步驟2 把所有的螞蟻都放置在配送中心0點(diǎn)處，禁忌表的第一列均設(shè)置為配送中心0處。

步驟3 依照禁忌表，根據(jù)殘留的信息素量和啟發(fā)式信息，受到轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的約束，獨(dú)立選擇下一位置。

步驟4 判斷車輛電量到達(dá)下一站點(diǎn)時(shí)電量是否仍大于電池總量的15%，是則繼續(xù)下一步；否則，前往最近的充電站進(jìn)行充電，返回步驟3，重新選擇下一站點(diǎn)。

步驟5 判斷下一點(diǎn)的需求與已載貨物之和是否超過(guò)車輛最大負(fù)載，若超過(guò)，在禁忌表上填入配送中心0 處，車輛返回配送中心裝載貨物，進(jìn)行下一次配送任務(wù)的規(guī)劃；否則填入選擇的位置點(diǎn)。

步驟6 返回步驟3，直到單只螞蟻把所有的客戶點(diǎn)都加入到禁忌表中，再開(kāi)始下一只螞蟻的旅行。

步驟7 直到所有的螞蟻都遍歷了所有的客戶點(diǎn)，找到所有可行解中的最優(yōu)解，更新信息素，更新禁忌表，進(jìn)行下一代的迭代，返回步驟1。

步驟8 迭代到最大次數(shù)，在各代中的最優(yōu)解中挑選出一個(gè)最優(yōu)的解。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文以城市A 為例，采用Solomon 算例中的30 個(gè)客戶的基本數(shù)據(jù)，按照現(xiàn)有的城市物流配送模式完成配送任務(wù)。各客戶點(diǎn)的訂單需求及服務(wù)時(shí)間如表2所示。

各個(gè)客戶的位置坐標(biāo)如圖1 所示。圖1 中：“0”表示配送中心的位置；“220 km，最大負(fù)載量為2 000 kg。按照我國(guó)現(xiàn)有的快速充電站”表示客戶的位置坐標(biāo)，共30個(gè)客戶；“”表示充電站的位置，共10個(gè)充電站。由圖1可知，客戶均勻地分布在城市區(qū)域內(nèi)，以配送中心為中心大致呈一個(gè)扇形。在表2中具體指出了各個(gè)客戶的貨物需求量以及服務(wù)時(shí)間窗，時(shí)間窗的范圍為一個(gè)小時(shí)。為完成配送任務(wù)，需盡可能地在客戶要求的服務(wù)時(shí)間內(nèi)送達(dá)，且要保證車輛的路線距離更短，成本相對(duì)最低。在配送過(guò)程中，允許車輛當(dāng)天多次配送，配送途中需要進(jìn)行充電，車輛的充電時(shí)間需要考慮在內(nèi)。

根據(jù)負(fù)載的不同，純電動(dòng)汽車的行駛里程為180 km～的特點(diǎn)，設(shè)定充電時(shí)間關(guān)于充電量的比率系數(shù)η為2，表示當(dāng)充電量為1 kWh時(shí)，充電時(shí)間為2 min。該區(qū)域內(nèi)設(shè)有10個(gè)充電站，編號(hào)為C1 到C10。車輛在配送中心的裝貨時(shí)間設(shè)定為30 min，在每一站點(diǎn)的停留卸貨時(shí)間為10 min。

采用Matlab2016 編程語(yǔ)言對(duì)該案例進(jìn)行求解，運(yùn)行環(huán)境為64 位Windows 10 操作系統(tǒng)，運(yùn)行內(nèi)存為4 GB，CPU 頻率為1.60 GHz。運(yùn)行10次，選取最優(yōu)的一次運(yùn)行結(jié)果。

圖1 客戶位置坐標(biāo)Fig.1 Customer location coordinates

4.2 結(jié)果及分析

4.2.1 路徑規(guī)劃及充電策略分析

蟻群算法是一種仿生學(xué)的智能算法，模擬螞蟻的先天覓食行為，在求解路徑規(guī)劃問(wèn)題時(shí)有著較好的優(yōu)勢(shì)。在模型求解中，轉(zhuǎn)移概率函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)對(duì)求解的結(jié)果及求解的速度有著較大的影響。其中，信息素的重要程度α過(guò)大時(shí)，螞蟻隨機(jī)選擇路徑的概率較小，過(guò)小時(shí)又會(huì)產(chǎn)生局部最優(yōu)的結(jié)果。距離因子β過(guò)大或過(guò)小時(shí)，容易導(dǎo)致路徑局部最優(yōu)［13］；時(shí)間緊迫因子γ越小時(shí)，螞蟻會(huì)自動(dòng)選擇更近的時(shí)間窗［15］。根據(jù)本文的模型特點(diǎn)，設(shè)置α=1，β=5，γ=2，結(jié)合4.1 節(jié)設(shè)置的案例，求解得到路徑規(guī)劃如圖2所示。

各個(gè)車輛的路徑、起始時(shí)間、充電次數(shù)及行駛里程如表3所示。

由圖2和表3可知，該天的配送任務(wù)由三輛純電動(dòng)汽車完成，車輛1、2、3 的行駛里程分別為275.79 km、266.31 km、278.53 km。三輛車均在中途充電一次，車輛1 在C3 充電站充電，車輛2 在C6 充電站充電，車輛3 在C1 充電站充電。每輛車當(dāng)天均執(zhí)行兩次配送任務(wù)，提高了車輛的利用率，減少對(duì)車輛的使用，同時(shí)也降低了配備的司機(jī)的人工成本。

圖2 路徑規(guī)劃Fig.2 Path planning

表3 各車輛行駛記錄Tab.3 Driving records of vehicles

4.2.2 考慮負(fù)載對(duì)路徑的影響分析

本文考慮了負(fù)載對(duì)車輛實(shí)時(shí)能耗的影響，通過(guò)建立功率關(guān)于負(fù)載重量的能耗函數(shù)，計(jì)算車輛的實(shí)時(shí)能耗情況，來(lái)為路徑規(guī)劃和充電策略提供依據(jù)。傳統(tǒng)的能耗計(jì)算方法是設(shè)定一個(gè)穩(wěn)定值，根據(jù)目前我國(guó)純電動(dòng)貨車的實(shí)際參數(shù)，設(shè)定車輛在速度為50 km/h、勻速行駛的情況下，每小時(shí)的耗電功率為12.5 kW，結(jié)合本文的案例，對(duì)是否考慮負(fù)載情況下的路徑規(guī)劃及充電策略進(jìn)行比較分析。表4 為兩種情況下的參數(shù)比較。

表4 是否考慮負(fù)載影響對(duì)比Tab.4 Comparison of considering or not considering load impact

由表4 可知，車輛1 和車輛2 在路徑規(guī)劃和充電站點(diǎn)的選擇上沒(méi)有區(qū)別，但車輛2在不考慮負(fù)載的影響下，完成客戶12的配送任務(wù)之后，去最近的充電站C6 時(shí)，剩余電量只剩13.76%，這會(huì)導(dǎo)致車輛過(guò)度消耗電量，甚至可能引起剩余電量不足的后果。車輛3 在不考慮負(fù)載影響時(shí)，選擇的是充電站C2，電量正常，但是總路徑卻增加了11.57 km。所以，考慮負(fù)載對(duì)能耗的實(shí)時(shí)影響，便于安排合適的充電計(jì)劃，在路徑規(guī)劃上也能有所優(yōu)化。

4.2.3 運(yùn)營(yíng)成本比較分析

該次配送情況下，各車輛成本結(jié)果如表5所示。

表5 各車輛各項(xiàng)成本統(tǒng)計(jì) 單位：元Tab.5 Cost statistics of vehicles unit：Yuan

表6 為電動(dòng)車輛與燃油車輛在同種情況下的運(yùn)營(yíng)成本對(duì)比。

表6 不同車型成本比較 單位：元Tab.6 Cost comparison of different vehicle types unit：Yuan

由表6 可知，在不考慮純電動(dòng)車輛的購(gòu)置成本情況下，純電動(dòng)車輛的運(yùn)營(yíng)成本比傳統(tǒng)燃油車輛低。一方面是因?yàn)榧冸妱?dòng)貨車定期保養(yǎng)的成本較低，另一方面是因?yàn)槿加偷某杀颈群碾姷某杀疽叩枚?。目前用純電?dòng)汽車進(jìn)行物流配送不能普及的主要原因之一就是純電動(dòng)汽車的車輛購(gòu)置成本和更換電池的費(fèi)用較高。但是隨著純電動(dòng)汽車和電池的成本的下降，純電動(dòng)汽車在城市物流配送中的應(yīng)用，不僅可以節(jié)約成本，更能降低對(duì)城市的空氣污染及噪聲污染。另外，隨著充電基礎(chǔ)設(shè)施的大力建設(shè)，純電動(dòng)車輛在路徑規(guī)劃和充電策略上也能進(jìn)一步優(yōu)化。

4.3 不同規(guī)模算例分析

以上的算例包含30 個(gè)客戶、10 個(gè)快速充電站，是一個(gè)較小的數(shù)據(jù)規(guī)模。隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增加，為研究是否考慮負(fù)載情況對(duì)車輛路徑規(guī)劃及充電策略的影響，再選取不同規(guī)模的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。以C表示客戶數(shù)量，R表示充電站的數(shù)量。每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 次，選取最優(yōu)的一個(gè)結(jié)果，對(duì)比情況如表7所示。

表7 不同規(guī)模算例比較分析Tab.7 Comparative analysis of different scale examples

由表7 可知，在考慮負(fù)載情況下，車輛的當(dāng)天總行駛距離要比不考慮負(fù)載時(shí)更優(yōu)，配送路徑平均減少2%。另外，配送成本也相對(duì)有所降低，從而驗(yàn)證了考慮負(fù)載影響對(duì)配送路徑規(guī)劃優(yōu)化作用。另一方面，在實(shí)驗(yàn)中，不考慮負(fù)載對(duì)實(shí)時(shí)影響時(shí)，車輛實(shí)際電量存在低于總電量15%的情況，這對(duì)配送任務(wù)的完成會(huì)有一定的干擾。

4.4 算法比較

本文研究的問(wèn)題屬于路徑規(guī)劃問(wèn)題的范疇，解決此類問(wèn)題較多采用遺傳算法（GA）。而在文中，設(shè)計(jì)了蟻群（ACO）算法進(jìn)行求解。蟻群算法在處理路徑規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，采用正反饋機(jī)制，能高效地尋找最優(yōu)結(jié)果。針對(duì)4.3節(jié)中實(shí)驗(yàn)的5組樣本數(shù)據(jù)，采用GA 和ACO 算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，每組數(shù)據(jù)均實(shí)驗(yàn)10次，采取最優(yōu)的一次結(jié)果。遺傳算法的種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.8，變異概率為0.2。結(jié)果對(duì)比如表8所示。

表8 GA與ACO實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.8 Comparison of experimental results of GA and ACO

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)于5組樣本數(shù)據(jù)，ACO 在求解這一問(wèn)題時(shí)，能夠得到一個(gè)更優(yōu)的結(jié)果；在運(yùn)行時(shí)間上，ACO 比GA也是有著更快的求解速度。由此可知，蟻群算法在求解這一問(wèn)題時(shí)具有較好的特性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文考慮新能源汽車的發(fā)展趨勢(shì)，建立了以純電動(dòng)汽車為基礎(chǔ)的城市物流配送模型，優(yōu)化配送路徑，降低企業(yè)的物流配送成本。由于純電動(dòng)汽車在一整天的配送過(guò)程中需要進(jìn)行充電，并且充電時(shí)間較長(zhǎng)不可忽略，故本文結(jié)合客戶的時(shí)間窗約束以及負(fù)載對(duì)車輛實(shí)時(shí)耗電的影響，合理制定電動(dòng)汽車的充電計(jì)劃，避免超出客戶的服務(wù)時(shí)間，提高服務(wù)的時(shí)效性。目前，由于純電動(dòng)汽車的購(gòu)買成本較高，電池的技術(shù)尚未成熟，相較于燃油車來(lái)說(shuō)，在固定成本這一環(huán)節(jié)仍存在一定的劣勢(shì)。但隨著環(huán)保力度的加大以及電池技術(shù)的進(jìn)步，用純電動(dòng)汽車來(lái)進(jìn)行城市物流的配送將會(huì)得到普及。