程浩

（第七一五研究所，杭州，310023）

聲吶浮標(biāo)（下文簡稱浮標(biāo)）是一種主要的航空搜潛裝備，空投入水后，漂浮裝置保持直立姿態(tài)漂浮于水面。水下傳感器借助傳輸電纜下沉到預(yù)設(shè)的工作深度，將接收到的目標(biāo)信號(hào)經(jīng)過放大、濾波等處理，調(diào)制成高頻信號(hào)，天線向空中發(fā)射，由飛機(jī)上的設(shè)備進(jìn)行接收。浮標(biāo)的無線電天線和GPS天線均安裝在漂浮氣囊內(nèi)。在波浪的激勵(lì)下，浮標(biāo)會(huì)出現(xiàn)搖擺現(xiàn)象，若漂浮氣囊傾倒，將會(huì)減小無線電作用距離，導(dǎo)致GPS位置信息無法實(shí)時(shí)更新，影響通信鏈路的穩(wěn)定性和可靠性。浮標(biāo)是一種系列化的多類型產(chǎn)品，各種類型的組成模塊大同小異，本文根據(jù)浮標(biāo)的重心位置、浮心位置及搖擺的固有周期，研究浮標(biāo)漂浮性能。

1 浮標(biāo)漂浮狀態(tài)

浮標(biāo)處于漂浮狀態(tài)時(shí)，漂浮氣囊與水面電子倉形成密封艙體漂浮在水面，無線電天線和GPS衛(wèi)星天線安裝在漂浮氣囊內(nèi)，水面電子倉下懸掛有傳輸電纜和傳感器等相關(guān)組件，如圖1所示。

圖1 浮標(biāo)漂浮狀態(tài)示意圖

研究浮標(biāo)漂浮性能時(shí)，簡化水下懸掛物部分，近似為沒有體積的質(zhì)點(diǎn)附屬在水面電子倉的下端面。忽略海水的阻尼力，浮標(biāo)靜止漂浮在海面時(shí)，受到重力、排水產(chǎn)生的浮力以及懸掛物的拉力。漂浮平衡條件是受到的外力之和為0。圖2為浮標(biāo)漂浮海面時(shí)受力情況。

圖2 浮標(biāo)平衡狀態(tài)受力圖

浮標(biāo)形狀成軸對(duì)稱性，浮力F的作用點(diǎn)即浮心B是排開水體積的形心，在中心軸線上；水面電子倉內(nèi)零部件的質(zhì)量幾乎對(duì)稱分布，故整體重心G在中心軸線上；懸掛物產(chǎn)生的拉力作用點(diǎn)設(shè)置在端面中心點(diǎn)K，因此，浮標(biāo)靜止漂浮時(shí)，重力W、浮力F和拉力T作用在同一鉛垂線上，且T+W=F。

2 浮標(biāo)穩(wěn)定性

根據(jù)船舶穩(wěn)定性理論[1]，物體懸浮在水中時(shí)，其穩(wěn)定平衡的條件是重心必須在浮心之下；物體漂浮在海面時(shí)，其穩(wěn)定漂浮時(shí)重心與浮心的相對(duì)位置已經(jīng)不是決定因素，取決于物體轉(zhuǎn)動(dòng)后產(chǎn)生新的浮心位置。

浮標(biāo)漂浮氣囊的形狀近似橢球形，靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，水線面過對(duì)稱面，水線面的形心稱作漂心。如圖 3所示，浮標(biāo)受風(fēng)浪影響搖擺時(shí)，產(chǎn)生傾角θ，新的傾斜水線仍過漂心，漂浮氣囊出水的體積等于入水的體積，并且傾斜前后排開水的體積的大小沒有變化，但隨著傾斜浮標(biāo)浸入水中的形狀發(fā)生變化，浮心的位置由B點(diǎn)變?yōu)锽1點(diǎn)；浮標(biāo)的重量在傾斜前后沒有改變，故重力大小及作用點(diǎn)與靜止時(shí)相同；懸掛物通過傳輸電纜連接在端面上，其拉力T方向仍沿鉛垂線方向，大小不變。此時(shí)，浮心和重心及拉力作用點(diǎn)的位置不再位于同一鉛垂線上，浮力在新的浮心作用點(diǎn)相對(duì)于原浮心產(chǎn)生力矩MF，同時(shí)，拉力T相對(duì)于原浮心也產(chǎn)生力矩MT。重力W相對(duì)于原浮心也產(chǎn)生力矩Mw。將MF、Mw與MT之和定義為恢復(fù)力矩MR，若恢復(fù)力矩與傾斜力矩的方向相反，則會(huì)起到抵抗傾斜力矩的作用，MR為正值。此時(shí)，傾斜力矩消失，恢復(fù)力矩能使浮標(biāo)恢復(fù)到平衡位置。若恢復(fù)力矩與傾斜力矩的方向相同，不僅不能抵抗傾斜，反而促使浮標(biāo)繼續(xù)傾斜，此時(shí)MR為負(fù)值。

圖3 浮標(biāo)傾斜時(shí)受力分析

浮標(biāo)傾斜時(shí)，產(chǎn)生的恢復(fù)力矩MR滿足：

當(dāng)MR等于0時(shí)，外力消失后，浮標(biāo)不會(huì)回到原來位置，也不會(huì)繼續(xù)傾斜。浮標(biāo)傾斜前的原浮心作用點(diǎn)與重心作用點(diǎn)的連線稱為浮軸，BG兩點(diǎn)之間距離記作e；浮標(biāo)傾斜后的浮力作用線與浮軸的交點(diǎn)稱為穩(wěn)心，即點(diǎn)M，BM兩點(diǎn)之間距離稱為穩(wěn)心半徑，記作r。浮標(biāo)傾斜時(shí)，浮力作用線總是過穩(wěn)心M[2]。

3 浮標(biāo)特例分析

在某一型浮標(biāo)實(shí)際使用過程中，發(fā)現(xiàn)無線電天線作用距離過短。對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)浮標(biāo)的漂浮氣囊倒伏在水面，不能自動(dòng)扶正。原因是當(dāng)浮標(biāo)水下懸掛物在勻速下降過程中，懸掛在水面電子倉上的懸掛物產(chǎn)生拉力為0，即T等于0。此種情況下，浮標(biāo)傾斜時(shí)，產(chǎn)生的恢復(fù)力矩?zé)o法使其回正。

當(dāng)浮標(biāo)懸掛物拉力消失后，僅受到重力W和浮力F的共同作用。重力和浮力大小相等，方向相反，作用在同一鉛垂線上。產(chǎn)生傾角θ時(shí)，浮力與重力形成一個(gè)力偶，使浮標(biāo)回到原來平衡位置，恢復(fù)力矩MR表示為：

式中，e為重心與浮心間距。在進(jìn)行浮標(biāo)總體布局設(shè)計(jì)時(shí)，浮標(biāo)的重心、浮心及穩(wěn)心之間相對(duì)位置可能存在多種情況，需要對(duì)每一種情況的穩(wěn)定性能進(jìn)行分析。

（1）重心G在浮心B之下，浮標(biāo)傾斜角為θ時(shí)，浮力與重力產(chǎn)生的力偶距與傾斜力矩方向相反，當(dāng)外力消失時(shí)，該力偶距能使浮標(biāo)恢復(fù)至平衡狀態(tài)，如圖4（a）所示，穩(wěn)心M在重心G之上，MR為正值。

（2）重心G在浮心B之上，浮標(biāo)傾斜角為θ時(shí)，浮力與重力產(chǎn)生的力偶距與傾斜力矩方向相反，當(dāng)外力消失時(shí)，該力偶距能使浮標(biāo)恢復(fù)至平衡狀態(tài)，如圖4（b）所示，穩(wěn)心M在重心G之上，MR為正值。

（3）重心G在浮心B之上，浮標(biāo)傾斜角為θ時(shí)，浮力與重力產(chǎn)生的力偶距與傾斜力矩方向相同，當(dāng)外力消失時(shí)，浮標(biāo)繼續(xù)傾斜而不再恢復(fù)至原來的平衡狀態(tài)，如圖4（c）所示，穩(wěn)心M在重心G之下，MR為負(fù)值。

（4）重心G在浮心B之上，浮標(biāo)傾斜角為θ時(shí)，穩(wěn)心M與重心G重合，浮力與重力產(chǎn)生的力偶距等于 0，當(dāng)外力消失時(shí)，浮標(biāo)不會(huì)回到原來位置，也不會(huì)繼續(xù)傾斜，如圖4（d）所示，MR為0。

圖4 浮標(biāo)重心與穩(wěn)心的關(guān)系

在浮標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，上述（3）、（4）兩種情況是不允許出現(xiàn)的，浮標(biāo)傾斜后不能恢復(fù)到原來的平衡位置。對(duì)于情況（1），重心在浮心之下，浮標(biāo)傾斜時(shí)，穩(wěn)心始終在重心之上，必然會(huì)產(chǎn)生正的恢復(fù)力矩，浮標(biāo)可以自動(dòng)扶正。在浮標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，盡量使重心在浮心之下，但是水面電子倉內(nèi)要放置電池及電路板，受空間及重量的限制，有時(shí)很難做到這一點(diǎn)。這時(shí)可以考慮情況（2），重心在浮心之上，相距較近，使穩(wěn)心在重心之上，浮標(biāo)可以自動(dòng)扶正，如果重心過高，就可能出現(xiàn)情況（3）或情況（4）。

4 浮標(biāo)漂浮搖擺周期

浮標(biāo)在水中自由搖擺時(shí)，可以用傾斜角和角加速度來分析運(yùn)動(dòng)情況。浮標(biāo)搖擺時(shí)出水的體積等于入水的體積，并且是等體積傾斜，浮標(biāo)自由搖擺時(shí)受到以下力矩[3-5]。

（1）恢復(fù)力矩

浮標(biāo)傾斜角為θ時(shí)，產(chǎn)生恢復(fù)力矩MR：

式中，d為穩(wěn)心與重心間距。根據(jù)船舶原理相關(guān)知識(shí)，r可以由式（4）求得

式中，I為質(zhì)量相對(duì)于過重心（質(zhì)心）且垂直于縱剖面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；?為排開水體積。

（2）阻尼力矩

物體搖擺時(shí)，與水之間存在相對(duì)速度，必然受到阻力。但是，浮標(biāo)的擺動(dòng)角度較小，與水接觸部分體積較小，并且漂浮氣囊表面光滑，所以阻尼力矩可以忽略。

（3）慣性力矩

浮標(biāo)搖擺過程中存在角加速度，必然產(chǎn)生慣性力矩。浮標(biāo)本身慣性力矩Mθ與角加速度成線性關(guān)系。

式中，μ為傾斜角的角加速度。根據(jù)平衡條件，合力矩為0，則有

浮標(biāo)傾角較小，sinθ≈θ，μ是θ的二階導(dǎo)數(shù)，解方程得

式中，Aθ為傾角幅值，t為時(shí)間，δ為初始相位角，為浮標(biāo)擺動(dòng)的固有頻率。

式中，Tθ浮標(biāo)自由搖擺時(shí)固有周期。

浮標(biāo)搖擺時(shí)，固有周期與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重量、重心、浮心和穩(wěn)心的相對(duì)位置有關(guān)，在浮標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，盡量使浮標(biāo)搖擺周期遠(yuǎn)離波浪起伏周期，避免產(chǎn)生共振?？梢酝ㄟ^提高浮標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提高浮標(biāo)固有周期，也可以通過減小穩(wěn)心和重心間距與重量的乘積來提高浮標(biāo)固有周期。

5 結(jié)論

浮標(biāo)漂浮穩(wěn)定性與重心、穩(wěn)心及浮心的位置有關(guān)；搖擺周期與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重量、穩(wěn)心與重心的間距等參數(shù)有關(guān)，設(shè)計(jì)浮標(biāo)時(shí)應(yīng)綜合考慮這些參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性和固有周期的影響。在浮標(biāo)重量及浮力一定的前提下，調(diào)整浮標(biāo)尺寸及內(nèi)部零部件分布，增大恢復(fù)力矩，可以提高浮標(biāo)抗風(fēng)浪性能；從穩(wěn)定性出發(fā)，重心要比穩(wěn)心低，重心低一些，穩(wěn)心高一些，可以增加浮標(biāo)恢復(fù)力矩；但是穩(wěn)心過高時(shí)，浮標(biāo)搖擺固有周期短，受風(fēng)浪影響擺動(dòng)較劇烈。