南方周末特約撰稿　張?zhí)K

羅伯特·威爾遜（左）是保羅·米爾格羅姆（右）的老師。視覺中國　?圖

★威爾遜提出的理論問題是，一個頻段既有私有估值也有公共估值，如何設(shè)計一個既能有效分配射頻頻段，又能最大限度地讓納稅人受益的拍賣會？

當(dāng)美國聯(lián)邦通信委員會在1994年7月首次使用同步多輪拍賣時，在47輪競標(biāo)中以6.17億美元的價格出售了10個許可證，而這些許可證是美國政府以前幾乎免費分配的。

當(dāng)?shù)貢r間2020年10月12日，瑞典皇家科學(xué)院常任秘書戈蘭·漢松宣布，將2020年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予保羅·米爾格羅姆(Paul R.Milgrom)和羅伯特·威爾遜(Rob-ert B. Wilson)，以表彰他們“對拍賣理論的改進和發(fā)明了新拍賣形式”。

其中的威爾遜可謂“一代宗師”，不僅自己獲得諾獎，還培養(yǎng)出三位諾獎得主。除了今年共同獲獎的米爾格羅姆，還有2016年因契約理論獲獎的本特·霍姆斯特羅姆（Bengt Holmstrom），以及2012年因市場設(shè)計實踐而獲獎的埃爾文·羅斯(Alvin E. Roth)。

威爾遜于1937年出生于美國，從本科到博士都是在哈佛大學(xué)度過的，畢業(yè)后一直在斯坦福大學(xué)任教，講授微觀經(jīng)濟分析等課程?，F(xiàn)在是斯坦福大學(xué)商學(xué)院的榮譽退休教授。

本文將著重談?wù)勁馁u理論有何價值以及威爾遜的經(jīng)濟學(xué)成就。

博弈論貢獻

拍賣機制與兩位諾獎得主在博弈論上的貢獻有著密切的聯(lián)系，博弈論研究是基礎(chǔ)。

威爾遜在博弈論上最為重要的貢獻是，他與戴維·M·克雷普斯（David M.Kreps）共同提出了序貫均衡思想，該思想對博弈論產(chǎn)生了重大影響。克雷普斯也是威爾遜的學(xué)生。

序貫均衡的思想與納什均衡、完美均衡的思想有著密切的聯(lián)系。納什均衡很好理解，但完美均衡不好理解，用威爾遜的話來說，序貫均衡會使得完美均衡更好理解。

1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者之一納什的思想是：給定對方的戰(zhàn)略，我選擇的戰(zhàn)略在我的戰(zhàn)略空間中能夠最大化我的效用；對于每一個參與人，都實現(xiàn)了這一點。換句話說，如果每一個參與人的戰(zhàn)略是其他所有人戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)，則該戰(zhàn)略被稱為納什均衡。

這一均衡解釋了為什么很多時候不是最優(yōu)組合最穩(wěn)定，而是相互妥協(xié)能帶來穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。比如，如果人人都追求效用最大化，應(yīng)該是俊男美女的家庭組合多，而且更穩(wěn)定。事實顯然不是這樣。

納什的思想之所以受到重視，是因為他的理論暗示是非常直觀的：如果所有參與人要形成“一致同意”的行為協(xié)議，這些行為必須構(gòu)成納什均衡；否則，會有人發(fā)現(xiàn)背叛這一協(xié)議將是有利可圖的。

一對穩(wěn)固的夫妻，應(yīng)該是滿足納什均衡特征的：妻子愛看芭蕾舞，丈夫愛看足球賽，應(yīng)該要么丈夫陪妻子去看芭蕾舞，要么妻子陪丈夫去看足球賽；而不能是“你去看你的，我去看我的”，這樣遲早會散伙。

當(dāng)年一起與納什獲獎的澤爾騰教授，進一步發(fā)展了納什均衡的概念，提出了更為嚴(yán)格的“一致同意”的行為協(xié)議，即所謂的“完美均衡”。但澤爾騰的思想讓經(jīng)濟學(xué)界以外的人非常難以理解，這個抽象的思想讓經(jīng)濟學(xué)家也暫時找不到應(yīng)用價值。

威爾遜和自己的學(xué)生提出了比“完美均衡”更寬廣并且非常有應(yīng)用價值的“序貫均衡”的概念，大力推進了博弈論的研究。

我們先看“完美均衡”的思想。以英式拍賣為例，大家在競拍一件文物，價高者得。這個博弈中會有無數(shù)納什均衡，只要再也沒有人報價了，就是一個納什均衡。這個過程中，只單純地需要每個競拍人對于其他所有競拍人的行為進行最優(yōu)反應(yīng)。

澤爾騰提出了更加嚴(yán)格的均衡標(biāo)準(zhǔn)：對于這件文物，每一個競拍人會有一個估價；人們對于自己的估價在所有競拍人中以多大概率處于一個什么地位有一個估計（其學(xué)術(shù)術(shù)語是“信念”）；對于自己報價之后的拍賣如何發(fā)展又會有一個概率估計（也是一種“信念”）。

“完美的均衡”要考慮所有競拍人在拍賣機制下的這兩種信念，不能僅僅是對于其他競拍人的行為的最優(yōu)反應(yīng)，還應(yīng)該是對其他競拍人的不同信念下的戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。在這個完美的均衡下，人們不會有后悔的情緒。

這種復(fù)雜的均衡是一個非常理想的狀態(tài)，事實上是在要求每一個競拍人準(zhǔn)確地知道其他所有競拍人的私人信息（比如對于這件文物的估價）?；蛟S澤爾騰認為多輪次的拍賣中這些信息總會被暴露出來。

威爾遜和克雷普斯在這一點進行了重大改進：提出了序貫均衡的概念，允許一個競拍人對于其他競拍人的支付（比如上述文物的估價）的認識存在不確定性；均衡只要求某個競拍人的戰(zhàn)略是對于其他人的“不安的戰(zhàn)略”（perturbed strat-egies）的最優(yōu)反應(yīng)。

舉例來說，拍賣會上，一個參與人知道自己比別人更懂得這件文物的價值，他適當(dāng)報低價格對自己是有利的。因為對方不了解這件文物的價值，生怕自己報高了價格，買回去了再賣出去虧本，所以會壓低報價。

在澤爾騰的研究中，對均衡路徑的偏離被稱為“顫抖手”（想著要把線穿過針孔，但手會發(fā)抖），而威爾遜和克雷普斯提出的“序貫均衡”概念不需要對均衡路徑的偏離提出額外的概念進行解釋，只需要用含在“序貫理性”中的“信念”概念進行解釋即可，使得理論更加簡潔了。

這里蘊含的“序貫理性”的思想是：開始于每一個信息集的每一個戰(zhàn)略是余下所有博弈中的最優(yōu)戰(zhàn)略。

四種經(jīng)典的拍賣形式

正是由于威爾遜對博弈論的深入研究，使得他在拍賣機制的設(shè)計上游刃有余。

在西方社會，傳統(tǒng)的農(nóng)場拍賣，高端藝術(shù)品拍賣，隨處可見?？偨Y(jié)起來，經(jīng)典的拍賣形式有如下四種：

荷蘭式或鐘表式拍賣，價格從賣方設(shè)定的較高水平開始，逐漸降低，直到有競買人接受并支付該價格。荷蘭的阿爾斯梅爾花卉拍賣會依靠這種方式每天賣出約2000萬朵鮮花。

英式拍賣，競拍者公開報價，直到競拍者出價最高為止。比如eBay在線平臺上的私人單品拍賣。

一級密封投標(biāo)拍賣，參與者用密封的信封報價，最高的出價者獲勝并支付其出價。比如政府的采購以及分配采礦租約等。

二級密封投標(biāo)拍賣或維克瑞拍賣，即競拍人用密封的信封遞交投標(biāo)書，出價最高者獲勝，但支付第二高的出價。比如互聯(lián)網(wǎng)搜索引擎對于廣告空間的銷售。

這里有一系列的問題值得研究：參與者如何出價？　價格如何更新？　拍賣何時結(jié)束？　如何選擇“中獎?wù)摺币?guī)則？　參與者對拍賣標(biāo)的的價值了解對競拍結(jié)果有什么影響？進一步來說，競拍人對標(biāo)的物的特殊估價（私人價值組成部分）和共同估價（共同價值成分）的差異如何影響拍賣結(jié)果？　一個競拍人的行為如何影響其他競拍人？　拍賣如何盡可能多地創(chuàng)造價值？

納什、維克瑞等人對這些問題中的一些進行了卓越的研究。但對這些問題進行系統(tǒng)的研究，特別是對于競拍品的價值依賴于競拍人行為的研究，用諾獎官網(wǎng)的話來說，是威爾遜“邁出了第一步，也是至關(guān)重要的一步”。

威爾遜證明，一般來看，通過競爭性拍賣形成的價格滿足大數(shù)定理：對于一件具有確定貨幣價值但沒有人確切知道的拍賣品，在密封報價拍賣中，拍賣人將拍賣品出售給最高報價者。這個最高報價正好是該拍賣品的真實價值。

由此，雖然沒有任何一個競拍人知道該拍賣品的真實價值，但這種機制使得出售人獲得的出售價格正好是其真實價值。

不過，當(dāng)僅有參與人知道自己的“類型”，拍賣機制的目標(biāo)是最大化交易量時（比如拍賣行會這么想），如果需求大于供給，價格有被抬高的傾向；相反，價格有被壓低的傾向。

在這種機制下，人們的競價和報價行為會自動地促進經(jīng)濟效率的形成：不會再有一個新的價格，使得競拍人和出售者中有任何人的預(yù)期收益會提高而不會減損其他人的預(yù)期收益。這就說明，不同的拍賣機制，帶來的結(jié)果很可能是完全不同的。

在有關(guān)價值依賴于競拍人行為的研究中，威爾遜觀察到的一個基本現(xiàn)象是，每個競拍人對拍賣標(biāo)的的共同價值常常存在不確定性，所以常常對其出價進行限制。均衡結(jié)果常常是，最樂觀的競拍人將贏得拍賣，贏家很可能高估了真實價值，最終導(dǎo)致出售時發(fā)生損失。

威爾遜的政策建議是，要有戰(zhàn)略思維，競拍者應(yīng)該“隱藏”他們的出價，以避免出價過高。

后來威爾遜證明了信息不對稱是如何在共同價值拍賣中形成均衡競價的：其中一個競買人知道被拍賣物的共同價值，而另一個競買人只有一個不那么準(zhǔn)確的估計值。即在密封競價拍賣中，知情的競拍人常常能獲勝，并有望獲得最大的利潤。

獲諾獎的拍賣理論

威爾遜不僅致力于拍賣基本理論的研究，還為無法使用現(xiàn)有經(jīng)典拍賣形式的出售行為發(fā)明了新的、更好的拍賣形式。

20世紀(jì)90年代，隨著移動電話市場的擴大，美國聯(lián)邦通信委員會開始意識到選擇“好公司”來給予無線電頻段不是一個好的辦法。因為，他們發(fā)現(xiàn)，自己主動找來的“好公司”，怎么會愿意支付高昂的價格呢？

美國聯(lián)邦通信委員會后來改用抽彩票的方式來分配頻段，也就是完全隨機分配執(zhí)照。這同樣也沒有為政府帶來什么收入：我這么幸運被抽中了，為什么要支付高價呢？

兩種模式還都導(dǎo)致了運營商在彼此之間買賣頻段，以至于出現(xiàn)了一個龐大的二手牌照市場。這些牌照的市值高達數(shù)十億美元，最終落入頻段投機者手中，而不是美國財政部，最終支付損失的是美國納稅人。

后來威爾遜等人提出了一種全新的拍賣形式，即同步多輪拍賣，很好地解決了這里的問題。

威爾遜提出的理論問題是，一個頻段既有私有估值也有公共估值，如何設(shè)計一個既能有效分配射頻頻段，又能最大限度地讓納稅人受益的拍賣會？

威爾遜等人的設(shè)計是：拍賣會上，同時提供所有物品（不同地理區(qū)域的無線電頻段）；從低價開始報價，允許重復(fù)出價，以便減少不確定性，減少贏家詛咒帶來的問題。

當(dāng)美國聯(lián)邦通信委員會在1994年7月首次使用同步多輪拍賣時，在47輪競標(biāo)中以6.17億美元的價格出售了10個許可證，而這些許可證是美國政府以前幾乎免費分配的。1994年的頻段拍賣為美國聯(lián)邦政府籌集了大約200億美元，是預(yù)測金額的兩倍。

這一結(jié)果引起了媒體的極大關(guān)注，并導(dǎo)致其他國家的政府設(shè)立了自己的拍賣會。2000年度英國3G頻譜拍賣為英國政府籌集了約340億美元。在加拿大、芬蘭、英國和美國等國家，這種拍賣方式已經(jīng)為政府創(chuàng)收了數(shù)千億美元。

當(dāng)然，這個機制不是完美的，比如，競拍人可能進行操縱和串通。米爾格羅姆進行了改進，提出了所謂的組合時鐘拍賣：在第一輪，競拍人從目前的執(zhí)照持有者那里購買無線電頻段。在第二輪中，將其中一些頻段賣給其他能夠更有效地管理它們的參與者。

在斯坦福大學(xué)商學(xué)院網(wǎng)站上，威爾遜的簡歷中列出的第一個學(xué)術(shù)出版物，是他于1993年出版的《非線性定價》。這本書已經(jīng)成為理論界和工商界重要的參考書目。因而，非線性定價理論也是威爾遜的重要貢獻。

他所提出的“二維非線性定價規(guī)則”，也就是廠商要掌握整個市場上消費者的“偏好結(jié)構(gòu)”，利用消費者的“自我選擇性質(zhì)”，使不同偏好的消費者自動在“最優(yōu)價格方案”中對號入座；廠商對具有異質(zhì)性的消費者進行價格歧視，從而實現(xiàn)壟斷利潤最大化，已經(jīng)得到了大量的應(yīng)用。

在下班高峰，明明有很多車，你卻叫不到，而且一上車發(fā)現(xiàn)收費比平時高很多，你不覺得是一個很好的非線性定價的例子嗎？

（作者系中央財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師）