侯曉東

(山西潞安煤炭技術(shù)裝備有限責(zé)任公司，山西 長(zhǎng)治 046204)

帶式輸送機(jī)具有高效運(yùn)輸、安全穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，在煤礦井下的運(yùn)輸系統(tǒng)中被廣泛使用，并發(fā)揮著重要作用[1]。隨著煤礦井下生產(chǎn)效率的不斷提高，傳統(tǒng)的帶式輸送機(jī)性能無法滿足日常生產(chǎn)需求，設(shè)計(jì)人員也在對(duì)帶式輸送機(jī)性能進(jìn)行不斷的優(yōu)化：郭朝霞[2]設(shè)計(jì)了輸送機(jī)的斷帶保護(hù)裝置，有效減少了生產(chǎn)中的事故發(fā)生率；宋文杰[3]設(shè)計(jì)了輸送機(jī)的浮煤自動(dòng)清理裝置，提高了工作效率；郭佳佳[4]針對(duì)帶式輸送機(jī)進(jìn)行了技術(shù)改造，使材料消耗降低，大幅度降低了生產(chǎn)成本；高廣恒等[5]對(duì)帶式輸送機(jī)的功率、預(yù)緊力等進(jìn)行了優(yōu)化，取得了良好的效果。以上學(xué)者對(duì)帶式輸送機(jī)進(jìn)行了大量的優(yōu)化工作，但是針對(duì)換向滾筒的研究工作較少。換向滾筒可以實(shí)現(xiàn)輸送過程中改變運(yùn)輸方向、增大圍包角的功能，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化分析具有重要意義，因此，本文提出了一種針對(duì)換向滾筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

基于響應(yīng)面優(yōu)化法，通過構(gòu)建某型號(hào)帶式輸送機(jī)換向滾筒的有限元分析模型，考慮強(qiáng)度、剛度等約束條件對(duì)換向滾筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 響應(yīng)面法

1.1 響應(yīng)面法概述

響應(yīng)面法是一種通過數(shù)據(jù)擬合來構(gòu)造結(jié)構(gòu)近似優(yōu)化模型的方法。當(dāng)模型的變量大于等于3個(gè)，使用響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效提高設(shè)計(jì)進(jìn)度。該設(shè)計(jì)方案的基本原理為利用實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)或者計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，將設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值的關(guān)系進(jìn)行擬合，進(jìn)行多元二次回歸方程的構(gòu)建，用于解決多變量?jī)?yōu)化問題。它實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)的有效統(tǒng)一，目前常用的試驗(yàn)方法有：Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)、D最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

考慮本文設(shè)計(jì)因素，采用Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。該方法最主要的優(yōu)點(diǎn)為：效率高，有效減少了試驗(yàn)的次數(shù)；經(jīng)濟(jì)性較好，節(jié)約使用者的時(shí)間。

1.2 響應(yīng)面理論及建模流程

在使用響應(yīng)面法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程中，響應(yīng)值與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系并不明確，需要預(yù)先進(jìn)行近似優(yōu)化模型函數(shù)的構(gòu)建。函數(shù)為了能夠保證效率，減少數(shù)值計(jì)算次數(shù)，需要具備以下兩個(gè)條件：待定系數(shù)較少，函數(shù)的形式簡(jiǎn)單。

分析以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，得出在響應(yīng)面擬合時(shí)采用線性函數(shù)或者二次多項(xiàng)式函數(shù)可以有效提高設(shè)計(jì)效率。故選用二次多項(xiàng)式函數(shù)模型，響應(yīng)面函數(shù)y形式如下：

(1)

式中：αi為基函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)；αii為基函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)；αij為含交叉項(xiàng)基函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的具體過程為：確定初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后采用數(shù)值計(jì)算的方式獲取設(shè)計(jì)點(diǎn)的響應(yīng)值，擬合目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)響應(yīng)值擬合響應(yīng)面，得到響應(yīng)面近似函數(shù)，見圖1。

2 換向滾筒響應(yīng)面擬合

2.1 換向滾筒模型建立

響應(yīng)值的獲取主要是通過有限元法的靜力學(xué)分析給出。表1為某滾筒的基本參數(shù)。

滾筒的基本構(gòu)成包括：筒體、筒轂等。模型的建立中筒轂的材料為ZG270-450，其彈性模量為2.31×105MPa，許用應(yīng)力50～60 MPa；筒殼的材料為Q345鋼，其彈性模量為2.31×105MPa，許用應(yīng)力150～160 MPa。

圖1 流程圖

表1 滾筒基本參數(shù)

建立簡(jiǎn)化的換向滾筒三維模型，如圖2(a)所示。模型構(gòu)建過程中不考慮螺孔、構(gòu)件的倒角等次要因素，軸肩與焊縫的大小也忽略不計(jì)，滾筒安放在軸承上，軸承座給軸以簡(jiǎn)支梁形式的約束。文獻(xiàn)[6]針對(duì)換向滾筒進(jìn)行了受力分析，換向滾筒工作時(shí)受到輸送帶給予的均布荷載p，大小取10.5×10-2MPa，見圖2(b)。

圖2 換向滾筒

2.2 換向滾筒響應(yīng)面函數(shù)擬合

分別選取筒殼厚度x1、筒轂厚度x2和筒殼內(nèi)徑x3作為設(shè)計(jì)變量，初始數(shù)值大小為24 mm、60 mm、355 mm。選用 Box-Behnken 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，具體參數(shù)見表2。表2中，位移R1，應(yīng)力R2為響應(yīng)值。

使用最小二乘法，根據(jù)樣本點(diǎn)與響應(yīng)值，進(jìn)行二次多項(xiàng)式響應(yīng)面的近似函數(shù)擬合工作，擬合函數(shù)如下：

(2)

(3)

表2 試驗(yàn)方案

根據(jù)模型及參數(shù)可建立目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式(4)所得的f(x)函數(shù)即為目標(biāo)函數(shù)，為了使結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有更高的準(zhǔn)確性，此時(shí)需要對(duì)函數(shù)公式進(jìn)行精度檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的主要內(nèi)容為復(fù)相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示R12=0.89，R22=0.92，具備良好的擬合性，滿足設(shè)計(jì)預(yù)期目標(biāo)。

3 換向滾筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對(duì)某型號(hào)換向滾筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用目標(biāo)函數(shù)(4)取f(x)最小值，得最優(yōu)方案。表3是各設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)初始值及取值范圍。

表3 設(shè)計(jì)數(shù)值

MATLAB作為常用數(shù)學(xué)軟件，有著十分強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。本文使用該軟件的優(yōu)化工具箱，利用序列二次規(guī)劃算法，通過編程的方式進(jìn)行計(jì)算，開始優(yōu)化分析。如圖3所示，在進(jìn)行了6次迭代之后，數(shù)值出現(xiàn)收斂，得到滾筒質(zhì)量的最優(yōu)解為1 134.98 kg，此時(shí)設(shè)計(jì)變量大?。和矚ず穸葹?0 mm，筒轂厚度為50 mm，筒殼內(nèi)徑為390 mm。

圖3 迭代曲線

表4顯示了基于響應(yīng)面法優(yōu)化后滾筒參數(shù)的變化，在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，優(yōu)化方案減輕了滾筒質(zhì)量，提高了滾筒的最大變形與承受應(yīng)力能力。最終得出滾筒的最優(yōu)設(shè)計(jì)為筒殼厚度、筒轂厚度、筒殼內(nèi)徑的大小分別為20 mm、50 mm、390 mm，該方案使?jié)L筒質(zhì)量減少了14.56%，減少了193.42 kg的材料消耗，取得了較好的優(yōu)化效果，符合設(shè)計(jì)需求。

表4 結(jié)果對(duì)比分析

4 結(jié) 語

1) 本文使用響應(yīng)面法，針對(duì)帶式輸送機(jī)換向滾筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種換向滾筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

2) 優(yōu)化方案與原方案對(duì)比，在滿足生產(chǎn)需求的前提下，將原滾筒質(zhì)量減輕了14.56%，取得了良好的優(yōu)化效果。