摘 要 本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)乘客乘坐出租車(chē)的效率問(wèn)題，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中常用機(jī)場(chǎng)出租車(chē)“上車(chē)點(diǎn)”分布模式進(jìn)行分析研究，建立了以乘客等車(chē)總成本最小、司機(jī)等待總成本最小、“上車(chē)點(diǎn)”建設(shè)成本最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型;接著通過(guò)線性加權(quán)組合法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，并用遍歷算法對(duì)“上車(chē)點(diǎn)”的取值范圍進(jìn)行遍歷，最終得到了“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)的最優(yōu)值為8個(gè)，且均勻分布在道路的兩側(cè)，其相鄰兩輛車(chē)的間距為20m。

關(guān)鍵詞 機(jī)場(chǎng)出租車(chē);多目標(biāo)優(yōu)化模型;線性加權(quán)組合法;遍歷算法

引言

隨著人們的生活消費(fèi)水平不斷提高，機(jī)場(chǎng)吞吐量呈現(xiàn)出逐年上升的態(tài)勢(shì)，較多的乘客給交通運(yùn)輸系統(tǒng)帶來(lái)諸多壓力。相比較地鐵和公交，出租車(chē)具有全天候運(yùn)行、靈活性好等諸多優(yōu)勢(shì)，大多數(shù)乘客下飛機(jī)后會(huì)選擇乘坐出租車(chē)去市區(qū)。目前國(guó)內(nèi)已經(jīng)有關(guān)于機(jī)場(chǎng)交通運(yùn)輸?shù)难芯?，大多從整體層面出發(fā)優(yōu)化運(yùn)輸管理體系[1]，很少有考慮從出租車(chē)的視角合理規(guī)劃乘客的“上車(chē)點(diǎn)”和數(shù)量以提高乘車(chē)率的問(wèn)題。

1問(wèn)題提出

根據(jù)2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題的描述，國(guó)內(nèi)多數(shù)機(jī)場(chǎng)的送客（出發(fā)）和接客（到達(dá)）通道都是分開(kāi)的。送客到機(jī)場(chǎng)的出租車(chē)司機(jī)都將會(huì)面臨兩個(gè)選擇： 前往到達(dá)區(qū)排隊(duì)等待載客返回市區(qū)和直接放空返回市區(qū)拉客。

在某時(shí)間段司機(jī)可觀測(cè)到的確定信息是“蓄車(chē)池”里已有的車(chē)輛數(shù)與抵達(dá)的航班數(shù)量。如果乘客在下飛機(jī)后想“打車(chē)”，就要到指定的“乘車(chē)區(qū)”排隊(duì)，按先后順序乘車(chē)。機(jī)場(chǎng)出租車(chē)管理人員負(fù)責(zé)“分批定量”放行出租車(chē)進(jìn)入“乘車(chē)區(qū)”，同時(shí)安排一定數(shù)量的乘客上車(chē)。在某些時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)出租車(chē)排隊(duì)載客和乘客排隊(duì)乘車(chē)的情況。結(jié)合上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)設(shè)置“上車(chē)點(diǎn)”，并合理安排出租車(chē)和乘客，在保證車(chē)輛和乘客安全的條件下，使得總的乘車(chē)效率最高。

2問(wèn)題分析

“上車(chē)點(diǎn)”的設(shè)置與兩條道路適用的排隊(duì)系統(tǒng)有關(guān)。不同的機(jī)場(chǎng)適用于不同的排隊(duì)系統(tǒng)，其總的乘車(chē)效率也不同。為使總的排隊(duì)效率最高，可由乘客、司機(jī)和管理部門(mén)三方面來(lái)考慮。由于乘客和司機(jī)的排隊(duì)效率為排隊(duì)時(shí)間最短，而對(duì)管理部門(mén)而言，設(shè)置的“上車(chē)點(diǎn)”的數(shù)目在滿足需求的情況下盡可能少即最高效率。因此，需要將乘客和司機(jī)的排隊(duì)時(shí)間轉(zhuǎn)換為排隊(duì)時(shí)間內(nèi)浪費(fèi)的成本來(lái)考慮，即求乘客、司機(jī)和“上車(chē)點(diǎn)”的設(shè)置總成本最小情況下，“上車(chē)點(diǎn)”的設(shè)置情況。

3模型建立

排隊(duì)系統(tǒng)[4]分為單點(diǎn)系統(tǒng)與多點(diǎn)系統(tǒng)，而多點(diǎn)式系統(tǒng)又分為多點(diǎn)縱向與多點(diǎn)并列式系統(tǒng)。對(duì)于本題，由于機(jī)場(chǎng)是一個(gè)客流量很大的地方，在兩條車(chē)道的條件下，單點(diǎn)式出租車(chē)系統(tǒng)效率慢，不適合機(jī)場(chǎng)這種大客流量地方，于是，本文分析了兩類(lèi)多點(diǎn)式模式。

多點(diǎn)縱列式排隊(duì)系統(tǒng)相較于單點(diǎn)系統(tǒng)效率更高，但可能會(huì)在同一時(shí)刻多輛出租車(chē)同時(shí)變道，這樣就可能會(huì)發(fā)生安全事故。多點(diǎn)并列式系統(tǒng)效率更高，且每個(gè)出租車(chē)一直均在同一車(chē)道，發(fā)生交通事故的概率較小。綜合考慮乘車(chē)效率與安全情況，選擇多點(diǎn)并列式排隊(duì)系統(tǒng)。

3.1 多點(diǎn)并列式排隊(duì)系統(tǒng)

在該排隊(duì)系統(tǒng)下，通過(guò)在道路上設(shè)置上車(chē)點(diǎn)數(shù)量，該上車(chē)點(diǎn)會(huì)受安全距離及成本的影響，且每次可供個(gè)乘客上車(chē)，這在一定條件下加強(qiáng)了乘車(chē)效率，就能使機(jī)場(chǎng)旅客量快速下降，避免機(jī)場(chǎng)人員滯留。

3.2 關(guān)于“上車(chē)點(diǎn)”設(shè)置的多目標(biāo)優(yōu)化模型

司機(jī)在機(jī)場(chǎng)搭載乘客的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)乘客排隊(duì)等車(chē)和司機(jī)排隊(duì)等待乘客的情況，通過(guò)管理部門(mén)設(shè)置“上下點(diǎn)”來(lái)協(xié)調(diào)出租車(chē)和乘客的配比情況，讓司機(jī)和乘客等待的時(shí)間盡可能少，花費(fèi)的成本盡可能少，最終達(dá)到乘車(chē)效率最高的目的。

（1）目標(biāo)函數(shù)

為了使得總的乘車(chē)效率最高，可從三個(gè)方面考慮。對(duì)于乘客而言，其等待的時(shí)間盡可能的小;對(duì)于司機(jī)而言，司機(jī)等待時(shí)間也希望很小;對(duì)于管理部門(mén)而言，在不影響正常上車(chē)的情況下，為了安全車(chē)距考慮，上車(chē)點(diǎn)數(shù)盡可能的少。即可以得到三目標(biāo)的優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

目標(biāo)一：N個(gè)乘客的等待時(shí)間的平均值最小;

目標(biāo)二：N個(gè)司機(jī)的等待時(shí)間的平均值最小;

目標(biāo)三：上車(chē)點(diǎn)數(shù)量最小。

使用多目標(biāo)計(jì)算方法之一線性加權(quán)組合法[2]將三目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型，即

其中，為加權(quán)系數(shù)，且。

考慮到各項(xiàng)成本，可以得到單目標(biāo)成本最小模型目標(biāo)函數(shù)為

其中，為司機(jī)單位時(shí)間成本，為乘客單位時(shí)間成本，為單位時(shí)間內(nèi)修建上車(chē)點(diǎn)位的成本。

（2）約束條件

首先，因?yàn)槌塑?chē)區(qū)有兩條并行車(chē)道，所以“上車(chē)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)要小于等于道路長(zhǎng)度除以平均每個(gè)車(chē)長(zhǎng)與兩車(chē)之間的安全距離的和的最大整數(shù)的兩倍

然后，對(duì)于乘客的等待時(shí)間，若只有一個(gè)上車(chē)點(diǎn)，即將一個(gè)乘客看作一個(gè)批次，那么第位乘客的等待時(shí)間為;若上車(chē)點(diǎn)為兩個(gè)，那么將每?jī)蓚€(gè)乘客看作一個(gè)批次，每個(gè)批次的等待時(shí)間都是相同的。

對(duì)于司機(jī)的等待時(shí)間分為兩種情況：

1）當(dāng)乘客數(shù)量大于“蓄車(chē)池”出租車(chē)數(shù)量時(shí)，出租車(chē)司機(jī)不需要等待航班的時(shí)間，因此出租車(chē)司機(jī)等待的時(shí)間等于“蓄車(chē)池”內(nèi)已有的車(chē)輛數(shù)除以定量放入的輛車(chē)再與每批乘客平均上車(chē)時(shí)間之積，（代表大于等于a的最小整數(shù)，下同）。

2）當(dāng)乘客數(shù)量小于等于已有出租車(chē)數(shù)量時(shí)，出租車(chē)司機(jī)需要等待航班的時(shí)間為航班到達(dá)時(shí)刻與當(dāng)前時(shí)刻之差，由于下一個(gè)航班到達(dá)的時(shí)刻是已知的。因此，等待時(shí)間為出租車(chē)司機(jī)等待航班的時(shí)間與剩下的出租車(chē)排隊(duì)的時(shí)間之和。

綜上，乘車(chē)效率的多點(diǎn)并列式排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化模型為：

4模型求解

4.1 數(shù)據(jù)的收集

數(shù)學(xué)模型選擇的是上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)。題目給定的條件是兩個(gè)車(chē)道，但上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)的車(chē)道數(shù)為10，求解時(shí)乘客人數(shù)可能會(huì)偏高。上海虹橋國(guó)際機(jī)場(chǎng)日航班量較穩(wěn)定，因此取其中一天的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算[5]。在本題中，還需用到的數(shù)據(jù)有：車(chē)長(zhǎng)4.7米及安全距離3米[3]。

4.2 算法步驟

根據(jù)所選機(jī)場(chǎng)的數(shù)據(jù)，向系統(tǒng)輸入安全距離、車(chē)身長(zhǎng)和道路長(zhǎng)參數(shù)，得到最大的“上車(chē)點(diǎn)”數(shù);

“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)從1開(kāi)始遞增，初始成本賦值為65535;

判斷是否大于最大的“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)。若是，以1分鐘為步長(zhǎng)將時(shí)間進(jìn)行離散處理并進(jìn)入;若否，跳至;

判斷司機(jī)是否選擇等候載客。若是，進(jìn)入;

根據(jù)司機(jī)、乘客的等待時(shí)間求出兩者各自花費(fèi)的時(shí)間成本;

根據(jù)“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)求得設(shè)置“上車(chē)點(diǎn)”的成本;

分別以0.4、0.3、0.3對(duì)乘客、司機(jī)及上車(chē)點(diǎn)的成本進(jìn)行賦權(quán);

判斷成本是否為最小。若小于，則更新最小成本;若大于，不更新進(jìn)入;

輸出最小成本所對(duì)應(yīng)的“上車(chē)點(diǎn)”5結(jié)果分析結(jié)束語(yǔ)

機(jī)場(chǎng)作為服務(wù)性的產(chǎn)業(yè)區(qū)域，需要以乘客的利益為重要的考慮對(duì)象。于是，乘客的權(quán)重因子較大，并分別以0.4、0.3、0.3對(duì)乘客、司機(jī)及“上車(chē)點(diǎn)”的成本進(jìn)行賦權(quán)。得到圖1上車(chē)點(diǎn)數(shù)與最小總費(fèi)用的關(guān)系圖。由圖可知，當(dāng)“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)設(shè)置為8時(shí)，得到的總費(fèi)用最小，此時(shí)的乘車(chē)效率最高。

圖1 “上車(chē)點(diǎn)”數(shù)與最小總費(fèi)用的關(guān)系圖

當(dāng)“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)設(shè)置為8時(shí)，得到的總費(fèi)用最小，此時(shí)的乘車(chē)效率最高，“上車(chē)點(diǎn)”數(shù)的位置設(shè)置如圖2所示。由于各“上車(chē)點(diǎn)”都有可能出現(xiàn)乘客，均勻分布時(shí)乘客能到各點(diǎn)的距離就能達(dá)到最近。其次，車(chē)間距較大時(shí)，發(fā)生事故的概率最小，對(duì)空間的利用率也最大。因此，出租車(chē)均勻分布在道路兩側(cè)，其相鄰兩輛的間距為20m。

圖2 “上車(chē)點(diǎn)”數(shù)的位置設(shè)置示意圖

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

鄭新宇（1999-），男，河南信陽(yáng)人;在讀本科生，現(xiàn)就讀學(xué)校：西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，研究方向：電子與通信工程。