段佳君

[摘 要]基于西安市2004—2018年相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建多元線性回歸模型和曲線回歸模型實(shí)證分析了收入、人口密度與房價(jià)之間的相互關(guān)系。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，居民收入的提高、人口的增長均對房價(jià)有一定程度的正向推動(dòng)作用。可以通過政策調(diào)控來穩(wěn)定房價(jià)，抑制西安市房地產(chǎn)市場的投資性需求，使居民住有所房，減輕住房支付壓力。

[關(guān)鍵詞]房價(jià);城鎮(zhèn)居民可支配收入;回歸分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.23.004

1 引言

西安市的房地產(chǎn)業(yè)已經(jīng)逐漸成為支撐全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要產(chǎn)業(yè)之一，2018年實(shí)現(xiàn)增加值643.18億元，占全市GDP比重的7.7%，比2013年提高1.7個(gè)百分點(diǎn);2018年房地產(chǎn)業(yè)對全市GDP的貢獻(xiàn)率達(dá)9.0%，拉動(dòng)GDP增長1.3個(gè)百分點(diǎn)。

同時(shí)，由于房地產(chǎn)業(yè)的關(guān)聯(lián)度大，能間接帶動(dòng)建筑業(yè)、裝修裝飾以及居民服務(wù)等上下游多個(gè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，還可以提高社會的整體收入水平。隨著近幾年西安市房地產(chǎn)市場的大熱，房價(jià)成為居民關(guān)心的熱點(diǎn)問題之一。從2019年1月到11月，西安的住房均價(jià)已經(jīng)在1萬元以上波動(dòng)增長（如圖1所示），而在2018年，西安的住房均價(jià)年均上漲甚至高達(dá)15.3%，不僅高于西安GDP年均增長率8.2%，也高于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入年均增長率8.7%。

房價(jià)高且上漲過快與居民收入水平及增長速度不相適應(yīng)。2019年西安市的平均薪資顯示，居民工資主要集中在2000～6000元內(nèi)，但工資過萬的高收入群體已占10%以上（如圖2所示），大量中低收入群體住房支付壓力非常大，甚至買不起房。然而，有一個(gè)普遍的現(xiàn)象是，很多城市住房銷售量一直居高不下，其樓盤開盤便被一搶而空。衡量居民承受住房能力的常見指標(biāo)可以用房價(jià)收入比（Housing Price to Income Ratio，PIR）來表示，它是住房價(jià)格中位數(shù)與居民家庭年收入中位數(shù)的比值，目前通常使用平均價(jià)格代替中位數(shù)價(jià)格。

一般認(rèn)為，合理的房價(jià)收入比的取值范圍為4～6，若計(jì)算出的房價(jià)收入比高于這一范圍，則認(rèn)為其房價(jià)偏高，房地產(chǎn)可能存在泡沫，高出越多，則存在泡沫的可能性越大，泡沫也就越大。2011—2016年西安市的房價(jià)收入比范圍在5～7內(nèi)，基本上低于全國的平均水平，而在2017年和2018年已經(jīng)大幅度地增長到了9以上（如圖3所示），同時(shí)高于全國的平均水平，可見西安市住房市場近年變化之大，購房的負(fù)擔(dān)也加大。文章就西安市住房價(jià)格與城鎮(zhèn)居民收入水平的相互關(guān)系，對其進(jìn)行分析研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 理論分析

收入通過供給和需求直接或間接地影響住房市場的價(jià)格。

首先，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的供給定理，在其他條件不變的情況下，房價(jià)提高，會使得供給增加，但是由于住宅供給調(diào)節(jié)存在滯后性，使得住宅的供給在短期內(nèi)缺乏彈性，因此在短期內(nèi)決定房價(jià)的因素是需求。居民收入是影響住宅需求最根本的因素，它決定了居民購買力和支付意愿的大小，同時(shí)也影響了居民消費(fèi)的需求。凱恩斯絕對收入假說指出，在短期內(nèi)，消費(fèi)取決于收入，收入的增加能帶來消費(fèi)的增加，收入與消費(fèi)的關(guān)系是邊際消費(fèi)傾向居民收入通過供給和需求直接或間接地影響住房市場。例如，從住宅開發(fā)類型看西安市城鎮(zhèn)居民收入的提高，對改善型住房的需求也在增加，2018年與2013年相比，144平方米及以上住宅投資占比提高2.8個(gè)百分點(diǎn)，其中別墅、高檔公寓投資占比提高1.8個(gè)百分點(diǎn)，而90平方米及以下住宅投資占比下降13.4個(gè)百分點(diǎn)。以上數(shù)據(jù)來源于陜西省統(tǒng)計(jì)局。

其次，經(jīng)濟(jì)不斷增長的同時(shí)，生產(chǎn)擴(kuò)大，居民家庭收入也在提高，這些都會帶來房地產(chǎn)市場的使用需求增加。根據(jù)房地產(chǎn)市場的四象限模型，第Ⅰ象限的需求線向上移，帶動(dòng)了租金水平的提高，進(jìn)而導(dǎo)致第Ⅱ象限房地產(chǎn)價(jià)格的提高，又會促使第Ⅲ象限新開發(fā)量的增加，最后導(dǎo)致第Ⅳ象限空間存量的增加?？梢?，經(jīng)濟(jì)的擴(kuò)張、居民收入的增加會引起房地產(chǎn)各個(gè)經(jīng)濟(jì)量的增加，如圖4所示。

另外，住房價(jià)格對居民可支配收入也有反向影響。房地產(chǎn)開發(fā)業(yè)作為國民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)，關(guān)聯(lián)度大，產(chǎn)業(yè)鏈長，在帶動(dòng)其他產(chǎn)業(yè)發(fā)展的同時(shí)，為社會提供了大量不同層次的就業(yè)崗位，有效拉動(dòng)社會就業(yè)，提高了居民收入水平，提高了宏觀經(jīng)濟(jì)和社會效益。

收入作為影響房價(jià)的重要因素之一，一直受到眾多學(xué)者的關(guān)注和研究。張浩、陳立文（2019）[1]通過測算房價(jià)收入比、構(gòu)建城鎮(zhèn)居民可支配收入、住房價(jià)格與房價(jià)收入比的VAR模型，發(fā)現(xiàn)收入與住房價(jià)格存在雙向的Granger因果關(guān)系。范超和王雪琪（2016）[2]通過35個(gè)大中城市數(shù)據(jù)，建立狀態(tài)空間模型，計(jì)算出持久收入意義下的房價(jià)收入比。鞠方、雷雨亮（2017）[3]采用SYS-GMM估計(jì)方法考察了房價(jià)波動(dòng)、收入水平對住房消費(fèi)的影響，研究表明：人均可支配收入和年底儲蓄余額對人均住房消費(fèi)有著重要的支撐作用，而房價(jià)波動(dòng)會產(chǎn)生抑制作用。李仲飛（2016）[4]等基于房地產(chǎn)消費(fèi)和投資的雙重特性，分析收入差距與房價(jià)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當(dāng)經(jīng)濟(jì)水平發(fā)展水平較高時(shí)，房地產(chǎn)的投資屬性占優(yōu)勢地位，收入差距的擴(kuò)大會促進(jìn)房價(jià)的上漲。周小寒（2018）[5]研究認(rèn)為在房價(jià)上漲的預(yù)期下推高房價(jià)的作用比收入差距的拉大對房價(jià)的正向促進(jìn)作用要強(qiáng)。李春風(fēng)（2018）[6]等從居民的有限理性入手，指出非理性的投資偏好會加劇房地產(chǎn)泡沫，同時(shí)收入差距對房價(jià)具有顯著門檻效應(yīng)，高于門檻值，表現(xiàn)為促進(jìn)作用，低于門檻值，表現(xiàn)為抑制作用。趙永升（2019）[7]采用CFPS微觀數(shù)據(jù)，分析了房價(jià)波動(dòng)對居民收入差距的影響機(jī)制，認(rèn)為房價(jià)的上漲會產(chǎn)生廣義的財(cái)富效應(yīng)和信貸效應(yīng)，影響家庭的收入狀況。

綜上所述，大多數(shù)學(xué)者通過分析住房價(jià)格與人均可支配收入、房價(jià)收入比、收入差距等因素來研究房價(jià)與收入水平的相互關(guān)系。鑒于此，本文以西安市2004—2018年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首先對住宅均價(jià)和城鎮(zhèn)人均可支配收入做線性預(yù)測（如圖5所示），可以大致推斷兩者具有一定程度的線性相關(guān)性。其次引入西安市人口密度作為自變量，通過建立城鎮(zhèn)住宅商品房價(jià)格、城鎮(zhèn)人均可支配收入與西安市人口密度的實(shí)證模型，同時(shí)對所建模型進(jìn)行F檢驗(yàn)和T檢驗(yàn)做擬合分析，并建立多元線性回歸方程，確定其對房價(jià)的影響程度。本文建立的多元回歸模型如下：

PH=β0+β1lnSR+β2lnMD+u

其中，PH表示城市房價(jià)（元/平方米），SR表示居民可支配收入（元），MD表示人口密度（人/平方千米），β0為截距項(xiàng)，β1、β2分別是lnSR、lnMD的系數(shù)，u為擾動(dòng)項(xiàng)。

3 數(shù)據(jù)的收集與預(yù)處理

3.1 變量的統(tǒng)計(jì)含義

本文采用西安市商品房平均銷售價(jià)格中的住宅商品房平均銷售價(jià)格作為房價(jià)的測度，居民收入用城鎮(zhèn)居民人均可支配收入來表示，人口變化用西安市人口密度來表示。受統(tǒng)計(jì)資料的限制，從數(shù)據(jù)的連續(xù)性和真實(shí)性出發(fā)，本文采用2004—2018年相關(guān)年度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.2 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

全文數(shù)據(jù)來自2004—2018年《西安市統(tǒng)計(jì)年鑒》《西安市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》。由于統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為變量有內(nèi)在增長的趨勢，為了讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)平穩(wěn)，減少共線性出現(xiàn)的概率，消除所選時(shí)間序列數(shù)據(jù)的異方差影響，本文對所有指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)運(yùn)算處理，具體如表1所示。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 變量的Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)

Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍在[- 1，+ 1]，-1代表負(fù)相關(guān)，+1代表正相關(guān)，0代表變量不存在相關(guān)關(guān)系。一般而言，相關(guān)系數(shù)r>0.8表示兩者的關(guān)聯(lián)度很強(qiáng)，r在0.5～0.8表示兩者有一定相關(guān)性，r<0.5表示相關(guān)性很弱。以西安市2004—2018年住宅均價(jià)和城鎮(zhèn)人均可支配收入、人口密度為變量代入SPSS 25.0軟件進(jìn)行Pearson相關(guān)性模型分析可以得出住宅均價(jià)與人口密度的相關(guān)系數(shù)r=0.956，住宅均價(jià)與城鎮(zhèn)居民可支配收入的r=0.948，均具有正向強(qiáng)相關(guān)性。同時(shí)雙側(cè)檢驗(yàn)P=0，可以拒絕零假設(shè)，住宅均價(jià)與可支配收入、人口密度之間有顯著影響。具體如表2和表3所示。

4.2 線性回歸分析及實(shí)證結(jié)果分析

以西安市住宅均價(jià)為被解釋變量，城鎮(zhèn)人均可支配收入與人口密度作為解釋變量代入SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，得出估計(jì)方程為：

PH= -29.842+ 0.292 lnSR + 5.339 lnMD

N=15， R2=0.924

式中，R表示擬合優(yōu)度，值越接近1說明模型的擬合程度越好。

以西安市2004—2018年城鎮(zhèn)人均可支配收入、人口密度對房價(jià)的多元回歸結(jié)果來看，調(diào)整后的R2為0.912，表示自變量一共可以解釋因變量91%的變化。方差分析結(jié)果中F值對應(yīng)的Sig.值顯著小于0.05，認(rèn)為該回歸方程是可行的。另外，F(xiàn)值更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顯著性水平為0.05的臨界值（若F>Fa（k，n-k-1），即認(rèn)為列入模型的各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著影響），可認(rèn)為該模型整體顯著。從t統(tǒng)計(jì)量的角度來看，lnSR的系數(shù)和lnMD的系數(shù)的概率p值為0.094和0.070，在給定顯著性水平0.10情形下，有顯著性意義，意味著當(dāng)人均可支配收入每增加一個(gè)百分點(diǎn)，房價(jià)指數(shù)上升約千分之三，當(dāng)人口密度每增加一個(gè)百分點(diǎn)，房價(jià)指數(shù)上升5%，如表4所示。

4.3 曲線回歸分析

以西安市住宅均價(jià)為因變量，以城鎮(zhèn)人均可支配收入為自變量，代入SPSS25.0軟件進(jìn)行曲線回歸分析，分別對變量進(jìn)行對數(shù)、二次、三次曲線、S、增長、指數(shù)和Logistic共7種模型分析，結(jié)果顯示增長、指數(shù)和Logistic的相關(guān)性最大（R2均為0.906），因此房價(jià)與人均可支配收入還存在著增長（Growth）、指數(shù)（Exponential）和Logistic關(guān)系，具體如表5、圖6所示。

由擬合模型擬合公式及表中各模型參數(shù)估算值，假設(shè)人均可支配收入為X，房價(jià)為Y，可得出各曲線方程如表6所示。

5 結(jié)論及建議

基于實(shí)證分析結(jié)果，由于影響房價(jià)的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，以城鎮(zhèn)人均可支配收入作為單一變量在統(tǒng)計(jì)學(xué)上探究對房價(jià)的上漲推動(dòng)雖然有促進(jìn)作用，但不是很明顯。在現(xiàn)實(shí)生活中，居民的收入水平卻與住房的消費(fèi)密切相關(guān)。隨著居民收入水平的提高，居民解決和改善居住問題的意愿越來越強(qiáng)烈。盡管西安市近年房價(jià)上漲速度高于城鎮(zhèn)居民收入增長的速度，但是在房價(jià)上漲預(yù)期的推動(dòng)作用下，由于房地產(chǎn)又具有消費(fèi)和投資的雙重屬性，高收入群體消費(fèi)和投資行為盛行，中低收入群體為追趕房價(jià)匆忙入市，以及壓縮其他開支或增加儲蓄來實(shí)現(xiàn)購房的愿望，使得房地產(chǎn)市場的需求增加，又由于房地產(chǎn)市場是典型的不完全競爭市場，有一定的壟斷程度且缺乏彈性，使得房價(jià)易漲不易跌，因此，適當(dāng)對房地產(chǎn)市場進(jìn)行宏觀調(diào)控實(shí)屬必要。

第一，在居民收入水平穩(wěn)步提高的同時(shí)，采取相應(yīng)措施來穩(wěn)定房價(jià)，控制其增長速度，減輕居民買房的壓力和負(fù)擔(dān)。

第二，抑制房地產(chǎn)投資和投機(jī)行為。不少居民通過買房作為主要的投資方式，而投資需求的增加也是推高西安市房價(jià)的重要因素之一。黨的十九大報(bào)告指出，“房子是用來住的，不是用來炒的，要加快建立多主體供給，多渠道保障、租購并舉的住房制度，讓全體人民住有所居?！边@就需要政府通過政策調(diào)控手段來抑制住房市場的投資投機(jī)行為，使虛擬經(jīng)濟(jì)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。

第三，西安房地產(chǎn)市場要堅(jiān)持中央“房住不炒”定位，按照“穩(wěn)地價(jià)、穩(wěn)房價(jià)、穩(wěn)預(yù)期”的目標(biāo)，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展，以高質(zhì)量發(fā)展實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)業(yè)滿足人民群眾居住和生活需要的社會功能，加快推進(jìn)西安建設(shè)國家中心城市的步伐。

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