費(fèi)嶺峰

【摘要】過(guò)程視角測(cè)評(píng)是在教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)改革背景下產(chǎn)生的對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)的一種新視角。過(guò)程視角測(cè)評(píng)題，因考查學(xué)生在“數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決以及情感態(tài)度”等方面的達(dá)成情況，使測(cè)評(píng)既知結(jié)果，又了解過(guò)程;既知思維狀況，又能區(qū)分能力差異。實(shí)踐中，基于不同的過(guò)程目標(biāo)有解答式、說(shuō)理式、追問(wèn)式與究思式等幾種形式。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 過(guò)程視角 數(shù)學(xué)思考 試題命制

一、從結(jié)果看思維的局限——由一道測(cè)試題說(shuō)起

如下圖，這是一道人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)配套的期末測(cè)試卷中的填空題?？疾榈氖菍W(xué)生對(duì)本冊(cè)教材第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中“商不變規(guī)律”的理解與掌握狀況。我們知道，填空題一般是從“結(jié)果”來(lái)評(píng)判學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況，評(píng)改時(shí)較為容易，卻較難了解學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程與認(rèn)知差異。

檢測(cè)后，一位教師針對(duì)本題學(xué)生的答題情況做了統(tǒng)計(jì)：共68人參與本次檢測(cè)，其中正確人數(shù)為31人，正確率45.6%。這看似一道簡(jiǎn)單的習(xí)題，居然有37人做錯(cuò)，表明超過(guò)半數(shù)的學(xué)生對(duì)于這一知識(shí)內(nèi)容的理解還存在問(wèn)題。當(dāng)時(shí)，筆者對(duì)此結(jié)果也表示疑惑，于是請(qǐng)這位教師了解了一下其他班的情況，正確率居然更低。這樣的結(jié)果還是頗出乎意料的。筆者后又與出題教師進(jìn)行了交流，他也有同樣的感覺(jué)，比預(yù)想的正確率低了不少。

我們先來(lái)看概念內(nèi)涵，“商不變規(guī)律”的核心是“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，商不變”。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了“商不變規(guī)律”之后再解決以上習(xí)題，其能力水平應(yīng)該能達(dá)到“從左邊除法算式中的被除數(shù)300、除數(shù)11到右邊除法算式中的被除數(shù)600、除數(shù)22，正好都是乘以2得到”的水平，即符合“商不變規(guī)律”中的“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)”的前提，所以結(jié)論應(yīng)該是“相等”。

但從測(cè)評(píng)結(jié)果來(lái)看，錯(cuò)誤率相當(dāng)高，又因?yàn)楸绢}為填空題，也就是我們以往說(shuō)的客觀題，學(xué)生在答題時(shí)也只給出了一個(gè)或“>”、或“<”、或“=”的結(jié)果，缺少在解答此題時(shí)思維的表現(xiàn)過(guò)程。這無(wú)疑給教師了解學(xué)生對(duì)“商不變規(guī)律”的理解水平帶來(lái)了困難。

另外，對(duì)于填了“=”的學(xué)生的思維狀況，我們也是缺乏了解的。通過(guò)訪談，我們了解到，在解答正確的學(xué)生中，同樣有兩種不同的思考過(guò)程：一種是不計(jì)算，直接以“商不變規(guī)律”對(duì)結(jié)果做出判定，這當(dāng)然是在準(zhǔn)確理解“商不變規(guī)律”基礎(chǔ)上的技能運(yùn)用，在思維層面上達(dá)到了“能夠抓住本質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用規(guī)律”的水平。還有一種是算出左右兩邊除法的商，因?yàn)槎嫉扔凇?7”，不考慮余數(shù)，判定結(jié)果相等。這種思考方式，與上一種相比，至少在對(duì)“商不變規(guī)律”的理解上還是存在著差異的，幾乎是回到了“商不變規(guī)律”知識(shí)學(xué)習(xí)前的水平，而且這樣的判別缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，理由是不充分的（當(dāng)然對(duì)于四年級(jí)學(xué)生要理解到余數(shù)也是影響到算式是否相等的因素，還是有難度的），屬于典型的“知識(shí)的應(yīng)用”能力不夠高的。事實(shí)上，教師因?yàn)閷?duì)于學(xué)生的思維過(guò)程缺少了解，后續(xù)在“商不變規(guī)律”的補(bǔ)救教學(xué)上仍然缺少針對(duì)性。這也就是我們經(jīng)常碰到的僅僅通過(guò)結(jié)果看思維的局限，也是客觀題測(cè)評(píng)的局限。

二、過(guò)程視角測(cè)評(píng)題在考查學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”水平中的優(yōu)勢(shì)

所謂過(guò)程視角，是與結(jié)果視角相對(duì)而言的，即從過(guò)程角度來(lái)看學(xué)生解決問(wèn)題的表現(xiàn)狀況，可以較全面、準(zhǔn)確地反映對(duì)象的情況。學(xué)生在解題時(shí)的過(guò)程視角一般包含兩個(gè)層面：一是顯性層面的解答過(guò)程;二是隱性層面的思考過(guò)程。兩者有時(shí)是一致的，有時(shí)不完全一致。小學(xué)數(shù)學(xué)監(jiān)測(cè)中設(shè)計(jì)過(guò)程視角的測(cè)評(píng)題，意在從過(guò)程角度全面、準(zhǔn)確地檢測(cè)小學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的知識(shí)技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)得與形成水平，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決以及情感態(tài)度等方面的達(dá)成情況，是一種突出過(guò)程、側(cè)重于能力水平和素養(yǎng)水平的測(cè)評(píng)習(xí)題或任務(wù)，在實(shí)踐中體現(xiàn)出兩個(gè)方面的意義。

（一）過(guò)程視角測(cè)評(píng)題，使測(cè)評(píng)既知結(jié)果，又了解過(guò)程

這也是過(guò)程視角測(cè)評(píng)題的基本特點(diǎn)。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，需要對(duì)學(xué)生提出展示思維過(guò)程的要求，同時(shí)也需要留給學(xué)生展示思維過(guò)程的空間。

比如在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的乘除運(yùn)算之后，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算4.8×3.1與42÷2.8這樣的習(xí)題。作為了解學(xué)生基本算法是否掌握的考查，只要讓學(xué)生自主計(jì)算即可。但如果我們將監(jiān)測(cè)目標(biāo)定位在“了解學(xué)生是否具有根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇合理算法的能力”時(shí)，則需要提出類(lèi)似于“不列豎式，你會(huì)怎樣計(jì)算出它們的結(jié)果呢？請(qǐng)將你的思考過(guò)程寫(xiě)在下面”的答題要求。兩個(gè)要求：一個(gè)指向于數(shù)據(jù)特征分析基礎(chǔ)上靈活運(yùn)算的能力測(cè)評(píng);另一個(gè)需要展示過(guò)程，有利于了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握狀況，以及思考過(guò)程與思維水平，即我們會(huì)了解到“學(xué)生到底是怎樣想的” 這一過(guò)程。

（二）過(guò)程視角測(cè)評(píng)題，使評(píng)價(jià)既能關(guān)注思維狀況，又能關(guān)注能力差異

這也是過(guò)程視角測(cè)評(píng)題相對(duì)于結(jié)果視角測(cè)評(píng)題的優(yōu)勢(shì)。我們知道，結(jié)果視角測(cè)評(píng)題更多以唯一結(jié)果來(lái)判定學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)水平，不能了解到被測(cè)者間的個(gè)性差異，這對(duì)于分析被測(cè)者的思維狀態(tài)不利。而過(guò)程視角測(cè)評(píng)題，因?yàn)橛斜粶y(cè)者的解答過(guò)程，便能從顯性層面的過(guò)程表現(xiàn)去分析他們的隱性思維、能力水平，發(fā)現(xiàn)不同對(duì)象的思維習(xí)慣，甚至于高階思維水平，還能有利于把握被測(cè)者在知識(shí)理解與掌握中的缺陷，為后續(xù)學(xué)習(xí)的改進(jìn)提供支持。

如本文開(kāi)頭提到的習(xí)題，若設(shè)計(jì)成“結(jié)果+說(shuō)理”式的過(guò)程測(cè)評(píng)題，便能從說(shuō)理中發(fā)展學(xué)生不同的思考過(guò)程，從而了解學(xué)生對(duì)“商不變性質(zhì)”從“理解”到“應(yīng)用”間的水平差距。

三、考查學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”水平的過(guò)程視角測(cè)評(píng)題的形式

學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”水平更多的是反映在習(xí)題解答或問(wèn)題解決的過(guò)程方法中，表現(xiàn)為思路是否清晰、方法是否合理巧妙以及結(jié)論是否正確。過(guò)程視角測(cè)評(píng)題正是突出過(guò)程的考查，從而了解學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”及素養(yǎng)水平。實(shí)踐中一般有以下幾種形式。

（一）解答式

解答式測(cè)評(píng)題是比較常用的過(guò)程視角測(cè)評(píng)題，一般在考查學(xué)生解題技能時(shí)采用。比如針對(duì)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)” “除數(shù)是兩位數(shù)的除法”等運(yùn)算技能掌握情況考查時(shí)，便可以直接采用計(jì)算題，由學(xué)生直接計(jì)算完成，然后根據(jù)學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，看學(xué)生相關(guān)運(yùn)算方法的掌握水平。當(dāng)然，有時(shí)可以改變要求，調(diào)整測(cè)評(píng)目標(biāo)。

比如前文談到的請(qǐng)學(xué)生計(jì)算4.8×3.1與42÷2.8時(shí)，提出了“不列豎式你會(huì)如何算？”這樣的解答要求，便是指向于對(duì)學(xué)生“根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活選擇恰當(dāng)算法”的能力水平的考查，并通過(guò)學(xué)生解答的過(guò)程看其水平差異。

從測(cè)評(píng)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在有了“不允許列豎式”的要求后，便不知道該如何計(jì)算此類(lèi)習(xí)題了，還有些學(xué)生則直接寫(xiě)上得數(shù)，當(dāng)然也會(huì)有學(xué)生應(yīng)用“乘法分配律”或“商的變化規(guī)律”等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。如以下的解答：

4.8×3.1=4.8×（3+0.1）=4.8×3+4.8×0.1=14.4+0.48

=14.88和4.8×3.1=（5-0.2）×3.1=5×3.1-0.2×3.1

=15.5-0.62=14.88

42÷2.8=420÷28=420÷7÷4=60÷4=15

以上解答過(guò)程，較之前面“不知道該怎樣算”與“直接寫(xiě)出得數(shù)”的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)表現(xiàn)出了高一層次的數(shù)學(xué)思考水平了。而且有了解答過(guò)程的呈現(xiàn)，學(xué)生的思維差異也真切地展示了出來(lái)，有利于教師準(zhǔn)確把握學(xué)情，反思運(yùn)算律教學(xué)的效果，改進(jìn)此類(lèi)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程。

（二）說(shuō)理式

說(shuō)理式測(cè)評(píng)題是過(guò)程視角測(cè)評(píng)題命制中的典型題型，一般表現(xiàn)為請(qǐng)被測(cè)者針對(duì)某個(gè)問(wèn)題或知識(shí)點(diǎn)采用“畫(huà)圖”或“寫(xiě)文字”的方式來(lái)闡述自己的想法、理由。其最大的特點(diǎn)是追“究”深“探”，即在考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握狀況的同時(shí)，采用追問(wèn)或直接設(shè)問(wèn)的方式，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)“所以然”的理解水平或?qū)W習(xí)方法的遷移水平。

比如，以往考查學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)意義”的理解，一般以“表示把單位‘1平均分成（）份，表示這樣的（）”，或者設(shè)計(jì)成“把一根2米長(zhǎng)的繩子平均剪成5段，每段是這根繩子的（），3段是這根繩子的（）。”或者再問(wèn)“每段長(zhǎng)（）米?！边@樣的形式。我們說(shuō)，此類(lèi)習(xí)題因?yàn)橹挥薪Y(jié)果，而無(wú)法看出學(xué)生的認(rèn)知差異。以下我們是從過(guò)程視角設(shè)計(jì)的考查學(xué)生“分?jǐn)?shù)意義”理解水平的測(cè)評(píng)題：

女生人數(shù)是男生人數(shù)的。請(qǐng)用畫(huà)圖或?qū)懳淖值姆绞奖硎境龅囊馑肌?/p>

此題考查的是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)意義的理解水平，教師可以根據(jù)學(xué)生的答題情況，全面了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解水平，同時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)差異，為后續(xù)進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)做準(zhǔn)備。

關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法遷移水平的考查，則如我們?cè)谒哪昙?jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”單元學(xué)習(xí)之后的測(cè)評(píng)卷中設(shè)計(jì)的測(cè)評(píng)題：

a-（b-c）和a-b+c相等嗎？請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法加以說(shuō)明。

本題的測(cè)評(píng)意圖就是通過(guò)觀察學(xué)生在解釋規(guī)律成立的過(guò)程中，看學(xué)生在學(xué)習(xí)了一個(gè)單元的“規(guī)律認(rèn)識(shí)與探索”之后，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律探索方法的遷移與應(yīng)用水平。顯然，這樣的測(cè)評(píng)題既著眼于過(guò)程，又著眼于能力。

（三）追問(wèn)式

追問(wèn)式測(cè)評(píng)，顧名思義是在學(xué)生回答出結(jié)果后，加以追問(wèn)以了解學(xué)生得出某個(gè)結(jié)論的想法，以便做出精準(zhǔn)分析。追問(wèn)式過(guò)程視角測(cè)評(píng)題一般在采用客觀題測(cè)評(píng)后，追加一個(gè)（或一組）問(wèn)題或要求。比如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了公頃與平方千米的知識(shí)之后，請(qǐng)學(xué)生完成下面習(xí)題：

下面哪個(gè)場(chǎng)所的面積大約是1公頃？（）

A.學(xué)?；@球場(chǎng)? ? ? ? ? ? ? B.我們班教室

C.學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)? ? ? ? ? ? ? D.某地區(qū)的面積

我是這樣想的：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

這原本是一道典型的客觀題，學(xué)生只要選出某個(gè)答案即可，但因?yàn)楦M(jìn)了一個(gè)要求“我是這樣想的”，其實(shí)就是想讓學(xué)生表達(dá)自己的想法。實(shí)際測(cè)試后，答案選擇正確的學(xué)生在表述想法時(shí)，有的是從“1公頃”的描述性定義出發(fā)去分析以上四個(gè)場(chǎng)所的;有的則是根據(jù)自己積累的“1公頃量感的經(jīng)驗(yàn)”采用排除法做出判斷的;還有的說(shuō)不清楚或無(wú)法表達(dá)。于是，我們通過(guò)學(xué)生的想法，就能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生在“1公頃”面積建構(gòu)時(shí)的不同思考水平。

如同這樣的測(cè)評(píng)題設(shè)計(jì)，在日常的檢測(cè)中還會(huì)以“為什么？”“你是怎樣想的？”“請(qǐng)說(shuō)明理由?！钡确绞匠尸F(xiàn)，這些要求都屬于追問(wèn)式的測(cè)評(píng)。

（四）究思式

新課程背景下，學(xué)生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)內(nèi)容變得更為開(kāi)放，測(cè)評(píng)目標(biāo)也變得更為多元，于是打破傳統(tǒng)測(cè)評(píng)題的命制思路，創(chuàng)新過(guò)程視角測(cè)評(píng)題命制形式，是一種必然要求。究思式測(cè)評(píng)題便是一種有新意的測(cè)評(píng)題設(shè)計(jì)嘗試。所謂究思式測(cè)評(píng)題，即考查目標(biāo)直接指向于數(shù)學(xué)思考的測(cè)評(píng)題設(shè)計(jì)。比如以下兩道考查學(xué)生問(wèn)題解決能力的習(xí)題：

（1）一般住宅樓層高2.8米。為了保證住戶有充足的陽(yáng)光，要求樓與樓之間的距離是整幢樓高的1.2倍?，F(xiàn)有兩幢6層高的樓，請(qǐng)根據(jù)以上信息，畫(huà)一幅示意圖，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

（2）右圖是一個(gè)不規(guī)則圖形。要知道這個(gè)圖形的面積，一般分幾步？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程。（不必計(jì)算）

以上兩題，均在考查學(xué)生問(wèn)題解決的能力，但與以往的問(wèn)題解答不同的是，這兩題并沒(méi)有要求學(xué)生通過(guò)解答求得結(jié)果，而是重在關(guān)注學(xué)生“問(wèn)題解決”中對(duì)信息的解讀與問(wèn)題解決計(jì)劃能力的考查，在測(cè)評(píng)視角上有一定的創(chuàng)新性。

在實(shí)際的檢測(cè)中，學(xué)生的解答過(guò)程也能清晰地反映出不同的思維水平。如第（1）問(wèn)中，以下三位學(xué)生的圖示體現(xiàn)了三個(gè)層次的信息解讀水平。

這三位學(xué)生的答案，顯然第一位的分析能力最強(qiáng)，第二位次之，第三位最弱。第一位學(xué)生在描述信息間的關(guān)系時(shí)，無(wú)論是數(shù)據(jù)與圖示中的物體間的距離，都是相對(duì)比較準(zhǔn)確的;第二位數(shù)據(jù)信息的理解是準(zhǔn)確的，但圖示比例不當(dāng);第三位則有的信息的解讀是錯(cuò)誤的。

總之，過(guò)程視角的測(cè)評(píng)題是基于新課程理念下的教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)探索的產(chǎn)物，是著眼于學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的，以“思維留痕”的方式便于對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考水平做出準(zhǔn)確判斷的重要手段。實(shí)踐中除了上文談到了四種形式之外，肯定還有許多的方式有待一線教師做進(jìn)一步探索。

注：本文系2018年度浙江省教研系統(tǒng)規(guī)劃重點(diǎn)課題“過(guò)程視角的小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)題命制與運(yùn)用研究”（項(xiàng)目編號(hào)：Z18018）。