李 特

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

隨著無(wú)人機(jī)、慣性導(dǎo)航和激光測(cè)距技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)載激光雷達(dá)技術(shù)在鐵路勘察設(shè)計(jì)項(xiàng)目中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。機(jī)載雷達(dá)是一種主動(dòng)遙感技術(shù)，不受時(shí)間、氣候的影響，可以全天候獲取地面的三維信息[2]。利用機(jī)載LiDAR獲取的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其點(diǎn)云密度較高，可以建立高精度的DEM模型并切繪出鐵路的橫斷面。在建立DEM模型時(shí)，需要對(duì)原始的點(diǎn)云進(jìn)行濾波(區(qū)分地面點(diǎn)和非地面點(diǎn))。

目前，點(diǎn)云濾波算法大致分為基于坡度的點(diǎn)云濾波、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的點(diǎn)云濾波和基于表面的濾波[3-4]?；谄露鹊臑V波算法是假設(shè)地形坡度在某一地域范圍內(nèi)逐漸變化，而建筑或樹木與地面之間的坡度變化相對(duì)較大，基于這一假設(shè)，通過比較LiDAR點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)的斜率區(qū)分地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)，但此方法難以在復(fù)雜地形中發(fā)揮良好的作用[5-6]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法是利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)思想去除非地面點(diǎn)[7-8]，一般會(huì)設(shè)置合適的濾波窗口。若濾波窗口過大則會(huì)平滑掉地形細(xì)節(jié)，如山脊、懸崖等，窗口過小則會(huì)保留大的建筑物點(diǎn)，故需要通過豐富的先驗(yàn)知識(shí)定義合適的窗口尺寸[9]。基于表面的s波方法是通過迭代來(lái)篩選地面點(diǎn)，這種濾波方法的核心是需要建立一個(gè)裸露地表面。典型代表有自適應(yīng)不規(guī)則三角網(wǎng)濾波(Triangulated Irregular Network，TIN)算法[10]，但該算法需要設(shè)置整個(gè)區(qū)域的閾值參數(shù)，故難以在折線和陡峭地形附近檢測(cè)到地面點(diǎn)，Bayram E[11]等介紹一種基于曲面的濾波方法，引入加權(quán)最小二乘插值來(lái)識(shí)別地面點(diǎn)，結(jié)果表明該方法在平坦地形上效果良好，但在坡度陡、變異性大的地形上可靠性較差。

綜上所述，傳統(tǒng)的濾波算法在特定區(qū)域的運(yùn)用較為成功，但其性能會(huì)隨著地形特征不同而變化，在復(fù)雜的城市景觀地區(qū)和地形陡峭的山區(qū)，濾波結(jié)果具有爭(zhēng)議性[12]。此外，以上濾波方法的實(shí)現(xiàn)還需要合適的參數(shù)才能達(dá)到滿意的效果，而這些參數(shù)由于區(qū)域地形特征的不同而很難確定。

為了解決上述問題，介紹一種布料模擬濾波算法(cloth simulation filter，CSF)[13]，該算法以一種“自下而上”的策略逼近地面點(diǎn)，參數(shù)較少。張昌賽等利用不同坡度、點(diǎn)云密度、不同覆蓋物測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)布料模擬濾波算法進(jìn)行適用性分析，結(jié)果表明其誤差率小，效率高[14-15]。相較于現(xiàn)有的濾波算法，CSF濾波方法具有一定優(yōu)勢(shì)[16]：①人為設(shè)置參數(shù)少，且參數(shù)易于理解和設(shè)置，不需要過多經(jīng)驗(yàn)知識(shí)；②在平坦、山區(qū)和建筑物密集的不同地形場(chǎng)景中，其參數(shù)一致性較好。

1 CSF濾波方法

1.1 CSF算法原理概述

布料模擬是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，是一種基于物理過程的假設(shè)模擬。其思想是假設(shè)一塊布隨著重力自由下落，如果布料極其柔軟可以貼在地面上，則布料的最終形狀則是數(shù)字表面模型((Digital Surface Model，DSM)。基于此思想，若將獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行倒置，將布料賦予剛性特點(diǎn)，則布料的最終形狀就是DEM(見圖1)。

圖1 布料模擬算法

為了從原始點(diǎn)云中提取地面點(diǎn)，模擬布料結(jié)構(gòu)中會(huì)有許多節(jié)點(diǎn)，程序通過分析粒子節(jié)點(diǎn)與鄰近LiDAR點(diǎn)云相應(yīng)點(diǎn)之間的相互作用，確定出最符合真實(shí)地形的節(jié)點(diǎn)分布位置，進(jìn)而確定布料最終形狀，從而可以將原始點(diǎn)云區(qū)分為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)。

在程序仿真布料模擬過程中，圖中每一個(gè)粒子均帶有質(zhì)量信息，粒子之間相互連接的網(wǎng)絡(luò)模型稱為Mass-Spring模型(見圖2)。粒子在三維空間中的分布位置和形狀決定了布的形狀，粒子之間的互連網(wǎng)絡(luò)遵循一定力的性質(zhì)特點(diǎn)，相當(dāng)于在粒子之間安置了彈簧。為了模擬布的形狀，可設(shè)置優(yōu)化函數(shù)對(duì)其進(jìn)行求解。

圖2 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

式中，X表示t時(shí)刻粒子的位置，F(xiàn)ext(X，t)表示粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的外力，F(xiàn)int(X，t)表示粒子在位置X和時(shí)間t時(shí)刻的內(nèi)力(相互連接的力)。內(nèi)部力和外部力隨著時(shí)間t變化而變化，因而可以通過數(shù)值積分來(lái)求解。

1.2 程序設(shè)計(jì)流程

算法詳細(xì)步驟如圖3所示。

圖3 算法流程

(1)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，去除原始點(diǎn)云中的噪聲和異常值。將預(yù)處理后的點(diǎn)云進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，將末次回波點(diǎn)置于上方。

(2)將空間中的粒子位置和LiDAR點(diǎn)云投影到同一水平面，根據(jù)設(shè)置的超參數(shù)空間分辨率GR(相鄰粒子之間的距離)確定粒子個(gè)數(shù)Np，并找到每個(gè)網(wǎng)格中離粒子最近的LiDAR點(diǎn)(命名為CP點(diǎn))，布料模擬過程中各個(gè)粒子的初始值Xinit一般為最高點(diǎn)以上，后續(xù)迭代會(huì)進(jìn)行不斷糾正。

(3)定義一個(gè)IHV(交點(diǎn)高度值)，即CP點(diǎn)在投影前的高度值，該值會(huì)限制粒子移動(dòng)的范圍。當(dāng)粒子移動(dòng)到IHV時(shí)，表明已經(jīng)到達(dá)臨界最低位置，粒子狀態(tài)變?yōu)橥Ｖ挂苿?dòng)。在優(yōu)化過程中，每一次迭代都會(huì)將粒子當(dāng)前高度值CHV(粒子迭代當(dāng)前高度值)與IHV進(jìn)行比較。當(dāng)CHV等于或者低于IHV時(shí)，粒子被認(rèn)為回到IHV位置，并標(biāo)記為不可移動(dòng)點(diǎn)。

(4)在獲取所有粒子的三維位置后，可以得到真實(shí)地形的近似值，通過計(jì)算粒子與原始激光點(diǎn)Xp之間的距離和人為設(shè)置的參數(shù)閾值(thread)，實(shí)現(xiàn)將原始LiDAR點(diǎn)云分為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)(低于或等于閾值為地面點(diǎn)，高于閾值為非地面點(diǎn))。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)

在算法研究基礎(chǔ)上，采用基于PCL庫(kù)C++語(yǔ)言編程，研發(fā)點(diǎn)云濾波小插件，并利用Qt框架搭建圖形界面(見圖4)。

圖4 算法實(shí)現(xiàn)界面

整個(gè)布料模擬過程中，除了算法的自動(dòng)約束條件外，還需人為指定5個(gè)超參數(shù)。①布料硬度：控制粒子節(jié)點(diǎn)隨重力下降的幅度；②時(shí)間步：控制著粒子移動(dòng)的位移；③網(wǎng)格的分辨率GR：代表布料中相鄰粒子之間的距離，一般設(shè)置為2 m左右(數(shù)值過小則迭代計(jì)算慢)；④最大迭代次數(shù)iteration：表示算法迭代終止的臨界值；⑤分類閾值thread：表示將點(diǎn)云分為地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)的閾值(根據(jù)不同場(chǎng)景而定，一般設(shè)置為0.5 m)。針對(duì)陡坡區(qū)域，由于粒子位于實(shí)際點(diǎn)云位置上方，其濾波易出現(xiàn)錯(cuò)誤點(diǎn)。為了解決此問題，對(duì)于陡坡區(qū)域，應(yīng)進(jìn)一步限制粒子間的移動(dòng)關(guān)系，平滑陡坡的邊緣，達(dá)到與實(shí)際地形相符的效果。

2 精度評(píng)定方法

與遙感影像分類類似，點(diǎn)云濾波結(jié)果也需要定量評(píng)價(jià)，因而需要建立真實(shí)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)作為groundtruth。通過手動(dòng)分類建立測(cè)試數(shù)據(jù)集，即測(cè)試數(shù)據(jù)已經(jīng)明確地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)，將其濾波結(jié)果與groundtruth作比較，算出評(píng)價(jià)因子。評(píng)價(jià)體系采用國(guó)際攝影測(cè)量與遙感學(xué)會(huì)的交叉表評(píng)價(jià)因子(見表1)。

表1 交叉表

為了評(píng)價(jià)濾波結(jié)果可靠性，以總誤差作為指標(biāo)，表示分類結(jié)果與groundtruth不一致的概率值，有

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同時(shí)，與遙感影像分類結(jié)果評(píng)價(jià)類似，利用kappa系數(shù)作為檢驗(yàn)方法，kappa系數(shù)越高，表明濾波效果越好，有

(3)

3 實(shí)例測(cè)試與分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

選用兩塊不同地形場(chǎng)景數(shù)據(jù)a和b作為測(cè)試數(shù)據(jù)，a為地形起伏大的山區(qū)，有陡坎且植被覆蓋茂盛；b為建筑物密集的城區(qū)，地勢(shì)較平坦，有植被和高大建筑物。這些測(cè)試數(shù)據(jù)均已進(jìn)行人工精細(xì)分類，每個(gè)三維坐標(biāo)點(diǎn)均有屬性類別信息(見圖5、表2)。

圖5 測(cè)試數(shù)據(jù)

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)集特征(pt表示points)

3.2 結(jié)果分析

為了測(cè)試CSF點(diǎn)云濾波算法適用性，將測(cè)試數(shù)據(jù)a和b作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)據(jù)，通過比較濾波后結(jié)果和真實(shí)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的總誤差、kappa系數(shù)評(píng)價(jià)算法的可靠性。同時(shí)，為了比較不同算法的差異性，實(shí)驗(yàn)還將CSF濾波算法與傳統(tǒng)的基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法、基于TIN濾波方法進(jìn)行對(duì)比分析，分析測(cè)試數(shù)據(jù)在不同濾波方法上的濾波總誤差kappa系數(shù)。

在一些陡坡區(qū)域，形態(tài)學(xué)濾波容易將地面點(diǎn)歸類為低植被點(diǎn)；在坡度較大地區(qū)地面點(diǎn)極其稀疏，在生成DEM模型時(shí)，容易將坡度細(xì)節(jié)區(qū)域忽略(見圖6(a))。當(dāng)真實(shí)場(chǎng)景為過渡緩坡時(shí)，通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波方法建立的DEM模型表現(xiàn)為陡坎(見圖7(a))?；赥IN的點(diǎn)云濾波算法其搜索的地面點(diǎn)不連續(xù)，點(diǎn)與點(diǎn)之間空洞比較大，在靠近坡底的區(qū)域地面點(diǎn)較少，因而建立的DEM模型在坡度區(qū)域易出現(xiàn)“尖刺”現(xiàn)象(見圖7(b))。CSF濾波算法在坡度較陡的區(qū)域，過濾出的地面點(diǎn)較多且連續(xù)，建立的DEM三角網(wǎng)模型能夠充分利用這些地面點(diǎn)，因而其模型較為接近真實(shí)場(chǎng)景。

在植被茂盛地區(qū)，自上而下的地面點(diǎn)搜索策略容易受植被或建筑物點(diǎn)的影響，而CSF是自下而上的地面點(diǎn)濾波算法，因而搜索地面點(diǎn)較為有利。在植被和建筑物混合區(qū)域，形態(tài)學(xué)濾波算法和基于TIN的濾波算法均能搜索到地面點(diǎn)，但搜到的地面點(diǎn)較稀疏，并夾雜低植被點(diǎn)(見圖6(b))。相比而言，CSF算法搜索到的地面點(diǎn)分布更為合理。

圖6 基于形態(tài)學(xué)、基于TIN和基于CSF濾波后剖面

圖7 DEM模型

3.3 精度評(píng)定

對(duì)比分析數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波、基于TIN和CSF濾波算法在不同場(chǎng)景下的總誤差和kappa系數(shù)。研究結(jié)果表明(見表3、表4)，CSF濾波算法在測(cè)試數(shù)據(jù)下要優(yōu)于傳統(tǒng)的點(diǎn)云濾波算法。針對(duì)數(shù)據(jù)a，CSF相比形態(tài)學(xué)和TIN，總誤差分別減小了15.79%、5.91%，kappa系數(shù)分別提高了14.41%、9.09%；針對(duì)數(shù)據(jù)b，其總誤差分別減小了10.82%、4.18%，kappa系數(shù)分別提高了11.55%、4.38%。CSF濾波算法總誤差低于11%，表明濾波結(jié)果與手動(dòng)分類建立的參考數(shù)據(jù)一致性較為良好(默認(rèn)手動(dòng)分類結(jié)果正確)，其kappa系數(shù)優(yōu)于92%，表明濾波效果良好。

表3 總誤差 %

表4 kappa系數(shù) %

CSF算法處理效率與分辨率GR、迭代次數(shù)iteration、粒子移動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)有關(guān)。一般而言，在地形較復(fù)雜的山區(qū)，粒子到達(dá)局部最優(yōu)位置的迭代次數(shù)有所增加，其處理效率會(huì)有所下降。本次采用的測(cè)試數(shù)據(jù)范圍較小，3種算法在處理效率上未見明顯差別。

4 結(jié)論

(1)布料模擬的點(diǎn)云濾波方法是通過模擬布料貼近地面的物理過程，以不斷迭代來(lái)獲取原始LiDAR點(diǎn)云的地面點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)的點(diǎn)云濾波算法，其參數(shù)少，且易于設(shè)置。在不同的地形場(chǎng)景下，參數(shù)的變化不大，濾波效果穩(wěn)定。

(2)在一些植被茂密且地形相對(duì)復(fù)雜的區(qū)域，坡度變化是影響點(diǎn)云濾波的重要因素，一般的算法在濾波過程中往往難以獲取到連續(xù)地面點(diǎn)，造成大量地面點(diǎn)出現(xiàn)空洞現(xiàn)象，其后續(xù)建立的DEM模型易出現(xiàn)“尖刺”現(xiàn)象或忽略陡坡細(xì)節(jié)。CSF算法通過布料模擬過程搜尋地面點(diǎn)，并經(jīng)坡度后處理策略可以解決此類問題。

(3)為了進(jìn)一步提高CSF算法的性能，在后續(xù)研究中將深化研究CSF參數(shù)自適應(yīng)化。