趙建霞，段海濱，趙彥杰，范彥銘，魏 晨

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100083；2.中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院，北京 100041；3.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 沈陽飛機設(shè)計研究所，沈陽 110035)

由于可靠性和智能化程度有限，無人機(UAV)對環(huán)境的感知和決策等智能系統(tǒng)還不能完全取代人的思維和判斷，難以滿足復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境中的高層次自主和智能要求，短時期內(nèi)無法實現(xiàn)完全無人的作戰(zhàn)模式[1].所以有必要開展對有人機(MAV)和無人機集群協(xié)同作戰(zhàn)的研究，充分利用無人機機動能力強、成本低、隱身性能好的優(yōu)勢，消除有人機在惡劣條件下執(zhí)行任務(wù)的風(fēng)險[2].同時，充分利用有人機中人的綜合判斷能力，實現(xiàn)共融集群的綜合決策和任務(wù)管理.有人/無人機共融可以充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，從而增強整體的智能決策水平[1].

針對有人/無人機集群(MUMS)的協(xié)作問題，Chen等[3]針對決策結(jié)構(gòu)特點，基于模糊認(rèn)知圖實現(xiàn)了有人機和無人機在行為決策方面的協(xié)作，但該方法沒有深入研究有人機操作員的個體行為.Zhong等[4]在任務(wù)層上按照任務(wù)類型將有人/無人機系統(tǒng)劃分為3個層次級別，并針對不同層次構(gòu)建相應(yīng)的任務(wù)聯(lián)盟.但該方法沒有對執(zhí)行相應(yīng)任務(wù)的飛行控制進(jìn)行分析.因此，對操作員行為特性的分析和集群一致性控制是研究的重點.但是，集群控制中的協(xié)同交互大多采用平等交互模式，其信息傳遞效率和適應(yīng)能力一般.

近年來，鴿群飛行中的層次結(jié)構(gòu)引起了研究者們對集群運動和工程應(yīng)用的廣泛關(guān)注.鴿群個體的智能水平雖然不高，但可以實現(xiàn)不同群集規(guī)模之間的群體同步.Nagy等[5-6]發(fā)現(xiàn)了鴿群內(nèi)部存在隱式分層網(wǎng)絡(luò).在這種層級結(jié)構(gòu)中存在與鴿群個體相對應(yīng)的等級體系，總領(lǐng)導(dǎo)者處于絕對領(lǐng)導(dǎo)地位，在其影響下，其他個體按等級由高到低依次跟隨.此外，在鴿群層級交互網(wǎng)絡(luò)中，低等級個體只能從高等級個體接受信息，即信息流是單向的.Zafeiris等[7]證明了層級交互模式的信息傳遞速度比平等交互模式更快，效率更高.Flack等[8]發(fā)現(xiàn)這種具有特定社會結(jié)構(gòu)的層級交互模式可以補償個體導(dǎo)航誤差，提高群體導(dǎo)航精度.Luo等[9]提出一種用于多無人機飛行的分布式控制的基于鴿群層級交互機制的框架，實現(xiàn)了無人機的集群控制.雖然鴿群層級交互機制具有獨特的優(yōu)越性，并在無人機集群方面有所應(yīng)用，但該機制沒有擴展到有人/無人機集群系統(tǒng)中.

針對有人/無人機集群系統(tǒng)，提出一種基于鴿群層級交互機制的一致性控制方法.首先，考慮無人機動力學(xué)和人的視覺與動作響應(yīng)特性，建立有人/無人機模型.其次，基于鴿群層級交互機制，構(gòu)建有人/無人機集群系統(tǒng)層級網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).相比于信息雙向流通的平等交互模式，信息流單向的層級交互模式具有高效的信息傳遞和良好的適應(yīng)性能.此外，提出一種自適應(yīng)牽制控制策略，該策略可以有選擇地對網(wǎng)絡(luò)中的小部分節(jié)點施加控制，并自動調(diào)節(jié)控制參數(shù)，從而極大地節(jié)約了資源.最后，進(jìn)行仿真試驗，對有人機操作員模型的可行性和有人/無人機一致性控制的有效性以及層級交互模式的優(yōu)越性進(jìn)行分析.

1 有人/無人機建模

有人/無人機共融集群系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)主要由有人機(含操作員)、有人機和無人機之間的交互接口以及多架無人機[10]共三部分組成.有人/無人機的一致性控制問題是研究重點.

1.1 固定翼無人機的動力學(xué)模型

假設(shè)每架無人機都配備了空速、航向和高度自動駕駛儀，那么無人機全狀態(tài)模型可簡化為點質(zhì)量模型[9]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Xi是地面慣性坐標(biāo)系O-xgygzg中沿xg軸的位移；Yi是沿yg軸的位移；Hi是高度；vi是速度，假設(shè)vi等于空速且無任何干擾；γi、χi和φi分別是飛行航跡角、傾斜角和航向角；Ti、Di和Li分別是推力、阻力和升力；mi是質(zhì)量；g是重力加速度.

使用反饋線性化對非線性的模型進(jìn)行預(yù)線性化：

(7)

vmin≤vi≤vmax

(8)

(9)

1.2 多通道的有人機操作員模型

有人機操作員是一個具有非線性特性的生物系統(tǒng)，如果經(jīng)過適當(dāng)培訓(xùn)，在恒定條件下進(jìn)行操作時，可以用準(zhǔn)線性時不變模型描述[11].圖1為多通道的有人機操作員模型，操作員通過受控設(shè)備CD(如操縱桿等)控制整個系統(tǒng)(CE)，同時遵循期望值并補償力干擾(Fd).控制回路中存在兩個頻率響應(yīng)函數(shù)HV和HA，這兩種響應(yīng)并行運行，表示對不同感知輸入的響應(yīng).內(nèi)、外部控制環(huán)分別表示操作員的動作和視覺響應(yīng).動作響應(yīng)由手臂導(dǎo)納ADM的倒數(shù)表示[12].殘余信號(n′)被添加到操作員的輸出中，以解決操作員的非線性行為[13].

圖1 多通道有人機操作員模型示意圖Fig.1 Diagram of a multi-channel operator model

由于圖1中虛線箭頭所表示的信號無法測量，所以無法直接獲得HV和HA.Olivari等[13]提出了幾種多通道感知和控制行為的建模方法.其中，譜密度估計法可以明確考慮控制任務(wù)的多環(huán)性質(zhì)，不需要視覺誤差功率的無干擾假設(shè)條件.因此基于譜密度法，估計目標(biāo)位置輸入到受控元件的閉環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：HCD和HCE分別是受控設(shè)備和整個系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù).

基于上述模型，設(shè)計如圖2所示的有人/無人機共融集群系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu).

圖2 有人/無人機共融集群系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure of MUMS system

2 基于鴿群層級交互機制的一致性控制

2.1 鴿群層級交互機制

在鴿群層級交互網(wǎng)絡(luò)中，每只鴿子都跟隨著具有較高等級的個體[5].層級領(lǐng)導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)僅包含定向的傳遞性領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者之間的關(guān)系[14].在決定鴿群的運動方面，等級越高的鴿子越具影響力.考慮有向圖G=(V,E,A)，其中V={V1,V2,…,VN}和E?{(Vi,Vj)|Vi,Vj∈V}是節(jié)點的集合，A=(aij)∈RN×N是G的非負(fù)鄰接矩陣.G的有向邊eij由(Vi,Vj)表示，說明節(jié)點Vi可以從節(jié)點Vj接收信息.當(dāng)且僅當(dāng)G中存在有向邊(Vi,Vj)時，A中的對應(yīng)元素aij>0.將拉普拉斯矩陣L=(lij)∈RN×N定義為

lij=-aij(i≠j)

若鴿子i和j之間的通信范圍Rc和距離Rij滿足Rij≤Rc，則個體i和j之間存在通信連接eij=(Vi,Vj)，說明eij中存在領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系[15].鴿群層級分布如圖3所示，箭頭表示鴿子間的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨關(guān)系.規(guī)定跟隨鴿在每一個等級中均為兩只，頭鴿不受任何鴿子的領(lǐng)導(dǎo)[16].基于該機制，構(gòu)建有人/無人機集群的層級交互拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，等級較高的幾架無人機將與有人機進(jìn)行交互，獲得來自有人機的控制指令.在有人機的飛行決策對等級較高的無人機產(chǎn)生影響后，通過層級網(wǎng)絡(luò)中的信息交互，實現(xiàn)有人/無人機共融集群的一致性運動.每個個體i的鄰居集合：

圖3 鴿群層級示意圖Fig.3 Hierarchical leadership network of pigeons

Neighi={j|‖dij‖≤Rc,j≠i}

(14)

規(guī)定無人機NL為總領(lǐng)導(dǎo)者，則所有無人機的等級可表示為

Ranki=

(15)

2.2 有人/無人機協(xié)同運動的牽制控制策略

定義可以與有人機進(jìn)行交互的無人機集合為Nh，即Nh中的無人機會直接接收到有人機的輸入，有人機也僅能在屬于Nh的無人機中獲得信息.考慮如下預(yù)期控制目標(biāo)：

(16)

(17)

式中：i=1,2,…,N+1;Δxi(t)和Δυi(t)分別是無人機i的位置和速度的誤差向量；xe(t)是期望位置；υe(t)是期望速度；υi(t)是無人機i的速度向量；且

所有無人機或有人機都漸進(jìn)趨近xe(t)和υe(t)，從而實現(xiàn)運動同步.

基于自適應(yīng)牽制控制策略[17]，設(shè)計如下控制輸入：

(18)

其中：

K0=(L+D)?In

D=diag{d1,d2,…,dN}

In為n階單位矩陣；μ為一個大于0的常數(shù)；ξ(t)為所有個體當(dāng)前運動狀態(tài)與期望值之差的列向量.此外，INn和0Nn分別表示N×n維的單位矩陣和元素均為0的矩陣；0(Nn)×1表示元素有N×n個0的列向量.

dmax=max(di),i∈Nh

則存在常數(shù)α>0，令

αΔx(t)TΔx(t)

(19)

式中：|Nh|為集合Nh中的數(shù)量;Δx(t)為位置誤差向量，且

Δx(t)=[Δx1(t) Δx2(t) … ΔxN+1(t)]T

由式(7)和(18)，對個體i的位置和速度誤差進(jìn)行求導(dǎo)：

(20)

假設(shè)存在常數(shù)α>0、λ*>0，滿足L+D的最小特征值λmin>1且Γ為負(fù)定矩陣時，系統(tǒng)在控制律的作用下可達(dá)到期望的位置和速度.其中：

Γ=

考慮李雅普諾夫函數(shù)：

(21)

由上述條件可知，該函數(shù)是正定的，對其求導(dǎo)：

(22)

根據(jù)矩陣不等式2xTy≤xTGx+yTG-1y，由式(22)的第一項推導(dǎo)可得：

(23)

式中：Δυ(t)為速度誤差向量，且

Δυ(t)=[Δυ1(t) Δυ2(t) … ΔυN+1(t)]T

由于Γ為負(fù)定矩陣且V(t)是正定的，所以推導(dǎo)可得：

(24)

因此，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，系統(tǒng)在控制律作用下可以實現(xiàn)對位置和速度的一致性控制.

3 仿真驗證

通過仿真實驗驗證多通道有人機操作員模型的可行性和自適應(yīng)牽制控制策略的有效性，同時與平等交互模式下的有人/無人機共融集群的運動結(jié)果對比，驗證采用鴿群層級交互機制的優(yōu)越性.

基于文獻(xiàn)[13]參數(shù)值，可得到在復(fù)頻域(s域)上的多通道操作員模型.通過三階低通濾波器Hn′(s)濾波后的高斯白噪聲獲得模型中的殘余噪聲：

(25)

式中：Kn′為增益，且Kn′=2.12.視覺響應(yīng)環(huán)節(jié)通過增益、超前滯后濾波器和時間延遲建模：

(26)

式中：KV=20 N/rad；T1=0.3 s；T2=0.04 s；τ=0.270 1 s.動作響應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(27)

式中：a1=4.566×10-6；a2=0.004 6；a3=1.33；a4=97.52；b1=82；b2=721.2；b3=1.167×10-4.

人為因素限制了控制回路中的動力含量，因此帶寬要求不應(yīng)太高[13].有人機操作員模型的閉環(huán)頻率響應(yīng)函數(shù)的波特圖如圖4所示.其中，ω為頻率，G′為響應(yīng)增益，θ為相位.當(dāng)G′下降至-3 dB時，ω約為2.44 rad/s，滿足文獻(xiàn)[13]中的帶寬條件.

圖4 閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.4 Closed-loop frequency response

設(shè)有1架有人機和10架無人機，初始速度在0～25 m/s內(nèi)隨機生成，初始位置在點(35,35,15) m附近隨機生成.目標(biāo)位置向量為(200,200,15) m，目標(biāo)速度為10 m/s.當(dāng)?shù)诌_(dá)目標(biāo)點附近時，仿真停止.有人機操作員在生理和心理等方面存在限制，因此可交互的無人機數(shù)量有限.假設(shè)有人機可與3架無人機交互，則在平等交互模式下，有人機將選擇與其距離最近的3架無人機.而在層級交互模式下，有人機將選擇等級最高的3架無人機.與有人機交互的無人機i對應(yīng)的交互控制增益di=30.在層級交互模式下，集群的三維運動軌跡如圖5所示.由圖可知，無人機群體在高層級無人機個體和有人機的引領(lǐng)下抵達(dá)目標(biāo)點.

圖5 三維運動軌跡Fig.5 Three dimensional trajectory

圖6為個體在層級交互模式下速度和位置的均方根誤差(RMSEv和RMSEp)，所有個體的RMSEv和RMSEp均趨于0.此外，可以采用平均歸一化速度的絕對值作為序參量[19]來衡量同步程度：初始時刻的運動較為混亂無序，序參量接近0；由計算可知，仿真開始后，層級交互模式的序參量迅速上升至 0.942 8，而平等交互模式的序參量小于0.8，說明層級交互模式下集群的同步程度較高.

圖6 有人機與無人機的均方根誤差Fig.6 RMSE of MAV and UAVs

圖7 不同模式下的交互時延影響Fig.7 Effect of interaction delays in different modes

圖8 不同模式下的集群數(shù)量影響Fig.8 Effect of swarm numbers in different modes

4 結(jié)語

針對有人機和多無人機系統(tǒng)的一致性控制問題，在建立的多無人機系統(tǒng)動力學(xué)模型和多通道有人機操作員模型的基礎(chǔ)上，通過鴿群層級交互機制構(gòu)建集群系統(tǒng)層級交互網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了一種可節(jié)約資源的自適應(yīng)牽制控制策略，實現(xiàn)有人/無人機集群運動的同步，并對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了簡要分析.通過仿真試驗，證明了該有人機操作員模型的合理性.通過對比兩種不同交互模式下的仿真結(jié)果，驗證了鴿群層級交互機制的有效性和適用性.