滕 飛，廖育榮，李云濤，張 婧

(1.航天工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系， 北京 101400； 2.北京航天飛行控制中心 通信修理所， 北京 100094)

GMSK+PN調(diào)制技術(shù)是一種可同時(shí)傳輸數(shù)傳與測(cè)距信號(hào)的方法，它在2008年由美國(guó)航空航天局(NASA)首次提出[1]，以其低帶寬占用率和低失真放大性能受到關(guān)注，隨后GMSK+PN調(diào)制作為CCSDS擬推薦的下一代測(cè)控體制[2]，已經(jīng)成為近幾年測(cè)控領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。石立國(guó)在2016年針對(duì)GMSK+PN調(diào)制解調(diào)方式進(jìn)行了深入研究[3]，通過FPGA硬件平臺(tái)開發(fā)軟件實(shí)現(xiàn)了調(diào)制原理樣機(jī)，并對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行建模，進(jìn)行了有效的信噪比估計(jì)。但是該聯(lián)合調(diào)制方法目前尚未應(yīng)用在衛(wèi)星上，其數(shù)傳信息在高信噪比條件下的解調(diào)誤碼性能需要進(jìn)一步優(yōu)化。

其中高斯最小頻移鍵控調(diào)制(GMSK)是一種調(diào)制指數(shù)為0.5的連續(xù)相位調(diào)制(CPM)方式，具有占用頻帶窄，帶外滾降性能良好的特點(diǎn)，其發(fā)射信號(hào)的功率譜滿足空間頻率協(xié)調(diào)組(SFCG)的規(guī)定，適合空間傳輸中信噪比較低、頻率資源緊缺的環(huán)境。PN碼測(cè)距體制也被廣泛應(yīng)用于星間測(cè)量系統(tǒng)，具有無模糊距離長(zhǎng)、測(cè)距精度高等優(yōu)點(diǎn)。

在空間環(huán)境中，噪聲干擾往往比較大，為了使接收端在信噪比非常低的情況下能夠正確解調(diào)出數(shù)傳信號(hào)，需要盡量降低調(diào)制過程帶來的干擾。當(dāng)數(shù)傳信號(hào)與偽碼測(cè)距信號(hào)耦合時(shí)，PN碼以相位噪聲的形式被加入到GMSK調(diào)制信號(hào)中，增大了頻譜寬度，給數(shù)傳信號(hào)的解調(diào)帶來了不利影響。文獻(xiàn)[4]介紹了目前兩種偽碼成形載波的方式，以此為參考，本文對(duì)PN碼成形載波進(jìn)行改進(jìn)，采用余弦波與方波相結(jié)合的方式，使波形變得平滑，從而提升了耦合信號(hào)的頻譜滾降性能，降低數(shù)傳信號(hào)的解調(diào)誤碼率。

1 GMSK+PN調(diào)制

數(shù)傳與測(cè)距聯(lián)合調(diào)制信號(hào)是通過將偽碼成形波形與GMSK調(diào)制相位相加而產(chǎn)生的，偽碼信號(hào)可以看作GMSK信號(hào)的相位抖動(dòng)誤差，在數(shù)傳信息解調(diào)時(shí)是干擾因素。本節(jié)分別介紹GMSK信號(hào)和偽碼信號(hào)的產(chǎn)生與調(diào)制，并分析兩種信號(hào)的耦合過程。

1.1 GMSK調(diào)制

高斯最小頻移鍵控調(diào)制可以看作調(diào)制指數(shù)為0.5的連續(xù)相位調(diào)制的特例，其特殊之處在于利用高斯濾波器對(duì)相位脈沖進(jìn)行了處理，提高了頻譜的帶外滾降性能，能夠有效節(jié)約頻譜資源。

連續(xù)相位調(diào)制的表達(dá)式為：

(1)

式(1)中：T為符號(hào)間隔；E為符號(hào)能量；fc為載波頻率；α=(α0,α1,…)為發(fā)送的二進(jìn)制信息符號(hào)序列，αi=±1。

由于連續(xù)相位調(diào)制是一種恒包絡(luò)調(diào)制方式，因此對(duì)于所有的t，信號(hào)的幅度是恒定的。并且由于CPM信號(hào)的相位函數(shù)φ(t,α)是連續(xù)、時(shí)變的，不只受一個(gè)符號(hào)的影響，因此它是定義在整個(gè)時(shí)間軸上的。傳輸?shù)亩M(jìn)制符號(hào)序列由如下的附加相位函數(shù)表示：

(2)

式(2)中：

(3)

h為調(diào)制指數(shù)，在GMSK調(diào)制中取值為0.5。相位脈沖q(t)、調(diào)制指數(shù)h和輸入符號(hào)αk決定了相位函數(shù)如何隨時(shí)間變化。q(t)的導(dǎo)數(shù)為頻率脈沖g(t)，通常在0≤t≤LT時(shí)間內(nèi)具有平滑的脈沖形狀，在此區(qū)間以外取值為0，L稱為相位關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。

GMSK相位脈沖是通過對(duì)高斯頻率函數(shù)進(jìn)行延遲、截短和歸一化得來的，其g(t)定義為：

(4)

式(4)中：

g0(t)=erf(β0(t))-erf(βm(t))

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：B為高斯脈沖的單邊帶3 dB帶寬；BT為時(shí)間帶寬積；K為歸一化常數(shù)。

相位脈沖為：

(10)

式(10)中：

(11)

歸一化常數(shù)取值為：

(12)

圖1、圖2分別為對(duì)50個(gè)隨機(jī)序列進(jìn)行GMSK調(diào)制后，得到的相位波形圖和頻譜圖。

圖1 GMSK調(diào)制信號(hào)相位波形圖

圖2 GMSK調(diào)制信號(hào)頻譜圖

由圖1可以看出，GMSK信號(hào)的相位變化是連續(xù)光滑的，因此大大減小了帶限和非線性放大引起的帶外干擾，并且頻譜滾降性能良好，當(dāng)加入偽碼相位時(shí)，能夠獲得更好的誤碼性能。

1.2 PN信號(hào)調(diào)制

偽隨機(jī)碼是一種具有類似隨機(jī)序列特性的確定序列，在測(cè)距過程中，可以通過與本地相同偽隨機(jī)碼做相關(guān)運(yùn)算的方法確定其碼相位，進(jìn)而測(cè)算出偽距。在CCSDS標(biāo)準(zhǔn)中，建議了T2B和T4B兩種類型的PN信號(hào)，兩種信號(hào)均屬于Tausworthe信號(hào)族，是由多個(gè)周期長(zhǎng)度互不相同的子碼按照特定的規(guī)則復(fù)合而成，各子碼長(zhǎng)度分別為：L1=2，L2=7，L3=11，L4=15，L5=19，L6=23。由子碼生成復(fù)合碼的生成結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 PN碼子碼結(jié)構(gòu)示意圖

復(fù)合碼的生成公式為：

(13)

式(13)中：C1子碼是Tausworthe碼的碼鐘；v是C1碼的加權(quán)分量，決定了碼鐘在整個(gè)復(fù)合碼中的比重。權(quán)重越大，測(cè)量抖動(dòng)誤差越小，相應(yīng)的捕獲時(shí)間也越長(zhǎng)，其取值通常為2或4，分別表示T2B復(fù)合碼和T4B復(fù)合碼。

由于復(fù)合碼中+1與-1的數(shù)量不相等，將會(huì)使測(cè)距碼產(chǎn)生不平衡性，從而產(chǎn)生直流分量。為了盡可能地降低復(fù)合碼的不平衡性，將子碼C3、C4與C6作反相處理。T2B與T4B復(fù)合碼的生成公式分別為：

T2B=sign(2C1+C2-C3-C4+C5-C6)

(14)

T4B=sign(4C1+C2-C3-C4+C5-C6)

(15)

對(duì)于T2B和T4B碼，其周期T是相同的，即為各個(gè)子碼周期的乘積：

(16)

每個(gè)子碼通過周期擴(kuò)展的方式，將長(zhǎng)度擴(kuò)展為復(fù)合碼的周期T，然后進(jìn)行模二加權(quán)相加，即可得到周期為T的Tausworthe碼。其中，C1子碼在與其他子碼相加時(shí)，需要首先乘以碼鐘因子，以此區(qū)分T2B碼和T4B碼的不同。圖4、圖5分別表示T2B和T4B信號(hào)頻譜。由圖4可以看出，碼鐘分量越大，Tausworthe碼的直流分量越小，其帶寬效率越高，但相應(yīng)的捕獲時(shí)間也越長(zhǎng)。

圖4 T2B信號(hào)頻譜圖

圖5 T4B信號(hào)頻譜圖

偽碼信號(hào)通常采用方波成形或半正弦成形兩種方式，其表達(dá)式為：

(17)

(18)

式(17)、式(18)中：Dn為測(cè)距偽碼(T2B或T4B)；hsq(t)和hsin(t)分別為相同頻率的方波脈沖和半正弦脈沖；Tc為成形載波的周期。

1.3 GMSK信號(hào)與PN信號(hào)耦合

在GMSK+PN調(diào)制系統(tǒng)中，偽碼測(cè)距信號(hào)以相位噪聲的方式加入到GMSK調(diào)制信號(hào)中，將GMSK相位和成形后的Tausworthe碼相加后搭載到載波，從而產(chǎn)生數(shù)傳與測(cè)距一體化聯(lián)合調(diào)制信號(hào)。調(diào)制算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖6所示。

圖6 GMSK+PN調(diào)制算法實(shí)現(xiàn)流程框圖

經(jīng)過復(fù)合后的調(diào)制信號(hào)表達(dá)式可以表示為：

(19)

式(19)中：P為信號(hào)的發(fā)射功率；fc為載波頻率；φGMSK(t)和φPN(t)分別為GMSK信號(hào)相位和PN信號(hào)成形脈沖；mPN為PN碼的調(diào)制指數(shù)，在CCSDS標(biāo)準(zhǔn)中，建議調(diào)制指數(shù)的選擇范圍為0.2～0.45 rad。

聯(lián)合調(diào)制過程相當(dāng)于給數(shù)傳信號(hào)添加了相位抖動(dòng)噪聲，這就對(duì)解調(diào)提出了更高的要求，同時(shí)測(cè)距信號(hào)的分離捕獲也建立在對(duì)數(shù)傳信息正確解調(diào)的基礎(chǔ)之上。因此，降低PN碼對(duì)GMSK信號(hào)的干擾具有較大的意義。

2 PN碼成形載波的改進(jìn)

由1.2節(jié)可知，Tausworthe碼的成形載波主要有兩種方式，即方波成形和半正弦成形，其中半正弦成形方式的頻譜滾降更快，能夠有效保護(hù)系統(tǒng)帶寬，在實(shí)際應(yīng)用中最為廣泛。但是，應(yīng)用半正弦成形后，其波形仍不光滑，導(dǎo)致原本平滑的GMSK相位變化出現(xiàn)了帶有拐點(diǎn)的抖動(dòng)，增大了帶外干擾，降低了性能。

為了進(jìn)一步減小偽碼脈沖對(duì)GMSK信號(hào)相位的干擾，本文對(duì)Tausworthe碼的成形載波進(jìn)行了改進(jìn)，采用余弦方波的成形方式，使載波變得平滑。改進(jìn)后的偽碼信號(hào)成形表達(dá)式為：

(20)

(21)

式(21)中：hc(t)為余弦波/方波脈沖；A為幅度參數(shù)。為了減小相位抖動(dòng)帶來的影響，需要使兩種波形在一個(gè)周期內(nèi)的能量相同，因此A應(yīng)滿足：

(22)

此處取值為A=-1/2。

三種偽碼載波成形方式如圖7所示。由于余弦函數(shù)是光滑曲線，而在余弦函數(shù)與方波函數(shù)連接點(diǎn)，其前、后導(dǎo)數(shù)均趨近于0，因此改進(jìn)后的載波成形函數(shù)在全部時(shí)間軸上是光滑的，大大提升了頻譜滾降性能，三種載波成形方式產(chǎn)生的Tausworthe碼頻譜如圖8所示。

由圖8可知，采用余弦方波成形方式的Tausworthe碼的頻譜能量最低，因此對(duì)GMSK調(diào)制信號(hào)的干擾也最小，有利于高噪聲條件下的數(shù)傳信號(hào)解調(diào)和測(cè)距碼分離。

圖7 三種偽碼載波成形方式示意圖

圖8 三種成形方式的Tausworthe碼頻譜圖

3 性能仿真分析

應(yīng)用改進(jìn)的余弦方波成形方法，能夠大幅降低測(cè)距碼對(duì)數(shù)傳信號(hào)相位帶來的抖動(dòng)干擾，從而提高GMSK調(diào)制信號(hào)的解調(diào)性能，圖9表示分別利用三種不同的載波成形方式得到Tausworthe碼后，與GMSK信號(hào)耦合所得聯(lián)合調(diào)制信號(hào)的頻譜曲線，由圖9中信息可知，改進(jìn)的余弦方波成形方法帶來的頻譜噪聲干擾小于目前的兩種常用成形方法，并且在主頻率范圍能量更高，干擾頻率范圍能量更低，頻譜滾降性能大大優(yōu)于方波成形和半正弦成形，有利于數(shù)傳信號(hào)的正確解調(diào)。

圖9 聯(lián)合調(diào)制信號(hào)頻譜曲線

分別對(duì)3種偽碼成形方式所產(chǎn)生的GMSK+PN調(diào)制信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，偽碼調(diào)制指數(shù)取值為0.4，采用維特比相干解調(diào)方法對(duì)數(shù)傳信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。為了排除噪聲隨機(jī)性對(duì)仿真結(jié)果造成的干擾，仿真中加大了數(shù)傳信息的比特?cái)?shù)據(jù)量，并對(duì)每個(gè)固定的信噪比進(jìn)行多次解調(diào)，得到的誤碼率求平均值，作為平均誤碼率，仿真得到的誤碼率曲線如圖10所示。

圖10 聯(lián)合調(diào)制信號(hào)解調(diào)誤碼率曲線

從圖10可以看出，采用余弦方波成形偽碼的GMSK+PN調(diào)制信號(hào)在各個(gè)信噪比條件下，其解調(diào)誤碼率均低于其他兩種常用偽碼成形方式，在空間傳輸干擾較大的環(huán)境下，改進(jìn)的偽碼成形方法具有較好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

采用改進(jìn)后的余弦方波成形偽碼作為聯(lián)合調(diào)制的測(cè)距碼相位，在保證頻帶利用率的前提下，大大提高了數(shù)傳信號(hào)的解調(diào)誤碼率，解調(diào)性能在不同信噪比的傳輸環(huán)境中均優(yōu)于其他兩種常見的偽碼成形方式。利用改進(jìn)方法調(diào)制產(chǎn)生的GMSK+PN信號(hào)的波形更加平滑，也減少了傳輸過程中非線性放大引起的帶外干擾，弱化了數(shù)傳信號(hào)與測(cè)距信號(hào)同時(shí)傳輸時(shí)信息可靠性與測(cè)距精度之間的矛盾。

改進(jìn)的偽碼載波成形方法，克服了普通成形方式不能全時(shí)域光滑的缺點(diǎn)，但是為了保證平均功率為零，成形過程中還引入了幅度參數(shù)A，因此在偽碼捕獲跟蹤過程中，需要合理選取PN碼判決門限，從而保證測(cè)距精度，這是下一步需要研究的方向。