吳 濤,徐 鵬,馮 波,4

(1.中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司,廣東湛江524057;2.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室(湛江),廣東湛江524088;3.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與智能反演成像研究組,上海200092;4.同濟(jì)大學(xué)海洋高等研究院,上海200092)

地震數(shù)據(jù)采集是油氣地震勘探的核心環(huán)節(jié),地震波成像質(zhì)量的改善、地震地質(zhì)解釋精度的提高,乃至油氣勘探效益的提高,都建立在采集的高品質(zhì)地震數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。目前,地震數(shù)據(jù)采集理論和技術(shù)進(jìn)展主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是采樣理論從Shannon采樣[1-2]發(fā)展到壓縮感知(CS)采樣[3-9];二是“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集[10-16]成為導(dǎo)向性的數(shù)據(jù)采集技術(shù)。

從數(shù)據(jù)采樣理論看,Shannon采樣定理解釋了如何進(jìn)行規(guī)則離散采樣才能完整地恢復(fù)成連續(xù)數(shù)據(jù),而壓縮感知采樣建立了一套由隨機(jī)離散采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)成連續(xù)數(shù)據(jù)的理論,它要求數(shù)據(jù)在某種變換域表現(xiàn)為稀疏特征。對(duì)于地震數(shù)據(jù),多次覆蓋的觀測(cè)系統(tǒng)使得地震信號(hào)表現(xiàn)出高維空間特征。不同于僅關(guān)注一維信號(hào)特征的Shannon采樣定理,高維地震信號(hào)的空間結(jié)構(gòu)取決于地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度,如平緩層狀地層中的地震波場(chǎng)相比復(fù)雜斷塊區(qū)的地震波場(chǎng)更加簡(jiǎn)單,稀疏特征更明顯。

當(dāng)前的高效采集更多地關(guān)注多炮激發(fā)的采集方式,強(qiáng)調(diào)激發(fā)時(shí)間的隨機(jī),而空間隨機(jī)采樣更多地關(guān)注炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)的空間隨機(jī)布設(shè)。前者更多地關(guān)注單位時(shí)間內(nèi)的炮數(shù),主要關(guān)注采集效率,后者更多地關(guān)注炮數(shù)、檢波線數(shù)及檢波點(diǎn)點(diǎn)數(shù),能夠更好地實(shí)現(xiàn)空間隨機(jī)采樣。

空間隨機(jī)采樣原則上主要關(guān)注炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)如何隨機(jī)布設(shè)才能以更高精度恢復(fù)成規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)體。地震波場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單,空間隨機(jī)采樣的數(shù)據(jù)恢復(fù)成規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)體時(shí)越容易,對(duì)應(yīng)地,在空間隨機(jī)采樣時(shí),采樣間隔越稀疏。因此,隨機(jī)采樣與地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度有關(guān),與壓縮感知理論要求信號(hào)具有稀疏特征完全一致。然而,目前地震數(shù)據(jù)壓縮感知采樣尚未將隨機(jī)采樣方式的設(shè)計(jì)與地下介質(zhì)復(fù)雜度以及與之對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)復(fù)雜度關(guān)聯(lián)在一起。

截至目前,隨機(jī)采樣觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)依然缺乏明確的理論指導(dǎo),噪聲嚴(yán)重限制了數(shù)據(jù)恢復(fù)的精確度,靜校正量破壞了信號(hào)的稀疏性,這些都影響了隨機(jī)采樣的實(shí)用性。地下介質(zhì)的復(fù)雜導(dǎo)致波場(chǎng)(信號(hào))復(fù)雜,信號(hào)的可稀疏表達(dá)性下降,也限制了隨機(jī)采樣的應(yīng)用。上述幾方面的原因,導(dǎo)致目前陸上起伏地表和地下復(fù)雜探區(qū)隨機(jī)采樣的應(yīng)用非常謹(jǐn)慎。海上進(jìn)行空間隨機(jī)采樣的條件優(yōu)于陸上?？傊?隨機(jī)采樣(尤其是空間隨機(jī)采樣)具體應(yīng)用時(shí)面臨很多限制條件。

因此,不能單純地從降低采集成本的角度理解空間隨機(jī)采樣,這樣會(huì)導(dǎo)致壓縮感知隨機(jī)采樣的誤用或?yàn)E用。我們認(rèn)為,在同等投資條件下,相較于均勻采樣,隨機(jī)采樣或許可以更好地感知反射波和繞射波信號(hào)的存在。利用更少的采樣獲得更多的信息,才是壓縮感知隨機(jī)采樣的真正價(jià)值。壓縮感知隨機(jī)采樣的目的不是為了減少炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)(從而降低成本)的稀疏采樣,相反地,其目標(biāo)是以可接受的成本實(shí)現(xiàn)更高要求的“兩寬一高”采樣。

盡管仍存在諸多問(wèn)題,但在地表?xiàng)l件和地下構(gòu)造不復(fù)雜的探區(qū)以及工農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)的油氣探區(qū),隨機(jī)采樣技術(shù)是有其應(yīng)用價(jià)值的。本文重點(diǎn)討論炮檢空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理念,并以合成數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本理念

壓縮感知數(shù)據(jù)重建可以描述為如下壓縮感知反演問(wèn)題:

(1)

式中:A為一定基函數(shù)(族)形成的稀疏變換(矩陣);Sreg為期望采集到的規(guī)則數(shù)據(jù);‖·‖p表示某種范數(shù),p可取0或1,也可拓展為矩陣核范數(shù);Q為隨機(jī)采樣算子,勘探地震中即隨機(jī)觀測(cè)方式;Sobs為實(shí)際測(cè)量的隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)壓縮感知理論,若信號(hào)即道集中的同相軸具有局部稀疏性或在變換域表現(xiàn)為稀疏性,通過(guò)選擇合適的稀疏變換及隨機(jī)采樣(不相干的),可以用較少的空間隨機(jī)采樣重構(gòu)連續(xù)信號(hào),實(shí)際上是規(guī)則無(wú)假頻的地震道。事實(shí)上,觀測(cè)波場(chǎng)的(局部)稀疏性、空間隨機(jī)采樣感知具有局部稀疏性的波場(chǎng)、空間隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)恢復(fù)成用于后續(xù)成像處理的規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)體是三位一體的。

然而,利用壓縮感知理論精確恢復(fù)規(guī)則無(wú)假頻信號(hào)與高維地震信號(hào)(地震波場(chǎng))的結(jié)構(gòu)特征(或空間復(fù)雜度)以及地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。對(duì)于平緩層狀地層,地震信號(hào)相對(duì)簡(jiǎn)單,空間隨機(jī)采樣可以相對(duì)稀疏。反之,對(duì)于復(fù)雜地震信號(hào),其稀疏度顯著下降,因而需要更密的空間隨機(jī)采樣。

野外觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)既含有外源性噪聲(如各種震動(dòng)和工業(yè)電干擾等)又含有與地表相關(guān)的噪聲,地表?xiàng)l件越復(fù)雜,噪聲越強(qiáng)。同時(shí),地表高程變化會(huì)導(dǎo)致道間時(shí)差、近地表或地下介質(zhì)非均勻性會(huì)產(chǎn)生道間靜校正量,它們會(huì)使得地震信號(hào)的復(fù)雜度顯著升高,大大降低了地震信號(hào)的稀疏性。因此,在實(shí)際應(yīng)用中,隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)成規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)仍然存在較大的難度。

Shannon規(guī)則采樣可以定義一個(gè)不產(chǎn)生假頻的Nyquist頻率(波數(shù))并計(jì)算時(shí)間(空間)采樣率,然后進(jìn)行野外地震數(shù)據(jù)采集。空間隨機(jī)采樣則必須用規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)的恢復(fù)精度作為評(píng)估觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)合理性的指標(biāo)。但是在復(fù)雜波場(chǎng)加強(qiáng)噪聲情形下,規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)的恢復(fù)仍存在很大困難。

據(jù)此,可以利用地震道集中的特征波,如初至波、線性面波或標(biāo)志性反射波,其特征更容易描述,因而更容易實(shí)現(xiàn)稀疏表達(dá),更方便進(jìn)行規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)的恢復(fù),用于評(píng)價(jià)空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的合適程度。更重要的是,特定探區(qū)這些特征波現(xiàn)象比較穩(wěn)定,只要這些特征波現(xiàn)象能夠得到高精度恢復(fù),就可以認(rèn)為空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是合理的。這種設(shè)計(jì)理念用于地表?xiàng)l件簡(jiǎn)單的工區(qū)無(wú)大礙,但由于真正實(shí)現(xiàn)空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)需要考慮的因素很多,因此我們提出的理念也是一種權(quán)宜之計(jì)。

2 炮檢點(diǎn)空間位置隨機(jī)的觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

由壓縮感知理論可知,隨機(jī)采樣算子要滿(mǎn)足有限等距性質(zhì)(RIP),即隨機(jī)采樣算子必須滿(mǎn)足對(duì)理想規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯隨機(jī)采樣的條件。如此采樣才能在壓縮感知理論下更好地恢復(fù)規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù),并用數(shù)據(jù)恢復(fù)的精度評(píng)價(jià)空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)是否合適。據(jù)此,我們提出了炮檢隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法應(yīng)滿(mǎn)足的基本條件,即高密度地震數(shù)據(jù)采集(或常規(guī)地震數(shù)據(jù)采集)觀測(cè)系統(tǒng)建立的基礎(chǔ)網(wǎng)格,既控制了面元內(nèi)覆蓋次數(shù)、方位角和偏移距的均勻程度,也決定了隨機(jī)采樣觀測(cè)系統(tǒng)野外施工的方便程度。空間隨機(jī)的觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在已有的高密度地震數(shù)據(jù)采集(或常規(guī)地震數(shù)據(jù)采集)觀測(cè)系統(tǒng)上進(jìn)行是必要的約束條件。

隨機(jī)采樣觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原則是在高密度地震數(shù)據(jù)采集(或常規(guī)地震數(shù)據(jù)采集)觀測(cè)系統(tǒng)建立的基礎(chǔ)網(wǎng)格基礎(chǔ)上,按照高斯隨機(jī)采樣的理論要求,把規(guī)則欠采樣的網(wǎng)格作為高斯隨機(jī)采樣位置的期望,同時(shí)以允許的高斯抖動(dòng)最大距離的1/3作為標(biāo)準(zhǔn)差,分別在炮集上進(jìn)行空間隨機(jī)檢波點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)和在整個(gè)工區(qū)進(jìn)行空間隨機(jī)炮點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)。

2.1 理想情形下檢波點(diǎn)間距滿(mǎn)足完全高斯隨機(jī)分布的隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在完全隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)中,要求采樣點(diǎn)的空間位置分布符合高斯隨機(jī)特征。即將檢波點(diǎn)的空間位置作為一個(gè)二維隨機(jī)變量ξ,以規(guī)則欠采樣網(wǎng)格中采樣點(diǎn)位置作為期望E{ξ},同時(shí)在Inline方向和Crossline方向上施加一個(gè)高斯隨機(jī)擾動(dòng)量Δξ。由高斯分布的性質(zhì)可知,ξ的統(tǒng)計(jì)特征完全由其期望E{ξ}和標(biāo)準(zhǔn)差σ=(σx,σy)刻畫(huà)。高斯隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)參數(shù)也由期望與標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà):

一是設(shè)定相對(duì)于理想密集采樣網(wǎng)格的欠采樣比例R,R為x、y方向欠采樣比例rx與ry的乘積,即R=rxry。據(jù)此可計(jì)算規(guī)則欠采樣的檢波點(diǎn)網(wǎng)格,作為隨機(jī)采樣點(diǎn)的期望E{ξ}。

二是設(shè)定隨機(jī)采樣的標(biāo)準(zhǔn)差σx和σy,用以控制擾動(dòng)程度。由高斯分布的性質(zhì)可知,99.73%的隨機(jī)變量分布在3個(gè)σ以?xún)?nèi),因此可認(rèn)為擾動(dòng)量的最大值滿(mǎn)足max{|Δξ|}=3σ。

表1中的數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了隨機(jī)觀測(cè)方法在單炮道集上的實(shí)施方式和數(shù)據(jù)恢復(fù)能力。

表1 單炮隨機(jī)采集實(shí)驗(yàn)參數(shù)

單炮數(shù)據(jù)采集范圍在Inline方向和Crossline方向均為625m,理想密網(wǎng)格間距dx=dy=12.5m。實(shí)驗(yàn)嘗試了4組不同的欠采樣比例。

圖1展示了該組實(shí)驗(yàn)中采樣比不同時(shí)檢波點(diǎn)的分布情況。其中:圖1a至圖1d分別為在規(guī)則基礎(chǔ)網(wǎng)格上抽稀到72.25%,42.25%,12.25%及6.25%的結(jié)果。圖中黑點(diǎn)代表空間隨機(jī)的檢波點(diǎn)位置,右邊矩形圖代表沿Crossline方向檢波點(diǎn)擾動(dòng)量分布;下邊矩形圖代表沿Inline方向檢波點(diǎn)擾動(dòng)量分布。由圖可見(jiàn),檢波點(diǎn)坐標(biāo)在Inline和Crossline方向的統(tǒng)計(jì)特征符合離散高斯分布。在圖1d中,相對(duì)于基礎(chǔ)網(wǎng)格,由于只保留了6.25%的數(shù)據(jù)采樣導(dǎo)致檢波點(diǎn)數(shù)目過(guò)少,因此檢波點(diǎn)坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征與高斯分布存在一定偏差,進(jìn)而會(huì)影響數(shù)據(jù)重建的質(zhì)量。

圖1 完全隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)中不同抽稀度情況下檢波點(diǎn)的分布及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律

隨機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)的重建可表述為一個(gè)矩陣補(bǔ)全問(wèn)題,并借助核范數(shù)優(yōu)化算法求解[17]:

(2)

圖2至圖5分別展示了不同采樣比例數(shù)據(jù)重建效果。由圖可見(jiàn),當(dāng)采樣比例逐步減小時(shí),規(guī)則欠采樣數(shù)據(jù)F-K譜呈現(xiàn)出愈發(fā)嚴(yán)重的假頻,而CS觀測(cè)數(shù)據(jù)F-K譜僅含有隨機(jī)噪聲,對(duì)數(shù)據(jù)的有效頻譜影響有限。隨機(jī)采集數(shù)據(jù)重建結(jié)果的品質(zhì),可由重建誤差的能量衡量。當(dāng)采樣比例為72.25%、42.25%、12.25%和6.25%時(shí),重建誤差的能量比例依次為0.428%、0.623%、5.16%和22.2%,數(shù)據(jù)顯示了欠采樣比例與數(shù)據(jù)恢復(fù)品質(zhì)呈正相關(guān)性,且當(dāng)采樣比例大于42.25%時(shí),誤差能量可低至1%以下,數(shù)據(jù)重建效果達(dá)到預(yù)期。事實(shí)上,從整個(gè)工區(qū)范圍看,上述分析也適用于炮點(diǎn)隨機(jī)布設(shè)的情形,尤其在當(dāng)前強(qiáng)調(diào)正交與對(duì)稱(chēng)觀測(cè)系統(tǒng)運(yùn)用的情形下更是如此。

圖2 采樣比例為72.25%時(shí)數(shù)據(jù)重建結(jié)果(a)及對(duì)應(yīng)的F-K譜(b)

圖3 采樣比例為42.25%時(shí)數(shù)據(jù)重建結(jié)果(a)及對(duì)應(yīng)的F-K譜(b)

圖4 采樣比例為12.25%時(shí)數(shù)據(jù)重建結(jié)果(a)及對(duì)應(yīng)的F-K譜(b)

圖5 采樣比例為6.25%時(shí)數(shù)據(jù)重建結(jié)果(a)及對(duì)應(yīng)的F-K譜(b)

2.2 考慮野外實(shí)際施工情況的隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)實(shí)際觀測(cè)系統(tǒng)時(shí),首先要考慮單炮道集中檢波點(diǎn)隨機(jī)排放的方式,同時(shí)還要考慮到受高密度采集系統(tǒng)或常規(guī)觀測(cè)系統(tǒng)基礎(chǔ)網(wǎng)格的制約。因此,以常規(guī)單炮道集中檢波點(diǎn)排列方式為基礎(chǔ),引入Inline和Crossline方向上的隨機(jī)擾動(dòng)。

圖6為以常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列方式為基礎(chǔ)網(wǎng)格生成的檢波點(diǎn)位置空間隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng),考慮3種情形:①在常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列基礎(chǔ)上引入Inline和Crossline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng);②在常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列基礎(chǔ)上引入Inline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng),Crossline方向的線距高斯隨機(jī)擾動(dòng);③在常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列基礎(chǔ)上僅引入Inline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng),Crossline方向的線間距保持等距。所有高斯隨機(jī)擾動(dòng)的方式按上述隨機(jī)采樣觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原則執(zhí)行。

從圖6a中可以看出,空間隨機(jī)放置的檢波點(diǎn)間距在Inline和Crossline方向的統(tǒng)計(jì)特征符合離散高斯分布,高斯隨機(jī)分布的檢波點(diǎn)間距的均值等于常規(guī)網(wǎng)格上的檢波點(diǎn)間距,這是我們提出的炮檢點(diǎn)空間位置隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則要求的,最有利于后續(xù)規(guī)則無(wú)假頻數(shù)據(jù)的恢復(fù)?？紤]到檢波點(diǎn)同時(shí)在Inline和Crossline方向擾動(dòng)在目前實(shí)際施工方案仍存在較大難度,進(jìn)一步退化檢波點(diǎn)空間隨機(jī)的觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì),僅考慮Inline方向上檢波點(diǎn)采樣間距的高斯隨機(jī)擾動(dòng),而令線間距進(jìn)行高斯隨機(jī)擾動(dòng)(圖6b),由于線數(shù)太少(統(tǒng)計(jì)樣本過(guò)少),統(tǒng)計(jì)直方圖上已很難顯示出線間距滿(mǎn)足高斯分布的特點(diǎn)。另外,我們僅考慮Inline方向的檢波點(diǎn)間距的高斯隨機(jī)擾動(dòng),而線間距等于常規(guī)單炮數(shù)據(jù)采集時(shí)檢波點(diǎn)排列的線間距(圖6c)。

圖6 以常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列方式為基礎(chǔ)網(wǎng)格生成的隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)

以下為定量對(duì)比上述3種隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)重建質(zhì)量,設(shè)計(jì)如下3個(gè)數(shù)值試驗(yàn)。

1) 以常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列為基礎(chǔ)網(wǎng)格,引入Inline和Crossline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)隨機(jī)觀測(cè)系數(shù)數(shù)據(jù)重建結(jié)果的對(duì)比分析。

圖7a所示兼容了當(dāng)前測(cè)線滾動(dòng)野外采集模式,采用此種觀測(cè)模式雖然達(dá)不到全隨機(jī)的采樣效果,仍展現(xiàn)出較高的隨機(jī)度,重建效果較好。在Inline方向25m網(wǎng)格,Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試引入隨機(jī)擾動(dòng),成功重建12.5m網(wǎng)格的數(shù)據(jù),誤差能量的比例低至6.77%。

2) 以常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列為基礎(chǔ)網(wǎng)格引入Inline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng),Crossline方向的線距高斯隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)隨機(jī)觀測(cè)系數(shù)數(shù)據(jù)重建結(jié)果的對(duì)比分析。

引入垂直測(cè)線方向的隨機(jī)擾動(dòng),不便于提高布線效率,因此可退化為整條線采用統(tǒng)一的Crossline方向擾動(dòng)量,即保持了一定的Crossline方向隨機(jī)性,也簡(jiǎn)化了施工難度。在Inline方向25m網(wǎng)格、Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試采用此種觀測(cè)方式,成功重建12.5m網(wǎng)格的數(shù)據(jù),誤差能量的比例低至8.77%(圖7b)。

3) 以常規(guī)單炮檢波點(diǎn)排列為基礎(chǔ)網(wǎng)格,引入Inline方向檢波點(diǎn)位置的高斯隨機(jī)擾動(dòng),Crossline方向的線距保持等距時(shí)隨機(jī)觀測(cè)系數(shù)數(shù)據(jù)重建結(jié)果的對(duì)比分析。

整條線采用統(tǒng)一的Crossline方向擾動(dòng)量,相對(duì)于均勻Crossline間距仍然有較高的施工成本。當(dāng)放棄Crossline方向隨機(jī)性時(shí),僅保留Inline方向檢波器隨機(jī)擾動(dòng),數(shù)據(jù)重建質(zhì)量是否滿(mǎn)足要求。在Inline方向25m網(wǎng)格、Crossline方向200m間隔的前提下,嘗試采用此種觀測(cè)方式,成功重建12.5m網(wǎng)格的數(shù)據(jù),誤差能量的比例低至10.3%(圖7c)。雖然誤差能量有所上升,但有效信號(hào)仍然得到較好的恢復(fù)。

圖7 數(shù)據(jù)重建結(jié)果對(duì)比

3 空間隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)的規(guī)則無(wú)假頻恢復(fù)測(cè)試

為了驗(yàn)證本文提出的隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想與方法的有效性,利用勝利油田某工區(qū)典型的二維速度模型數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試,該模型深度為4km,橫向距離為12km(圖8)。采用有限差分正演模擬方法,震源采用30Hz雷克子波,采樣間隔為0.25ms,采樣長(zhǎng)度為4s。震源范圍為1～11km,震源間隔為40m。檢波點(diǎn)的覆蓋范圍為1～11km,檢波點(diǎn)間隔為10m。

圖8 勝利油田某工區(qū)二維速度模型

第1炮至第10炮的檢波點(diǎn)位置如圖9所示,圖9a至圖9d分別為檢波點(diǎn)間隔(即道間距)分別為10m,20m,40m以及壓縮感知采樣(在10m規(guī)則網(wǎng)格基礎(chǔ)上隨機(jī)抽稀,僅保留12.5%的檢波點(diǎn))。即使僅采用12.5%的數(shù)據(jù)(高斯隨機(jī)采樣),經(jīng)過(guò)壓縮感知恢復(fù),地震剖面中的有效信號(hào)也可以正確恢復(fù)(圖10)。

圖10 第120炮地震記錄

圖9 第1炮至第10炮檢波點(diǎn)覆蓋位置

規(guī)則采樣、隨機(jī)采樣及重建數(shù)據(jù)的F-K譜見(jiàn)圖11。隨機(jī)采樣導(dǎo)致F-K譜的假頻表現(xiàn)為隨機(jī)噪聲,與有效信號(hào)的頻譜重疊在一起。經(jīng)過(guò)壓縮感知重構(gòu)之后,有效信號(hào)頻譜得到恢復(fù)。

圖11 不同采樣間隔下的F-K譜

上述4種采樣方式及重建數(shù)據(jù)的RTM成像結(jié)果(以第120炮為例)如圖12至圖16所示,圖像經(jīng)過(guò)Laplace濾波變換之后,隨著規(guī)則采樣間隔的增大,成像效果越來(lái)越差,偏移成像假象越來(lái)越多,當(dāng)規(guī)則采樣至40m時(shí),成像剖面中出現(xiàn)較嚴(yán)重的假象,特別是淺層,效果更差。當(dāng)采用12.5%的壓縮比進(jìn)行壓縮感知采樣時(shí),可以看出,對(duì)應(yīng)的成像結(jié)果由于壓縮感知的隨機(jī)采樣,成像結(jié)果中出現(xiàn)較多的成像噪聲?；趫D15對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),采用壓縮感知重構(gòu)之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行偏移,對(duì)應(yīng)的成像結(jié)果中,成像噪聲得到有效消除,成像結(jié)果和規(guī)則采樣10m時(shí)的成像結(jié)果差別很小。因此在壓縮感知采樣理論指導(dǎo)下,可以采用較少的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行采樣并有效恢復(fù)信號(hào),得到較好的偏移成像結(jié)果。

圖12 第120炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣10m間隔)

圖13 第120炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣20m間隔)

圖14 第120炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣40m間隔)

圖15 第120炮RTM成像結(jié)果(壓縮感知采樣,10m規(guī)則網(wǎng)格抽稀12.5%)

圖16 第120炮RTM成像結(jié)果(壓縮感知恢復(fù)至10m規(guī)則采樣結(jié)果)

所有炮的RTM成像結(jié)果如圖17至圖21所示,經(jīng)過(guò)Laplace濾波變換之后,通過(guò)隨機(jī)采樣加壓縮感知數(shù)據(jù)重建后,成像質(zhì)量與10m規(guī)則采樣數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量相當(dāng)。

圖17 所有炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣10m間隔)

圖18 所有炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣20m間隔)

圖19 所有炮RTM成像結(jié)果(均勻采樣40m間隔)

圖20 所有炮RTM成像結(jié)果(壓縮感知采樣,10m規(guī)則網(wǎng)格抽稀12.5%結(jié)果)

圖21 所有炮RTM成像結(jié)果(壓縮感知恢復(fù)至10m規(guī)則采樣結(jié)果)

4 結(jié)論與討論

基于實(shí)際應(yīng)用可行性的考慮,本文提出了空間隨機(jī)采樣觀測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本原則,即在高密度地震數(shù)據(jù)采集(或常規(guī)地震數(shù)據(jù)采集)觀測(cè)系統(tǒng)建立的基礎(chǔ)網(wǎng)格基礎(chǔ)上,按照高斯隨機(jī)采樣的理論要求,將規(guī)則欠采樣的網(wǎng)格作為高斯隨機(jī)采樣位置的期望,分別在炮集范圍進(jìn)行空間隨機(jī)檢波點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)和在整個(gè)工區(qū)進(jìn)行空間隨機(jī)炮點(diǎn)位置的設(shè)計(jì)。

考慮到實(shí)際應(yīng)用的可行性,本文以特征波場(chǎng)(初至波場(chǎng)或標(biāo)志性的反射波場(chǎng))作為隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)感知的對(duì)象,用頻率域地震數(shù)據(jù)Hankel矩陣的低秩特性指導(dǎo)數(shù)據(jù)重建,通過(guò)生成符合高斯分布的隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng),測(cè)試隨機(jī)采樣加壓縮感知數(shù)據(jù)重建算法對(duì)于恢復(fù)無(wú)假頻地震數(shù)據(jù)的能力及其影響因素。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)隨機(jī)采樣加壓縮感知數(shù)據(jù)重建后,基本能夠恢復(fù)連續(xù)無(wú)假頻的地震信號(hào)。同時(shí),重建數(shù)據(jù)的偏移成像結(jié)果相對(duì)于隨機(jī)采樣甚至較大網(wǎng)格規(guī)則采樣地震數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量,都有一定程度的提升,進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的判斷。

在當(dāng)前勘探目標(biāo)和地表?xiàng)l件越來(lái)越復(fù)雜、低油價(jià)成為常態(tài)的情況下,空間隨機(jī)采樣能夠以更少的炮檢點(diǎn)獲得同等投資情形下更高的質(zhì)量成像結(jié)果。在“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集逐漸普及的情況下,對(duì)空間隨機(jī)采樣方法技術(shù)研究尤為重要,理論上,在壓縮感知采樣理論下開(kāi)展“兩寬一高”地震數(shù)據(jù)采集可以在控制投資成本的同時(shí)獲得更高質(zhì)量的成像結(jié)果。但在實(shí)際應(yīng)用中,近地表散射和靜校正量等因素導(dǎo)致地震信號(hào)的復(fù)雜度顯著上升,因此對(duì)隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)重建算法提出了更高的要求。對(duì)于復(fù)雜地震信號(hào),如何將隨機(jī)觀測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與信號(hào)復(fù)雜度進(jìn)行關(guān)聯(lián),需要開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

致謝:感謝中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院及西北分院、中國(guó)海油研究總院及湛江分公司、中國(guó)石化石油物探技術(shù)研究院和勝利油田分公司對(duì)波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持!