王 杰，武海軍，周婕群，石嘯海，李金柱，皮愛國，黃風(fēng)雷

（1. 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2. 中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999；3. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

近年來，對于動(dòng)能彈侵徹混凝土等硬材料的研究重點(diǎn)已由中低速侵徹轉(zhuǎn)向高速/超高速侵徹。對中低速侵徹混凝土靶的開坑尺寸規(guī)律已有大量研究，而長桿彈超高速侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)研究較少，對彈體超高速侵徹混凝土靶開坑特性的研究仍處于初步階段。Forrestal 等[1-2]、Qian 等[3]進(jìn)行了一系列動(dòng)能彈中低速侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出開了坑深度為4 倍彈體直徑的經(jīng)驗(yàn)公式。吳祥云等[4]進(jìn)行了彈體以初速300 和400 m/s 分別侵徹C25 和C30 靶體的實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，擬合得到了彈體侵徹半無限混凝土靶板的漏斗狀彈坑深度和直徑的經(jīng)驗(yàn)公式。溫志鵬等[5]利用吳祥云等[4]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，得到了彈坑深度的經(jīng)驗(yàn)公式。劉海鵬等[6-7]進(jìn)行了一系列的截卵形頭部彈體中低速侵徹有限厚混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行量綱分析，得到了彈體侵徹混凝土靶時(shí)的靶面無量綱開坑直徑和無量綱開坑深度的表達(dá)式。劉海鵬等[8]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，還從裂紋擴(kuò)展和靶體破碎角度出發(fā)，計(jì)算了漏斗形彈坑尺寸。閃雨[9]開展了一系列彈體以初速度1.0～1.3 km/s 侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合Wu 等[10]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了無量綱開坑深度與彈體初速度的線性擬合關(guān)系。薛建鋒等[11]基于應(yīng)力波在混凝土靶自由表面斜反射形成層裂的原理，獲得了破碎區(qū)徑向尺寸和開坑深度的計(jì)算公式，并開展彈體斜侵徹混凝土實(shí)驗(yàn)對相關(guān)分析進(jìn)行了驗(yàn)證。周寧等[12-13]、黃民榮等[14]分別開展了一系列彈體中低速侵徹35 MPa 混凝土和鋼筋混凝土的實(shí)驗(yàn)，記錄了相應(yīng)的開坑直徑和開坑深度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并分析了侵徹過程。張爽[15]針對剛性彈體中低速侵徹鋼筋混凝土的開坑過程和整個(gè)侵徹/貫穿過程，開展了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和理論研究。

目前，在超高速侵徹開坑的研究領(lǐng)域，研究對象主要為天體物理中的隕石撞擊開坑。Melosh[16]總結(jié)了1980 年之前隕石撞擊開坑實(shí)驗(yàn)研究成果，并對開坑過程進(jìn)行分階段量綱分析。Holsapple[17]基于隕石撞擊開坑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到了開坑直徑無量綱數(shù)與靶體材料強(qiáng)度無量綱數(shù)的關(guān)系。Dufresne 等[18]、Poelchau 等[19]總結(jié)了MEMIN（multidisciplinary experimental and modeling impact research network）研究中心的超高速撞擊石灰?guī)r靶實(shí)驗(yàn)研究成果，研究了開坑深度、直徑和體積隨撞擊初速、彈靶密度、靶體孔隙率等參數(shù)的變化規(guī)律。Antoun 等[20]、Wünnemann 等[21]、Kenkmann 等[22]、鄧國強(qiáng)等[23]針對開坑機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，給出了開坑直徑無量綱數(shù)與靶體材料強(qiáng)度無量綱數(shù)的關(guān)系。

另外，也有長桿彈超高速侵徹半無限混凝土靶方面的研究工作。Dawson 等[24]開展了鎢合金、鋁長桿彈以速度1.5～2.2 km/s 貫穿中厚度混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，記錄了靶面開坑形貌（見圖1），并采用CTH 對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬。Gold 等[25-26]開展了銅、鉭長桿彈以速度1.475～1.875 km/s 侵徹混凝土厚靶的實(shí)驗(yàn)，并分別采用固體材料和多孔材料狀態(tài)方程計(jì)算超高速侵徹條件下混凝土材料的力學(xué)響應(yīng)，結(jié)果表明采用多孔材料狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合。錢秉文等[27]開展了鎢合金短圓柱彈體以速度1.8～4.0 km/s 撞擊混凝土靶的實(shí)驗(yàn)（見圖2），并基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對超高速撞擊條件下開坑特性進(jìn)行了量綱分析，得到了開坑體積和開坑直徑的計(jì)算公式。Kong 等[28]開展了45 鋼圓柱彈體以速度0.510～1.855 km/s撞擊砂漿靶的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示的規(guī)律性與錢秉文等[27]的一致，并采用侵蝕彈體模型對侵徹深度、剩余彈體長度等進(jìn)行了計(jì)算。

圖1 鎢合金長桿彈和混凝土靶的破壞[24]Fig.1 Tungsten long rod and failure of concrete target[24]

綜上所述，目前對長桿彈超高速侵徹混凝土靶的開坑研究仍處于初步階段，相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還不充分。本文中，參照文獻(xiàn)[25]中的實(shí)驗(yàn)研究，開展TU1 無氧銅和Q235 鋼長桿彈超高速侵徹半無限混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，結(jié)合以往文獻(xiàn)和本文實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對長桿彈超高速侵徹半無限混凝土靶的開坑直徑和開坑體積進(jìn)行量綱分析，基于弓形開坑截面幾何關(guān)系獲得開坑深度的預(yù)測公式。

1 侵徹實(shí)驗(yàn)

利用二級輕氣炮發(fā)射平臺(tái)，精確控制長桿彈超高速正侵徹混凝土靶，進(jìn)行不同初始速度、不同彈靶材料的對比實(shí)驗(yàn)。在侵徹過程結(jié)束后，測量開坑直徑和深度、侵徹深度，為開坑尺寸量綱分析提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。向彈洞灌裝明膠，待明膠冷卻凝固后，剖開靶體測量彈洞半徑，得到最終侵徹深度和彈洞半徑等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.1 彈體、靶體參數(shù)

文獻(xiàn)[25]中，長桿彈以初速1.626～1.875 km/s 超高速侵徹C35 混凝土靶，銅長桿彈長徑比為14.6、10.8。為了對比和補(bǔ)充，本文實(shí)驗(yàn)中采用長桿彈長徑比也為14.6、10.8，彈體初速為1.8～2.4 km/s，彈體材料分別為TU1 無氧銅和Q235 鋼，彈體的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見表1。長桿彈實(shí)物如圖3 所示。

表1 彈體的結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)Table 1 Geometric and material parameters of long rods

圖3 長桿彈實(shí)物Fig.3 Photo of long rods

靶體為骨料尺寸不超過5 mm 細(xì)骨料素混凝土圓柱體，尺寸為 ? 800 mm×600 mm，外層用厚2 mm 鋼筒包裹以提供圍壓。實(shí)測混凝土單軸抗壓強(qiáng)度分別為26.5、42.1 MPa，靶體實(shí)物如圖4 所示。

圖4 混凝土靶體實(shí)物Fig.4 Photos of concrete targets

1.2 發(fā)射和測試

實(shí)驗(yàn)加載裝置為 ? 30 mm 二級輕氣炮，在出炮口處經(jīng)磁測速系統(tǒng)和激光遮斷測速系統(tǒng)（all fiber optical beam breakout, OBB）測量彈體初速。長桿彈由彈托加底推構(gòu)成，外部由聚碳酸酯（PC）包裹，長桿彈與底部聚乙烯（PE）底座之間加裝HR2 鋼片底推板，防止加載過程中應(yīng)力過大導(dǎo)致的聚乙烯（PE）底座破碎。發(fā)射結(jié)構(gòu)、尺寸如圖5 所示，實(shí)物如圖6 所示。

圖5 發(fā)射結(jié)構(gòu)及其尺寸Fig.5 Launch structures and their geometries

圖6 發(fā)射結(jié)構(gòu)實(shí)物Fig.6 Photos of launch structures

為了準(zhǔn)確說明彈體飛行時(shí)的上下俯仰和左右偏轉(zhuǎn)狀態(tài)為穩(wěn)定飛行，同時(shí)在豎直和水平方向采用激光遮斷測速系統(tǒng)OBB 測量彈體初速，二者數(shù)值相同則說明彈體出炮口為正侵徹方向。OBB 測速裝置中的前后兩組探頭間距100 mm，每組的兩對探頭均水平和豎直放置，每對探頭包括一個(gè)發(fā)射探頭和一個(gè)接收探頭。在實(shí)驗(yàn)過程中，長桿彈頭部經(jīng)過探頭中間位置時(shí)會(huì)對光路產(chǎn)生遮斷，使接收探頭無法接收激光束，此時(shí)接收探頭連接的示波器記錄遮斷信號。然后，讀取示波器上記錄的豎直和水平兩個(gè)方向前后兩組遮斷信號時(shí)間差，換算為發(fā)射速度，即彈體初速。激光遮斷測速系統(tǒng)OBB 如圖7～8 所示。采用閃光照相系統(tǒng)拍攝彈體出炮口飛行姿態(tài)，受拍攝窗口尺寸限制，只能拍攝從彈體頭部開始約7 cm 長度的彈體飛行過程。X 射線結(jié)果如圖9 所示。

圖7 OBB 測速裝置Fig.7 OBB velocity measure device

圖8 測速裝置實(shí)物Fig.8 Photo of velocity measure device

圖9 X 射線照片F(xiàn)ig.9 X-ray flash photo

靶室內(nèi)部已有對正炮口的放置平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)中將靶體置于特制靶架，并通過靶架下部螺栓限位孔可微調(diào)靶體位置使靶面垂直于出炮口，靶架實(shí)物和靶體放置情況分別如圖10～11 所示。實(shí)驗(yàn)后，回收彈洞中剩余彈體發(fā)現(xiàn)，6 發(fā)實(shí)驗(yàn)中的長桿彈均全部侵蝕，彈洞底部僅存在部分彈體碎屑，如圖12 所示。其中，彈體碎屑一側(cè)表面光滑，另一側(cè)表面粘連了混凝土材料，表明彈體頭部出現(xiàn)了蘑菇頭變形。隨后，取出靶體，采用卷尺測量靶面開坑直徑、開坑深度，并計(jì)算開坑體積，如圖13 所示。向彈洞內(nèi)灌裝明膠，明膠冷卻48 h 成型后，剖靶觀測開坑底部截面和彈洞段的彈洞直徑和侵徹深度，如圖14 所示。

圖10 靶架實(shí)物Fig.10 Photo of target holder

圖11 靶體放置Fig.11 Photo of target placement

圖12 實(shí)驗(yàn)回收的彈體碎渣Fig.12 Recovered debris of long rod after experiment

圖13 靶面開坑Fig.13 Crater of target surface

圖14 剖靶后的開坑和彈洞截面Fig.14 Crater and hole after cutting target

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

共進(jìn)行了6 發(fā)實(shí)驗(yàn)，彈體初速范圍為1.8～2.4 km/s。實(shí)驗(yàn)條件和結(jié)果見表2～3。由圖14 和圖2(b)可以看出，長桿彈超高速侵徹混凝土靶的靶體破壞主要包括弓形截面開坑和柱形彈洞兩個(gè)部分。弓形截面開坑部分的開坑直徑較大，為彈體直徑的約60 倍；開坑深度也相對較深，為彈體直徑的12～17 倍，達(dá)到侵徹深度的1/3～1/2，而動(dòng)能彈中低速侵徹混凝土靶時(shí)開坑深度僅為兩倍彈體直徑。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，彈體完全侵蝕，彈體頭部出現(xiàn)較大變形，符合半流體侵徹特征。另外，實(shí)驗(yàn)4 彈洞直徑在彈洞末段出現(xiàn)了減小，且在彈洞底部還有幾乎沒有變形的HR2 鋼底推片，表明實(shí)驗(yàn)4 出現(xiàn)了HR2 鋼底推片的隨進(jìn)侵徹。與其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，實(shí)驗(yàn)4 的彈洞直徑實(shí)驗(yàn)結(jié)果在彈洞直徑幾乎沒有變化的部分具有良好的規(guī)律性。還有，由于本文實(shí)驗(yàn)中未對發(fā)射組件進(jìn)行脫彈托處理，使開坑尺寸明顯大于脫殼彈體狀況的，對它的數(shù)據(jù)處理方法見第2 節(jié)。

表2 長桿彈超高速侵徹半無限混凝土靶的實(shí)驗(yàn)條件Table 2 Experimental conditions of long rods hypervelocity penetration into semi-infinite concrete targets

表3 長桿彈超高速侵徹半無限混凝土靶的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of long rods hypervelocity penetration into semi-infinite concrete targets

1.4 與其他文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)對比

2 開坑效應(yīng)

2.1 開坑尺寸量綱分析

由于混凝土材料為脆性材料，在長桿彈超高速撞擊混凝土?xí)r，靶面產(chǎn)生了明顯的開坑現(xiàn)象。而長桿彈超高速侵徹混凝土靶開坑過程包含了復(fù)雜的物理機(jī)制，在理論上難以建立相應(yīng)的分析模型。量綱分析作為探討科學(xué)規(guī)律、解決科學(xué)和工程問題的一個(gè)有效工具，可用來對長桿彈超高速侵徹混凝土靶的開坑形貌開展分析，探討開坑尺寸和彈靶相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。現(xiàn)有文獻(xiàn)中長桿彈超高速侵徹混凝土靶的開坑深度數(shù)據(jù)很少，本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)也相對較少，因此，無法直接對開坑深度進(jìn)行量綱分析。本文中，對開坑尺寸的量綱分析主要針對開坑直徑和開坑體積兩方面進(jìn)行。

長桿彈超高速侵徹混凝土靶的開坑過程涉及很多彈靶參數(shù)，包括：彈體的長度Lp、直徑Dp、質(zhì)量mp、密度ρp、強(qiáng)度σp、彈性模量Ep、剪切模量Gp，靶體的密度ρt、直徑Dt、厚度Ht、抗壓強(qiáng)度fc、彈性模量Et、剪切模量Gt、抗拉強(qiáng)度σct、抗剪強(qiáng)度σst，彈體的碰撞初速v0、傾角α、攻角β 等。

本文實(shí)驗(yàn)中，靶體直徑和厚度足夠大且外圍采用鋼板包裹提供圍壓，因此可將靶體等效為半無限靶體，可以略去Dt和Ht兩個(gè)物理量；剪切模量和強(qiáng)度相關(guān)，且不同強(qiáng)度的鋼彈性模量相差不大，因此可略去Ep、Gp、Et、Gt、σct、σst等物理量；本文實(shí)驗(yàn)中，所有靶體的破壞效果均接近圖1 中的情況，由實(shí)驗(yàn)后侵徹彈道均呈直線的結(jié)果，可知本文實(shí)驗(yàn)為正侵徹，因此可略去α 和β 兩個(gè)物理量；彈體質(zhì)量是和彈體密度、長度、直徑相關(guān)聯(lián)的量，因此可略去物理量ρp。本文實(shí)驗(yàn)中，為保證長桿彈的飛行穩(wěn)定，沒有對它作脫彈托處理。碰撞開始時(shí)，只有長桿彈與靶面發(fā)生碰撞，而聚碳酸酯包裹層并沒有與靶面接觸，因此，在對開坑過程進(jìn)行量綱分析時(shí)，將彈體質(zhì)量取為發(fā)射結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，彈體直徑仍取長桿彈直徑。綜上，靶體開坑直徑Dc和開坑體積Vc與各參數(shù)的關(guān)系可以寫成：

從上述兩式可以看出，所有出現(xiàn)的物理量的量綱只涉及到L、M 和T 等3 類量綱。因此，根據(jù)Π 定理，取Dp、fc、ρt為量綱基本量。超高速侵徹條件下，材料更接近流體、彈靶強(qiáng)度影響明顯變小，慣性效應(yīng)（密度、速度）是主要影響因素，因此，可以忽略混凝土的不均勻性、黏性和應(yīng)變率效應(yīng)和彈靶強(qiáng)度之比的影響。將其他物理量無量綱化，整理可得到：

結(jié)合本文和文獻(xiàn)[24-25,27-28]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對式(7)～(8)進(jìn)行擬合（見圖15～16），可得：

圖15 開坑直徑與動(dòng)能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合Fig.15 Fitting of crater diameter and kinetic energy experimental data

圖16 開坑體積與動(dòng)能的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合Fig.16 Fitting of crater volume and kinetic energy experimental data

對比式(5)～(6)和擬合結(jié)果式(9)～(10)可知，待定系數(shù) μ 分別為0.78 和0.61，二者的平均值為0.69，即μ≈2/3。由此可知，長桿彈超高速侵徹混凝土靶的開坑過程主要受彈體動(dòng)能影響，并可在以后的分析中令μ=2/3，以使分析過程更簡便。

2.2 開坑深度預(yù)測公式

上述量綱分析結(jié)果表明，可取μ=2/3、ν=1/3 對開坑尺寸進(jìn)行分析。因此，將μ=2/3、ν=1/3 代入式(5)～(8)，可得開坑直徑和開坑體積的預(yù)測公式為：

依據(jù)式(11)～(12)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合結(jié)果如圖17～18 所示，開坑直徑和開坑體積的具體預(yù)測公式為：

由擬合結(jié)果可知，無量綱開坑直徑與發(fā)射組件無量綱動(dòng)能的立方根成正比，無量綱開坑體積與發(fā)射組件無量綱動(dòng)能成正比。

圖17 開坑直徑的擬合Fig.17 Fitting of crater diameter

圖18 開坑體積的擬合Fig.18 Fitting of crater volume

混凝土材料的非均勻性較強(qiáng)，且實(shí)驗(yàn)中彈體直徑較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中對開坑尺寸進(jìn)行無量綱化處理會(huì)帶來較大實(shí)驗(yàn)誤差，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)比較分散，但是整體結(jié)果還是具有一定的規(guī)律性，開坑直徑和開坑體積的預(yù)測公式具有一定的預(yù)測價(jià)值。

從剖靶截面形貌(見圖14)和文獻(xiàn)[27]中通過CT 掃描得到的開坑截面形貌(見圖2(b))可以看出，超高速侵徹混凝土靶的開坑截面形貌可以近似為弓形。根據(jù)弓形開坑截面的形貌幾何關(guān)系，利用上述開坑直徑和開坑體積的預(yù)測公式可計(jì)算開坑深度。開坑截面形貌如圖19 所示。

以坑底中心為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，Rb是弓形弧線半徑，Hc是開坑深度，則開坑截面的右半部輪廓曲線為：

對式(15)積分，可得到開坑體積：

由幾何關(guān)系可知：

圖19 弓形開坑截面Fig.19 Section of bow-shaped crater

將式(17)代入式(16)，可得：

解方程可得開坑深度預(yù)測公式：

利用式(19)對本文實(shí)驗(yàn)開坑深度進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比見表4，其中另6 個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[28]中傾角小于3°的侵蝕彈體對應(yīng)實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)[28]中的計(jì)算結(jié)果小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)樵趯﹂_坑實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，本文實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)[28]中開坑體積明顯大于擬合結(jié)果，而開坑直徑與擬合結(jié)果相差不大，導(dǎo)致了采用開坑深度預(yù)測公式得到的結(jié)果小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但它仍然具有一定的預(yù)測價(jià)值。

表4 開坑深度預(yù)測結(jié)果Table 4 Prediction of crater depths

3 結(jié) 論

對比文獻(xiàn)[25] 中相關(guān)實(shí)驗(yàn)，開展了初速1.8～2.4 km/s 的TU1 銅、Q235 鋼長桿彈超高速正侵徹26.5、42.1 MPa 混凝土靶的實(shí)驗(yàn)，基于本文實(shí)驗(yàn)和以往文獻(xiàn)中相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對侵徹機(jī)制進(jìn)行了說明，對混凝土靶面的開坑直徑和開坑深度進(jìn)行了量綱分析，將開坑截面近似為弓形，給出長桿彈超高速侵徹混凝土靶時(shí)開坑深度預(yù)測公式。主要結(jié)論如下。

（1）長桿彈超高速侵徹混凝土靶過程中，彈體長度發(fā)生嚴(yán)重的長度縮短，直至最后完全侵蝕，彈洞半徑明顯大于彈體半徑，說明侵徹過程中彈體出現(xiàn)了明顯的蘑菇頭變形，屬于半流體侵徹機(jī)制。彈體長度是影響侵徹深度的最主要參數(shù)，侵徹深度隨彈體長度和密度的增大而增大，受彈體強(qiáng)度影響不大。

（2）相比于中低速侵徹條件下靶面錐形漏斗狀開坑，長桿彈超高速侵徹條件下混凝土靶的開坑截面近似為弓形。無量綱開坑體積與發(fā)射組件無量綱動(dòng)能成正比。靶面開坑直徑較大，為長桿彈直徑的約60 倍，無量綱開坑直徑與發(fā)射組件無量綱動(dòng)能的立方根成正比。

（3）長桿彈超高速侵徹混凝土靶的靶面的開坑深度為彈體直徑的12～17 倍，達(dá)到總侵徹深度的1/3～1/2，明顯大于動(dòng)能彈中低速侵徹混凝土靶條件下僅有兩倍彈體直徑的開坑深度。本文開坑深度預(yù)測公式中考慮了以往文獻(xiàn)中不同彈靶條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雖然得到的結(jié)果小于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但它仍然具有一定的預(yù)測價(jià)值。

對中國工程物理研究院流體物理研究所在實(shí)驗(yàn)測試中的大力支持和幫助和郝龍助理研究員對實(shí)驗(yàn)研究的幫助和指導(dǎo)，表示感謝。