王慧 賈利東

摘要：本文首先給出了主題詞教學(xué)法在課堂中如何運用，接著以逆矩陣這節(jié)課為例給出了應(yīng)用主題詞教學(xué)法在整個課堂上的教學(xué)過程，最后總結(jié)了主題詞教學(xué)法的實際教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：主題詞;教學(xué)法;逆矩陣

中圖分類號：G642 ????文獻標(biāo)識碼：A

1主題詞教學(xué)法概述

主題詞教學(xué)法是由楊樹生、張曉軍兩位教授在多年的教學(xué)經(jīng)驗中提出的一種有效的課堂教學(xué)方法，該教學(xué)法有別于其他教學(xué)法，它是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的特點，使學(xué)生在接受新內(nèi)容之前對將要探究的問題有一個線索性的直觀感覺，當(dāng)完成新內(nèi)容的學(xué)習(xí)以后，再回顧“主題詞”，使學(xué)生能以系統(tǒng)性的觀點，對所學(xué)內(nèi)容在更高層次上有一個理性的認(rèn)識。使用主題詞教學(xué)法首先要求老師在課前3——5分鐘寫一句數(shù)學(xué)感悟，這樣寫的目的是為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這門課程產(chǎn)生興趣，進而使學(xué)生能在課下進一步的了解這些名人的生平故事，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性與積極性。接下來對本節(jié)課的主要內(nèi)容以及本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)美這三個方面要用幾個精煉的詞語概括出來寫在黑板的左上角。下面就是對本節(jié)課新知識的教授，在講授的過程中要按照主題詞所寫的主要內(nèi)容依次講解，并要重點強調(diào)本節(jié)課所用到的數(shù)學(xué)思想與方法。對于數(shù)學(xué)課的講授重點不是在于把一個問題解出來，而是在于把其中用到的思想與方法告訴學(xué)生，讓學(xué)生掌握解題的精髓。在一節(jié)課的內(nèi)容講授完做最后的小結(jié)時，仍然是以主題詞為主要線索，對本節(jié)課的內(nèi)容做一個簡要的概述。這就是運用主題詞教學(xué)法在實際課堂教學(xué)中的流程。

2教學(xué)案例

下面我就以實際課堂為例，充分地給大家展示一下主題詞教學(xué)法在實際教學(xué)中的運用。以惠淑榮、張萬琴主編的《線性代數(shù)》？.3逆矩陣一節(jié)為例。首先寫出本節(jié)課的數(shù)學(xué)感悟：自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的——伽利略。接著給出本節(jié)課所歸納出的主題詞：逆矩陣的概念，伴隨矩陣的定義，逆矩陣存在的條件及求法，逆矩陣的應(yīng)用，逆矩陣的性質(zhì);類比，轉(zhuǎn)化與化歸;特殊到一般，簡化，推廣;對稱美，符號美。開始講授新知識，在矩陣的運算中有，而在數(shù)的運算中有，這樣我們就可以通過類比的思想得出“O”的作用與數(shù)0的作用一樣，而的作用與數(shù)1的作用是一樣的。在數(shù)的運算中我們有這樣的結(jié)論：，進而我們就想把這個結(jié)論轉(zhuǎn)化為矩陣當(dāng)中是否也成立？這樣就引入了逆矩陣的概念。

定義1：設(shè)是階方陣，如果存在一個階方陣，使得，則稱方陣可逆，并稱方陣是的逆矩陣，記作，即。由于位置對稱，所以它們互為逆矩陣，其中就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美，而且具有對稱性的事物通常具有一些很好的性質(zhì)。接著給出伴隨矩陣的定義。

定義2：設(shè)，是方陣的行列式中元素的代數(shù)余子式，以為元素組成的階方陣稱為的伴隨矩陣。逆矩陣與伴隨矩陣我們都是用一個簡潔的符號來表示的，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的符號美。給出了伴隨矩陣的定義我們就通過一個例子來體會如何計算伴隨矩陣。

例1：計算的伴隨矩陣，并計算。

解：，經(jīng)計算，，

通過例1，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想給出如下定理。

定理1：設(shè)是階方陣，是的伴隨矩陣，則。

定理2：階方陣可逆的充分必要條件為，且。

由于逆矩陣的定義需滿足，但我們從其中一個條件即可推出另一個條件，所以就可以簡化逆矩陣的定義即

推論：設(shè)是階方陣，若 ?，則必有。

給出逆矩陣存在的充要條件后，就可以給出逆矩陣在解線性方程組中的應(yīng)用，該線性方程組必須滿足系數(shù)行列式不等于零且含有個未知量個方程，根據(jù)，得出方程組的解為。

最后根據(jù)以給出的主題詞為線索對本節(jié)的內(nèi)容做一個簡單的小結(jié)，以上就是運用主題詞教學(xué)法教授逆矩陣的主要知識框架。

3教學(xué)效果

通過使用主題詞教學(xué)法，使學(xué)生能夠清晰的掌握本節(jié)課的基本知識框架，能夠獨立的通過主題詞來掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容。主題詞教學(xué)法對學(xué)生課后復(fù)習(xí)也有很大的幫助，只要把每節(jié)課的主題詞記住，就能很容易的回憶起所學(xué)的內(nèi)容。使用主題詞教學(xué)法能夠使學(xué)生學(xué)每一節(jié)課都能做到心中有數(shù)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。

參考文獻

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].高等教育出版社，2014.