毛英臣, 遲 萌, 李佳陽, 李京珂, 楊璦寧

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

150多年前，俄國化學(xué)家門捷列夫從三角函數(shù)中借用“周期”的概念用以描述化學(xué)元素屬性的周期性規(guī)律，從而提出了元素周期表.19世紀(jì)20年代，利用新建立的量子力學(xué)，科學(xué)家揭示了原子內(nèi)電子的殼層結(jié)構(gòu)，對(duì)比門捷列夫的元素周期性規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)律竟然高度一致.這一發(fā)現(xiàn)意味著元素周期表深刻而準(zhǔn)確地反映了原子的微觀結(jié)構(gòu).目前，元素周期表上共有118種元素，除锝Tc以外，有26種超鈾(重)元素是通過人工合成的.一直以來，人們對(duì)元素周期表究竟會(huì)停留在什么位置有著異常的興趣.自從19世紀(jì)60年代初，理論物理學(xué)家們就預(yù)言，在Z=114、N=184的核素附近，存在一批性質(zhì)穩(wěn)定、壽命極長(zhǎng)的超重核素，由于它們與目前已知的超鈾核素之間還存在許多不穩(wěn)定的其他核素，因此該位置附近的核素區(qū)域被人們形象地稱作為“超重核穩(wěn)定島”[1-3].

從101號(hào)元素到118號(hào)元素都是利用重離子熔合蒸發(fā)反應(yīng)機(jī)制合成的.目前，雖然人們?cè)趯?shí)驗(yàn)室合成了最重的118號(hào)元素Og，但是離預(yù)言的穩(wěn)定島的位置至少還差8個(gè)中子，因此要合成“穩(wěn)定島”上的超重核素，對(duì)目前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)來說仍是相當(dāng)大的挑戰(zhàn)[4].自 Dubna 合成117號(hào)元素 Ts[5]， 已經(jīng)過去了十年，盡管人類嘗試了多次實(shí)驗(yàn)，但再也沒能合成一個(gè)新元素.最近，新的合成機(jī)制如多核子轉(zhuǎn)移反應(yīng)[6]等被廣泛研究，但該反應(yīng)機(jī)制卻在實(shí)驗(yàn)上面臨著諸多挑戰(zhàn).在惠州開建的國家“十三五”規(guī)劃重大科學(xué)裝置——強(qiáng)流重離子加速裝置(HIAF)計(jì)劃于 2023 年建成并投入使用，我國科學(xué)家有望檢驗(yàn)多核子轉(zhuǎn)移反應(yīng)機(jī)制等理論的預(yù)言[7].之前，我國科學(xué)家利用蘭州重離子加速器(HIRFL)在超重核素合成方面也取得了重要成果，先后利用熔合蒸發(fā)反應(yīng)合成了259Db[8]和265Bh[9]，并于 2011 年成功進(jìn)行了 110 號(hào)核素271Ds 的合成實(shí)驗(yàn)[10].此外，我國科學(xué)家還利用熔合蒸發(fā)反應(yīng)合成了近30個(gè)新核素，并首次給出了N= 126 殼效應(yīng)在Z> 92 核素區(qū)域中仍然存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)[11].因此，目前看來熔合蒸發(fā)反應(yīng)依然是合成新(超重)核素最重要的反應(yīng)機(jī)制.

一般認(rèn)為，核耗散是一個(gè)唯象的經(jīng)典量，刻畫處于激發(fā)態(tài)復(fù)合核的集體運(yùn)動(dòng)與其內(nèi)部單粒子運(yùn)動(dòng)之間的耦合，在微觀理論里沒有與之相對(duì)應(yīng)的物理量[12].在熔合蒸發(fā)反應(yīng)中，彈核被靶核俘獲首先形成復(fù)合系統(tǒng)，然后復(fù)合系統(tǒng)通過核子-核子碰撞以及核子與核表面的碰撞而快速向復(fù)合核演化.在整個(gè)核反應(yīng)過程中，存在著平衡前(輕粒子)發(fā)射、快裂變和準(zhǔn)裂變等多種退激方式之間的競(jìng)爭(zhēng).當(dāng)復(fù)合核形成后，由于仍處于激發(fā)態(tài)，故其必然向發(fā)生更大形變而快速演化，從而存在著集體運(yùn)動(dòng).從宏觀角度來看，核內(nèi)核子的單粒子運(yùn)動(dòng)與復(fù)合核的集體運(yùn)動(dòng)之間存在著相互的制約和平衡，這種相互作用表示為對(duì)彼此的阻尼及耗散，于是物理學(xué)家用核耗散來形象地刻畫這種物理現(xiàn)象.非常值得指出的是，當(dāng)前核物理學(xué)界對(duì)核耗散的強(qiáng)度及其形變關(guān)系存在著較大爭(zhēng)議，因此利用不同理論模型得到的超重核的蒸發(fā)剩余截面也必然存在明顯的差異，這將影響實(shí)驗(yàn)核物理學(xué)家對(duì)彈靶組合體的最優(yōu)選擇及對(duì)最佳入射能的準(zhǔn)確設(shè)定.通過研究核耗散對(duì)超重核素合成的影響來為將來的實(shí)驗(yàn)研究提供理論參考.

1 理論模型

理論上對(duì)熔合蒸發(fā)反應(yīng)的描述可分為3個(gè)相對(duì)獨(dú)立的階段[13]：(1)俘獲階段：兩個(gè)核越過庫侖勢(shì)壘形成一個(gè)雙核系統(tǒng)；(2)熔合階段：雙核系統(tǒng)熔合成一個(gè)處在激發(fā)態(tài)的復(fù)合核；(3)退激階段：處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核通過蒸發(fā)輕粒子(多為中子)形成蒸發(fā)余核，在這一過程中還受到裂變的競(jìng)爭(zhēng).根據(jù)這樣的動(dòng)力學(xué)過程，熔合蒸發(fā)反應(yīng)的截面可寫成：

(1)

(2)

其中，sν和mν分別是粒子的自旋和約化質(zhì)量.ρC(E*)和ρR(E*-Bν-εν)分別表示復(fù)合核和剩余核的能級(jí)密度.Bν和εν分別為粒子的結(jié)合能和動(dòng)能，σinv(εν)是逆反應(yīng)截面[18].

當(dāng)復(fù)合核的激發(fā)能低于輕粒子的分離能時(shí)，剩余核仍可通過發(fā)射射線進(jìn)行退激.更一般的情況是，當(dāng)復(fù)合核的激發(fā)能低于裂變和輕粒子的蒸發(fā)閾值時(shí)，射線的發(fā)射將占主導(dǎo)地位.射線的蒸發(fā)寬度由Lynn類型的公式給出[19]，

(3)

對(duì)發(fā)射強(qiáng)度f(ε)的具體描述參見文獻(xiàn)[12].

對(duì)超重復(fù)合核，裂變勢(shì)壘高度通常低于粒子發(fā)射閾值，且隨著質(zhì)量數(shù)的增加，裂變位壘將逐漸消失.與輕粒子蒸發(fā)相比，對(duì)核裂變的描述要顯得更為復(fù)雜，這是因?yàn)楹笳叱３０殡S著復(fù)合核的大振幅集體形變過程.一般地，裂變寬度常用Bohr-Wheeler統(tǒng)計(jì)模型給出[20]：

(4)

從裂變的動(dòng)力學(xué)過程看來，核耗散延緩了裂變過程，因此需要在式(4)中引入Kramers修正因子

(5)

其中,β即為核耗散強(qiáng)度，在實(shí)際計(jì)算中一般將其設(shè)定為5.0 zs-1(1 zs=10-21s).另一方面，Strutinsky注意到Bohr和Wheeler忽略了集體準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)在基態(tài)和鞍點(diǎn)處的差別[22]，便由此建議式 (4) 還應(yīng)再乘以

(6)

(7)

2 結(jié)果與討論

為了研究核耗散強(qiáng)度對(duì)超重元素蒸發(fā)剩余截面的影響，筆者令LDP取Ignatyuk參數(shù)[23]，并假定其在基態(tài)與鞍點(diǎn)處取值相同，然后凍結(jié)其他輸入?yún)?shù)，進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.

圖1 核耗散對(duì)282, 283Cn蒸發(fā)剩余截面的影響

1996年，GSI利用SHIP裝置通過冷熔合208Pb (70Zn，n)277Cn反應(yīng)首先合成了112號(hào)元素Cn，其生成截面為0.5 pb[24].正如前文所述，利用冷熔合反應(yīng)機(jī)制合成超重元素的反應(yīng)截面越來越低，這意味著合成和鑒別將會(huì)越來越難，為了合成更重的超重元素，熱熔合反應(yīng)機(jī)制被用來合成更接近于超重穩(wěn)定島的超重核素[15].Dubna實(shí)驗(yàn)室用48Ca束流轟擊238U、242Pu和248Cm，重新合成了Cn元素[25]，并測(cè)量了114號(hào)元素Fl以及116號(hào)元素Lv的蒸發(fā)剩余截面[26].

圖1展示了用5種不同核耗散強(qiáng)度計(jì)算得282，283Cn的蒸發(fā)剩余截面.從圖1可以看出：對(duì)3n道，在低激發(fā)能，核耗散強(qiáng)度取β=2 zs-1就能較好地重現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).然而，隨著系統(tǒng)激發(fā)能的增加(至35 MeV)，為了較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，核耗散強(qiáng)度需增加到β=5 zs-1.核耗散對(duì)4n道的影響則有所不同.當(dāng)激發(fā)能為35 MeV時(shí)，核耗散強(qiáng)度取β=5 zs-1便可完美地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).隨著激發(fā)能逐漸升高，為了較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，核耗散強(qiáng)度則需降低至β=2 zs-1才行.總的來看，對(duì)238U(48Ca，xn)286-xCn(x= 3和4)反應(yīng)來說，核耗散強(qiáng)度取值在2～5 zs-1即可較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

與其他超重核素相比，由于Z=114是很多理論工作所預(yù)言的下一個(gè)質(zhì)子幻數(shù)，因此與之相關(guān)的實(shí)驗(yàn)最多.1999年，114號(hào)元素Fl的3個(gè)同位素287，288,289Fl首次被Dubna利用244Pu (48Ca，xn)(這里x=3～5)反應(yīng)合成，對(duì)應(yīng)的產(chǎn)生截面分別為5 pb、7 pb和1.1 pb[26].上述結(jié)果后來被GSI所證實(shí)[27]，盡管產(chǎn)生截面有所增加，但與Dubna的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近.美國伯克利實(shí)驗(yàn)室利用242Pu (48Ca，5n) 反應(yīng)獲得的285Fl的生成截面僅為0.6 pb[28]，其結(jié)果展示在圖2c中.

圖2展示了287，288，289Fl的蒸發(fā)剩余截面.從圖2可以看出：對(duì)3n道，當(dāng)系統(tǒng)激發(fā)能為35 MeV時(shí)，核耗散強(qiáng)度取β=8 zs-1就能較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).當(dāng)激發(fā)能升高后，核耗散強(qiáng)度至少需增強(qiáng)到β=30 zs-1才能重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).對(duì)4n道，在激發(fā)能大于35 MeV的有效區(qū)間內(nèi)，核耗散強(qiáng)度取β=15 zs-1能較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).而對(duì)5n道，在激發(fā)能大于45 MeV的能量區(qū)間內(nèi)，核耗散強(qiáng)度減弱至β=8 zs-1或者5 zs-1即可重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).結(jié)合285Fl的計(jì)算結(jié)果，我們還發(fā)現(xiàn)隨著超重余核質(zhì)量數(shù)的減少，重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所需核耗散強(qiáng)度也應(yīng)逐漸減弱，圖1中282,283Cn的計(jì)算結(jié)果也同樣展示了相同的規(guī)律.

圖2 核耗散對(duì)287, 288，289Fl蒸發(fā)剩余截面的影響

2000年，116號(hào)元素Lv的兩個(gè)同位素292，293Lv首次由Dubna利用248Cm (48Ca，xn)(這里x= 3和4)反應(yīng)合成，其生成截面分別為2 pb和3 pb[25].上述結(jié)果同樣被GSI所證實(shí).圖3展示了292，293Lv蒸發(fā)剩余截面的激發(fā)曲線.從圖3可以看出：對(duì)3n道，除了在激發(fā)能為32 MeV時(shí)，核耗散強(qiáng)度取β=5 zs-1才可較好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之外，在其他能量區(qū)域(特別是40 MeV附近)，核耗散強(qiáng)度需增強(qiáng)到β=15 zs-1才可以比較理想地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).對(duì)4n道，在低激發(fā)能區(qū)，核耗散強(qiáng)度取較大值(大于10 zs-1)才能重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而當(dāng)激發(fā)能大于40 MeV時(shí)，核耗散強(qiáng)度需要降低至β=6～7 zs-1方可重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 此外，圖3也同樣展示出了數(shù)值模擬所需核耗散強(qiáng)度隨超重余核質(zhì)量數(shù)減小而減弱的趨勢(shì).

圖3 核耗散對(duì)292，293Lv蒸發(fā)剩余截面的影響

通過上述分析，可知在超重復(fù)合核的退激過程中，中子蒸發(fā)地越少，則系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的核耗散就越強(qiáng).隨著蒸發(fā)中子數(shù)的增加，所需核耗散強(qiáng)度也相應(yīng)隨之減弱.如248Cm (48Ca，3n)反應(yīng)，為理想地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，核耗散強(qiáng)度需取為15 zs-1，而蒸發(fā)4n的反應(yīng)，核耗散強(qiáng)度應(yīng)降低至6～7 zs-1.此外，非常值得指出的是：對(duì)Z=114的3個(gè)反應(yīng)道，為了更好地重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，超重復(fù)合核287，288，289Fl的耗散強(qiáng)度相比282，283Cn和292，293Lv要更大一些; 具體來說，比292，293Lv需要增強(qiáng)1倍，比282，283Cn需增強(qiáng)3至4倍.上述信息意味著，在某種程度上可以用核耗散強(qiáng)度來推測(cè)超重核的核結(jié)構(gòu)信息.另一方面，這也提示在開展新實(shí)驗(yàn)前，需考慮核耗散強(qiáng)度的影響，這樣才能選擇最優(yōu)的彈靶組合體和確定最佳的反應(yīng)入射能.

3 結(jié) 論

當(dāng)前，利用熔合蒸發(fā)反應(yīng)合成的超重核離理論預(yù)言的超重穩(wěn)定島上最近的核素還差幾個(gè)中子，鑒于核耗散在超重復(fù)合核退激過程中所發(fā)揮的重要作用，實(shí)驗(yàn)室選擇最優(yōu)彈靶組合體以及確定最佳入射能需要進(jìn)一步考慮核耗散強(qiáng)度等關(guān)鍵輸入量的影響.本文在凍結(jié)能級(jí)密度參數(shù)及其比值的前提下，選取5種不同的核耗散強(qiáng)度，對(duì)熱熔合產(chǎn)生的7個(gè)超重核的蒸發(fā)剩余截面進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.計(jì)算結(jié)果展示出重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所需核耗散強(qiáng)度隨超重余核質(zhì)量數(shù)的減小而逐漸減弱的規(guī)律.相比112號(hào)元素和116號(hào)元素的4個(gè)反應(yīng)道，對(duì)理論預(yù)言的下一個(gè)質(zhì)子幻數(shù)Z=114的3個(gè)反應(yīng)的計(jì)算結(jié)果顯示，為了重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,理論計(jì)算需要增強(qiáng)超重復(fù)合核的耗散強(qiáng)度.上述規(guī)律為獲取超重核的結(jié)構(gòu)信息提供了一種可能的核反應(yīng)學(xué)途徑.