陳日繁 陳日輝

(惠州市博羅中學(xué) 廣東 惠州 516100)

1 問題由來

描繪小燈泡伏安特性曲線是高中物理課程中重要的內(nèi)容之一，此實(shí)驗(yàn)主要讓學(xué)生了解非線性元件的特征，并定性分析出小燈泡(鎢絲)電阻隨溫度變化的規(guī)律.目前已經(jīng)有不少關(guān)于該曲線的定性分析和應(yīng)用的研究，但關(guān)于曲線形狀產(chǎn)生原因的定量研究則較少.為了更深入了解小燈泡伏安特性曲線形成的原因，筆者結(jié)合定量計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，給出了該曲線的函數(shù)表達(dá)式.希望能為研究中學(xué)物理的教師提供一點(diǎn)參考.

2 假設(shè)與推導(dǎo)

小燈泡燈絲是用鎢絲制成，鎢絲電阻率隨溫度的升高而變大，而隨著電壓的升高，小燈泡功率變大導(dǎo)致溫度升高，從而鎢絲的電阻變大，這是小燈泡伏安特性曲線形狀產(chǎn)生的基本原因.金屬材料的電阻率ρ隨溫度t的變化規(guī)律如下

ρ=ρ0(1+αt)

(1)

R=R0(1+αt)

(2)

(3)

鎢絲在發(fā)熱的同時(shí)，也在不停的向外散熱，物體散熱時(shí)滿足牛頓冷卻定律，即物體損失熱量的快慢與物體和周圍環(huán)境間的溫度差是成正比的.根據(jù)牛頓冷卻定律，用數(shù)學(xué)式子表示鎢絲散熱的快慢如下

P2=k(t-t0)

(4)

其中k為比例常數(shù)，與鎢絲的形狀等因素有關(guān)，t為鎢絲的溫度，t0為鎢絲所處環(huán)境的溫度[2].當(dāng)鎢絲發(fā)熱功率和散熱功率相等時(shí)，小燈泡發(fā)光處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)

P1=P2

(5)

聯(lián)立式(2)～(5)，解得

I=

鎢絲的溫度達(dá)到3 000 ℃左右，而鎢絲所處的環(huán)境為燈泡內(nèi)的惰性氣體，其溫度遠(yuǎn)小于鎢絲溫度，做近似處理的時(shí)候，不妨令t0=0 ℃，此時(shí)電流與電壓的關(guān)系為

(7)

利用畫圖軟件，可以得到小燈泡伏安特性曲線的大致形狀如圖1所示.

圖1 小燈泡伏安特性的理論曲線

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

通過實(shí)驗(yàn)得出小燈泡的電壓與電流的變化關(guān)系如表1所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)和式(7)，用Matlab擬合得到

表1 實(shí)驗(yàn)測得小燈泡的電流與電壓的數(shù)值

再用Excel將實(shí)驗(yàn)值和通過式(7)計(jì)算得到的理論值繪制成圖像，如圖2所示.通過圖像對比，可以發(fā)現(xiàn)理論值曲線與實(shí)驗(yàn)值曲線能夠較好地吻合，但在電壓較大后偏離稍大.由此可知，式(7)能較好地定量解釋小燈泡伏安特性曲線形狀的產(chǎn)生原因.

圖2 小燈泡伏安特性曲線

4 總結(jié)與討論

本文從電阻隨溫度變化和散熱規(guī)律的角度分析了曲線成因，雖能講清楚小燈泡伏安特性曲線形狀的產(chǎn)生原因，卻也存在一定不足.首先，在3 000 ℃范圍內(nèi)，鎢絲的電阻與溫度之間可能并不嚴(yán)格滿足線性關(guān)系；其次，牛頓冷卻定律也不一定嚴(yán)格成立，或許存在一定的運(yùn)用范圍和使用條件.對小燈泡伏安特性曲線形狀的產(chǎn)生原因進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析，還有待進(jìn)一步的研究.