（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

引言

飛秒激光在激光核聚變、衛(wèi)星精密測距、激光微加工等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景[1],故成為眾多學(xué)者爭相研究的對象。飛秒激光因其脈寬短、功率高、“冷”燒蝕的特點亦成為微加工的強(qiáng)有力工具。然而其燒蝕深度一直是研究者爭相研究的一大難點，若要達(dá)到指定深度，大多數(shù)激光微加工仍然以開環(huán)的方式跟蹤樣本，進(jìn)行重復(fù)測試來預(yù)先確定一種合適的加工參數(shù)，因此極易將意外的誤差引入最終的加工結(jié)果[2]。但是在飛秒激光燒蝕過程中有一個特殊的現(xiàn)象,即導(dǎo)出等離子體以激光點的形式表現(xiàn)[3]，而光斑的灰度水平可以作為一個指示器，用于監(jiān)測微加工過程的實時狀態(tài)并反饋。CHANG G 等[4]提出將導(dǎo)出光的亮度與離焦距離之間的關(guān)系預(yù)測為閉環(huán)控制銑削的基本曲線。在飛秒脈沖激光微加工過程中，通過對光源亮度的監(jiān)測，實時控制燒蝕深度，驗證了等離子體的亮度可以作為反饋來調(diào)節(jié)進(jìn)給。因此，對等離子體光斑灰度特征進(jìn)行分析有較強(qiáng)的工程意義。

飛秒激光燒蝕光斑的圖像包含的豐富信息皆可用于激光燒蝕過程的研究，通過它們可以獲得激光微加工過程的一些工藝參數(shù)，并且可以避免繁瑣的測量與計算。例如圖像中比較直觀和簡單的幾何特征，卻在圖像分析問題中，甚至聯(lián)系實際加工過程的研究中都起到了十分重要的作用，可以運用它們完成分類、檢驗、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。文獻(xiàn)[5]中作者就通過飛秒激光光斑的幾何特征，對其加工方向作了準(zhǔn)確判斷。故而對光斑進(jìn)行特征提取并分析相關(guān)性對激光微加工過程的探索有一定的必要性。

為了促進(jìn)飛秒激光光斑灰度水平反饋微加工深度的研究進(jìn)展，本文提出對光斑序列圖像的灰度特征與紋理、幾何特征進(jìn)行相關(guān)性分析，為光斑灰度特征的研究與預(yù)測奠定理論基礎(chǔ)，從而促進(jìn)飛秒激光微加工深度的研究。本文并非采用單個圖像進(jìn)行分析，而是將激光加工過程中CCD相機(jī)采集的光斑圖像處理為序列圖像，并采用主成分分析與限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化相結(jié)合的方法對光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，再依次提取灰度特征、紋理特征、幾何特征作為時間序列，進(jìn)行相關(guān)性分析，從而直觀地反映光斑紋理、幾何特征與灰度特征的長程相關(guān)關(guān)系，為加工過程的光斑灰度特征預(yù)測提供理論支撐。通過對光斑灰度特征與紋理、幾何特征的提取發(fā)現(xiàn)，相比于皮爾遜相關(guān)

系數(shù)法，利用時間序列分析算法對它們進(jìn)行相關(guān)性分析更為科學(xué)有效。基于灰度特征的非線性及非平穩(wěn)性特點，本文采用的相關(guān)性研究方法是以分形分析為理論基礎(chǔ)的去趨勢相關(guān)分析（DCCA）方法，能有效度量非平穩(wěn)時間序列間的長程相關(guān)性，還能避免由于信號的偽非平穩(wěn)性而導(dǎo)致的錯誤長程相關(guān)性結(jié)論。此方法在光斑灰度特征與紋理、幾何特征的相關(guān)性分析中表現(xiàn)出優(yōu)異特性，并對灰度特征的預(yù)測提供了強(qiáng)有力的理論支持。

1 光斑圖像預(yù)處理

本文實驗通過飛秒激光燒蝕P型摻雜（硼）單晶硅加工微槽實驗，同樣采用1 mm 厚的不銹鋼板作為燒蝕材料，所得燒蝕光斑圖像仍可用本文方法處理及進(jìn)行特征提取[6]。在勻速加工條件下，利用工業(yè)CCD相機(jī)錄制飛秒激光加工過程中等離子體光斑移動的視頻（30幀/s），并將視頻圖像轉(zhuǎn)化為序列圖像[7]，即對視頻的每一幀提取一個光斑圖像。以下實驗選取序列圖像中相鄰的150張光斑圖片作為實驗樣本，即激光加工過程中的5 s 進(jìn)行光斑序列圖像的預(yù)處理，進(jìn)而對灰度特征及紋理、幾何特征進(jìn)行提取并作相關(guān)性分析。這樣光斑序列圖像以時間進(jìn)行排序，如圖1所示?？衫脮r間序列分析算法對他們進(jìn)行相關(guān)性分析，并為后續(xù)此加工過程中灰度特征的預(yù)測奠定理論基礎(chǔ)。

圖1 光斑序列圖像Fig.1 Spot sequence images

CCD相機(jī)的幀頻（30幀/s）即相機(jī)每秒采集圖像的幀數(shù)。本文對視頻的每一幀提取一個光斑圖像進(jìn)行處理并特征提取，即1 s 內(nèi)需處理30張圖像。若相機(jī)幀頻提高，則每秒需處理的圖像增多，特征提取時每秒內(nèi)的數(shù)據(jù)點增多，但是每秒內(nèi)從圖像處理到特征提取的過程卻增加了軟件運行負(fù)擔(dān)，故要結(jié)合飛秒激光超快加工的特點，選擇合適的相機(jī)幀頻，或?qū)μ崛⌒蛄袌D像時視頻幀數(shù)的選擇作相應(yīng)改變，從而綜合利弊，得到客觀的實驗結(jié)果。由于CCD相機(jī)每秒鐘采集圖像時激光燒蝕過程也進(jìn)行了相同的時間，故本文光斑序列圖像的特征提取皆選擇以時間為基礎(chǔ)，故后續(xù)采用時間序列分析算法。去趨勢相關(guān)分析（DCCA）方法可以映射激光燒蝕的實際加工過程，即達(dá)到圖像特征隨激光加工過程中光斑灰度的長程相關(guān)性分析。因此相機(jī)幀頻的改變或提取序列圖像時視頻幀數(shù)的選擇對圖像長程相關(guān)性分析的趨勢影響不大。

1.1 光斑圖像增強(qiáng)

對光斑序列圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理的過程是對該序列中每個圖像依次完成操作。本文采用主成分提取（principal component analysis,PCA）方法與限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化（contrast limited adaptive histogram equalization,CLAHE）算 法 相 結(jié)合，增強(qiáng)光斑圖像的灰度有效區(qū)域，提高其與背景的對比度。這2種方法的結(jié)合既可以最大程度地保留原光斑圖像的有效信息，又可以完美提高目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的對比度。以單個圖像的處理為例，結(jié)果如圖2所示。

圖2 增強(qiáng)效果對比Fig.2 Comparison of enhancements

對比增強(qiáng)效果圖，單獨使用PCA 對圖像增強(qiáng)時，目標(biāo)區(qū)域與背景的對比度還是有待提高[8-9]，存在一些邊界偽影，如圖2（b）所示。而單獨使用CLAHE 增強(qiáng)是對圖像分成小區(qū)域據(jù)直方圖分布進(jìn)行均衡化處理，再對相鄰區(qū)域用線性差值進(jìn)行拼接，有效降低邊界偽影，從而使得局部對比度得到增強(qiáng)并有效抑制了噪聲[10]。但是，由圖2（c）可以看出，經(jīng)CLAHE 單獨處理后的圖像得到的目標(biāo)區(qū)域明顯范圍比PCA處理后的大，這是因為等離子體拖尾消散區(qū)域也同樣被增強(qiáng)，圖像整體對比度明顯提高。然而光斑拖尾區(qū)域的影響因素極為復(fù)雜，往往在灰度特征中表現(xiàn)為噪聲部分，基于PCA 方法可以有效濾除等離子體消散區(qū)域，故本文選擇PCA與CLAHE 相結(jié)合的方法對光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，如圖2（d）所示。不僅提高目標(biāo)區(qū)域與背景部分的對比度，還有效濾除了等離子體拖尾部分，保留了灰度有效區(qū)域，為后續(xù)圖像的分割及特征的準(zhǔn)確提取奠定基礎(chǔ)。

1.2 光斑圖像分析及分割

為了清楚分析等離子體光斑能量分布情況并進(jìn)行后續(xù)的精準(zhǔn)分割，本文在光斑圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)上，對其采用偽彩色變換的方法，直觀顯示光斑圖像的能量分布情況，如圖3（a）所示。分析可得，經(jīng)上述增強(qiáng)處理后留下的目標(biāo)區(qū)域包括核心燒蝕區(qū)域、過渡區(qū)域以及光暈部分。為了只保留灰度特征最豐富的有效區(qū)域，必須將藍(lán)色部分的光斑光暈區(qū)域有效濾除掉。本文采取模糊C均值聚類分割法，通過選取合適的權(quán)值，確定初始化聚類中心，不斷迭代更新聚類區(qū)域，將圖像分割為如圖3（b）所示部分。圖3（c）為光斑圖像經(jīng)分割后留下的灰度特征有效區(qū)域，可以看到，分割后圖像邊界明顯，目標(biāo)區(qū)域突出，可以為后續(xù)的光斑圖像特征提取提供詳細(xì)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。對分割后光斑圖像再進(jìn)行偽彩色變換，如圖3（d）所示?？梢钥闯?，光斑光暈部分被有效分割出去，達(dá)到期望的效果。

圖3 偽彩色圖像及圖像分割Fig.3 Pseudo-color images and image segmentation

2 光斑序列圖像的特征提取

對光斑序列圖像依次做以上圖像預(yù)處理，得到只保留圖像有效信息的區(qū)域所組成的光斑序列圖像，如圖4所示。從而為序列圖像特征提取提供有效的數(shù)據(jù)支持。同圖1作比較，顯而易見，處理后光斑序列圖像的目標(biāo)區(qū)域突出，邊界分明，包含豐富光斑特征有效信息，便于接下來序列特征的提取并作為時間序列進(jìn)行其中的相關(guān)性分析。

圖4 處理后的光斑序列圖像Fig.4 Processed images of spot sequence

2.1 光斑序列圖像的亮度特征提取

經(jīng)預(yù)處理后的光斑圖像灰度值沒有相應(yīng)于亮度的物理意義，不同于幾何特征提取，亮度特征不能在增強(qiáng)的光斑圖像上進(jìn)行提取。故本文取原光斑圖像在HSL（hue saturation lightness）彩色空間上的L分量作為光斑圖像的亮度矩陣，該分量的各像素點灰度值代表其相應(yīng)的亮度值。定義為

式中：L為亮度矩陣；r、g、b分別為原光斑圖像的3個彩色通道的分量。認(rèn)為有效的亮度特征區(qū)域應(yīng)包含濾除拖尾與光暈后的剩余部分，故通過上述模糊C均值聚類分割法所得的分割圖像對原圖像進(jìn)行掩膜處理，只保留原光斑序列圖像的有效亮度區(qū)域，如圖5所示。

圖5 掩膜后的光斑序列圖像Fig.5 Images of spot sequence after mask

計算每個光斑圖像亮度矩陣的灰度平均值并記錄，最后繪制依時間變化的光斑序列圖像的平均灰度特征曲線，如圖6所示。

圖6 樣本的平均灰度特征曲線Fig.6 Average gray features curve of sample

2.2 光斑序列圖像的紋理特征提取

紋理是一種反映圖像中同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征[11]，是由各種灰度分布在圖像空間位置上反復(fù)出現(xiàn)而形成的，常用于圖像分類和場景識別。

灰度共生矩陣(GLCM)是通過圖像灰度在空間分布中的相關(guān)性來描述紋理的常用方法[12-13]。它可以刻畫在空間分布中存在位置關(guān)系的2個像素的聯(lián)合分布，從而既描述亮度的分布特性，又反映相近亮度像素之間的位置分布特性，是展現(xiàn)與圖像亮度變化有關(guān)的二階統(tǒng)計[14]。灰度共生矩陣的計算過程如圖7所示。此示例中，圖I是一個3×4像素的圖像，灰度的級數(shù)為L，如圖在圖像I中水平相鄰的像素對為（1，3）的情況只出現(xiàn)了1次，則在GLCM 矩陣的（1，3）位置上的值為1。同理，如果圖像I 中水平相鄰的像素對為（6，2）的情況出現(xiàn)了2次，則在矩陣GLCM（6，2）的位置處填2。迭代以上過程，就可以計算出L×L的GLCM的所有取值。

圖7 灰度共生矩陣的計算示例圖Fig.7 Computational example of gray level co-occurrence matrix

為了更直觀地以灰度共生矩陣描述光斑序列圖像的紋理狀況，從灰度共生矩陣中可提取象征矩陣狀況的典型特征參數(shù)反映紋理特征。

1） 紋理對比度（Contrast），表示整幅圖像中像素和它相鄰像素之間的亮度對比值。反映圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。對比度值越大表示圖像越清晰，紋理溝紋越深；反之，表明紋理溝紋淺，圖像視覺效果模糊[15]。對預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理對比度提取，如圖8所示。

圖8 光斑序列圖像的紋理對比度特征曲線Fig.8 Texture contrast feature curve of spot sequence image

2） 紋理同質(zhì)性（Homogeneity），表示GLCM 中元素相對于GLCM 對角線的分布的緊密度。反映圖像紋理區(qū)域變化的多少。紋理同質(zhì)性值大則說明圖像紋理的不同區(qū)域間變化很小，局部非常均勻；反之，則表示圖像紋理局部變化大。對預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理同質(zhì)性提取，結(jié)果如圖9所示。

圖9 光斑序列圖像的紋理同質(zhì)性特征曲線Fig.9 Texture homogeneity feature curve of spot sequence image

3） 紋理相關(guān)性（Correlation），表示整幅圖像中像素與其相鄰像素之間的互相關(guān)度值。反映圖像中局部灰度相關(guān)性。紋理相關(guān)值大則表明矩陣元素值幾乎相等，灰度分布均勻;相反，矩陣像元值相差很大，灰度分布不均。本實驗中對預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理相關(guān)性提取，結(jié)果如圖10所示。

圖10 光斑序列圖像的紋理相關(guān)性特征曲線Fig.10 Texture correlation feature curve of spot sequence image

2.3 光斑序列圖像的幾何特征提取

圖像的幾何特征是指圖像中目標(biāo)區(qū)域的周長、面積、長軸、短軸等特征。盡管圖像的幾何特征比較直觀和簡單，但在圖像分析問題中，甚至聯(lián)系實際加工過程的研究中都起到了十分重要的作用。在進(jìn)行圖像幾何特征提取之前都需要對圖像進(jìn)行增強(qiáng)、分割等預(yù)處理，才可獲得有效的特征信息，并運用他們完成分類、檢驗、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。

本文選取樣本序列為預(yù)處理后的圖像（圖4），并將其轉(zhuǎn)換為二值序列圖像，再進(jìn)行光斑序列圖像的幾何特征提取，下面分別提取了4類典型的圖像幾何特征：光斑灰度有效區(qū)域的面積、周長、長軸長度及短軸長度特征。

1） 光斑序列圖像的光斑面積特征提取的特征曲線如圖11所示。

圖11 光斑序列圖像的面積特征曲線Fig.11 Area feature curve of spot sequence image

2） 提取光斑序列圖像的光斑周長特征曲線，結(jié)果如圖12所示。

圖12 光斑序列圖像的周長特征曲線Fig.12 Perimeter feature curve of spot sequence image

3） 對光斑序列圖像的光斑長軸長度特征進(jìn)行提取，特征曲線如圖13所示。

圖13 光斑序列圖像的長軸長度特征曲線Fig.13 Major axis length feature curve of spot sequence image

4） 對光斑序列圖像的光斑短軸長度特征進(jìn)行提?。禾卣髑€如圖14所示。

圖14 光斑序列圖像的短軸長度特征曲線Fig.14 Minor axis length feature curve of spot sequence image

3 光斑序列圖像的灰度特征與其他特征的相關(guān)性分析

首先觀察圖6所示的樣本平均灰度特征曲線，并用單位根檢驗的方法驗證了該序列表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性的復(fù)雜變化。同樣的，該光斑序列圖像的各紋理特征及幾何特征序列皆表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性的特點。并且通過曲線形狀和走勢可以看出，面積特征曲線與灰度特征曲線極為相似，故而兩者之間一定存在相關(guān)關(guān)系。

3.1 基于皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性分析

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是用于反映兩變量相關(guān)關(guān)系密切程度的常用統(tǒng)計指標(biāo)，本文選用協(xié)方差矩陣的方法簡單呈現(xiàn)了光斑序列灰度特征與紋理、幾何特征間的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

表1 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性分析Table1 Correlation analysis based on Pearson correlation coefficient

分析上述相關(guān)系數(shù)，只能粗略知道該樣本范圍內(nèi)，灰度特征與紋理對比度、光斑面積及短軸長度相關(guān)關(guān)系較為明顯，與紋理同質(zhì)性的負(fù)相關(guān)關(guān)系較為明顯。然而這樣的數(shù)據(jù)很難做出預(yù)測及精確分析，故本文提出以時間序列分析算法中的去趨勢互相關(guān)分析法對光斑序列圖像的特征做長程的相關(guān)性分析。

3.2 基于去趨勢互相關(guān)分析（DCCA）模型的相關(guān)性分析

目前，去趨勢波動分析（DFA）方法是度量非平穩(wěn)時間序列長程（自）相關(guān)性的有效方法之一。由于整合后的自相關(guān)時間序列可表現(xiàn)為自相似特性，故DFA是通過度量序列的自相似性間接得出其相關(guān)性的信息。DFA的優(yōu)越性在于能準(zhǔn)確度量非平穩(wěn)時間序列中的長程相關(guān)性，并且還能避免由于信號的偽非平穩(wěn)性而導(dǎo)致的錯誤長程相關(guān)性結(jié)論。

DFA算法的具體步驟如下[16]。

1） 計算時間序列{x(i)}的累積和，得到輪廓序列：

2） 在標(biāo)度為s時，將輪廓序列分割成Ns=N/s」個不重疊的等長區(qū)間。

3） 在每個區(qū)間v內(nèi)，運用p階多項式函數(shù)擬合

局部趨勢，從而得到區(qū)間內(nèi)的局部去趨勢協(xié)方差函數(shù)：

式中：v=1,…,Ns；Xk(v)表示輪廓序列X在第v個區(qū)間內(nèi)的第k個值；表示對應(yīng)的擬合多項式。

4） 匯總所有區(qū)間的局部去趨勢協(xié)方差函數(shù)，得到波動函數(shù)：

最后計算標(biāo)度s取不同值時對應(yīng)的波動函數(shù)F（s）。若時間序列具有長程自相關(guān)性，波動函數(shù)F（s）和標(biāo)度s滿足關(guān)系式:F(s)～sα，其中α即為DFA 標(biāo)度指數(shù)。若α＜0.5，時間序列具有長程反相關(guān)性；若α=0.5，時間序列不相關(guān)或短相關(guān)；若α＞0.5，時間序列具有長程正相關(guān)性。

除研究時間序列的自相關(guān)性以外，2條時間序列的互相關(guān)性質(zhì)也一直是人們探索的問題，故而去趨勢互相關(guān)分析（DCCA）應(yīng)運而生，它作為DFA算法的推廣被廣泛地應(yīng)用于研究2個非線性、非平穩(wěn)時間序列之間的互相關(guān)性。

DCCA算法的具體步驟如下。

2） 整個時間序列用N-n個交叉重疊的盒子覆蓋，每個盒子包含n+1個值。對于2個時間序列，每個盒子起始于i，結(jié)束于i+n。

3） 用線性最小均方的方法擬合出局部趨勢和定義去趨勢步長為原始步長補(bǔ)償和局部趨勢的差[17]。而后計算每個盒子中2個時間序列去趨勢后的協(xié)方差：

4） 對所有盒子的局部去趨勢協(xié)方差函數(shù)取期望并開方，得到去趨勢協(xié)方差函數(shù)：

5） 重復(fù)以上過程，得到對應(yīng)于不同標(biāo)度n的波動函數(shù)。當(dāng)2個序列存在長程相關(guān)性時，去趨勢協(xié)方差函數(shù)FDCCA(n)與標(biāo)度n滿足冪律關(guān)系，即：

式中λ表示DCCA 標(biāo)度指數(shù)。

若λ=0.5，兩時間序列不具有相關(guān)性或者短程相關(guān)；若0.5＜λ＜1，兩時間序列表現(xiàn)為長程相關(guān)，且具有狀態(tài)持續(xù)性。即一條時間序列過去時期的上升（下降）趨勢隱含著另一條時間序列也呈現(xiàn)同樣的趨勢；若λ＜0.5，2個時間序列反相關(guān)，如果一條時間序列有上升趨勢，那么另一條時間序列有下降趨勢，反之同理。

當(dāng)Rk=去趨勢協(xié)方差(n)變?yōu)槿ペ厔莘讲畋疚膶⑷ペ厔輩f(xié)方差函數(shù)(n)與去趨勢方差函數(shù)FDCCA(n)之間的比率作為DCCA 互相關(guān)系數(shù)：

系數(shù)ρDCCA可以作為反映變量之間相關(guān)程度的統(tǒng) 計指 標(biāo)，它的取值范 圍是?1 ≤ρDCCA≤1。當(dāng)ρDCCA=0時，兩序列間沒有長程互相關(guān)性質(zhì)；當(dāng)ρDCCA=1時，兩序列間具有完美的互相關(guān)性；當(dāng)ρDCCA=?1時，兩序列呈現(xiàn)反相關(guān)關(guān)系。

對本文實驗樣本光斑序列圖像的灰度特征與紋 理特征間的相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖15所示。

圖15 光斑序列圖像的灰度特征與紋理特征的相關(guān)性Fig.15 Correlation between gray features and texture features of spot sequence image

橫坐標(biāo)表示標(biāo)度的取值，縱坐標(biāo)為DCCA 互相關(guān)系數(shù)ρDCCA，可以看到ρDCCA的值隨著標(biāo)度的增加而增大或減小，而后趨于平衡。這意味著光斑序列圖像的灰度特征與紋理特征間的相關(guān)性隨著標(biāo)度的變化而變化，展現(xiàn)出長程相關(guān)性。故而可以得到結(jié)論：光斑序列圖像的灰度特征與紋理對比度呈較強(qiáng)的長程相關(guān)性，與紋理同質(zhì)性呈較強(qiáng)的長程負(fù)相關(guān)，與紋理相關(guān)性呈較弱的負(fù)相關(guān)。從長期趨勢來看，可根據(jù)紋理對比度與同質(zhì)性預(yù)測光斑灰度特征，在后續(xù)激光加工過程中，隨著紋理對比度的增大，光斑灰度會相應(yīng)增大；而當(dāng)紋理同質(zhì)性不斷增大時，光斑灰度會不斷減小。

而光斑序列圖像的灰度特征與幾何特征間的相關(guān)性分析結(jié)果如圖16所示。

圖16 光斑序列圖像的灰度特征與幾何特征的相關(guān)性Fig.16 Correlation between gray features and geometric features of spot sequence image

同上一樣，仍然可以看出光斑序列圖像灰度特征與幾何特征間的相關(guān)性隨著標(biāo)度的變化而變化，展現(xiàn)出長程相關(guān)性。故而可以得到結(jié)論：光斑序列圖像的灰度特征與光斑面積呈較強(qiáng)的長程相關(guān)性，與光斑周長、長軸長度呈較弱的長程相關(guān)性；而與短軸長度則表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，所以若預(yù)測光斑灰度特征，不能以短軸長度為依據(jù)。此項數(shù)據(jù)也顯示：不能單純采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)做出相關(guān)性的定性結(jié)論。從長期趨勢來看，可根據(jù)光斑灰度有效區(qū)域的面積預(yù)測光斑灰度特征，即在后續(xù)飛秒激光微加工過程中，隨著光斑有效區(qū)面積增大，光斑灰度會相應(yīng)增大；反之，光斑灰度會相應(yīng)減小。

比較上述2種序列相關(guān)性的方法，可以發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)著重研究線性相關(guān)程度，而對于光斑序列圖像灰度特征的非平穩(wěn)、非線性特點，傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)模式難以準(zhǔn)確刻畫其中的相關(guān)關(guān)系，更不能利用序列未來的預(yù)測，做長程的相關(guān)性分析。但是基于去趨勢相關(guān)分析模型的互相關(guān)分析，可以量化非平穩(wěn)、非線性時間序列的互相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確刻畫光斑序列圖像灰度特征與紋理、幾何特征間的長程相關(guān)性，在飛秒激光加工微槽實驗中為光斑灰度特征的預(yù)測提供了可靠的理論支持。

4 結(jié)論

本文通過主成分分析與限制對比度自適應(yīng)直方圖均衡化相結(jié)合的方法對光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，既最大程度地保留了原光斑圖像的有效信息，又完美提高了目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的對比度。繼而運用模糊C均值聚類算法對光斑序列圖像進(jìn)行分割，獲得光斑圖像的灰度有效區(qū)域，可以對其灰度有效區(qū)域進(jìn)行紋理、幾何特征提取，還可以通過掩膜處理獲得該區(qū)域灰度特征。最后，基于光斑序列圖像特征的非線性及非平穩(wěn)性特點，本文通過去趨勢互相關(guān)分析法對光斑序列圖像的灰度特征與紋理、幾何特征進(jìn)行長程相關(guān)性分析，相比于協(xié)方差矩陣計算的相關(guān)系數(shù)值更為直觀與準(zhǔn)確，對后續(xù)加工過程中灰度特征的預(yù)測有指導(dǎo)性意義。結(jié)果表明，光斑序列圖像的灰度特征與光斑紋理對比度、光斑面積具有較強(qiáng)的長程相關(guān)性，與紋理同質(zhì)性表現(xiàn)出較強(qiáng)的反相關(guān)關(guān)系。因此可根據(jù)這3項與灰度特征較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系對后續(xù)微槽加工過程中的灰度特征進(jìn)行預(yù)測。