□ 郭 召

西安大醫(yī)集團(tuán)股份有限公司 西安 710018

1 設(shè)計(jì)背景

輻射治療頭是一種大型放射治療設(shè)備的關(guān)鍵部件,專用于對(duì)腫瘤進(jìn)行精準(zhǔn)放射治療。輻射治療頭安裝在旋轉(zhuǎn)機(jī)架上,隨旋轉(zhuǎn)機(jī)架回轉(zhuǎn)。在治療過程中,輻射治療頭還需要沿滾筒軸向擺動(dòng),擺動(dòng)圓心位于旋轉(zhuǎn)機(jī)架回轉(zhuǎn)軸線上。輻射治療頭內(nèi)部包含大量鉛和鎢,質(zhì)量非常重。為了保證輻射治療頭圓弧運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性和定位的準(zhǔn)確性,筆者設(shè)計(jì)了輻射治療頭圓弧提升運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),能夠提升整機(jī)性能。

在大模數(shù)齒輪嚙合強(qiáng)度方面,馮定等[1]對(duì)大模數(shù)重載齒輪齒條的接觸強(qiáng)度進(jìn)行了研究,李倩等[2]基于ANSYS Workbench軟件對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)齒圈接觸進(jìn)行了有限元分析,常樂浩等[3]結(jié)合有限元法和接觸理論對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副嚙合剛度進(jìn)行了計(jì)算,關(guān)鋒[4]對(duì)內(nèi)嚙合齒輪接觸應(yīng)力進(jìn)行了有限元分析,徐金波等[5]對(duì)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副嚙合強(qiáng)度進(jìn)行了分析,黃靖龍等[6]分析了壓力角對(duì)齒輪強(qiáng)度的影響?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)齒輪齒條副提升運(yùn)動(dòng)及齒輪嚙合強(qiáng)度的研究較多,對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副圓弧提升運(yùn)動(dòng)的研究則較少。筆者對(duì)復(fù)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下內(nèi)嚙合齒輪副的受力狀態(tài)進(jìn)行分析,設(shè)計(jì)了輻射治療頭圓弧提升運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副中的齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了理論計(jì)算及有限元分析。

2 設(shè)計(jì)方案

輻射治療頭安裝在滾筒上,隨滾筒一起旋轉(zhuǎn),同時(shí)自身相對(duì)滾筒有擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。輻射治療頭結(jié)構(gòu)如圖1所示,由一對(duì)弧形導(dǎo)軌支撐,滾筒上安裝有圓弧齒條。滾筒上安裝驅(qū)動(dòng)組件,驅(qū)動(dòng)組件輸出軸上的驅(qū)動(dòng)齒輪與圓弧齒條嚙合,使輻射治療頭實(shí)現(xiàn)往復(fù)擺動(dòng)。另一方面,滾筒帶動(dòng)輻射治療頭繞自身回轉(zhuǎn)軸線轉(zhuǎn)動(dòng),輻射治療頭的擺動(dòng)方向與滾筒的旋轉(zhuǎn)方向成正交關(guān)系。

圖1 輻射治療頭結(jié)構(gòu)

3 受力分析

輻射治療頭由弧形導(dǎo)軌支撐,由內(nèi)嚙合齒輪副驅(qū)動(dòng),進(jìn)行0°～15°擺動(dòng)。驅(qū)動(dòng)齒輪主要承受由輻射治療頭重力引起的扭矩。當(dāng)滾筒靜止時(shí),隨著輻射治療頭的擺動(dòng),齒輪上承受的扭矩按正弦規(guī)律產(chǎn)生變化。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)時(shí),輻射治療頭隨滾筒一起做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),輻射治療頭作用在擺動(dòng)方向上驅(qū)動(dòng)齒輪的扭矩隨之變化。在滾筒進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)時(shí),重力作用在驅(qū)動(dòng)齒輪上的方向發(fā)生周期性變化,產(chǎn)生沖擊,齒側(cè)間隙是產(chǎn)生沖擊的主要原因。輻射治療頭擺動(dòng)到位后靜止,此時(shí)驅(qū)動(dòng)齒輪和圓弧齒條處于靜態(tài)嚙合狀態(tài)。輻射治療頭擺動(dòng)如圖2所示。

圖2 輻射治療頭擺動(dòng)示意圖

在滾筒旋轉(zhuǎn)過程中,內(nèi)嚙合齒輪副的受力發(fā)生周期性變化。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)角度為0°時(shí),輻射治療頭處于最頂部,驅(qū)動(dòng)齒輪的回轉(zhuǎn)軸線與地面平行,此時(shí)驅(qū)動(dòng)齒輪承受由輻射治療頭重力分力所產(chǎn)生的扭矩。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)角度為90°時(shí),輻射治療頭處于水平位置,驅(qū)動(dòng)齒輪的回轉(zhuǎn)軸線垂直于地面,此時(shí)驅(qū)動(dòng)齒輪不承受由輻射治療頭重力產(chǎn)生的扭矩。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)角度為180°時(shí),輻射治療頭位于最底部,驅(qū)動(dòng)齒輪的回轉(zhuǎn)軸線與地面平行,此時(shí)驅(qū)動(dòng)齒輪上承受由輻射治療頭重力分力所產(chǎn)生的扭矩,扭矩方向與滾筒旋轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)相反。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)角度為270°時(shí),輻射治療頭處于水平位置,驅(qū)動(dòng)齒輪的回轉(zhuǎn)軸線垂直于地面,此時(shí)驅(qū)動(dòng)齒輪不承受由輻射治療頭重力產(chǎn)生的扭矩。

輻射治療頭在隨滾筒回轉(zhuǎn)過程中擺動(dòng)時(shí),驅(qū)動(dòng)齒輪受力分析如圖3所示。當(dāng)滾筒處于任意位置時(shí),輻射治療頭施加在驅(qū)動(dòng)齒輪上的扭矩由輻射治療頭重力G沿弧形導(dǎo)軌切向方向的分力F引起,F為:

圖3 驅(qū)動(dòng)齒輪受力分析

F=Gcosθsinφ

(1)

式中:θ為滾筒的旋轉(zhuǎn)角度;φ為輻射治療頭的擺動(dòng)角度。

通過數(shù)學(xué)模型分析可以得到,隨著輻射治療頭擺動(dòng)角度的增大,驅(qū)動(dòng)齒輪上的扭矩呈現(xiàn)增大變化。滾筒的旋轉(zhuǎn)對(duì)驅(qū)動(dòng)齒輪上的扭矩產(chǎn)生周期性變化影響,在0°～90°范圍內(nèi),扭矩逐漸減小;在90°～180°范圍內(nèi),扭矩逐漸增大;在180°～270°范圍內(nèi),扭矩逐漸減小;在270°～360°范圍內(nèi),扭矩逐漸增大。當(dāng)輻射治療頭位置擺動(dòng)到位鎖定后,φ為常數(shù),那么隨著滾筒的旋轉(zhuǎn),施加在驅(qū)動(dòng)齒輪上的扭矩按余弦規(guī)律波動(dòng)。當(dāng)滾筒位置固定后,θ為常數(shù),那么隨著輻射治療頭的擺動(dòng),施加在驅(qū)動(dòng)齒輪上的扭矩按正弦規(guī)律波動(dòng)。

4 內(nèi)嚙合齒輪副計(jì)算

輻射治療頭重力G為40 kN,由內(nèi)嚙合齒輪副驅(qū)動(dòng),產(chǎn)生擺動(dòng)。對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副進(jìn)行設(shè)計(jì),首先要考慮其強(qiáng)度,以保證安全性。另一方面,在輻射治療頭擺動(dòng)范圍內(nèi),要求在任意位置準(zhǔn)確停止,定位精度高于0.01°。內(nèi)嚙合齒輪副需要同時(shí)完成動(dòng)力及精度的傳遞,要求內(nèi)嚙合齒輪副在設(shè)計(jì)時(shí)兼顧強(qiáng)度、精度、穩(wěn)定性,以及安裝空間的限制。

在工作過程中,施加在內(nèi)嚙合齒輪副上的最大切向載荷Fmax為:

Fmax=Gcosθsin15°≈10 352 N

圓弧齒條擺動(dòng)半徑r為600 mm,那么作用在圓弧齒條上的最大工作扭矩Mmax為:

Mmax=rFmax=0.6×10 352≈6 211 N·m

根據(jù)《齒輪手冊(cè)》[7]對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副的模數(shù)m進(jìn)行計(jì)算,m為:

(2)

式中:Am為計(jì)算因數(shù),Am=12.6;K為計(jì)算載荷因數(shù),K=1.221;T1為輻射治療頭驅(qū)動(dòng)扭矩,T1=590 N·m;YFS為復(fù)合齒形因數(shù),YFS=5.44;φd為齒寬因數(shù),φd=0.57;Z1為驅(qū)動(dòng)齒輪齒數(shù),Z1=19;σFP為許用齒根應(yīng)力,內(nèi)嚙合齒輪副低速重載時(shí),按齒根彎曲疲勞極限確定,σFP=525 MPa。

計(jì)算得m≥4.17 mm,取m為6 mm。

輻射治療頭的擺動(dòng)為低速間歇運(yùn)動(dòng),根據(jù)《齒輪手冊(cè)》[7]對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副基于齒根彎曲強(qiáng)度進(jìn)行校核。

齒根應(yīng)力σF為:

(3)

式中:Ft為切向載荷,取Ft=10 352 N;Yεβ為重合度,Yεβ=0.66;b為尺寬,b=65 mm;mn為齒輪法向模數(shù),取mn=6 mm。

計(jì)算得σF為116 MPa。內(nèi)嚙合齒輪副在最大受力狀態(tài)下的安全因數(shù)SFmin為:

SFmin=σFEYNTYδrelTYRrelTYX/σF

(4)

式中:σFE為彎曲疲勞極限,σFE=1 050 MPa;YNT為壽命因數(shù),YNT=1;YδrelT為相對(duì)齒根圓角敏感因數(shù),YδrelT=1;YRrelT為相對(duì)齒根圓角表面狀況因數(shù),YRrelT=0.9;YX為尺寸因數(shù),YX=1。

計(jì)算得SFmin為8.12,滿足醫(yī)療設(shè)備對(duì)懸掛物8倍強(qiáng)度安全因數(shù)的要求。

5 有限元分析

應(yīng)用SolidWorks軟件創(chuàng)建內(nèi)嚙合齒輪副三維模型,如圖4所示。對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副按嚙合狀態(tài)施加機(jī)械約束,保存為.igs格式文件后導(dǎo)入有限元分析軟件,添加材料屬性[8-9]。驅(qū)動(dòng)小齒輪和圓弧齒條的材料均為17CrNiMo6,彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為835 MPa。

圖4 內(nèi)嚙合齒輪副三維模型

對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,主體采用六面體單元,單元尺寸為3 mm,并對(duì)嚙合齒輪對(duì)廓形面進(jìn)行細(xì)化處理。網(wǎng)格劃分后內(nèi)嚙合齒輪副有限元模型如圖5所示,共計(jì)357 267個(gè)單元、706 797個(gè)節(jié)點(diǎn)。在嚙合齒對(duì)廓形面之間添加接觸,接觸類型選擇bonded。

圖5 內(nèi)嚙合齒輪副有限元模型

對(duì)輻射治療頭在0°～15°擺動(dòng)范圍內(nèi)的受力狀況進(jìn)行計(jì)算分析,考慮不同位置處內(nèi)嚙合齒輪副的受力。當(dāng)滾筒旋轉(zhuǎn)角度為0°或180°時(shí),輻射治療頭擺動(dòng)至15°,此時(shí)作用在圓弧齒條上的扭矩為6 212 N·m。在驅(qū)動(dòng)小齒輪內(nèi)孔及鍵槽兩側(cè)施加Fixed Support約束,在圓弧齒條與輻射治療頭安裝接合面施加扭矩載荷。最大受力狀態(tài)下內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)力云圖如圖6所示,最大應(yīng)力與齒根彎曲應(yīng)力理論計(jì)算值的偏差約為9%。理論計(jì)算值選擇的計(jì)算載荷因數(shù)為1.221,考慮實(shí)際擺動(dòng)過程中的沖擊作用,仿真分析施加靜態(tài)載荷,由此造成仿真計(jì)算值小于理論計(jì)算值。若按理想平穩(wěn)工況分析,計(jì)算載荷因數(shù)取1.1,齒根彎曲應(yīng)力理論計(jì)算值為105.82 MPa,與有限元分析的結(jié)果106.59 MPa偏差為1%,確認(rèn)有限元分析結(jié)果可信。

圖6 最大受力狀態(tài)下內(nèi)嚙合齒輪副應(yīng)力云圖

依據(jù)醫(yī)療設(shè)備安全法規(guī)要求,輻射治療頭在治療區(qū)上方擺動(dòng),屬于懸掛物,應(yīng)在8倍載荷下計(jì)算齒輪強(qiáng)度,以保證安全性[10]。按8倍最大扭矩施加載荷,分析內(nèi)嚙合齒輪副的強(qiáng)度,內(nèi)嚙合齒輪副的應(yīng)力云圖如圖7所示。此時(shí)最大應(yīng)力值為852.74 MPa,略大于材料的屈服強(qiáng)度(835 MPa),小于材料的彎曲疲勞極限(1 050 MPa),由此可以判斷不會(huì)出現(xiàn)齒部斷裂破壞,滿足懸掛物的安全要求。

圖7 施加8倍載荷時(shí)內(nèi)嚙合齒輪副應(yīng)力云圖

6 結(jié)束語

筆者基于內(nèi)嚙合齒輪副設(shè)計(jì)了大型放射治療設(shè)備中的輻射治療頭圓弧提升運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),并對(duì)內(nèi)嚙合齒輪副中的齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了理論計(jì)算及有限元分析。當(dāng)載荷施加方向發(fā)生往復(fù)變化時(shí),重載驅(qū)動(dòng)齒輪會(huì)產(chǎn)生沖擊,主要由齒側(cè)間隙引起,因此需要合理控制齒側(cè)間隙,抑制沖擊。齒根彎曲應(yīng)力的有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果為同一數(shù)量級(jí),偏差為1%,確認(rèn)有限元分析結(jié)果可信。

通過搭建試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái),實(shí)測(cè)輻射治療頭擺動(dòng)過程中驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電流值,并核算扭矩變化,與理論計(jì)算值接近,驗(yàn)證了理論計(jì)算與仿真分析數(shù)據(jù)的真實(shí)性,為輻射治療頭進(jìn)入整機(jī)聯(lián)調(diào)提供了保障。