王 震

（甘肅煤田地質(zhì)局一四九隊(duì)，甘肅 蘭州 730000）

為了滿足G309線、G109線、G312線蘭州繞城公路改建工程的需要，根據(jù)項(xiàng)目規(guī)劃及前期工程設(shè)計(jì)，進(jìn)行了實(shí)地踏勘選點(diǎn)、GNSS控制測(cè)量、航空攝影和1∶2000航測(cè)成圖，最終按期保質(zhì)保量地完成了該高速公路擴(kuò)建測(cè)量任務(wù)。G309線、G109線、G312線蘭州繞城公路改造擴(kuò)建，將提高蘭州市公路網(wǎng)的整體技術(shù)水平，對(duì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)均衡開(kāi)發(fā)、縮小地區(qū)差別、建立統(tǒng)一的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系、提高現(xiàn)代物流效率具有重要作用，還可優(yōu)化交通運(yùn)輸結(jié)構(gòu)，緩解制約蘭州市發(fā)展的“硬傷”，有力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步[1-2]。

根據(jù)《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10—2018）中關(guān)于投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km的要求，首先，對(duì)投影變形理論進(jìn)行分析；其次，根據(jù)該地區(qū)已有中、小比例尺地形圖進(jìn)行工程獨(dú)立坐標(biāo)系的劃分，在滿足投影帶邊緣高斯投影變形和分區(qū)內(nèi)高程面投影變形不超限的前提下，盡量劃分較少的工程獨(dú)立坐標(biāo)系；最后，結(jié)合蘭州繞城高速公路建設(shè)項(xiàng)目，討論了長(zhǎng)距離、高海拔地區(qū)公路工程的分區(qū)方法、工程獨(dú)立坐標(biāo)系投影中央子午線及高程面的選擇，為今后類似工程項(xiàng)目的開(kāi)展提供技術(shù)支撐[3-5]。

1 投影變形理論

空間觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至高斯投影面上兩點(diǎn)間的距離需經(jīng)過(guò)下列兩項(xiàng)改化。

（1）空間觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面上的曲線邊長(zhǎng)需加入以下改正，此時(shí)兩點(diǎn)間的距離減少，相應(yīng)的計(jì)算公式為

（2）參考橢球面上曲線邊長(zhǎng)歸算至高斯投影面上兩點(diǎn)間直線距離需要加入以下改正，此時(shí)兩點(diǎn)間距離增加，相應(yīng)計(jì)算公式為

由上述兩項(xiàng)改正可知，空間觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至高斯投影平面兩點(diǎn)間直線距離，邊長(zhǎng)改正先減后增，兩者并不能完全抵消，但對(duì)總變形量有削減作用。假如采取抵償高程面的改正方式，兩者可相互抵消，但這種方法僅僅適用于地形變化較穩(wěn)定的區(qū)域，在一些地形高差變化較大、較快的區(qū)域，采用這種方法存在局部地區(qū)長(zhǎng)度綜合變形超限的現(xiàn)象。就目前而言，分段法是長(zhǎng)線路工程中最佳的投影變形控制方法，該方法綜合考慮了高差及距離中央子午線遠(yuǎn)近對(duì)長(zhǎng)度綜合變形的影響，劃分方法簡(jiǎn)單，段與段之間通過(guò)兩個(gè)公共點(diǎn)銜接，便于轉(zhuǎn)換、聯(lián)系，操作簡(jiǎn)便，技術(shù)人員只需要控制綜合長(zhǎng)度變形不超限即可，其計(jì)算公式為

式中：Hm為空間觀測(cè)邊長(zhǎng)在參考橢球面上的平均高度；Rm為空間觀測(cè)邊長(zhǎng)在參考橢球面上的曲率半徑，Rm=6371km；ym為歸算邊長(zhǎng)距離中央子午線平均距離；s為空間觀測(cè)邊長(zhǎng)。每千米長(zhǎng)度變形與距平均投影面高差與距投影中央子午線距離的關(guān)系如表1、表2所示?？臻g觀測(cè)邊長(zhǎng)歸算至參考橢球面曲線邊長(zhǎng)，變形改正與距參考橢球面高度呈線性負(fù)增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)距參考橢球面的高差大于160m時(shí)，，參考橢球面曲線邊長(zhǎng)歸算至高斯平面兩點(diǎn)間直線距離與距中央子午線距離的二次方呈正增長(zhǎng)趨勢(shì)，當(dāng)歸算邊長(zhǎng)距投影中央子午線距離大于45km時(shí)，。

表1 每千米長(zhǎng)度變形與距平均投影面高差的關(guān)系

表2 每千米長(zhǎng)度變形與距投影中央子午線距離的關(guān)系

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 測(cè)區(qū)概況及已有資料分析

測(cè)區(qū)位于蘭州市三縣及近郊四區(qū)境內(nèi)，屬黃土高原地形，山大溝深，山脈多為南北走向，海拔在1500～2126m[6]。境內(nèi)大小砂、土溝較多，是該測(cè)區(qū)水土流失侵蝕溝的發(fā)源地，溝壑密度2.64km/km2。黃河?xùn)|西穿越蘭州市近郊四區(qū)，從榆中縣大河坪向北進(jìn)入黃河小峽，黃河小峽段長(zhǎng)10.5km，寬度只有120～140m，比降達(dá)10.1‰，水流湍急，多險(xiǎn)礁。測(cè)區(qū)內(nèi)的居民地稀疏、分布凌亂。該項(xiàng)目線路如圖1所示。

圖1 G309、G109、G312線路示意圖

G312線、G109線、G309線測(cè)繪范圍及線路長(zhǎng)度情況分別說(shuō)明如下：

（1）G312線：清水驛至苦水段，起點(diǎn)位于榆中縣清水驛鄉(xiāng)，接于既有國(guó)道309線K2161+900m處，途經(jīng)夏官營(yíng)鎮(zhèn)、定遠(yuǎn)鎮(zhèn)、桑園子、雷祖廟山、打磨溝、忠和鎮(zhèn)、張家窯、大沙溝、九合鎮(zhèn)、杏花村、井兒溝，終點(diǎn)位于永登縣苦水鎮(zhèn)，接于既有G312線K2179+900m處，路線全長(zhǎng)81.23km。

（2）G109線：忠和至河口段，起點(diǎn)位于皋蘭縣忠和鎮(zhèn)，接于既有國(guó)道109線1679+900米處，經(jīng)大灣、杏花村、楊家山，終點(diǎn)位于河口鎮(zhèn)張家臺(tái)，接于既有國(guó)道109線K1756+800米處，路線全長(zhǎng)43.7km。

（3）G309線：金崖至河口（張家臺(tái)）段，起點(diǎn)位于榆中縣金崖鎮(zhèn)，接于G312新改線K2084+600m處，經(jīng)定遠(yuǎn)鎮(zhèn)、和平鎮(zhèn)、西果園鄉(xiāng)、黃峪鄉(xiāng)、柳泉鄉(xiāng)，終點(diǎn)位于西固區(qū)河口鎮(zhèn)張家臺(tái)，接于G6京藏高速K1641+470m處，并設(shè)置連接線與老G109線相接成環(huán)，路線長(zhǎng)77.431km。

測(cè)區(qū)為3條線路，線路1∶2000 DLG實(shí)際成圖寬度為1.1～2.8km。

該項(xiàng)目GNSS控制網(wǎng)可利用起算數(shù)據(jù)為甘肅省衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站網(wǎng)站點(diǎn)15s采樣間隔觀測(cè)數(shù)據(jù)和CGCS2000坐標(biāo)成果，站點(diǎn)精度為B級(jí)。均勻選取了蘭州、白銀和臨夏市域內(nèi)的10個(gè)CORS站點(diǎn)作為平差起算點(diǎn)，在約束平差時(shí)檢驗(yàn)起算基準(zhǔn)點(diǎn)間的自洽性和穩(wěn)定性。

2.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)與數(shù)據(jù)處理

該項(xiàng)目全線路首級(jí)平面控制按四等GPS控制網(wǎng)要求布設(shè)，在首級(jí)控制點(diǎn)之間加密布設(shè)一級(jí)GPS平面控制點(diǎn)。首級(jí)平面控制網(wǎng)在擬建線路上沿路線前進(jìn)方向每隔5km布設(shè)了一對(duì)間距500～1000m的控制點(diǎn)，在橋梁或隧道等工點(diǎn)處加密布設(shè)了四等GPS點(diǎn)。一級(jí)平面控制點(diǎn)在首級(jí)平面控制點(diǎn)之間布設(shè)，相鄰點(diǎn)間距在600～800m。在線路大型工點(diǎn)AK31-AK37（冰草灣隧道5.5km）處布設(shè)了獨(dú)立三等控制網(wǎng)。

平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位距擬建線路中心線50～300m，每一控制點(diǎn)至少有一個(gè)通視方向。控制點(diǎn)的選點(diǎn)嚴(yán)格按照技術(shù)規(guī)范要求進(jìn)行，盡量選在了便于加密和擴(kuò)展，易于保存、尋找和放樣的位置，個(gè)別控制點(diǎn)由于地理位置限制，采用了對(duì)點(diǎn)通視的方法。

該項(xiàng)目所有三、四等GPS控制點(diǎn)均采用基于連續(xù)運(yùn)行參考站的處理方式?？刂泣c(diǎn)采集時(shí)長(zhǎng)三等GPS點(diǎn)大于8h，四等GPS點(diǎn)2h。一級(jí)GPS點(diǎn)采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位測(cè)量方法，個(gè)別點(diǎn)位由于網(wǎng)絡(luò)RTK信號(hào)弱或測(cè)量條件差，觀測(cè)時(shí)無(wú)法獲得固定解狀態(tài)，采取觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)不小于2h的靜態(tài)測(cè)量作為補(bǔ)救措施。

基線解算前需進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理分析，檢查各個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)有效利用率、MP1和MP2是否超限。對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理超限點(diǎn)位采用點(diǎn)觀測(cè)模式處理，即該點(diǎn)位僅與起算基準(zhǔn)站點(diǎn)組網(wǎng)，基線解算采用美國(guó)麻省理工學(xué)院GAMIT軟件，解算模式為全組合解模式。相比于單基線解和多基線解，全組合解是最為嚴(yán)密的一種基線解算方式，實(shí)質(zhì)是將基線解算和網(wǎng)平差融為一體，具體表現(xiàn)：所有閉合環(huán)誤差已在基線解算過(guò)程中進(jìn)行分配，閉合環(huán)全長(zhǎng)閉合差和各分量閉合差近似為0?；€解算采用雙頻消電離層組合，每2h估算1次天頂對(duì)流層延遲，有效消除或削弱了大氣延遲影響。根據(jù)長(zhǎng)期數(shù)據(jù)解算經(jīng)驗(yàn)及參閱相關(guān)資料得知，100km以上基線解算精度優(yōu)于10-7，短基線可達(dá)到毫米級(jí)解算精度。

基線解算完成后，檢查基線水平和垂直分量誤差、同步環(huán)、異步環(huán)、復(fù)測(cè)基線是否超限，達(dá)到規(guī)范要求后，結(jié)合武漢大學(xué)CosaGPS網(wǎng)平差軟件對(duì)基線進(jìn)行WGS84坐標(biāo)系自由網(wǎng)平差計(jì)算，主要是為檢查網(wǎng)的內(nèi)部精度，滿足要求后進(jìn)行2000國(guó)家大地坐標(biāo)系網(wǎng)平差計(jì)算。網(wǎng)平差結(jié)果參照《城市測(cè)量規(guī)范》（CJJ/T 8—2011）“四等平面控制網(wǎng)中最弱點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差不應(yīng)大于0.05m”，要求整網(wǎng)平差點(diǎn)位中誤差及大地高中誤差均小于5cm，相鄰點(diǎn)間最弱邊中誤差小于10-5。

該項(xiàng)目一級(jí)GPS點(diǎn)共計(jì)106點(diǎn)，除了37點(diǎn)因網(wǎng)絡(luò)RTK信號(hào)問(wèn)題采用基于連續(xù)運(yùn)行參考站的靜態(tài)觀測(cè)及處理方法，其余一級(jí)GPS點(diǎn)均采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位測(cè)量方法進(jìn)行平面控制測(cè)量。網(wǎng)絡(luò)RTK作業(yè)要求：采用GPS+GLONASS雙星模式作業(yè)，三腳架架設(shè)，準(zhǔn)確量取記錄天線高，每個(gè)點(diǎn)位獨(dú)立初始化3次，每次測(cè)量30個(gè)歷元，歷元間隔為1s，取其平均值作為點(diǎn)位的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系最終成果。

2.3 控制成果精度分析

（1）G312線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系成果精度如表3所示。由表3可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±6mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±20mm，最大值為±36mm；Z分量的中誤差平均值為±15mm，最大值為±25mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線306條，其精度情況如表4所示。由表4可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±5mm，最大值為±18mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量中誤差平均值為±18mm，最大值為±37mm；相鄰點(diǎn)基線相對(duì)中誤差平均值為1∶2403205，最大值為1∶104090。

（2）G309線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系成果精度如表5所示。由表5可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±6mm，最大值為±11mm；Y分量的中誤差平均值為±21mm，最大值為±39mm；Z分量的中誤差平均值為±16mm，最大值為±28mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線284條，其精度情況如表6所示。由表6可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±5mm，最大值為±13mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量的中誤差平均值為±18mm，最大值為±29mm；相鄰點(diǎn)基線相對(duì)中誤差平均值為1∶9735630，最大值為1∶369391。

表3 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表4 基線精度統(tǒng)計(jì)表

表5 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表6 基線精度統(tǒng)計(jì)表

（3）G109線網(wǎng)平差計(jì)算。第一，坐標(biāo)平差精度統(tǒng)計(jì)。2000國(guó)家大地坐標(biāo)系成果精度如表7所示。由表7可知，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±8mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±26mm，最大值為±36mm；Z分量的中誤差平均值為±20mm，最大值為±28mm。第二，基線精度統(tǒng)計(jì)。未知點(diǎn)與GSCORS站點(diǎn)、未知點(diǎn)與未知點(diǎn)之間共形成基線69條，其精度情況如表8所示。由表8可知，相鄰點(diǎn)基線水平中誤差平均值為±4mm，最大值為±10mm；相鄰點(diǎn)基線垂直分量的中誤差平均值為±15mm，最大值為±29mm；相鄰點(diǎn)基線相對(duì)中誤差平均值為1∶454354，最大值為1∶68459。

表7 未知點(diǎn)空間坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表 單位：mm

表8 基線精度統(tǒng)計(jì)表

從以上3條線路精度統(tǒng)計(jì)情況來(lái)看，未知點(diǎn)空間直角坐標(biāo)X分量的中誤差平均值為±8mm，最大值為±12mm；Y分量的中誤差平均值為±25mm，最大值為±39mm；Z分量的中誤差平均值為±18mm，最大值為±28mm。平面和大地高中誤差均小于限差5cm；相鄰點(diǎn)間基線水平中誤差最大值為±18mm，限差為±20mm，垂直分量的中誤差最大值為±37mm，限差為±40mm；相鄰點(diǎn)間基線相對(duì)中誤差最大值1∶68459，限差為1∶35000，滿足規(guī)范中對(duì)四等控制網(wǎng)的要求。

2.4 工程坐標(biāo)系的建立

G312、G109、G309線蘭州環(huán)城高速公路改建工程全線長(zhǎng)約202km，東西跨度大、測(cè)區(qū)海拔高且高差變化大，測(cè)區(qū)范圍在東經(jīng)103°22′30″～104°15′00″、北緯35°56′50″～36°17′30″，全線大地高在1450～2120m，測(cè)區(qū)平均海拔在1800m左右，高程異常值在-40m左右變化。為了分析項(xiàng)目投影變形值的大小，選擇項(xiàng)目中心位置及平均高程面進(jìn)行投影變形試算，項(xiàng)目中心位置位于北緯36°06′，東經(jīng)103°49′，平均大地高1760m，項(xiàng)目范圍東西邊及測(cè)區(qū)中心距中央子午線距離分別為147km、67km、107km。每km投影長(zhǎng)度變形值：

該測(cè)區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系采用高斯正形投影任意帶平面直角坐標(biāo)系，歸化到平均高程面上。一般而言，當(dāng)山地地區(qū)地勢(shì)起伏較大時(shí)，采用一個(gè)工程獨(dú)立坐標(biāo)系分區(qū)投影變形很容易超限，滿足不了工程需要，為此可以根據(jù)高差變化設(shè)置多個(gè)工程分區(qū)，每個(gè)工程分區(qū)分別設(shè)置投影高程面和中央子午線，但投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型、完整的構(gòu)造物處。獨(dú)立坐標(biāo)系的投影長(zhǎng)度變形值應(yīng)小于2.5cm/km；對(duì)于長(zhǎng)度大于6000m的隧道、多跨總長(zhǎng)大于2000m或單跨大于300m的大型橋梁距離變形值應(yīng)控制在1cm/km以下。

G312、G109、G309工程坐標(biāo)根據(jù)測(cè)區(qū)的地理?xiàng)l件和地形高差變化，全線路在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系基礎(chǔ)上共建立了9個(gè)工程坐標(biāo)系。為方便施工人員作業(yè)，每個(gè)工程坐標(biāo)系均與相鄰工程坐標(biāo)系有2個(gè)以上公共點(diǎn)。建好后的工程坐標(biāo)系投影長(zhǎng)度變形值最大為2.2cm/km左右，滿足《公路勘測(cè)規(guī)范》（JTG C10—2018）中關(guān)于投影長(zhǎng)度變形值不大于2.5cm/km的要求，其中2區(qū)由于冰草灣隧道長(zhǎng)5.5km，投影長(zhǎng)度變形值不大于1cm/km。具體分帶方法如表9所示。

3 結(jié)束語(yǔ)

該項(xiàng)目公路獨(dú)立坐標(biāo)系的建立采用高斯投影任意帶投影，并歸化到平均高程面上，確保長(zhǎng)度投影綜合變形值不超過(guò)2.5cm/km。當(dāng)采用一個(gè)分區(qū)不能滿足要求時(shí)，在確保獨(dú)立坐標(biāo)系分區(qū)數(shù)最小的前提下，可劃分2個(gè)以上分區(qū)，相鄰分區(qū)需通過(guò)公共點(diǎn)建立聯(lián)系，投影分帶位置不宜選在大型構(gòu)造物處。在長(zhǎng)距離、高海拔線性公路測(cè)量中，投影變形問(wèn)題是經(jīng)常存在的問(wèn)題，通過(guò)合理劃分分區(qū)、確定分區(qū)投影中央子午線和投影高程面能有效減弱投影長(zhǎng)度綜合變形誤差的影響。

表9 工程坐標(biāo)投影分帶表