王艷峰，蘇 婷，蔣廣健，谷林海

（東方紅衛(wèi)星移動(dòng)通信有限公司，重慶 401120）

0 引言

隨著移動(dòng)通信的發(fā)展，對(duì)高速率、高質(zhì)量的數(shù)據(jù)傳輸需求日益加大，低軌衛(wèi)星（Low earth orbit，LEO）通信作為構(gòu)建6G（The sixth generation mobile communication system）全球無(wú)縫網(wǎng)絡(luò)的重要一環(huán)，需具備數(shù)據(jù)高速率傳輸?shù)哪芰Α樘嵘蛙壭l(wèi)星通信的傳輸能力，OFDM技術(shù)被建議在低軌衛(wèi)星通信上使用。LEO 通信系統(tǒng)采用OFDM 技術(shù)，不但有效提升了低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的頻帶資源利用效率，而且還有利于與地面5G 移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)有效融合，從而促進(jìn)天地一體化通信系統(tǒng)發(fā)展，優(yōu)勢(shì)明顯[1]。

然而，OFDM 具有高的峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR），而高的PAPR 在非線(xiàn)性發(fā)射信道中產(chǎn)生嚴(yán)重非線(xiàn)性失真和傳輸信號(hào)頻譜擴(kuò)散[1]。降低OFDM 信號(hào)的PAPR 技術(shù)有預(yù)畸變技術(shù)、編碼類(lèi)技術(shù)和概率類(lèi)技術(shù)三種。常用的預(yù)畸變技術(shù)有限幅法（Clipping）[2]，Clipping 技術(shù)簡(jiǎn)單有效，但引進(jìn)了限幅噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率上升；編碼類(lèi)技術(shù)有分組編碼法[3]，對(duì)信號(hào)不產(chǎn)生畸變，但計(jì)算較復(fù)雜，且產(chǎn)生較多冗余數(shù)據(jù).；概率類(lèi)技術(shù)主要有選擇映射法（Selective Mapping，SLM）[4]、部分傳輸序列法（Partial Transmit Sequence，PTS）[5]和脈沖成型法（Pulse Shaping,PS）[6]三種，其中，SLM 技術(shù)和PTS 技術(shù)簡(jiǎn)單直觀(guān)，但計(jì)算量較大，同時(shí)需要傳輸邊帶信息，導(dǎo)致增加了系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難度和成本；PS技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且不需傳送邊帶信息，因此，PS 技術(shù)更為適合寬帶OFDM 系統(tǒng)。

文獻(xiàn)[7] 提出升余弦脈沖抑制OFDM 高的PAPR，文獻(xiàn)[8]對(duì)升余弦脈沖進(jìn)行了改進(jìn)，抑制OFDM 高的PAPR，文獻(xiàn)[9]采用反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖抑制OFDM 高的PAPR。然而，不同的脈沖成型抑制峰均比的性能不同。因此，構(gòu)造優(yōu)異的脈沖成型是研究脈沖成型技術(shù)抑制OFDM 信號(hào)高的PAPR 的關(guān)鍵。

1 脈沖成型抑制OFDM 峰均比原理

在OFDM 系統(tǒng)中，N個(gè)子載波經(jīng)過(guò)IFFT 變換得到的歸一化時(shí)域基帶復(fù)信號(hào)可以表示為：

OFDM 信號(hào)的PAPR 為每一個(gè)OFDM 信號(hào)的峰值功率與同一個(gè)OFDM 信號(hào)的平均功率進(jìn)行比值，其中，PAPR 計(jì)算如式（2）式所示：

其中，|x(n)|2是發(fā)射的OFDM 信號(hào)功率，E[|x(n)|2]表示OFDM 信號(hào)的平均功率。

對(duì)OFDM 信號(hào)的PAPR 值的衡量，一般通過(guò)互補(bǔ)累積分布函數(shù)（complementary cumulative distribution function，CCDF）來(lái)計(jì)算OFDM 信號(hào)的PAPR 值。通過(guò)計(jì)算PAPR 大于某一門(mén)限值PAPR0的概率，得到的CCDF 的表達(dá)式為：

CCDF 曲線(xiàn)表示信號(hào)功率大于給定功率值的統(tǒng)計(jì)分布情況。X 軸表示信號(hào)峰值功率高出平均功率的dB 值；Y 軸代表信號(hào)峰值功率大于或等于X 軸所給定某一功率時(shí)所占時(shí)間比率。

圖1 脈沖成型抑制OFDM 發(fā)射機(jī)系統(tǒng)模型

N個(gè)子載波PS 技術(shù)應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)部分原理如圖1 所示。輸入信號(hào)首先采用一種有效的調(diào)制方式進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的信號(hào)轉(zhuǎn)化成N個(gè)并行的數(shù)據(jù)流分別通過(guò)PS 脈沖成型，然后經(jīng)IFFT 變換就可以得到一個(gè)被傳輸?shù)腛FDM 信號(hào)。PS 技術(shù)傳輸?shù)腛FDM 信號(hào)的等效形式為：

其中，fk是第k個(gè)子載波的頻率，且fk=k/T，pk(t)是周期為T(mén)的PS 脈沖。

PS 技術(shù)抑制OFDM 信號(hào)高的PAPR 時(shí)，pk(t)必須滿(mǎn)足以下條件[4]：

其中，Pk(f)是pk(t)的頻率特性，Ts為Nyquist采樣間隔，B=1/2Ts，β為相關(guān)系數(shù)，且0＜β＜1。

OFDM 信號(hào)的PAPR 較大是因?yàn)镹個(gè)子載波相位一致時(shí),OFDM 信號(hào)的N峰值疊加,導(dǎo)致產(chǎn)生很大的峰值功率,從而PAPR 很大。若N個(gè)子載波間有一定的相關(guān)性，則PAPR 將會(huì)降低。OFDM 信號(hào)采樣值互相關(guān)函數(shù)為

其中E[·]為期望值。

由式（9）可知，OFDM 信號(hào)引入PS 技術(shù)增強(qiáng)了N個(gè)子載波間的相關(guān)性，降低了N個(gè)子載波峰值在同一時(shí)刻出現(xiàn)的概率，從而降低了OFDM 信號(hào)的PAPR 值。

由于Nyquist PS 具有無(wú)符號(hào)干擾（intersymbol interference，ISI）特點(diǎn)，因此Nyquist PS 技術(shù)廣泛應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)中。Nyquist PS 的pk(t)需滿(mǎn)足：

通過(guò)（2）式和（10）式，OFDM 的PAPR 可以寫(xiě)成：

所有滿(mǎn)足式（5），（6），（7）和（8）式所構(gòu)造的PS 脈沖pk(t)都可以抑制OFDM 信號(hào)高的PAPR。當(dāng)pk(t)為矩形脈沖時(shí)，N個(gè)子載波OFDM信號(hào)的PAPR 值最大。

PS 脈沖的p(t)為周期T內(nèi)的時(shí)限信號(hào)，因此p(t)的傅立葉級(jí)數(shù)為：

其中，L=[Nα]/2，α為滾降系數(shù)，Ck是p(t)的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)，且Ck的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

根據(jù)p(t)，可以得到第k個(gè)子載波pk(t)的表達(dá)式為：

由式（4）和（13）,OFDM 信號(hào)x(t)可以寫(xiě)成：

2 改進(jìn)脈沖成型技術(shù)

最常用的PS 是Nyquist PS，常用的Nyquist PS脈沖有升余弦脈沖（Raised-Cosine Pulse，RC），其中RC 脈沖頻域表達(dá)式[7]為：

其中，α(0 ≤α≤1)為滾降系數(shù)。RC 脈沖時(shí)域表達(dá)式為：

在Nyquist 濾波器設(shè)計(jì)中，定義了一類(lèi)Nyquist PS 的統(tǒng)一模型[10]

企業(yè)財(cái)務(wù)狀況與融資活動(dòng)息息相關(guān)。本文采用了權(quán)益對(duì)負(fù)債比率 （Equity-to-debt Ratio），即股東權(quán)益與總負(fù)債的比值，用于反映公司財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)的健全程度和自有資本的償債能力。本文還采用了流動(dòng)比率 （Current Ratio），即流動(dòng)資產(chǎn)與流動(dòng)負(fù)債之比，用于反映資產(chǎn)流動(dòng)性和短期償債能力。

其中，G(f)是滿(mǎn)足G(0)=1 的函數(shù)。

文獻(xiàn)[9]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上提出了一種反轉(zhuǎn)指數(shù)脈沖（Flipped Exponential Pulse，F(xiàn)E），其中FE 脈沖頻域表達(dá)式可以表示為：

其中，λ=ln2/αB。

文獻(xiàn)[11]根據(jù)幾何法構(gòu)造出滿(mǎn)足分段線(xiàn)性、具有奇對(duì)稱(chēng)特性的Nyquist 脈沖。在B(1-α)＜|f|≤B的頻率區(qū)間內(nèi)，頻域波形成凹形；在B＜|f|≤B(1+α)頻率區(qū)間內(nèi)，頻域波形成凸形，可以更好讓能量從低端向高端轉(zhuǎn)移，保證第一旁瓣能量進(jìn)一步降低，從而提高對(duì)OFDM 的PAPR 抑制性能。其構(gòu)造Nyquist 脈沖原理如圖2 所示。

圖2 構(gòu)造Nyquist 脈沖原理

從圖2 分析可知，H(f)可以由線(xiàn)性函數(shù)和奇函數(shù)合成。因此，本文提出一種由線(xiàn)性函數(shù)和正弦函數(shù)合成的改進(jìn)脈沖成型其頻域表達(dá)式如下：

其中，a，b和c分別是G(f)的線(xiàn)性項(xiàng)、正弦函數(shù)基波項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)。其中線(xiàn)性項(xiàng)決定了傾斜程度，即能量能否從從低端向高端轉(zhuǎn)移，保證第一旁瓣能量進(jìn)一步降低；第一個(gè)正弦項(xiàng)主要用來(lái)刻畫(huà)在B(1-α)＜|f|≤B的頻率區(qū)間內(nèi)，頻域波形成凹形，在B＜|f|≤B(1+α)頻率區(qū)間內(nèi)，頻域波形成凸形；第二個(gè)是第一個(gè)正弦項(xiàng)的三次諧波，主要用來(lái)修正第一個(gè)正弦項(xiàng)所要刻畫(huà)的圖形。由于三次諧波影響比較大，因此，本文只考慮了三次諧波。

為了能更好地讓能量從低端向高端轉(zhuǎn)移，一般取a=1，這樣可以保證能量可以從低端向高端轉(zhuǎn)移，而轉(zhuǎn)移情況多少主要取決于b，b越小轉(zhuǎn)移量越小，但b不可以太大，太大轉(zhuǎn)移能量反而減小，通過(guò)驗(yàn)證本文b取0.15，而c是根據(jù)b的取值取調(diào)整，本文c取0.005。

圖3 脈沖頻率響應(yīng)

圖3 為在滾降系數(shù)α=0.22 的改進(jìn)脈沖與RC-PS脈沖和FE-PS 脈沖的頻域響比較。從圖中可知，改進(jìn)脈沖在頻域內(nèi)，在B(1-α)＜|f|≤B的頻率區(qū)間內(nèi)，頻域波形成凹形，在B＜|f|≤B(1+α)頻率區(qū)間內(nèi)，因此，改進(jìn)脈沖符合構(gòu)成的Nyquist PS 條件。同時(shí)，從圖比較可知，改進(jìn)脈沖較RC-PS 脈沖和FE-PS脈沖可以獲得更好的能量向高端轉(zhuǎn)移，保證第一旁瓣能量進(jìn)一步降低，從而提高OFDM 發(fā)射機(jī)系統(tǒng)抑制PAPR 的性能。

3 仿真結(jié)果與分析

通過(guò)MATLAB 對(duì)改進(jìn)脈沖成型技術(shù)降低OFDM信號(hào)高的PAPR 方法進(jìn)行仿真。傳輸信號(hào)采用16QAM（16 quadrature amplitude modulation）調(diào)制，1024 個(gè)子載波的OFDM 信號(hào)。

圖4 是原始OFDM 信號(hào)，clipping，PTS，SLM和改進(jìn)PS 的PAPR 的CCDF 性能比較。從圖中可知,改進(jìn)脈沖對(duì)OFDM 信號(hào)的PAPR 性能有顯著的改善,在CCDF 為10-1時(shí)，改進(jìn)PS 技術(shù)對(duì)PAPR 的抑制能力較原始OFDM 信號(hào)，clipping，PTS，SLM 分別改善了3 dB，1.5 dB，1.2 dB 和1 dB。

圖4 不同抑制PAPR 技術(shù)的比較

圖5 三種整形脈沖的PAPR 抑制性能比較

圖6 改進(jìn)PS 技術(shù)在滾降系數(shù)α 取不同值的情況下

在圖5 中對(duì)原始OFDM 信號(hào)RC-PS 脈沖反指數(shù)脈沖FE-PS 和改進(jìn)PS 技術(shù)的PAPR 的CCDF 性能比較。由圖可知，改進(jìn)PS 技術(shù)性能最好，F(xiàn)E-PS 技術(shù)次之，RC-PS 技術(shù)最差；在CCDF 為10-2時(shí)，改進(jìn)PS技術(shù)對(duì)PAPR 的抑制能力較原始OFDM 信號(hào)，RC-PS，F(xiàn)E-PS 分別改善了3.8 dB，0.3 dB，0.1 dB。

圖6 是改進(jìn)PS 技術(shù)在滾降系數(shù)α取不同值的情況下，通過(guò)CCDF 曲線(xiàn)來(lái)表示對(duì)抑制OFDM 信號(hào)的PAPR 的性能比較。由圖可知，隨著滾降系數(shù)α的增加，PAPR 的抑制能力增強(qiáng)。這是由于PS 時(shí)域波形拖尾的衰減程度受滾降系數(shù)α決定，α愈大，拖尾衰減愈快，PS 抗碼間干擾愈強(qiáng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從脈沖成型技術(shù)抑制OFDM 信號(hào)高的PAPR 進(jìn)行了分析，提出了一種由線(xiàn)性函數(shù)和正弦函數(shù)線(xiàn)性組成的改進(jìn)脈沖成型技術(shù)。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)脈沖成型能有效抑制OFDM 信號(hào)的PAPR，在CCDF 為10-1時(shí)，較 原 始OFDM 信 號(hào)，clipping，PTS，SLM 分別改善了3 dB，1.5 dB，1.2 dB 和1 dB；在CCDF 為10-1時(shí)，較原始OFDM 信號(hào)，RC-PS，F(xiàn)E-PS 分別改善了3.8 dB，0.3 dB，0.1 dB。